【文档说明】《2022年秋季高一数学上学期精品讲义（人教A版2019必修第一册）》专题01 集合、集合间的关系、集合的运算（课时训练）（解析版）.docx，共(25)页，1.223 MB，由管理员店铺上传

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专题01集合、集合间的关系、集合的运算A组基础巩固1．（2022·陕西·西北农林科技大学附中高二期末）下列各组对象中不能形成集合的是（）A．高一数学课本中较难的题B．高二（2）班全体学生家长C．高三年

级开设的所有课程D．高一（12）班个子高于1.7m的学生【答案】A【分析】根据集合的三要素确定性，互异性和无序性逐个判断即可；【详解】对A，高一数学课本中较难的题不具有确定性，不能形成集合；对BCD，各组对象均满足

确定性，互异性和无序性，能形成集合故选：A2．（2022·全国·高一专题练习）以下集合为有限集的是（）A．由大于10的所有自然数组成的集合B．平面内到一个定点O的距离等于定长l（l＞0）的所有点P组成的集合C．由24与30的所有公约数组成的集

合D．由24与30的所有公倍数组成的集合【答案】C【分析】分析选项A中元素限制条件判断选项A；分析选项B中元素限制条件判断选项B；列举选项C中的元素个数判断选项C；分析选项D中元素限制条件判断选项D.【详解】对于A：大于10的所有自然数，有无数个满足条件的自然数，所以选项A不合题意；对于B：满足

题意点的轨迹是以点O为圆心，以l为半径的圆，即满足条件的点是圆上的点，而圆上有无数个点，所以选项B不合题意；对于C：24与30的公约数有：1、2、3、6．共有4个，所以选项C满足题意；对于D：设120(N)mnn=，则m是

24与30的公倍数，所以24与30的公倍数有无数个，选项D不合题意故选：C．3．（2023·全国·高三专题练习）定义集合,AB的一种运算：2{|,,}ABxxabaAbB==−，若1,0A=−，1,2B=，则AB

中的元素个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】根据集合的新定义确定集合中的元素.【详解】因为2{|,,}ABxxabaAbB==−，1,0A=−，1,2B=，所以{0,1,2}AB=−−，故集合AB中的元素个数为3，故选：C.

4．（2022·全国·高一专题练习）设集合3,4,5P=，6,7Q=，定义(),|,PQabaPbQ=，则PQ中元素的个数为（）A．3B．4C．5D．6【答案】D【分析】用列举法表示出集合，即可得到结论.【详解】因为集合3,4,5P=，6,7Q=，定义(

),|,PQabaPbQ=,所以()()()()()()(),|,3,6,3,7,4,6,4,7,5,6,5,7PQabaPbQ==.一共6个元素.故选：D5．（2021·天津·油田三中高一阶段练习）给出下列关系：①12Î

R；②2Q；③3−N；④3−Q；⑤0N．其中正确的个数为（）．A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】根据实数集，有理数集，自然数集的概念得到结果即可.【详解】12ÎR和2Q是正确的；①②正确；因为3−

N，故③是错误的；因为3−Q故④是错误的；0N故⑤是错误的．故选：B.6．（2021·新疆·乌鲁木齐市第70中高一阶段练习）已知非空集合M满足：对任意xM，总有2xM，且xM，若0,1,2,3,4,5M，则满足条件的M的个数是A．11B．12C．15D．16【答案】A【分析】可得

集合M是集合2,3,4,5的非空子集，且2,4不同时出现，即可得到结论.【详解】由题意，可得集合M是集合2,3,4,5的非空子集，共有42115−=个，且2,4不能同时出现，同时出现共有4个，所以满足题意的集合M的个数

为11个，故选A.【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合的子集个数的判定及应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.7．（2022·全国·高一学业考试）已知集合13,AxxxN=−，则

集合A的真子集的个数为（）A．7B．8C．15D．16【答案】A【分析】简化A即可得到集合A共有7个真子集.【详解】解：由题意得：13,0,1,2AxxxN=−=，其真子集有：，0，1，2，0,1，0,2，1,2，共7个．故

