【文档说明】《2022年秋季高一数学上学期精品讲义（人教A版2019必修第一册）》专题02 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词（课时训练）（解析版）.docx，共(24)页，1.188 MB，由管理员店铺上传

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专题02充分条件与必要条件、全称量词与存在量词A组基础巩固1．（2022·云南·弥勒四中高二开学考试）“x为整数”是“21x+为整数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由当x为整数时，21x+必为整数；当2

1x+为整数时，x比一定为整数；即可选出答案.【详解】当x为整数时，21x+必为整数；当21x+为整数时，x比一定为整数，例如当212x+=时，12x=.所以“x为整数”是“21x+为整数”的充分不必要条件.故选：A.2．（2021·山东·临沂市兰山区教学研究室高三开学考试

）命题“1,2x，20xa−”为真命题的一个必要不充分条件是（）A．1aB．2aC．0aD．0a【答案】C【分析】根据命题的真假可得参数a的取值范围，进而确定其必要不充分条件.【详解】由命题“1,

2x，20xa−”为真命题，得()2min1ax=，所以1a，所以0a为该命题的一个必要不充分条件，故选：C.3．（2022·全国·高一单元测试）设x为任一实数，x表示不小于x的最小整数，例如，0.91=，0.90−=，那么“1xy−”是“x

y=”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分又不必要条件【答案】C【分析】根据必要不充分条件的定义判断可得答案.【详解】当1.8x=，0.9y=时，满足1xy−，但1.82=，0.91=，即x

y；当xy=时必有1xy−，所以“1xy−”是“xy=”的必要不充分条件．故选：C．4．（2021·江苏·高一期中）下列选项中，是“是集合2|210,RMxaxxa=++=的真子集”成立的必要不充分条件的是（）A．(,0)a−B．(,0]a

−C．(,1]a−D．(,2)a−【答案】D【分析】由题意可知M蛊，即方程2210axx++=有实数解，当0a=时，符合题意，当0a时，由440a=−解得a的范围即为“是集合2|210,RMxaxxa=++=的真子集”成立的充要条件，即为

所选选项的真子集，进而可得正确选项.【详解】若“是集合2|210,RMxaxxa=++=的真子集”所以2|210,RMxaxxa=++=，所以方程2210axx++=有实数解，当0a=时，由

210x+=可得12x=−，符合题意，当0a时，由440a=−可得1a，所以1a且0a，综上所述：2|210,RMxaxxa=++=的充要条件为1a；即“是集合2|210

,RMxaxxa=++=的真子集”成立充要条件为1a；所选集合是1a的必要不充分条件，则(,1−应是所选集合的真子集，由选项判断A，B，C都不正确，选项D正确；故选：D.5．（2023·全国·高三专题练习）方程2210axx++=至少有一个负实根的充要条件是（）A．01

aB．1aC．1aD．01a或0a【答案】C【分析】按0a=和0a讨论方程2210axx++=有负实根的等价条件即可作答.【详解】当0a=时，方程为210x+=有一个负实根12x=−，反之，12x=−时，则0a=，于是得0a=；当0a时，44a=−，若0a，则

0，方程有两个不等实根12,xx，1210xxa=，即1x与2x一正一负，反之，方程有一正一负的两根时，则这两根之积1a小于0，0a，于是得0a，若0a，由0，即01a知，方程有两个实根12,xx，必有12122010xxaxxa+=−

=，此时1x与2x都是负数，反之，方程2210axx++=两根12,xx都为负，则12124402010axxaxxa=−+=−=，解得01a，于是得01a

，综上，当1a时，方程2210axx++=至少有一个负实根，反之，方程2210axx++=至少有一个负实根，必有1a.所以方程2210axx++=至少有一个负实根的充要条件是1a.故选：C6．（2021·浙江·镇海中学高三开学考

试）已知函数()fx为定义在()0,+上的()*nnN次多项式，且满足：对任意的实数a，b，c都有“长为a，b，c的三条线段可构成三角形”的充要条件是“长为()fa、()fb、()fc的三条线段可构成三角形”，则下列说法正确的是（）A．n只

可能为1B．n有无穷多个可能取值C．()fx至少有一个零点D．()fx不一定单调递增【答案】A【分析】根据不等式恒成立可得1n=，从而可判断ABCD的正误.【详解】对任意的0x，则3,,2xxx可构成三角

