【文档说明】《2023年高考数学一轮总复习考点探究与题型突破（新高考专用）》第02讲 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词（解析版）.docx，共(17)页，1.153 MB，由envi的店铺上传

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第2讲充分条件与必要条件、全称量词与存在量词1．充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇒/pp是q的必要不充分条件p⇒/q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇒/q且q⇒

/p2．全称命题和特称命题(1)全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等∀存在量词存在一个、至少有一个、有些、某些等∃(2)全称命题和特称命题名称形式全称命题特称命题结构对M中任意一个x，有p(x)成立存在M中的一个x0，使p(x

0)成立简记∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)否定∃x0∈M，﹁p(x0)∀x∈M，﹁p(x)3．全称命题与特称命题的否定(1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写．(2)否定结论：对原命题的结论进行否定．➢考点

1充分、必要条件的判断[名师点睛]充分条件、必要条件的两种判断方法(1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题．(2)集合法：根据p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断，适

用于命题中涉及字母的范围的推断问题．[典例]1．（2020•天津）设aR，则“1a”是“2aa”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】解得a的范围，即可判断出结论．【解答】解：由2aa，解得0a或1a，故“1a”是“2aa”的充

分不必要条件，故选：A．2．（2020•浙江）已知空间中不过同一点的三条直线l，m，n．则“l，m，n共面”是“l，m，n两两相交”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条

件【分析】由m，n，l在同一平面，则m，n，l相交或m，n，l有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行，根据充分条件，必要条件的定义即可判断．【解答】解：空间中不过同一点的三条直线m，n，l，若m，n，l在同一平面，则m，n，l相交或m，n，l有两

个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行．而若“m，n，l两两相交”，则“m，n，l在同一平面”成立．故m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的必要不充分条件，故选：B．[举一反三]1．（2022•潍坊一模）已知0a，则“3aaa”是

“3a”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】33aaaa或01a，以此可解决此题．【解答】解：33aaaa或01a，当0a时，则“3aaa”是“3a”的

必要不充分条件．故选：B．2．（2022•山东一模）设x，yR，则“1x且1y”是“2xy+”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】利用不等式的性质，充要条件的定义判定即可．【解答】解：①当1x且1y时，则2xy+成立，充

分性成立，②当0x=，1.5y=时，满足2xy+，但不满足1x且1y，必要性不成立，1x且1y是2xy+的充分不必要条件，故选：A．3．（2022•南昌一模）已知1{(,)|}0,0xyAxyxy==，{(,)|2}Bxyx

y=+…，则“PA”是“PB”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据集合A、B的几何意义可解决此题．【解答】1{(,)|}0,0xyAxyxy==

表示双曲线1yx=上的点的集合，{(,)|2}Bxyxy=+…表示直线2xy+=上或其右上方点的集合，由A、B的几何意义可知ABÜ，“PA”是“PB”的充分不必要条件．故选：A．4．（2022•福州模拟）“0ab”是“11abab−

−”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】将11abab−−+化简成1()(1)abab−+，由此来判断a，b的大小关系，即可求解．【解答】解：111()(1)abababab−−+=−+，(0,)a+，(0,)b+，①若“

0ab“，则110abab−−+，即11abab−−，所以具有充分性；②若11abab−−，则1()(1)0abab−+，不一定可以推到0ab，如5a=−，2b=−，1()(1)0abab−+，但0ab，所以不具有必要性；故选：A．5．（2022春•秀英

区校级月考）若mR，则复数(1)(2)mmi++−在复平面内表示的点在第一象限的一个充分不必要条件为()A．12m−B．2m=C．22m−D．0m=【分析】根据充分必要条件的定义结合复数的几何意义，从而得到

答案．【解答】解：复数(1)(2)mmi++−在复平面内表示的点在第一象限，可得1020mm+−，解得12m−，{|0}{|12}mmmm=−Ü0m=是复数(1)(2)mmi++−在复平面内表示的点在第一象限的充分不必要条