选：A．8．（2022·黑龙江·鸡西市第四中学高二期中）满足{}aMabcd，，，的集合M共有（）A．6个B．7个C．8个D．15个【答案】C【分析】根据子集的关系，一一列举即可.【详解】由题可知集合M中必含元素a，且为,,,abc

d的子集，可按元素个数分类依次写出集合M为a，,ab，,ac，{,}ad，{,,}abc，{,,}abd，{,,}acd，,,,abcd共8个.故选：C.9．（2022·河北省曲阳县第一高级中学高二期末）

集合2{|310}Mxaxx=+-=至多有1个真子集，则a的取值范围是（）A．49a−B．94a−C．0a=D．0a=或49a−【答案】D【分析】由题意得M元素个数，分类讨论求解【详解】当0a=时，1{}3M=，满足题意，当0a时，由题意得940a=+，得49a−，综上，a的取值范

围是9(,]{0}4−−故选：D10．（2022·安徽·巢湖市第一中学模拟预测（理））若是集合210,Mxxaxa=−+=R∣的真子集，则a的取值范围是（）A．()2,2−B．()(),22,−−+C．22−,D

．(),22,−−+U【答案】D【分析】依题意可知方程210xax−+=有实数解，则240a=−，即可求解【详解】由“是集合210,Mxxaxa=−+=R∣的真子集”得210,Mxxaxa=−+=R∣，即方程210xax−

+=有实数解，240a=−，解得2a−或2a．故选：D．11．（2022·全国·高一课时练习）已知集合1,4,Mxx=，21,Nx=，若NM，则实数x组成的集合为（）A．0B．

2,2−C．{}2,0,2-D．{}2,0,1,2-【答案】C【分析】若NM，所以2xx=或24x=，解出x的值，将x的值代入集合，检验集合的元素满足互异性.【详解】因为NM，所以2xx=，解得0x=，1x=或24x=，解得2x=，当0x=时，1,4,0M=，1,0N=，NM

，满足题意.当1x=时，1,4,1M=，不满足集合的互异性.当2x=时，1,4,2M=，{}1,4N=，若NM，满足题意.当2x=−时，1,4,2M=−，{}1,4N=，若NM，满足题意.故选：C.12

．（2023·全国·高三专题练习）非空集合AR，且满足如下性质：性质一：若a，bA，则abA+；性质二：若aA，则aA−.则称集合A为一个“群”以下叙述正确的个数为（）①若A为一个“群”，则A必为无限集；②若A为一个“群”，且a，bA，则abA−；③若A

，B都是“群”，则AB必定是“群”；④若A，B都是“群”，且ABAU，ABB，则AB必定不是“群”；A．1B．2C．3D．4【答案】C【分析】根据性质，运用特例法逐一判断即可.【详解】①：设集合1,0,1A=−，显然110,101,1

01−+=−+=−+=，符合性质一，同时也符合性质二，因此集合1,0,1A=−是一个群，但是它是有限集，故本叙述不正确；②：根据群的性质，由bA可得：bA−，因此可得abA−，故本叙述是正确；③：设ABC=，若cC，一定有,cAcB，因为A，B都是“群”，所以,cAcB−

−，因此cC−，若dC，所以,dAdB，cdC+，故本叙述正确；④：因为ABAU，ABB，一定存在aA且aB，bA且bB，因此abA+且abB+，所以()abAB+，因此本叙述正确，故选：C【点睛】关键点睛：正确理解群的性质是解题的关键.13．（202

3·全国·高三专题练习）设28120Axxx=−+=，10Bxax=−=，若ABB=，则实数a的值不可以是（）A．0B．16C．12D．2【答案】D【分析】根据题意可以得到BA，进而讨论0a=和0a两种情况，最后得到答案.【详解】

由题意，2,6A=，因为ABB=，所以BA，若0a=，则B=，满足题意；若0a，则1Ba=，因为BA，所以12a=或16a=，则12a=或16a=.综上：0a=或12a=或16a=.故选：D.14．（2022·安徽·蚌埠二中模拟预测（文））已知0,1,2,3

,4,{05}ABxx==∣„，则AB为（）A．0,1,2,3,4,5B．1,2,3,4C．{05}xx∣„D．【答案】B【分析】直接根据交集的定义求出AB.【详解】因为0,1,2,3,4,{05}ABxx==∣„，所以AB=

1,2,3,4.故选：B15．（2022·河南·南阳市第二完全学校高级中学高一阶段练习）已知集合2,Z,,Z333kAkkBk==+==+∣∣，下列描述正确的是（）A．ABA=B．ABB=C．AB=D．以上选项都不对【答案

