【文档说明】《2022年秋季高一数学上学期精品讲义（人教A版2019必修第一册）》专题02 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词（重难点突破）（原卷版）.docx，共(11)页，445.741 KB，由管理员店铺上传

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专题02充分条件与必要条件、全称量词与存在量词一、考情分析二、考点梳理知识点一充分条件与必要条件(1)一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可以推出q，记作p⇒q，并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)几点说明若p⇒q，则p是q

的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏pp是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏p知识点二充要条件(1)如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是

真命题，即既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们就说p是q的充分必要条件，简称为充要条件．(2)如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．知识点三全称量词

和存在量词(1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示．(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：∀x∈M，p(x)．(3)含有存

在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)．知识点四含有一个量词的命题的否定一般地，对于含有一个量词的命题的否定，有下面的结论：(1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∃x∈M，﹁p(x)；(2)存在量词命

题p：∃x∈M，p(x)，它的否定﹁p：∀x∈M，﹁p(x)．全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题．命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)【知识拓展】1．充分必要条件判断精髓：小集合

推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；若两个集合范围一样，就是充要条件的关系；2.若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A⊆B可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关

系．①若AB，则p是q的充分不必要条件；②若A⊇B，则p是q的必要条件；③若AB，则p是q的必要不充分条件；④若A＝B，则p是q的充要条件；⑤若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．三、题型

突破重难点题型突破1充分必要条件的判断例1．（1）、（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）设Rx，则“4x”是“4x”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要（2）、（2022·全国·高一）设,xyR

，则“1x或1y”是“2xy+”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件【变式训练1-1】、（2023·全国·高三专题练习）“不等式20xxm−+在R上恒成立”的充要条件是（）A．

14mB．14mC．1mD．1m>【变式训练1-2】、（黑龙江021·齐齐哈尔市第一中学校高一阶段练习）（多选题）下列说法正确的是（）A．“220xx−=”是“2x=”的必要不充分条件B．“2x且3y”是“5xy+”的充分不

必要条件C．当0a时，“240bac−”是“方程20axbxc++=有解”的充要条件D．若P是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件重难点题型突破2充分必要条件的应用（求参数的取值范围）例2．（1）、（2021·上海奉贤区致远高级中学高一期中）设:13x

，:xm，若是的充分条件，则实数m的取值范围是_______.（2）、（2022·全国·高一）（多选题）命题“1,2x，20xa−”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．1a−B．0aC．1aD．4a【变式训练

2-1】、（2022·江苏·高一单元测试）已知集合|1Axx=−，或2}|23xBxaxa=+，，若“xA”是“xB”的必要条件，则实数a的取值范围是___________．【变式训练2-2】、（2020·浙江·高一阶段练习）已

知aR，则“2a”是“方程2210axx++=至少有一个负根”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件重难点题型突破3全称命题与存在命题真假的判断例3．（1）、（2021·江苏·高一单元测试）下列语

句不是全称量词命题的是（）A．任何一个实数乘以零都等于零B．自然数都是正整数C．高二(一)班绝大多数同学是团员D．每一个学生都充满阳光（2）、（2022·全国·高一单元测试）（多选）下列命题中为真命题的是（）．A．“4x”是“5

x”的既不充分又不必要条件B．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要而不充分条件C．“关于x的方程()200++=axbxca有实数根”的充要条件是“240bac=−”D．若集合AB，则“xA”是“xB”的充分而不必要条件【变式训练3-1】、（2

021·全国·高一课前预习）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）A．∀x∈R，x2＋2x＋1>0B．∃x∈N，2x为偶数C．所有菱形的四条边都相等D．π是无理数【变式训练3-2】、（2021·黑龙江·哈尔滨七十三中高一期中）（多选）下列存在量词命题中，是真

命题的是（）．A．xZ，2230xx−−=B．至少有一个xZ，使x能同时被2和3整除C．xR，0xD．有些自然数是偶数重难点题型突破4全称命题与存在命题的否定例4．（1）、（2021·新疆·和硕县高级中学高一阶段练习）存在量词命题：“xR，232xx+”的否定为____

_____.（2）．（2022·山东潍坊·高一期末）命题“任意xR，都有0xe”的否定为（）A．存在0xR，使得00xeB．不存在xR，使得0xeC．存在0xR，使得00xeD．对任意xR，都有0

xe【变式训练4-1】．（2023·全国·高三专题练习）已知命题2:0,0pxx，则p：___________.【变式训练4-2】、（2021·吉林·长春市第二十中学高三阶段练习（文））命题

“xR，220x+”的否定是（）A．xR，220x+B．xR，220x+C．xR，220x+D．xR，220x+重难点题型突破5全称命题与存在命题的应用（求参数的取值范围）

例5．（1）、（2021·重庆市璧山中学校高一阶段练习）命题“2,10xRaxax++”为假命题，则实数a的取值范围是___________.（2）．（2021·全国·高一专题练习）已知命题P：2,(1)10xRxax+−+若命题P是

假命题，则a的取值范围为（）A．13aB．13a−C．13aD．02a【变式训练5-1】、（2022·全国·高三专题练习）若()0,x+，241xmx+，则实数m的取值范围为___________.

【变式训练5-2】、（2021·山东省实验中学高三阶段练习）命题“()1,2x−，220xa+=”是真命题，则实数a的取值范围是___________.例6．（2021·全国·高一专题练习）设命题:[2,1]px−−，20xa−；命题0:qxR，使2002(

2)0xaxa+−−=．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p，q一真一假，求实数a的取值范围．【变式训练6-1】、（2021·全国·高一期中）已知2{|320}Pxxx=−+„，{|11}Sxmxm=−+剟.

（1）是否存在实数m，使xP是xS的充要条件？若存在，求出m的取值范围.（2）是否存在实数m，使xP是xS的必要不充分条件？若存在，求出m的取值范围.例7．（2021·全国·高二课时练习）已知a∈R，命题p：∀x∈[－2，－1]，x2－a≥0，命题q：()2000,220xRxaxa+

−−=．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．【变式训练7-1】、（2021·宁夏·贺兰县景博中学高二期中（文））已知2:,10pxRmx+，2:,10.qxxmx++R（Ⅰ）写出命题

p的否定p；命题q的否定q；（Ⅱ）若pq为真命题，求实数m的取值范围.四、定时训练（30分钟）1．（2022·上海·复旦附中高二期末）已知,Rab，则“1a或1b”是“2ab+”的（）条件.A．充分非必要B．必要非充分C．充分必要D．既非充分义非必要2．（2021·山东

·济南外国语学校高三阶段练习）命题“0x，20xx+”的否定是（）A．0x，20xx+B．0x，20xx+C．0x，20xx+D．0x，20xx+3．（2022·江苏·高一课时练习）（多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（）A．Rx

，2104xx−+B．所有的正方形都是矩形C．Rx，2220xx++=D．至少有一个实数x，使310x+=4．（2022·全国·高一单元测试）已知命题:RPx，使240xxm−+=为假命题．(1)求实数m的取值集

合B；(2)设34Axaxa=+为非空集合，若xA是xB的充分不必要条件，求实数a的取值围．