形，故()()32fxfxfx+，即()322fxfx，设()110nnnnfxaxaxa−−=+++，因为“长为a，b，c的三条线段可构成三角形”的充要条件是“长为()fa、()fb、()fc的三条线段可构成三角形”，故

()0fx对任意的0x恒成立，故0na且00a，此时()1102222nnnnfxaxaxa−−=+++，而1110333222nnnnnnxfaxaxa−−−=+++，设()()2sxfx=，()32txfx=，当2n时，322n

nnaa，因为()sx的最高次项的系数小于()tx的最高次项的系数，结合多项式函数()(),sxtx的图象可得：故存在0M，使得xM时，()()sxtx成立，，此时()322fxfx，故1n=，故B错误，故此时()10fx

axa=+，其中100,0aa，()0fx恒成立，且()fx为增函数，故CD错误.下面说明A成立，可取()11fxax=，10a，则对任意的正数(),,abcabc，若,,abc为三角形三边，故abc+，则()()()()11111

fafbaabacfc+=+=，而()()()111fafbfc，故()()()111,,fafbfc为三角形三边，反之，若()()()111,,fafbfc为三角形三边，则()()()()11fafbaabacfc+=+=，故abc+，故,,abc为三角形三边.故

n只能为1，故选：A.【点睛】思路点睛：本题考虑函数性质，注意根据特殊情况判断n的大小，从而可判断各项的正误.7．（2022·吉林·农安县教师进修学校高二期中）设m为给定的实常数，命题:pxR，2420xxm−+，则“m

1”是“p为真命题”的（）.A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】先分析命题p成立时m的取值范围，然后分析m1与所求范围的关系，从而判断出是何种条件.【详解】当命题p为真命题时，1680m=−，所以2m，又因为

m1不能推出2m，如1.5m=；但2m可以推出m1，所以“m1”是“p为真命题”的必要不充分条件，故选：B.【点睛】结论点睛：本题考查必要不充分条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p是q的必要不充分条件，则

q对应集合是p对应集合的真子集；（2）若p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；（3）若p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；（4）若p是q的既不充分又不必要条件，q对的集合与p对应集合互不包含．8．（202

0·重庆市第七中学校高三阶段练习）命题“)2,x+，24x”的否定是（）A．)2,x+，204xB．()2,x+，24xC．)02,x+，204xD．)02,x+，24x【答案】C

【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【详解】解：全称命题的否定是特称命题，命题“)2,x+，24x”的否定为：)02,x+，204x；故选：C．9．（2021·安徽·涡阳县育萃高级中学高二阶段练习（文））命题“aR，20a或

20a=”的否定形式是（）A．aR，20aB．aR，20a或20aC．0aR，200a或200aD．0aR，200a【答案】D【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结果.【详解】根据全称命题

的否定是特称命题，可知命题“aR，20a或20a=”的否定形式是0aR，200a.故选：D.10．（2020·全国·高二（理））已知命题P：xR，sin0x，则下面说法正确的是（）．A．p是存在性命题，且是真命题B．p是全称命题，且是真命题C．p是全称命题，且是假命题D

．p是存在性命题，且是假命题【答案】A【解析】先写出原命题的否定，然后根据三角函数的性质可以判定真假.【详解】p：xR，sin0x，∴是存在性命题也是真命题，故选：A．【分析】本题考查全称命题的否定及其真假判定，涉及三角函数的性质，

属基础题.注意含有量词的命题的否定方法是：换量词，否结论.11．（2020·安徽·池州市第一中学高一阶段练习）已知命题2:,10pxRxax++，若p为真命题，则实数a的取值范围为（）A．(2,2)−B．(,

2)(2,)−−+C．[2,2]−D．(,2][2,)−−+【答案】B【解析】由命题p为真命题，则0，解不等式得出实数a的取值范围即可．【详解】命题2:,10pxRxax++为真命题，则24

0a=−，解得2a或2a−故选：B【点睛】本题考查含有一个量词的命题的应用，考查二次函数的性质，属于基础题．12．（2020·新疆·乌鲁木齐市第70中高三阶段练习（理））下列有关命题的说法中错误