】A【分析】将两个集合等价变形，从而可判断两个集合的关系，从而可得出答案.【详解】解：()13,Z,Z33kAkkk+==+==∣∣，分子取到3的整数倍加1，()2

2,Z,Z333kkBkk+==+==∣∣，分子取全体整数，所以AB，所以ABA=.故选：A.16．（2021·全国·模拟预测）已知集合2120Axxx=−−，3Bxx=Z，则AB=（）A．{2,1,0}−−B．{0,1,

2}C．{2,1,0,1,2}−−D．{3,2,1,0,1,2}−−−【答案】C【分析】先解出一元二次不等式，然后根据集合的交集运算即可【详解】由题意可得：34Axx=−集合B内元素为小于3的整数，

则{2,1,0,1,2}AB=−−故选：C17．（2022·江苏·高一单元测试）集合220Axxax=++=∣，20Bxxb=+=∣，若{1}AB=，则AB=（）A．1,2B．0,1,2C．2,1,1−−D．1,1,2−【答案】D【分析】由{1}AB=可得1,1AB

，从而可求出,ab，然后解方程求出集合A，B，再求两集合的并集【详解】因为{1}AB=，所以1,1AB，所以120,10ab++=+=，解得3,1ab=−=−，所以23201,2Axxx=−+==∣，210

1,1Bxx=−==−∣，所以AB=1,1,2−，故选：D18．（2021·湖北省武昌实验中学高一阶段练习）已知集合1,2,Am=，1,Bm=，ABA=，则m=()A．0或4B．0或2C．1或2D．1或4【答案】A【分析

】由ABA=求出集合A和B的包含关系，然后利用集合间包含关系求解即可.【详解】集合1,2,Am=，1,Bm=，ABA=可得BA，若2m=，4m=，则1,2B=，1,2,4A=，显然成立；若mm=，

0m=或1；当0m=时，显然成立，当1m=时，1,2,1A=，1,1B=不满足元素的互异性，舍去，综上所述，0m=或4．故选：A．19．（2021·江苏·苏州大学附属中学高一阶段练习）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中

国古典小说四大名著，苏大附中语文组为了解我校学生阅读四大名著的阅读情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学

生共有60位，则在调查的100位同学中阅读过《西游记》的学生人数为（）A．70B．60C．50D．10【答案】A【分析】首先可根据题意确定《西游记》与《红楼梦》两本书中只阅读了一本的学生共有30位，然后确定只阅读过《红楼梦》的学生共有20位，最后确定只阅

读过《西游记》的学生共有10位，即可求出结果.【详解】因为阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，所以《西游记》与《红楼梦》两本书中只阅读了一本

的学生共有906030−=位，因为阅读过《红楼梦》的学生共有80位，所以只阅读过《红楼梦》的学生共有806020−=位，所以只阅读过《西游记》的学生共有302010-=位，故阅读过《西游记》的学生人数为106070+=位，故选：A20．（2022·全国·高三专题练习（理））

非空集合A具有下列性质：①若x、yAÎ，则xAy；②若x、yAÎ，则xyA+，下列判断一定成立的是（）（1）1A−；（2）20202021A；（3）若x、yAÎ，则xyA；（4）若x、yAÎ，则xyA−.A．（

1）（3）B．（1）（2）C．（1）（2）（3）D．（1）（2）（3）（4）【答案】C【分析】假设1A−，可推出0A，由此可判断（1）的正误；推导出1A，进而可推导出nN，nA，由此可判断（2）的正误；推导出1Ay，结合①可判断（3）的正误

；若x、yAÎ，假设xyA−，推出0A，可判断（4）的正误.综合可得出结论.【详解】由①可知0A.对于（1），若1A−，对任意的xA，0x，则1xxA−=−，所以，()0xxA=+−，这与0A

矛盾，（1）正确；对于（2），若0x且xA，则1xAx=，211A=+，321A=+，依此类推可得知，nN，nA，2020A，2021A，20202021A，（2）正确；对于（3），若x、yAÎ，则0x且0y，由（2）可

知，1A，则1Ay，所以，1xxyAy=，（3）正确；对于（4），由（2）得，1,2A，取2,1xy==，则1xyA−=，所以（4）错误.故选：C.【点睛】本题考查集合的新定义，考查元素与集合的关系的判断，属于较难题.21．（2019