件，故选：D．6．（2022春•山东月考）“4a”是“过点(1,1)有两条直线与圆2220xyya++−=相切”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：过点(1,1)有两条直线与圆2220xyya++−=相切点

(1,1)在圆外2211210a++−，解得4a．所以“4a”是“过点(1,1)有两条直线与圆2220xyya++−=相切”的充要条件．故选：C．7．（2022•重庆模拟）设aR，则“3a”是“31a”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要

条件【解答】解：由31a，可得30aa−，解得3a或0a．“3a”是“31a”的充分不必要条件．故选：A．8．（2022•盐城一模）在等比数列{}na中，公比为q，已知11a=，则01q是数列{}na单调递减的()条件A

．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分又不必要【解答】解：由题意得，等比数列{}na的首项为1a，公比为q，所以111nnnaaqq−−==，由指数函数的单调性得，若01q，则1nnaq−

=单调递减，若1nnaq−=单调递减，则01q，综上得，11a=，则01q是数列{}na单调递减的充要条件，故选：C．9．（2021秋•济南期末）已知函数()yfx=在区间[a，]b上的图象是一条连续不断的曲线，那么“f（

a）f（b）0”是“函数()yfx=在区间(,)ab内存在零点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由零点存在性定理，可知充分性成立；反之．若函数2yx=，[1x−，1]，则(1)ff−（1）

0．且有零点0x=．故必要性不成立．故选：A．10．（2022•海淀区校级模拟）已知非零向量a，b，c共面，那么“存在实数，使得ac=”是“()()abcabc=成立”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】

由非零向量a，b，c共面且ac=，可得()()()()abccbcccbabc===，当ab⊥且bc⊥时满足()()0abcabc==成立，又因为非零向量a，b，c共面，所以一定存

在实数，使得ac=，当b与c不垂直时，0bc，因为()()abcabc=，所以abacbc=，从而可得正确选项．【解答】解：由非零向量a，b，c共面且ac=，可得()()()()abccbcccbabc===，当ab⊥且bc⊥时满足()()0abcabc=

=成立，又因为非零向量a，b，c共面，所以一定存在实数，使得ac=．当b与c不垂直时，0bc，因为()()abcabc=，所以abacbc=，令abbc=，所以一定存在实数，使得ac=．“存在实数，使得ac=”是“()()abcabc=成立”的

充分必要条件．故选：C．➢考点2根据充分、必要条件求参数范围[名师点睛]根据充分、必要条件求参数范围的思路方法(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间关系列出关于参数的不等式(

组)求解．(2)求解参数的取值范围时，一定要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．[典例]1．（2022•株洲模拟）“xa…”是“2x…”的必要不充分条件，则a的取

值范围为()A．(3,)+B．(,2)−C．(−，2]D．[0，)+【分析】“xa…”是“2x…”的必要不充分条件[2，)[a+Ü，)+，以此可求得a的取值范围．【解答】解：“xa…”是“2x…”的必要不充分条件[2，)[a+Ü，)+，由此可知a的

取值范围为(,2)−．故选：B．2．（2022•奉贤区校级开学）设:2x…，:xa，且是的充分条件，则实数a的取值范围是．【分析】是的充分条件[2，)(a+，)+，以此可求得实数a的范围．【

解答】解：是的充分条件[2，)(a+，)+，由此可得(,2)a−．故答案为：(,2)−．[举一反三]1．（2022•许昌模拟）若1102x+−„是2()4xa−成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围为()A．(−，4]B．[1，4]C．(1,4)D．

(1，4]【分析】110(22xx+−„，3]，2()4(2,2)xaxaa−−+，根据题意可知(2，3](2,2)aa−+Ü，然后可求得实数a的取值范围．【解答】解：110(22xx+−„，3]，2()4(2,2)xaxaa−−+，根据题意可知(2，3](

2,2)aa−+Ü，2223aa−+„，解得(1a，4]．故选：D．2．（2021秋•新余期末）已知2()160xa+−”的必要不充分条件是“2x−„或3x…”，则实数a的最大值为()A．2−B．1−C