．．的是（）A．若pq为假命题,则,pq均为假命题B．命题“若2320xx−+=,则1x=”的逆否命题为:“若1x，则2320xx−+”C．若命题:pxR，使得210xx++,则:pxR，均有210xx++D．“1

x=”是“2320xx−+=”的充分不必要条件【答案】A【分析】由复合命题的真值表即可判断A；由原命题与逆否命题的关系即可判断B；由特称命题的否定是全称命题即可判断C；根据充分必要条件的定义即可判断D．【详解】对于A．若pq为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故A错．对

于B．命题：“若p则q”的逆否命题为：“若q则p”，故B正确；对于C．由含有一个量词的命题的否定形式得，命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则p为：∀x∈R，均有x2+x+1≥0，故C正确；对于D．由x2﹣3x+2

=0解得，1x=或2x=，故1x=可推出x2﹣3x+2=0，但x2﹣3x+2=0推不出1x=，故“1x=”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，即D正确故选：A．【点睛】本题考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系，充

分必要条件的定义，复合命题的真假和含有一个量词的命题的否定，这里要区别否命题的形式，本题是一道基础题．13．（2021·吉林油田高级中学高一开学考试）若命题“2,10xRxax−+”是真命题，则实数a的取值范围是（）.A．2{|}2aa−B．2{2}|aaa−或C．2{|2}

aa−D．2{}2|aaa−或【答案】B【分析】命题“2,10xRxax−+”是真命题，等价于不等式210xax−+有解，所以240a=−，由此即可求出结果.【详解】命题“2,10xRxax−+”是真命题，则需满足24

0a=−，解得2a或2a−.故选：B.【点睛】本题主要考查了特称命题的概念，以及能成立问题，属于基础题.14．（2019·全国·高三阶段练习（文））命题“xR，3220xx－＞”的否定是（）A．0xR，32002<0xx－B．0xR，

320020xx－C．xR，322<0xx－D．xR，3220xx－【答案】B【分析】根据全称命题的否定是特称命题，否定方法是先改变量词，然后否定结论，可得结论.【详解】命题“xR，3220xx－＞”的否定是“0xR，320020x

x－”．故选：B．【点睛】本题考查了含有一个量词的命题的否定，属于基础题.15．（2020·重庆八中高二期末）设命题:,1pxQxQ+，则p为A．00,1xQxQ+B．,1xQxQ+

C．,1xQxQ+D．00,1xQxQ+【答案】A【解析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【详解】命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即:p00,1xQxQ+．故选：A．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关

键，属于基础题．16．（2020·四川·双流中学高二期中（理））命题“对任意xR，都有2ln2x”的否定是（）A．对任意xR，都有2ln2xB．不存在xR，满足2ln2xC．存在0xR，使得20ln2xD．存在0xR，使得20ln2x【答案】D【解析】根据全称命题的否定

：改变量词，否定结论，可得出结果.【详解】命题“对任意xR，都有2ln2x”为全称命题，其否定为“存在0xR，使得20ln2x”.故选：D.【点睛】本题考查全称命题否定的改写，属于基础题.17．（2022·新疆·和硕县高级中学高一期末）已知命题“xR，2

10xax++”是假命题，则实数a的取值范围为（）A．(,2]−−B．[2,)+C．[2,2]−D．(,2][2,)−−+【答案】D【解析】由题意可知，命题“xR，210xax++”是真命题，再利用一元二次不等式的解集与判别式的关系即可求出结果.【详解】由

于命题“xR，210xax++”是假命题，所以命题“xR，210xax++”是真命题；所以240a=−，解得(,2][2,)a−−+.故选：D.【点睛】本题考查了简易逻辑的判定、一元二次不

等式的解集与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18．（2020·黑龙江·哈尔滨三中高三阶段练习（理））下列说法正确的是（）A．在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；B．为调查高三年级的240名学生完成作业所需的

时间，由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240抽取学号最后一位为3的学生进行调查，则这种抽样方法为分层抽样；C．“1x=”是“2320xx−+=”的必要不充分条件；D．命题p：“0xR，使得200320xx−+”的否定为：“xR，均有2320xx−+”.【答案】D【解