·上海松江·一模）已知集合{1,2,3,,10}M=，集合AM，定义()MA为A中元素的最小值，当A取遍M的所有非空子集时，对应的()MA的和记为10S，则10S=（）A．45B．1012C．2036D．9217【答案】

C【分析】根据题意先确定()MA可能取的值为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，再得到对应的个数，根据错位相减法，即可求出结果.【详解】因为集合{1,2,3,,10}M=，集合AM，()MA为A中元素的最小值，当A取遍M的所有非空子集，由题意可得：()MA可能取的值

为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，则共有92个1；82个2；72个3；62个4；……，02个10；因此98760102223242102=+++++S，所以1098711022223242102=+++++S，两式作差得101098761

102(12)222222101012−−=−−−−−−−+=−+−S112122036=−+=−，所以102036=S.故选：C【点睛】本题主要考查含n个元素的集合的子集的应用，以及数列的求和，熟记错位相

减法求和，会求集合的子集个数即可，属于常考题型.22．（2021·江苏省扬中高级中学高一阶段练习）已知集合21,2Amm=+，若3A，则m=___________.【答案】-3或1##1或-3【分析】根据3A，得到223mm+=，解方程，结合集合中元素的互异性

，即可求解.【详解】由题意，集合212Amm=+，，且3A，所以223mm+=时，解得1m=或3m=−，当3m=−时，可得集合13A=，，符合题意；当1m=时，集合A={1，3}，符合题意.综上可得：

3m=−或1.故答案为：-3或1.23．（2022·江西·丰城九中高二期末（理））满足{2,3}P{2,3,4,5,6}Ü的集合P的个数为______________．【答案】7【分析】又题意可知集合P中至少有2个元素，最多有4个元素.分别写出来即可.【详解】∵{2,3}P{2,3

,4,5,6}Ü∴集合P中至少有2个元素，最多有4个元素.当集合P中有2个元素时，集合P可为：{2,3};当集合P中有3个元素时，集合P可为：{2,3,4},{2,3,5},{2,3,6};当集合P中有4个元素时，集合P可为：{2

,3,4,5},2,3,{4,6},{2,3,5,6};故答案为：7.24．（2022·吉林·长春市第五中学高二期末）含有三个实数的集合可表示为,,1baa，也可以示为2,,0aab+，则20132014ab+的值为____.【答

案】1−【分析】根据集合相等的定义及集合中元素的互异性即可求解.【详解】解：由题意，若2aa=，则0a=或1，检验可知不满足集合中元素的互异性，所以aab=+，则0b=，所以21a=，则1a=−，故201320141a

b+=−.故答案为：1−.25．（2022·全国·高一课时练习）已知集合11Axx=−，1,ByyxxA==−，则RB=ð______．【答案】2xx−或0x【分析】根据题意可得20Byy=−,进而可求补集.【详解】因为11A

xx=−，所以1,20ByyxxAyy==−=−，所以R2Bxx=−ð或0x．故答案为：R2Bxx=−ð或0x26．（2022·上海市松江一中高三阶段练习）已知集合(),3A=−、()2,B=+，则AB=_______．【答案】(2,3)【分析】根据交集的定义

直接求解即可【详解】因为(),3A=−、()2,B=+，所以(2,3)AB=，故答案为：(2,3)27．（2022·全国·高一单元测试）已知集合1,2,3,4A=，2,ByyxxA==−，则AB=______．【答案】1,2【分析】根据题意求出集合B，再求两集合的交

集即可【详解】由题得1,0,1,2B=−，因为1,2,3,4A=所以{1,2}AB=．故答案为：1,2．28．（2022·北京·东直门中学高二阶段练习）已知全集U=R，集合{||1|2}Mxx=−，则UM=ð___________.【答案】|1xx−或

3x【分析】化简集合M，进而可得UMð.【详解】{||1|2}|13Mxxxx=−=−，|1UMxx=−ð或3x；故答案为：|1xx−或3x29．（2022·上海市市北中学高三期中）若集合1,2,3,4,|23ABxx==﹐则AB=____