．0D．1【分析】由2()160xa+−得4xa−−或4xa−，根据题意得{|2xx−„或3}x…真包含{|4xxa−−或4}xa−，以此可求得a的最大值．【解答】解：由2()160xa+−得4xa−−或4xa−，根据题意得{|2xx−„或3}x…真包含{|4xxa−−或4}x

a−，4243aa−−−−„…，解得21a−剟，实数a的最大值是1．故选：D．3．（2022•日照一模）已知:|1|2px+，:qxa，且p是q的充分不必要条件，则实数a的范围是()A．[1，)+B．(−，1]C．[3−，)+D．(−，3]−【分析】:|1|212pxx

++−或123xx+−或1x，p是q的充分不必要条件q是p的充分不必要条件(a，)(+−Ü，3)(1−，)+，根据前面转化可解决此题．【解答】解：:|1|212pxx++−或123xx+−或1x，p是q的充分不必要条件q是

p的充分不必要条件，可知(a，)(+−Ü，3)(1−，)+，[1a，)+．故选：A．4．（2021秋•南昌期末）命题“对任意[1x，2]，xa…”为真命题的一个充分不必要条件是()A．1a…B．1aC．

4a…D．4a„【分析】根据全称命题为真命题，求出a的取值范围，结合充分不必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：对任意[1x，2]，xa…为真命题，则对任意[1x，2]，xa…，即()minax„，1a„，则命题“对任意[1x，2]，xa…”为真命题的一个充分不必要条件可以是1a，故

选：B．5．（2021秋•赫章县期末）若“14x剟”是“4axa+剟”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为()A．0a„B．01a剟C．01aD．0a„或1a…【分析】根据充分条件、必要条件的定义进行求解即可．【解答】解：

因为“14x剟”是“4axa+剟”的充分不必要条件，所以144aa+„…，即01a剟．故选：B．6．（2022•晋中模拟）已知条件:11px−，:qxm，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是()A．[1−，)+B．(,1)−−C．(1,0)−

D．(−，1]−【分析】利用充分不必要条件的定义建立，建立条件关系即可求实数m的取值范围．【解答】解：由:11px−，:qxm，若p是q的充分不必要条件，则{|11}{|}xxxxm−Ü，则1m−„，故选：D．

7．（2021秋•辽宁期末）“关于x的不等式220xaxa−+对xR恒成立”的一个必要不充分条件是()A．01aB．0a„C．01a剟D．102a【分析】由“关于x的不等式220xaxa−+对xR恒成立”解出a的取值范围，即可解决此题．【解答】解：由“关于x的不等式2

20xaxa−+对xR恒成立”，可得2(2)410aa−−，解得：01a，而(0,1)[0Ü，1]，故选：C．8．（2021秋•赣州期末）已知:||1px„，:qxa，若q是p的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A．(,

1)−B．(−，1]C．(1,)+D．[1，)+【解答】解：由:||1px„解得[1x−，1]，q是p的充分不必要条件p是q的充分不必要条件，可知[1−，1](,)a−Ü，1a．故选：C．9．（2021秋

•常州期末）已知集合2{|320}Mxxx=−+„，{|(1)()0Nxxxa=−−„，}aR，若“xM”是“xN”的充分不必要条件，则实数a的取值集合为()A．(,2)−B．[2，)+C．(1，2]D．(2,)+【解答】解：集合2{|320}{|12}Mxxxxx=−

+=剟?，{|(1)()0Nxxxa=−−„，{|1}(1)}{|1}(1){1}(1)xxaaaRxaxaa==剟剟，若xM是xN的充分不必要条件，则有MNÜ，当1a时，得2a，故2a，当1a„时，集合M不能真包含于N，故无解，综上，

实数的取值范围为(2,)+．故选：D．➢考点3全称量词命题与存在量词命题[名师点睛]1.判断全称命题、特称命题真假的思路2.根据全(特)称命题的真假求参数的思路与全称命题或特称命题真假有关的参数取值范围问

