【文档说明】《2023年高考数学一轮总复习考点探究与题型突破（新高考专用）》第03讲 相等关系与不等关系（原卷版）.docx，共(6)页，181.892 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-88a3b5891bb69f461f06b97fdcdc30ee.html

以下为本文档部分文字说明：

第3讲相等关系与不等关系1．实数大小与运算性质之间的关系a－b>0⇔；a－b＝0⇔；a－b<0⇔．2．等式的性质(1)对称性：若a＝b，则．(2)传递性：若a＝b，b＝c，则．(3)可加性：若a＝b，则a＋c＝．(4)可乘性：若a＝b，则；若a

＝b，c＝d，则．3.不等式的性质性质性质内容注意对称性a>b⇔；a<b⇔可逆传递性a>b，b>c⇒；a<b，b<c⇒同向可加性a>b⇔a＋c>b＋c可逆可乘性a>b，c>0⇒；a>b，c<0⇒c的符号同向可加性a>b，c>d⇒

同向同向同正可乘性a>b>0，c>d>0⇒同向，同正可乘方性a>b>0，n∈N*⇒同正可开方性a>b>0，n∈N，n≥2⇒同正➢考点1比较大小[名师点睛]比较两个数(式)大小的方法[典例]1.（2022·湖南·高三周练）若1ab，比较1aa−与1bb−的大小．2.（2021·江苏·

高三专题复习）设x，y为正数，比较11xy+与1xy+的大小.[举一反三]1．（2022·重庆·模拟预测）若10,,,babbaxabeybaezbaee=+=+=+，则（）A．xzyB．zxy

C．zyxD．yzx2.（2022·重庆市育才中学模拟预测）（多选）若a＞b＞0＞c，则()A．ccabB．bcbaca−−C．ccabD．2acbc−−3.比较()()213aa+−与()()62745aa−++的大小．4．已知：a、bR+，且ab，比较abb

aabab与的大小.5．（2021·全国·高三专题练习（文））已知0abc，比较abcabc与()3abcabc++的大小➢考点2不等式的性质[名师点睛](1)判断不等式是否成立，需要逐一给出推理判断或反例说明．常用的推理判断需要利用不等式的性质．(2

)在判断一个关于不等式的命题真假时，先把要判断的命题和不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题真假，当然判断的同时还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质等．[典例](1)已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是()A．若ab＞1，则a＞bB．若ac＞bc，则a＞

bC．若a3＞b3且ab＜0，则1a＞1bD．若a2＞b2且ab＞0，则1a＜1b(2)(多选)下列命题为真命题的是()A．若a>b>0，则ac2>bc2B．若a<b<0，则a2>ab>b2C．若a>b>0且c<0，则ca2>cb2D．若a>b且1a>1b，则ab<0[举一反三]1．（202

1·辽宁·东北育才学校一模）若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式恒成立的是（）A．1a<1bB．a2>b2C．21ac+>21bc+D．a|c|>b|c|2．（2022·安徽黄山·二模（文））设实数a、b满足ab，则下列不等式一定成

立的是（）A．22abB．11bbaa++C．22acbcD．332ab−+3．（多选）（2021·福建三明·模拟预测）已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是（）A．若a>b，c>d，则a-d>b-cB．若

a>b，c>d则ac>bdC．若ab>0，bc-ad>0，则cdabD．若a>b，c>d>0，则abdc4．（多选）（2021·山东潍坊·模拟预测）16世纪英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若0

abab且，则下列结论成立的是（）A．33abB．11abC．aabbD．23ab5.设a>b>0，m>0，n>0，则ba，ab，b＋ma＋m，a＋nb＋n由小到大的顺序是___________________

_．➢考点3不等式性质的应用[名师点睛]利用待定系数法求代数式的取值范围已知M1<f1(a，b)<N1，M2<f2(a，b)<N2，求g(a，b)的取值范围．(1)设g(a，b)＝pf1(a，b)＋qf2(a，b)；(2)根据恒等变形求得待定系数

p，q；(3)再根据不等式的同向可加性即可求得g(a，b)的取值范围．[典例]已知－1<x<4，2<y<3，则x－y的取值范围是________，3x＋2y的取值范围是________．[举一反三]1．若6<a<10，a2≤b≤2a，c＝a＋b，则c的取值范围是(

)A．[9，18]B．(15，30)C．[9，30]D．(9，30)2.（多选）（2022·山东·模拟预测）已知实数x，y满足322,124,xyxy−+−−则（）A．x的取值范围为(1,2)−B．y的取值范围为(2,1)−C．xy+的取值范围为()3,3−D．xy−的

取值范围为(1,3)−3.（2022·全国·江西科技学院附属中学模拟预测（文））已知实数x、y满足223xy−+，220xy−−，则34xy−的取值范围为______．4．[2021·东北三省四市联考]已知角α，β满足－π2<α－β<π2，0<α＋β<π，求3α－β的

取值范围．