_____．【答案】{2,3}##{3,2}【分析】由交集的运算求解【详解】1,2,3,4,|23ABxx==，则{2,3}AB=故答案为：{2,3}30．（2021·陕西·西工大附中分校高一期中）设非空数集M同时满足条件：①M中不含元素1,0,1−；②若aM，则11a

Ma+−，则下列结论不正确的个数是__________个.（1）集合M中至多有2个元素；（2）集合M中至少有4个元素；（3）集合M中有且仅有4个元素；（4）集合M中至多有4个元素.【答案】3【分析】由题意可求出11,,11,1aaaaaa−+−−+都在M中，然后计算这些元素是否相等，继而判

断M的元素个数的特点.【详解】因为若aM，则11aMa+−，所以1111111aaMaaa++−=−+−−，111111aaMaa−−=++，则11211211aaaaMaa−++==−−+；当1,0,1a−时

，4个元素11,,11,1aaaaaa−+−−+中，任意两个元素都不相等，所以集合M中至少有4个元素．故可判断出（1）错误，（2）正确，（3）错误，（4）错误，故答案为：3.31．（2023·全国·高三专题练习）已知集合M＝25|0axxx

a−−，若3,5MM，则实数a的取值范围是____________．【答案】(51,9,253【分析】分别求得a＝0，a>0，a<0三种情况下，x的解集，根据题意，列出不等式，即可求得a的范围.【详解】由集合

M＝25|0axxxa−−，得(ax－5)(x2－a)<0，当a＝0时，得20x，显然不满足题意，当a>0时，原不等式可化为()()50xxaxaa−−+，若5aa，则解得xa−或5axa，所以只需满足5355aaa

，解得513a；若5aa，则解得xa−或5xaa，所以只需满足535aaa，解得9<a≤25，当a<0时，当0x时，(ax－5)(x2－a)<0恒成立，不符合题意，综上，实数a的取值范围是(51,9,253

．【点睛】解题的关键是掌握高次不等式的解法，即①保证x最高次幂系数为正，②分解因式，令各个因式等于0，求得对应的x，并按从小到大的顺序，标记在数轴上，③从右上角开始，“奇穿偶回”，④结合不等号，求得解集.B组能力提升32．（2022·全国·高一课时练习）（多选题）设所有被4除

余数为(0kk=，1，2，3)的整数组成的集合为kA，即4,ZkAxxnkn==+，则下列结论中正确的是（）A．22022AB．若3abA+，则1aA，2bAC．31A−D．若kaA，kbA，则0abA−【答案】ACD【分析】根据题目给的定义，逐一分析即可．【

详解】解：202245052=+，所以22022A，故A正确；若3abA+，则1aA，2bA或2aA，1bA或0aA，3bA或3aA，0bA，故B错误；()1413−=−+，所以

31A−，故C正确；令4ank=+，4bmk=+，,mnZ，则()40abnm−=−+，Znm−，故0abA−，故D正确．故选：ACD．33．（2022·全国·高一课时练习）（多选题）已知集合222{2,1,4},{0,2}AaaaBaa=+−=−−，5A

，则a为（）A．2B．2−C．5D．1−【答案】BC【分析】结合元素与集合的关系，集合元素的互异性来求得a的值.【详解】依题意5A，当215a+=时，2a=或2a=−，若2a=−，则2,5,12,0,4AB==，符合题意；若2a=，则220aa−−=，对于集合B，不满足集合元

素的互异性，所以2a=不符合.当245aa−=时，1a=−或5a=，若1a=−，则212a+=，对于集合A，不满足集合元素的互异性，所以1a=−不符合.若5a=，则2,26,5,0,18AB==，符合题意.综上所述，a的值为2−或5.故选：

BC34．（2021·重庆市涪陵第二中学校高一阶段练习）（多选题）已知集合2|320Axaxx=−+=中有且只有一个元素，那么实数a的取值可能是（）A．98B．1C．0D．23【答案】AC【分析】对a进行分类讨论，结合A有且只有一个元素求得a的值.【详解】当

0a=时，2|3203Axx=−+==，符合题意.当0a时，9980,8aa=−==，符合题意.故选：AC35．（2021·全国·高一课时练习）（多选）下列正确表示方程组2030xyx

y+=−+=的解集的是（）A．(1,2)−B．1(,)2xxyy=−=C．1,2−D．(1,2)−【答案】BD【分析】解方程组可得12xy=−=，根据集合的表示方法即可得出结

