【文档说明】《2023年高考数学一轮总复习考点探究与题型突破（新高考专用）》第26讲 三角函数的图象与性质（原卷版）.docx，共(11)页，550.941 KB，由envi的店铺上传

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第26讲三角函数的图象与性质1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)“五点法”作图原理：在正弦函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象上，五个关键点是：(0,0)，π2，1，(π，0)，3π2，－1，(2π，0)．在余弦函数y＝cosx，x∈[0,2π]的图象上，五

个关键点是：(0,1)，π2，0，(π，－1)，3π2，0，(2π，1).(2)五点法作图的三步骤：列表、描点、连线(注意光滑)．2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RRxx∈R，且x≠kπ＋π2，k

∈Z值域[－1,1][－1,1]R奇偶奇函数偶函数奇函数性单调性在－π2＋2kπ，π2＋2kπ(k∈Z)上是递增函数，在π2＋2kπ，3π2＋2kπ(k∈Z)上是递减函数在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是递增函数，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是递减函数在

－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)上是递增函数周期性周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是π对称性

对称轴是x＝π2＋kπ(k∈Z)，对称中心是(kπ，0)(k∈Z)对称轴是x＝kπ(k∈Z)，对称中心是kπ＋π2，0(k∈Z)对称中心是kπ2，0(k∈Z)➢考点1三角函数的定义域[名师点睛]三角

函数的定义域的求法(1)以正切函数为例，应用正切函数y＝tanx的定义域求函数y＝Atan(ωx＋φ)的定义域．(2)转化为求解简单的三角不等式来求复杂函数的定义域．[典例]1.（2022·全国·高三专题练习）若函数()2sin12fxx=−的定义域为（）A．54

,4()33kkk++ZB．154,4()33kkk++ZC．54,4()66kkk++ZD．154,4()66kkk++Z2.（2022·全国·高三专题练习）函数()2

co1sfxx=−−定义域为（）A．()242,233kkkZ++B．572,2()66kkkZ++C．222,2()33Zkkk−++D．552,2()66Zkkk

−++3.（2022·全国·高三专题练习）函数tan1sinxyx=+的定义域是________.[举一反三]1.（2022·全国·高三专题练习）函数()31lgcosxxfxx−=+的定义域为（）A．()0,3B．3xx且2xC．0,,322

D．0xx或3x2.（2022·全国·高三专题练习）函数lg(cossin)yxx=−的定义域是____________．➢考点2三角函数的单调性[名师点睛]1.求三角函数单调区间的方法求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中

ω＞0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω＜0，可借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．2.已知函数单调性求参数(1)明确一个不同：“函数f(x)在区间M上单调”与“函数f(x)的单调区间为N”两者的含义不同，显然M是N的子集．(2)抓住两种方法：一是利用已

知区间与单调区间的子集关系建立参数所满足的关系式求解；二是利用导数，转化为导函数在区间M上的保号性，由此列不等式求解．[典例]1．（2022·山东日照·模拟预测）下列区间中，函数()15sin23fxx=−+单调递减的区间是（）A．,2−−

B．,2C．3,22D．52,22．（2022·全国·高三专题练习）函数cos(2)4yx=−的单调递增区间是（）A．5[]88kk++，（kZ）B．3[]88kk−++，

（kZ）C．5[22]88kk++，（kZ）D．3[22]88kk−++，（kZ）3．（2022·全国·高三专题练习）函数()tan24fxx=+的单调递增区间为（）A．114,422kk−+，kZB．314,422kk

−+，kZC．312,222kk−+，kZD．112,222kk−+，kZ4．（2022·湖南娄底·高三期末）将函数()()cos04fxx=+的图象向右平移4个单位长

度后得到函数()gx的图象，若()gx在5,44上单调递减，则的最大值为（）A．14B．34C．12D．15.（2022·安徽宣城·二模（文））已知cos1a=，sin2b=，tan4c=，则a，b，c的大小关系是（）A．cbaB．cabC．bac

D．bca[举一反三]1．（2022·山东·青岛二中高三期末）下列区间中，函数()5sin6fxx=−的单调递增区间是（）A．（0，2）B．（2，32）C．（56，π）D．（32，2π）2．（2022·湖南·长沙市南雅中

学高三阶段练习）在下列区间中，函数()2022cos12fxx=−单调递增的区间是（）A．0,2B．,2ππC．3,2D．3,223．（2

022·全国·高三专题练习）若函数()2cos2(0)3fxx=−在区间,62内单调递减.则的最大值为（）A．23B．34C．43D．324.（2022·全国·高三专题练习）下列各式中正确的是（）