析】A.根据众数和中位数的性质进行判断；B.根据系统抽样的定义进行判断；C.根据充分条件和必要条件的定义进行判断；D.根据含有量词的命题的否定进行判断.【详解】对于A，在频率分步直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，故A错误；对于B，从001到240抽取学号最后一位为3的学生进行调查，

则这种抽样方法为系统抽样，故B错误；对于C，由2320xx−+=得1x=或2x=，故“1x=”是“2320xx−+=”的充分不必要条件，故C错误；对于D，正确.故选：D【点睛】本题考查了众数和中位数、系统抽样、充分条件和必要

条件、含有量词的命题的否定等知识点，考查了学生综合分析得能力，属于基础题.19．（2019·重庆市杨家坪中学高二阶段练习）下列说法中，正确的是（）A．00,0xxReB．2,2xxRxC．“1a，1b”是“1ab”的充分不必要条件D．设,ab为向量，则“abab=”是“//ab

”的必要不充分条件【答案】C【分析】根据相关知识，对各选项逐个判断即可得出．【详解】对A，根据指数函数的值域可知，0xe恒成立，所以A错误；对B，取2x=，可知B错误；对C，“1a，1b”“1ab”，但“1ab”“1a，1b”，所以C正确；

对D，“||||||abab=”是“//abrr”的充要条件，所以D错误．故选：C．【点睛】本题主要考查特称命题和全称命题的真假判断，以及充分条件，必要条件的判断，属于基础题．20．（2021·全国·高一课前预习）下列存在量词命

题是假命题的是（）A．存在xQ，使320xx−=B．存在xR，使210xx++=C．有的素数是偶数D．有的有理数没有倒数【答案】B【解析】根据存在量词命题中应该含有“存在”等词，且具有“()xMpx，”形式，再根据命题的真假即可得出结果.【

详解】0x=Q，使320xx−=成立，A是真命题；221310()24xxxx++=++R恒成立，因此不存在xR，使210xx++=，B是假命题；2是素数，也是偶数，C是真命题；0是有理数，0没有倒数，D是真命题，故选：B.【点睛】本题考查存在量词命题真假的判断

，属于基础题．21．（2022·全国·高一课时练习）设:5x−或1x，:23xm−−或21xm−+，mR，是的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是______．【答案】0,1##01m

.【分析】转化为集合问题，利用集合的真包含关系进行求解.【详解】设集合{5Ax=−或1}x≥，{23Bxm=−−或21}xm−+，mR．因为是的充分而不必要条件，所以ABÜ，所以235211mm−−−−+，（等号不同

时取到），解得01m．故答案为：0,1.22．（2022·全国·高一专题练习）已知:42px−−，:qxa£，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是______【答案】2a−【分析】根据p是q的充分不必要条件，可得42xxxx

a−−，从而可得出答案.【详解】解：因为p是q的充分不必要条件，所以42xxxxa−−，所以2a−.故答案为：2a−.23．（2020·全国·高一课时练习）若集合A＝{x|2

＜x＜3}，B＝{x|（x+2）（x﹣a）＜0}，则“a＝1”是“A∩B＝∅”的____条件．【答案】充分不必要【分析】当1a=时，21Bxx=−，判断两个集合的交集是否为空集，反过来当AB=时，

也可求出a的取值范围，或是a取特殊值，进行判断.【详解】解：若“a＝1”可得B＝{x|（x+2）（x﹣1）＜0}，∴{x|﹣2＜x＜1}，因为集合A＝{x|2＜x＜3}，可得“A∩B＝∅”；若“A∩B＝∅”说明集合A＝{x|2＜x＜3}与B＝{x|

（x+2）（x﹣a）＜0}，没有共同的元素，可以取a＝2，可得B＝{x|﹣2＜x＜2}，满足A∩B＝∅，所以：“a＝1”⇒“A∩B＝∅”，∴“a＝1”是“A∩B＝∅”的充分不必要条件，故答案为充分不必要；【点睛】本题考查了充

分必要条件的判断，涉及解不等式，属于中档题型.24．（2020·江苏·高一课时练习）已知命题31:01xpAxx−=−，命题2:30qBxxmx=−−+.若命题q是p的必要不充分条件，则m的取值范围是