题的本质是恒成立问题或有解问题．解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围．[典例]1．（2021秋•南宁期末）下列说法正确的个数有()（ⅰ）命题“若21x=，则1x

=”的否命题为：“若21x=，则1x”；（ⅱ）“0x，2220xx−+…”的否定为“00x，使得200220xx−+”；（ⅲ）命题“若1q„，则220xxq++=有实根”为真命题；（ⅳ）命题“若xy=，则22xy=”的否命题为真命题；A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】

利用四种命题的逆否关系判断A、D；命题的否定判断B；一元二次方程根的情况判断C．【解答】解：“若21x=，则1x=”的否命题为“若21x，则1x”，所以（ⅰ）不正确；“0x，2220xx−+…”的否定为“

00x，200220xx−+”，满足命题的否定形式，所以（ⅱ）正确；220xxq++=有实根可得440q−…，即1q„，所以命题“若1q„，则220xxq++=有实根”为真命题，所以（ⅲ）正确；命题“若xy=，则22xy=”的否命题为“若xy，则

22xy”是假命题，如1x=，1y=−，但22xy=，所以（ⅳ）不正确；故选：B．2．（2021秋•宣城期末）若命题“0x，使得40xax+−„”为真命题，则实数a的取值范围是()A．4aB．4a…C．4aD．4a„【分析】直接转化为基本不等式求最值，求出需要满

足的条件即可求解结论．【解答】解：命题“0x，使得40xax+−„”为真命题，4()minaxx+…，因为4424xxxx+=…，当且仅当2x=时等号成立，故4a…，故选：B．[举一反三]1．（2021秋•南通期末）若命题“xR，21xm−”是真命题，则实数m的取值范围是()A．(,

1)−B．(−，1]C．(1,)+D．[1，)+【分析】根据特称命题为真命题得到判别式△0，即可得到结论．【解答】解：若命题“xR，21xm−”是真命题，即210xm+−有解，对应的判别式△0，即△4(1)0m=−−，解得1m，故选：A

．2．（2021秋•沙依巴克区校级期末）下列结论中正确的个数是()①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“xR，210x+”是全称量词命题；③命题“xR，2210xx++„”的否定为“xR，2210xx++„”；

④命题“ab是22acbc的必要条件”是真命题．A．0B．1C．2D．3【分析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题否定的求法，分析选项，即可得答案．【解答】解：对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；对于②：命题““xR，210

x+”是全称量词命题；故②正确；对于③：命题:pxR，2210xx++„，则:pxR，2210xx++，故③错误；对于④：22acbc，20c，即20c，所以不等式两边同除以2c便得到ab，“ab”是“22ac

bc”的必要条件；④正确；即正确的有2个，故选：C．3．（2021秋•江苏期中）已知命题“xR，使214(2)04xax+−+„”是假命题，则实数a的取值范围是()A．(,0)−B．[0，4]C．[4，)+D．(0,4)【分析】先将特称命题转为全称命题，把问题转化为二次函数

恒正问题，再用判别式列不等式求解．【解答】解：因为命题“xR，使214(2)04xax+−+„”是假命题，所以命题“xR，使214(2)04xax+−+”是真命题，即判别式△21(2)4404a=−−，解得04a，所以实数a的取值范围是(0,4)．故选

：D．4．（2021秋•福田区校级期末）若命题“xR，210xax++…”是假命题，则实数a的取值范围为()A．(−，2)(2−，)+B．(−，2]−C．[2，)+D．(−，2][2−，)+【分析】根据题意可得△0，即可求出

a的取值范围．【解答】解：xR，210xax++…是假命题，△240a=−2a或2a−，实数a的取值范围为(−，2)(2−，)+，故选：A．5．（2021秋•营口期末）若命题p：“x，yR，44221