A．3tantan55B．tan2tan3C．1723coscos45−−D．sinsin1810−−5．（多选）（2022·辽宁·大连市普兰店区高级中学模拟预测）已知函数2()sin22sin1fxx

x=+−在0,m上单调递增，则m的可能值是（）A．π4B．π2C．3π8D．π6．（2022·浙江温州·高三开学考试）若函数()()2sincosfxxx=+在区间0,2上单调递增，写出满足条件的一个的值_________

_.7．（2022·河北张家口·高三期末）已知函数()()sin0,2fxx=+，()202f=且函数()fx在区间,168上单调递减，则的最大值为___________.➢考点3

三角函数的最值（值域）[名师点睛]三角函数值域的求法(1)利用y＝sinx和y＝cosx的值域直接求．(2)把所给的三角函数式变换成y＝Asin(ωx＋φ)＋b(或y＝Acos(ωx＋φ)＋b)的形式求值域．(3

)把sinx或cosx看作一个整体，将原函数转换成二次函数求值域．(4)利用sinx±cosx和sinxcosx的关系将原函数转换成二次函数求值域．[典例]1．（2022·河北邯郸·二模）函数()πsin(2)3fxx=+在π

π,33−上的值域为（）A．(0,1B．3,02−C．3,12−D．1,1−2．（2022·重庆八中高三阶段练习）函数()π2sin(0)3fxx=−

在0,π上的值域是3,2−，则的取值范围是（）A．14,23B．14π,π23C．55,63D．55π,π633．（2022·天津·南开中学模拟预测）已知()22cos23sincossinfxxxxx=+−，当ππ,63x

−时，()fx的取值范围是__________．[举一反三]1．（2022·全国·高三专题练习）函数2sincos2sin2cos2yxxxx=+−+的最大值为（）A．52B．3C．72D．42．（2022·广东·汕头市潮阳区河溪中学高三阶段练习）函数()c

os26co22s0,fxxxx=+−的最大值为（）A．4B．5C．6D．73．（2022·全国·高三专题练习）已知函数()6sin216fxx=−+的定义域为[0

,]m，值域为[2,7]−，则m的最大值是（）A．6B．3C．23D．564．（2022·海南·模拟预测）函数()2sin26cos2fxxx=−在区间0,2上的最大值是____

______．5．（2022·广东·二模）若函数()()sincosfxxx=+的最大值为1，则常数的一个取值为_____．6．（2022·辽宁沈阳·一模）函数()2coscos2fxxx=−的最大值为______．7．（2022

·全国·高三专题练习）函数()cos2sinyxxxR=+的最大值为___________.8．（2022·全国·高三专题练习）函数()21sinsinfxxx=−+在7,46上的值域是___________.➢考点4三角函数的

周期性[名师点睛]周期的计算方法(1)定义法．(2)公式法：函数y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期T＝2π|ω|，函数y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期T＝π|ω|.(3)图象法：求含有绝对值符号的三角函数的周期时可画出函

数的图象，通过观察图象得出周期．[典例]1．函数y＝3sin2x＋cos2x的最小正周期为()A.π2B.2π3C.πD.2π2．(2020·高考全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝cosωx＋π6在[－π，π]的图象大致如图，则f(x)的最小正周期为()A.10π9B.7π6C.4π3D.3π2

3．若函数f(x)＝2tankx＋π3的最小正周期T满足1＜T＜2，则正整数k的值为________．4．(2022·福建省南平市高三联考)已知f(x)不是常数函数，写出一个同时具有下列四个性质的函数f(x)：________．①定义域为R；②f(x)＝fx＋π2；③1

＋f(2x)＝2f2(x)；④fπ4≠－1.[举一反三]1．（2022·河北张家口·三模）已知函数7()cos(0)8fxx=+的图象关于点,04对称，则()fx的最小正周期T的最

大值为（）A．25B．35C．45D．652．（多选）（2022·辽宁·三模）已知函数()()()sin0fxx=+在,36−上单调，且4633fff==−−，则的取值可能为（）A．35B．75C．95D．127

➢考点5三角函数的奇偶性、对称性[名师点睛]1.三角函数的奇偶性(1)可结合常用结论判断奇偶性．(2)若y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))为奇函数，则当x＝0时，y＝0；若y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))为偶函数，则当x＝0时

，y取最大值或最小值．2.三角函数图象的对称轴和对称中心的求解思路和方法(1)思路：函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的对称轴和对称中心可结合y＝sinx图象的对称轴和对称中心求解．(2)方法：利用整体代换的方法求解，令ωx＋φ＝kπ＋π2，k∈Z，解得x＝（2k＋1）π－2φ2ω，k∈Z，即对