____；【答案】(,2−【分析】求得命题1:{|1}3pAxx=，又由命题q是p的必要不充分条件，所以A是B的真子集，得出不等式组1()03(1)0ff，即可求解，得到答案．【详解】由题意，命题311:0{|1}

13xpAxxxx−==−，命题2:30qBxxmx=−−+.又由命题q是p的必要不充分条件，所以A是B的真子集，设()23fxxmx=−−+，则满足2111()()30333(1)130fmfm=−−

+=−−+，解得2m，经验证当2m=适合题意，所以m的取值范围是(,2−．【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要条件求解参数问题，其中解答中正确求解集合A，再根集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．25．（

2019·全国·高三专题练习（文））集合，．若“a＝1”是“AB”的充分条件，则实数b的取值范围是________．【答案】(2,2)−【详解】试题分析：“a＝1”是“AB”的充分条件的意思是说当1a=时，AB，现在(1,1)A=−

，(1,1)Bbb=−+，由AB得111b−−或111b−+，即02b或20b−，所以b的范围是22b−.考点：充分条件，解不等式.26．（2022·全国·高一单元测试）若命题“Rx，使得()2110xax+−+”是真命题，则实数a的取值范围是

_______．【答案】()(),13,−−+【分析】根据题意由Δ0即可求出.【详解】Rx，使得()2110xax+−+，2Δ(1)40a=−−，解得1a−或3a，即实数a的取值范

围是()(),13,−−+.故答案为：()()13−−+，，.27．（2022·甘肃·民勤县第一中学高二期末（文））命题“任意1,2x−，220xxa−−”为真命题，则实数a的取值范围是______.【答案】)3,+【分析】分离常数，将问题转化为

求函数最值问题.【详解】任意1,2x−，220xxa−−恒成立22xxa−恒成立，故只需()2max2xxa−，记22()2(1)1fxxxx=−=−−，1,2x−，易知max()(1)3fxf=−

=，所以3a.故答案为：)3,+28．（2023·全国·高三专题练习）下列说法正确的是___________（填写序号）①命题“若2320xx−+=，则1x=”的逆否命题是“若1x，则2320xx−+”；②“1x”是“1x

”的充分不必要条件；③若pq为假命题，则,pq均为假命题；④命题:pxR，使得210xx++，则:pxR，均有210xx++.【答案】①②④【分析】根据四种命题之间的关系，可判断①；根据充分条件与必要条件的概念，可判断②；根据且命题真假的定义，可判断③；根据存在

性命题的否定形式，可判断④.【详解】①根据逆否命题的定义，命题“若2320xx−+=，则1x=”的逆否命题是“若1x，则2320xx−+”，故①正确；②因为1x，所以1x或1x−，因此“1x”时“1x”的充分不必要条件

；故②正确③若“pq”为假命题，则pq、至少有一个是假命题；故③错误；④含有一个量词的命题的否定，只需改写量词和结论即可；因此，若命题p：“xR，使得210xx++”，则:P“xR，均有210xx++”，故④正确.故答案为：①②④29．（2021·全国·高一期末）已知命题:p“

xR，23208kxkx+−恒成立”是真命题，则实数k的取值范围是___________.【答案】(3,0−【分析】分0k=与0k两种情况讨论，结合已知条件可得出关于实数k的不等式组，由此可解得实数k的取值范围.【详解】已知命题:p“xR，23208kxkx+−恒成

立”是真命题.当0k=时，则有308−恒成立，合乎题意；当0k时，则有22030kkk=+，解得30k−.综上所述，实数k的取值范围是(3,0−.故答案为：(3,0−.【点睛】结论点睛：利用二次不等式在实数集上恒成立，可以利用以下结论来求解：设

()()20fxaxbxca=++①()0fx在R上恒成立，则00a；②()0fx在R上恒成立，则00a；③()0fx在R上恒成立，则00a；④()0fx在R上恒成立，则00a.30．（2021·全国·高一

专题练习）若命题“存在实数x，使210xax++”为假命题，则实数a的取值范围为__________.【答案】22a−【分析】根据特称命题的性质将条件转化为求一元二次不等式的参数求解即可.【详解】解：命题“存在实数x，使210xax++”为假命题，则此

命题的否定为：Rx，有210xax++”成立，即原命题的否定为真命题，即解：Rx，有210xax++”成立的a的范围，则240a=−，解得：22a−，即实数a的取值范围为22a−.故答案为：2