果.【详解】由2030xyxy+=−+=，解得12xy=−=，所以该方程组的解集为1()2xxyy=−=，或(12)−，.故选BD．36．（2022·江苏·高一单元测试）（多选题）设集合S，T中至少有两个元素，且S，T满足：①任意x，y∈S，若x≠y，

则x+y∈T；②对任意x，y∈T．若x≠y，则x﹣y∈S，下列说法正确的是（）A．若S有2个元素，则S∪T只有3个元素B．若S有2个元素，则S∪T可以有4个元素C．存在3个元素的集合S，且满足S∪T有5个元素D．不存在3个元

素的集合S【答案】AD【分析】根据条件②可知S中的元素成对出现，分别讨论S中是否有0进行判断T的元素情况，得出结论．【详解】解：由条件②可知集合S中的元素必成对出现，他们互为相反数，若S有2个元素，不妨设S＝{a，﹣a}（a≠0），

由条件①可知集合T中必含有元素0，若T的另一个元素为a（或﹣a），显然符合条件②，若T的另一个元素不是a或﹣a，不妨设为c（c≠±a），则由条件②可知c，﹣c也是S的元素，与S只有2个元素矛盾，∴S∪T＝{a，﹣a，0}，故A正确，B错误；若S有3个元素

，则0必然是S的元素，设S＝{a，0，﹣a}，则由条件①可知S⊆T，再由条件②可知2a∈S，﹣2a∈S，与S有3个元素矛盾，故不存在3个元素的集合S，满足条件①，②，故C错误，D正确．故选：AD．37．（2021·广东·广州市第二中学高一阶段练习）（多选题）下列四个命题：其中不正确的命题为

（）A．{0}是空集B．若aN，则aN−C．集合2210xxx−+=有两个元素D．集合5xNNx是有限集【答案】ABC【分析】根据元素与集合的关系逐一判断即可.【详解】解：A.{0}中有元素0，不是空集，错误；B.若0N，则0N−，错误；C.

22101xxx−+==，集合中只有一个元素，错误；D.集合51,5xNNx=是有限集，正确.故选：ABC.38．（2022·全国·高一单元测试）（多选题）图中阴影部分所表示的集合是（）A．UNCMB．UMNIðC．()UMNNðD．()()UUMN痧【答案

】AC【分析】根据Venn图，由集合运算的概念，即可得出结果.【详解】阴影部分所表示的集合中的元素属于N，不属于M，故其表示集合UNMIð或()UMNNð．故选:AC．39．（2022·辽宁丹

东·高二期末）（多选题）设全集2,4,Uaa=，集合,Abc=，若=1ðUA，则（）A．1a=B．1a=−C．3bc+=D．1b=−，4c=【答案】BC【分析】分析可知1U，根据元素满足互异性可求得a的值，可确定集合A，由此可得出合适的选项.【详解】若1a=，则21a

=，则集合A不满足元素的互异性，不合乎题意.所以，2214aaaa=，解得1a=−，故1,4,1U=−，所以，1,4A=−，故14bc=−=或41bc==−，则3bc+=，则AD选项错误，BC选项正确.故选：

BC.40．（2023·全国·高三专题练习）（多选题）图中阴影部分用集合符号可以表示为（）A．()BACB．()UBACðC．()UBACðD．()()ABBC【答案】AD【分析】在阴影部分区域内任取一个元素x，分析x与集合A、B、C的关系，即可得出结论.【详解】在

阴影部分区域内任取一个元素x，则xAB或xBC，故阴影部分所表示的集合为()BAC或()()ABBC.故选：AD.41．（2022·江苏·高一专题练习）（多选题）已知集合1,44kMxxkZ==+，

集合1,84kNxxkZ==−，则（）A．MNB．NMC．MNM=D．MNM=【答案】AD【分析】将集合22,8kMxxk+==Z，2,8kNxxk−==Z，再由集合的包含关系以及集合的交、并运算即可求解.【详解】由题意知，集合122,,448

kkMxxkxxk+==+==ZZ，集合12,,848kkNxxkxxk−==−==ZZ，()22kk+Z为偶数，()2kk−Z为整数，所以M

NÜ，MNN=，MNM=.故选：AD.42．（2021·河北联邦国际学校高一阶段练习）（多选题）设2{3100),1AxxxBxax=+−===.若ABA=，则实数a的值可以为（）A．12B．5−C．15−D．0【答案】ACD【分析】对a