称轴方程；令ωx＋φ＝kπ，k∈Z，解得x＝kπ－φω，k∈Z，即对称中心的横坐标(纵坐标为0)．对于y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)，可以利用类似的方法求解(注意y＝Atan(ωx＋φ)的图象无对称轴)．[典例]1.（2022·北京市第一六一

中学模拟预测）下列函数中，定义域为R的偶函数是（）A．2xy=B．tanyx=C．21yx=D．sinyxx=2.（2022·湖北·鄂南高中模拟预测）已知函数()()2sin106fxx=+−的两条相邻对称轴之间的距离为2

，则下列点的坐标为()fx的对称中心的是（）A．,112−B．,012C．,112−−D．,012−3.（2022·湖北·宜城市第一中学高三阶段练

习）若函数()()sin0,3fxxaxa=++R是周期函数，最小正周期为．则下列直线中，()yfx=图象的对称轴是（）A．6x=−B．12x=C．3x=D．512x=[举一反三]1．（2022·湖北·鄂南高中模拟预测）下列函数与2cosxyx=−的

图象关于原点对称的函数是（）A．12cosxyx=−+B．()12cosxyx−=−−C．()12cosxyx−=−+−D．()12cosxyx−=−−−2．（2022·重庆·三模）函数()cos26fxx

=+的图象的一条对称轴为（）A．12x=B．12x=−C．6x=D．6x=−3．（2022·江苏连云港·模拟预测）如果函数()cos(2)fxx=+满足4π()()3fxfx−=−，则||的最小值是（）A．π6B．π3C．5π

6D．4π34．（2022·广东·模拟预测）函数n6tayx=+的一个对称中心是（）A．（0，0）B．（3，0）C．（49，0）D．以上选项都不对5．（多选）（2022·湖南·岳阳市教育科学技术研究院三模）若函数()π2sin26fxx=+

的图象向右平移π4个单位长度后，得到函数()ygx=的图象，则下列关于函数()gx的说法中，错误的是（）A．数()gx的图象关于直线7π24x=对称B．函数()gx的图象关于点π,024对称C．函数()gx的单调递增区间为ππ2π,2π,412kkkZ−++D

．函数5π12gx+是偶函数6．（多选）（2022·重庆八中模拟预测）下列函数的图像中，与曲线sin23yx=−有完全相同的对称中心的是()A．sin26yx=+B．cos26yx=+C．cos23yx=−D．tan6yx

=−7．（2022·辽宁大连·二模）将函数()sin06yx=−的图像分别向左､向右各平移6个单位长度后，所得的两个函数图像的对称轴重合，则的最小值为___________➢考点6三角函数图象性质的综合[名师点睛]解决三角函数图象与性质综

合问题的方法先将y＝f(x)化为y＝asinx＋bcosx的形式，然后用辅助角公式化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，再借助y＝Asin(ωx＋φ)的性质(如周期性、对称性、单调性等)解决相关问题．[典例]1．（2022·天津南开·三模）将函数

()2sin(0)3fxx=−的图象向左平移3个单位，得到函数()ygx=的图象，若函数()gx在区间0,4上单调递增，则的值可能为（）A．73B．13C．3D．42．（2022·山东济南·三模）已知函数()sinsin2fxxx=+在(

)0,a上有4个零点，则实数a的最大值为()A．4π3B．2πC．8π3D．3π3．（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）若函数()sincosfxxx=，则下列说法正确的是（）A．()fx是偶函数B．()fx的最小正周期是πC．()fx在区间ππ,44−上单调递增D．()fx的

图象关于直线π4x=对称[举一反三]1．（多选）（2022·江苏泰州·模拟预测）已知函数()sincosfxxx=，则下列说法正确的是（）A．()fx的最小正周期是4B．()fx的值域是11,22−

C．()fx在区间3,44上单调递减D．()fx的图象关于点,02对称2．（多选）（2022·山东枣庄·三模）已知函数()2cos()0,||2fxx=+的部分图像如图所示，则（）A．2=B．3=C．点,0

12−是()fx图象的一个对称中心D．函数()fx在7,24pp轾犏犏臌上的最小值为2−3．（多选）（2022·江苏淮安·模拟预测）关于函数()sin(0)3fxx=+的叙述中正确的有（）A．函数f(x)可能为偶函数B．若直线6x=是函数f(x)的最靠近y轴的一

条对称轴，则1=C．若2=，则点（3，0）是函数f(x)的一个对称点D．若函数f(x)在区间[0，π]上有两个零点，则58334．（2022·山东枣庄·一模）已知函数()()2sin0fxx=在区间3ππ,44−上单调递增，且直线2y=−与函数()fx的图

象在2π,0−上有且仅有一个交点，则实数的取值范围是___________.