2a−.31．（2021·安徽省岳西县店前中学高二期末（文））若命题“0xR，20010mxmx++”是假命题，则实数m的取值范围是______.【答案】0,4【解析】由题意可知，命题“xR，2

10mxmx++”是真命题，分0m=和0m两种情况讨论，可得出关于实数m的不等式，由此可解得实数m的取值范围.【详解】由题意可知，命题“xR，210mxmx++”是真命题，当0m=时，10恒成立，满足题意；当0m

时，则2040mmm=−，解得04m.综上所述，实数m的取值范围是0,4.故答案为：0,4.【点睛】本题考查利用特称命题的真假求参数，同时也考查了一元二次不等式在实数集上恒成立，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力，属于中等题.B组能力提升32

．（2022·全国·高一课时练习）（多选题）若p：511xx−+，则p成立的一个充分不必要条件是（）A．12x−B．21x−−C．25xD．25x【答案】CD【分析】解不等式得命题p的等价条件，然后根据充分不必要条件的定义判断．【详解】由p：511x

x−+得201xx−+≤且1x−，解得1x−或2x，故选项C，D是命题p的充分不必要条件，故选：CD．33．（2022·广东广州·高一期末）（多选题）下列四个命题中为真命题的是（）A．“2x”是“3x”的既

不充分也不必要条件B．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件C．关于x的方程()200++=axbxca有实数根的充要条件是240bac=−△D．若集合AB，则xA是xB的充分不必要条件【答案】AC【分析】根据充要条件、必要条件的定义直接推导可得，注意集合的包含关

系与充要条件的关系.【详解】{|2}{|3}xxxx且{|3}{|2}xxxx，所以A正确；正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，所以“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的充分不必要条件，故B错误；一元二次方程有实根则0，

反之亦然，故C正确；当集合A=B时，应为充要条件，故D不正确.故选：AC.34．（2022·全国·高一课时练习）（多选题）若“xM，||xx”真命题，“xM，3x”为假命题，则集合M可以是（）A．5|xx−B．|31xx−−C．|3xxD．|03x

x【答案】AB【分析】根据假命题的否定为真命题可知“xM，3x”是真命题，又“xM，||xx是真命题，求出命题成立的条件，进而求交集即可知M满足的条件．【详解】∵“xM，3x”为假命题，∴“xM，3x”为真命题，可得|3Mxx，又“xM

，||xx”为真命题，可得|0Mxx，所以|0Mxx，故选：AB．35．（2022·全国·高一单元测试）（多选题）下列说法正确的是（）A．若xABU，则xA或xBB．对任意1xxx，都有

22xxC．“aZ，()20aa+=”的否定是“aZ，()20aa+”D．“xy=”是“xy=”的充分不必要条件【答案】ACD【分析】由并集的定义判断A；在集合中取特殊值判断B；由特称命题的

否定判断C；由充分不必要条件的定义判断D【详解】对于A：若xABU，则xA或xB，故A中说法正确；对于B：当2x=时，22xx=，不等式不成立，故B中说法错误；对于C：“aZ，()20aa+=”的否定是“aZ，()20aa+”，故C中说法正确；对

于D：由xy=可得xy=，但xy=时，不一定有xy=，还可能有xy=−，故“xy=”是“xy=”的充分不必要条件，故D中说法正确；故选：ACD．36．（2022·江苏省天一中学高二期中）（多选题）下列命题正确的是（）A．命题“2R

,10xxx++”的否定是“2R,10xxx++”B．0ab+=的充要条件是1ba=−C．2R,0xxD．11ab，是1ab的充分条件【答案】AD【分析】根据含量词的命题的否定方法判断A，根据充分条件和必要条件的定义判断B，D，根据全称量词命题的真假的判断方法判断C.