进行分类讨论，结合ABA=求得a的可能取值.【详解】()()2310520xxxx+−=+−=，解得5x=−或2x=，所以2,5A=−，当0a=时，B=，满足ABA=.当0a时，1|Bxxa==，由于ABA=，所以12a=或15a

=−，解得12a=或15a=−.综上所述，a的值可以是110,,25−.故选：ACD43．（2021·全国·高一课时练习）设集合22|,,Maaxyxyz==−．求证：（1）一切奇数属于集合M；（2）偶数42()kkz−不属于M；（3）属于M的两个整数，其乘积仍属于M．【答案】（1）

证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析．【分析】（1）根据奇数的表达式，结合集合元素描述等式进行证明即可；（2）根据xy+与xy−的奇偶性，结合反证法进行证明即可；（3）根据集合元素描述等式进行证明即可.【详解】证明：（1）

设a为任意奇数，则21()akkz=−，因为2221(1),kkk−=−−且,1kk−均为整数，aM．由a的任意性知，一切奇数属于M．（2）首先我们证明如下命题：设：,xyz，则xy+与xy−具有相同的奇偶性．以下用反证法证明．假设(42)kM−，则存在,xyz，使得

2242()()2(21)xykxyxyk−=−+−=−．若xy+与xy−同为奇数，则（xy+）（xy−）必定为奇数，而2(21)k−表示偶数，矛盾；若xy+与xy−同为偶数，则（xy+）（xy−）必定被4整除，但

2(21)k−表示不能被4整除的偶数，也导致矛盾．综上所述，形如42k−的偶数不属于M．（3）设,abM，则存在1122,,,xyxyz，使得22221122,axybxy=−=−．22221122()()abxyxy=−−=2222222212121

2121212122122xxyyxxyyxxyyxyxy+−+−−=2212121221()()xxyyxyxy−−−，又因为1212xxyy−，1221xyxy−均为整数，abM．【点睛】方法点睛：证明偶数42()kkz−不属于M，可以运用反证法来证明.44．（2021·福建·厦门市海

沧中学高一期中）已知集合2340Axaxx=−−=R（1）若集合A中有两个元素，求实数a的取值范围；（2）若集合A最多有两个子集，求实数a的取值范围.【答案】（1）9{|16aa>-且0}a（2）9{|

16aa?或0}a=【分析】（1）A中有两个元素等价于方程有两个不相等的实数根；（2）集合A最多有两个子集即A中至多有一个元素，等价于方程无解或只有一解.【详解】（1）由于A中有两个元素，∴关于x的方程2340axx--=有两个不等的实数根，∴9160a=+>，且0a，即916a>-，且0a

.故实数a的取值范围是9{|16aa>-且0}a.（2）集合A最多有两个子集即A中至多有一个元素,即方程2340axx--=无解或只有一解，当0a=时，方程为340x--=，43x=−，集合43A禳镲镲=-

睚镲镲铪；当0a时，若关于x的方程2340axx--=有两个相等的实数根，则A中只有一个元素，此时916a=-，若关于x的方程2340axx--=没有实数根，则A中没有元素，此时916a<-.综上可知

，实数a的取值范围是9{|16aa?或0}a=.45．（2022·全国·高一课时练习）已知集合52Axx=−．(1)若Bxxm=，ABB=，求实数m的取值范围；(2)若{|2Bxxm=−或}

xm，AB=R，求实数m的取值范围．【答案】(1)5mm−(2)32mm−【分析】（1）由ABB=，得AB，再由集合包含关系得结论．（2）由并集的结果可得参数范围．（1）由ABB=，知AB，所以5m−，即实数

m的取值范围为5mm−．（2）由题意，得252mm−−，解得32m−，即实数m的取值范围为32mm−．46．（2022·江苏·高一单元测试）已知集合14Axx=，12Bxaxa=+.(1)当2a=时，求AB；(2)若R

BA=ð，求实数a的取值范围.【答案】(1)|14xx(2)2aa【分析】（1）根据并集的概念可求出结果；（2）求出RAð后，分类讨论B是否为空集，再根据交集的结果列式可求出结果.(1)当2a=时，34Bxx=，AB=|14xx.(2)A=