6xymxy+”是假命题，则实数m的取值范围是()A．(−，4]B．(−，8]C．[4，)+D．[8，)+【分析】根据命题p是假命题，得出命题p是真命题，讨论0xy=和0xy时，分别求出不等式恒成立时实数m的取值范围．【解答】解：命题p：“x，

yR，442216xymxy+”是假命题，所以命题p：“x，yR，442216xymxy+…”是真命题，当0xy=时，不等式化为44160xy+…，对任意mR都成立，当0xy时，20x，20y，不等式化为222216xymyx+…，即：“x

，yR，222216xymyx+„”是真命题，因为22222222161628xyxyyxyx+=…，当且仅当4xy=时等号成立，所以实数m的取值范围是(−，8]．故选：B．6．（2021秋•民勤县

校级期末）命题“任意[1x−，2]，220xxa−−„”为真命题，则实数a的取值范围是．【解答】解：[1x−，2]，220xxa−−„，即2(1)1ax−−…，2(1)1yx=−−的对称轴是1x=，函数在[1−，1)递减，在(1，2]递增，1x=−时函数取得最大值，

函数的最大值是3，“任意[1x−，2]，220xxa−−„”为真命题，3a…，所以实数a的取值范围是[3，)+，故答案为：[3，)+．7．（2021秋•鹰潭期末）命题“xR，220axax

++”为假命题，则实数a的取值范围是．【解答】解：命题“xR，220axax++”是假命题，则它的否定命题“xR，220axax++…”是真命题，0a=时，不等式为20…，显然成立；0a时，应

满足2080aaa=−„，解得08a„，所以实数a的取值范围是[0，8]．故答案为：[0，8]．8．（2021秋•河南月考）命题“0xR，使200(3)0mxmxm−++„”是假命题，则实数m的取值范围为．【解答】解：命题“0xR，使200(3

)0mxmxm−++„”是假命题，则命题xR，2(3)0mxmxm−++恒成立为真命题．所以：当0m=时，30x−…，不恒成立，当0m时，需满足00m220(3)40mmm+−，解得(3,)m+，故m的范围为(

3,)+．故答案为：(3,)+．9．（2022•梅州模拟）已知命题:pxR，20xxa+−为假命题，则实数a的取值范围是．【解答】解：因为命题:pxR，20xxa+−为假命题，所以它的否定命题:pxR

，20xxa+−„为真命题，所以△214()0a=−−…，解得14a−…，所以实数a的取值范围是1[4−，)+．故答案为：1[4−，)+．➢考点4含有量词的命题的否定[名师点睛]命题否定的方法(1)改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为

全称量词；(2)否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可．[典例]（2021秋•重庆期末）命题“xR，2230xx−+”的否定为()A．xR，2230xx−+B．xR，2230xx−+„C．xR，2230xx−+D．xR

，2230xx−+…【分析】利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可．【解答】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论可得，命题“xR，2230xx−+”的否定为：xR，2230xx−+„．故选：B．[举一反三]1．（2021秋•香坊区校级

期中）命题“xR，250xx−+…”的否定是()A．xR，250xx++B．xR，250xx−+…C．xR，250xx−+D．xR，250xx−+【分析】利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，

然后再否定结论，求解即可．【解答】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，则命题“xR，250xx−+…”的否定是“xR，250xx−+”．故选：D．2．（2021秋•福州期末）命题“0x，210x−„”的否定

是()A．0x„，210x−B．0x，210x−C．0x，210x−D．0x„，210x−【分析】运用全称命题的否定为特称命题以及量词的变化，即可得到所求命题的否定．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，

命题“0x，210x−„”的否定是0x，210x−．故选：C．3．（2022春•海淀区校级月考）已知命题0:pxR，20x…，则p是()A．xR，20x…B．xR，20xC．0xR，2

00x…D．0xR，200x【分析】根据特称命题的否定是全称命题进行判断即可．【解答】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即:PxR，20x，故选：B．4．（2022•齐齐哈尔一模）命题：0x，sin(1)1x−…的否定为()A．0x，sin(1)1x−B．

0x„，sin(1)1x−…C．0x，sin(1)1x−D．0x„，sin(1)1x−【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】解：命题为特称命题，则命题的否定为0x，sin(1)1x−，故选：C．