【详解】命题“2R,10xxx++”的否定是“2R,10xxx++”，A对，当0ab==时，0ab+=但ba不存在，所以0ab+=不是1ba=−的充分条件，B错，当0x=时，20x=，C错，由11ab，可得1ab，所以11ab，是1ab的充分条件，D对，故选：AD

.37．（2022·湖北·鄂南高中模拟预测）（多选题）给定命题:pxm，都有28x.若命题p为假命题，则实数m可以是（）A．1B．2C．3D．4【答案】AB【分析】命题p的否定：xm，28x是

真命题.再把选项取值代入检验即得解.【详解】解：由于命题p为假命题，所以命题p的否定：xm，28x是真命题.当1m=时，则1x，令22,28x=，所以选项A正确；当2m=时，则2x，令22.5,

2.58x=，所以选项B正确；当3m=时，则3x，29x，28x不成立，所以选项C错误；当4m=时，则4x，216x，28x不成立，所以选项D错误.故选：AB38．（2021·江苏·高一专题练习）（多选题）下面四个结论正

确的是（）A．,Rab，若ab，则22ab．B．命题“2(3,),9xx−+”的否定是“2(3,),9xx−+.C．“22xy”是“xy”的必要而不充分条件．D．“0m是关于x的方程2x2xm0−+=有一正

一负根的充要条件．【答案】BD【分析】举特值判断A；根据特称命题的否定判断B，根据充分条件和必要条件的定义进行判断C、D作答．【详解】对于A，取1,3ab==−，满足ab，而22ab，A不正确；对于B，存在量词命题的否定是全称量词命题，则“2(3,),9xx−+”的否定是“2(3,

),9xx−+”，B正确；对于C，取2,1xy=−=，满足22xy，而xy，即22xy不能推出xy，反之，取x1,y2==−，满足xy，而22xy，即xy不能推出22xy，所以“22xy”是“xy”的

既不充分又不必要条件，C不正确；对于D，当方程2x2xm0−+=有一正一负根时，由方程两根之积可得0m，反之，当0m时，440m=−，方程有两个根，并且两根之积为负数，两根异号，所以“0m”是“关于x的方程2x2xm0−+=有一正一负根”的充要条件，D正确．故选：

BD39．（2022·湖南·新化县教育科学研究所高一期末）（多选题）下列命题是真命题的是（）A．所有的素数都是奇数B．有一个实数x，使2230xx++=C．命题“xR，0xx+”的否定是“xR，0xx+”D．命题“xR，20x+”的否定是“xR，20x

+”【答案】CD【分析】根据全称命题与存在性命题的真假判定方法，以及全称命题与存在性命题的关系，逐一判定，即可求解.【详解】对于A中，2是一个素数，其中2是偶数，所以A是假命题；对于B中，对于方程2230xx++=，其中224380=−=−，所以不存在实数，使得2

230xx++=成立，所以B是假命题；对于C中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“xR，0xx+”的否定是“xR，0xx+”，所以C是真命题；对于D中，根据全称命题与存在性命题的关系，可得命题“xR，20x+”的否定是“xR，20x+”，所以D是真命题.

故选：CD.40．（2023·全国·高三专题练习）（多选题）下列命题正确的是（）A．“关于x的不等式20mxxm++在R上恒成立”的一个必要不充分条件是14mB．设,xyR，则“2x…且2y…”是“224xy+…”的必要不充分条件C．“1a”是“

11a”的充分不必要条件D．命题“0,1,0xxa+„”是假命题的实数a的取值范围为{0}aa∣【答案】ACD【分析】利用一元二次不等式的恒成立问题结合必要不充分条件的定义判断A；由2x…且2y…时，224xy+…判断B；解不等式11a结合充分不必要条件的定义判断C；由

命题“0,1,0xxa+”是真命题，再由()max0ax−=判断D.【详解】对于A，当0m=时，显然不成立；当0m时，有20Δ140mm=−，解得12m，故A正确；对于B，当2x…且2y…时，224

xy+…，则“2x…且2y…”是“224xy+…”的充分条件，故B错误；对于C，由11a可得1a或0a，即“1a”是“11a”的充分不必要条件，故C正确；对于D，命题“0,1,0xxa+„”是假命题，则命题“0,1

,0xxa+”是真命题，即ax−在0,1x上恒成立，即()max0ax−=，故D正确；故选：ACD41．（2022·安徽·霍邱县第一中学高一开学考试）（多选题）下列命题正确的是（）A．1a，1b是222ab+的充分不必要条件B．0x是22xx的充分条件C．()3,x+