Rð{|1xx或4x}，当B=时，BA=Rð，此时12aa+，解得1a；当B时，若BA=Rð，则241121aaaa，＋，＋，解得12a.综上，实数a的取值范围为2aa.47．（202

2·江苏·高一单元测试）已知全集U=R，集合|34Axx=−，|132Bxmxm=−−.(1)当3m=时，求A∩B与A∪B；(2)若UBAð，求实数m的取值范围.【答案】(1)|24ABxx=，|37ABxx=−；(2)()1

,5,2−+．【分析】（1）根据集合的交集和并集运算即可解出；（2）根据集合的包含关系列出不等式组即可解出．(1)当3m=时，|132|27Bxmxmxx=−−=，而|34Axx=−，所以|24ABxx=，

|37ABxx=−．(2)因为()(),34,UA=−−+ð，而|132Bxmxm=−−，所以，当132mm−−即12m时，B=，显然符合；当12m时，B，要UBAð，所以323m−−或14m−，解得：5m．综上

，实数m的取值范围为()1,5,2−+．48．（2022·北京朝阳·高一期末）若集合12nABBB=，其中12,,,nBBB为非空集合，(1)ijBBijn=，则称集合12,,,nBBB为集合A的一个n划分．(1)写出集合{1,2,

3}A=的所有不同的2划分；(2)设12,BB为有理数集Q的一个2划分，且满足对任意1xB，任意2yB，都有xy．则下列四种情况哪些可能成立，哪些不可能成立？可能成立的情况请举出一个例子，不能成立的情况请说明理由；①1B中的元素存在最大值，2B中的元素不存在最小值

；②1B中的元素不存在最大值，2B中的元素存在最小值；③1B中的元素不存在最大值，2B中的元素不存在最小值；④1B中的元素存在最大值，2B中的元素存在最小值．(3)设集合{1,2,3,,16}A=，对于集合A的任意一个3划分

123,,BBB，证明：存在1,2,3i，存在,iabB，使得ibaB−．【答案】(1)1,2,3,1,3,2,2,3,1(2)①可能成立，例子见解析；②可能成立，例子见解

析；③可能成立，例子见解析；④不可能成立，证明过程见解析；(3)证明过程见解析.【分析】（1）根据题意写出含有3个元素的2划分即可；（2）①②③可以举出反例，④可以利用反证法进行证明；（3）用反证法进行证明,(1)集合{1,2,3}A=的所有不同的2划分为

1,2,3,1,3,2,2,3,1(2)①可能成立，举例如下：11BxQx=，21BxQx=；②可能成立，举例如下：11BxQx=，21BxQx=；③可能成立，举例如下：

12BxQx=，22BxQx=；④不可能成立，证明如下：假设④成立，不妨设1B中元素的最大值为S，2B中元素的最小值为t，由题可知：s<t，所以2stst+，因为s为1B中元素的最大值，所以12stB+，因为t为2B中元素的最小值，所以22s

tB+，因为12BBQ=，所以2stQ+，这与2stQ+矛盾，所以假设不成立，即④不可能成立；(3)由于集合A中有16个元素，所以123,,BBB中至少有一个集合至少包含6个元素，不妨设1B中至少包含6个元素，设1234561,,,,,,bbbbbbB且123456bbbb

bb，假设对任意1,2,3i，对任意,iabB，都有ibaB−，那么61626364651,,,,bbbbbbbbbbB−−−−−，又因为6162636465,,,,bbbbbbbbbbA−−−−−，所以616263646523,,,,bbbbbbbbbbBB−−

−−−，则2B，3B中必有一个集合至少包含6162636465,,,,bbbbbbbbbb−−−−−中的3个元素，不妨设这3个元素为1232123,,,aaaBaaa，由假设可知：3132212,,aaaaaaB−−−，对任意(),13ijji

，存在(),15mnmn，都有661ijmnnmaabbbbbbB−=−−+=−，又因为3132213,,aaaaaaB−−−，而()313221aaaaaa−−−=−，与假设矛盾，所以假设不

成立，所以存在1,2,3i，存在,iabB，使得ibaB−【点睛】对于集合新定义证明类题目，要能正确理解题意，再采取合适的方法进行求解，列举法和反证法是经常使用的方法，先假设条件不成立，再通过逻辑推理得到矛盾，从而证明出结论.