，123xx−D．()0,x+，322xxx+【答案】ACD【分析】根据充分条件、必要条件的判定方法，可判定A正确；结合2x=时，可判定B错误；根据函数()2(),(3,)3xfxx=+的单调性和最值，可判定C正确；结合14x=时，可判定D正确.【详解】对于A中，由1

a，1b，可得222ab+，所以充分性成立，反之：例如1,2ab==时，满足222ab+，但1a不成立，所以必要性不成立，所以1a，1b是222ab+的充分不必要条件，所以A正确；对于B中，当2x=时

，可得224xx==，所以充分性不成立，所以B不正确；对于C中，令()2(),(3,)3xfxx=+，根据指数函数的性质，可得函数()fx在(3,)+上为单调递减函数，所以()3281()3273fx=，可得21()33x，所以()3,x

+，123xx−，所以C正确；对于D中，当14x=时，可得32111521,()()44464=+=，此时5164，所以命题“()32,20,xxxx++”为真命题.故选：ACD.42．（2022·全国·高三专题练习）已知命题“Rx，不等式220x

xm−−”成立是假命题.(1)求实数m的取值集合A；(2)设|44Bmma=−−，若xB是xA的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】(1)1Amm=−(2)(,5]−−【分析】（1）根据题意，“Rx，不等式22

0xxm−−”成立是真命题，进而求出集合A；（2）根据题意，可以判断集合B是集合A的真子集，进而求出a的范围.(1)因为命题“Rx，不等式220xxm−−”成立是假命题，所以命题的否定“Rx，不等式220

xxm−−”成立是真命题，即440m=+，解得1m−，集合1Amm=−.(2)因为集合44Bmama=−+，又由题知集合B是集合A的真子集，即41a+−，解得5a−，实数a的取值范围是(,5]−−.4

3．（2022·全国·高一课时练习）已知集合310Axx=−，2132Bxmxm=+−，且B．(1)若命题p：“xB，xA”是真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题q：“xA，xB”是真命题，求实数m的取值范围．【答案】(1)34m≤≤(2)392m

【分析】（1）由命题p：“xB，xA”是真命题，可知BA，根据子集的含义解决问题；（2）命题q：“xA，xB”是真命题，所以AB，通过关系解决.（1）由命题p：“xB，xA”是

真命题，可知BA，又B，所以21322133210mmmm+−+−−，解得34m≤≤．（2）因为B，所以2132mm+−，得3m．因为命题q：“xA，xB”是真命题，所以AB，所以32110m−+，或33210m−−，

得922m−．综上，392m．44．（2020·江苏·吴江平望中学高一阶段练习）命题p：任意xR,2x-230mxm->成立；命题q：存在xR,2x+410mx+<成立.（1）若命题p为真命题,求实数m的取值范围;（2）若命题q为假命题,求实数m的取值范围;（3）

若命题p、q至少有一个为真命题,求实数m的取值范围;【答案】（1）30m−（2）1122m−（3）0m或12m【分析】（1）当命题p为真命题时,；（2）当命题q为假命题时,0；（3）若命题p、q

至少有一个为真命题,先求出q为真命题时m的范围,再求与（1）中m的范围的并集即可【详解】解：（1）由题,()()22430mm=−−−,即24120mm+<,30m\-<<（2）由题,2(4)40mD=-?,即21640m−

,1122m\-＃（3）当q是真命题时,由（2）,12m或12m−若命题p、q至少有一个为真命题,由（1）,则需满足30m−或12m或12m−0m或12m【点睛】本题考查由存在性命题与全称命题真假求参问题,考查二

次函数恒成立问题45．（2020·广东·汕头市澄海中学高一阶段练习）已知mR，命题p：[0,1]x，23xmm−恒成立；命题q：存在xR，使得220xxm−+−.（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）若p，q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围.【答案】（1）[0,3]；

（2）0m或13m.【解析】（1）命题p为真命题时，转化为2min3mmx−，求m的取值范围；（2）当命题q为真命题时，即0，再求当两个命题,pq一真一假时，m的取值范围的交集.【详解】（

1）∵[0,1]x，23xmm−∴230mm−，解得03m，故实数m的取值范围是[0,3]（2）当q为真命题时，则440m=−，解得1m∵p，q有且只有一个真命题当p真q假时，031mm，解得：13m当p假q真时，031m

mm或，解得：0m综上可知，13m或0m故所求实数m的取值范围是0m或13m.