【文档说明】《2023年高考数学一轮总复习考点探究与题型突破（新高考专用）》第01讲 集合的概念与运算（原卷版）.docx，共(8)页，309.613 KB，由envi的店铺上传

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第1讲集合的概念与运算1．集合与元素(1)集合元素的三个特征：、、．(2)元素与集合的关系是或关系，用符号或表示．(3)集合的表示法：、、．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号[注意]N为自然数集(即非负整数集)，包含0，而N*和N

＋的含义是一样的，表示正整数集，不包含0.2．集合间的基本关系表示关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中集合相等集合A，B中

元素相同A＝B3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集图形语言符号语言A∪B＝A∩B＝∁UA＝➢考点1集合的含义与表示[名师点睛]与集合元素有关问题的解题策略(1)研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满

足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义．(2)利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合是否满足元素的互异性．[典例](2022·山东模拟）(1)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为()A．9B．8C．5

D．4(2)设A＝2，3，a2－3a，a＋2a＋7，B＝{|a－2|,3}，已知4∈A且4∉B，则a的取值集合为________．[举一反三]1．（2022·江西·新余四中模拟预测（理））已知集合()()20Axaxxa=−−，若2A

，则实数a的取值范围为（）A．()(),12,−+B．)1,2C．()1,2D．1,22．（2022·菏泽模拟）设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝0，ba，b，则b－a＝()A．1B．－

1C．2D．－23．(多选)（2022·广州一调）已知集合{x|mx2－2x＋1＝0}＝{n}，则m＋n的值可能为()A．0B．12C．1D．24．（2022·福建·模拟预测）设集合{2,1,1,2,3}

A=−−，2|log||,ByyxxA==，则集合B元素的个数为（）A．2B．3C．4D．55．（2022·武汉校级月考）已知集合A＝{m＋2，2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．➢考点2集合的基本关系

[名师点睛]解决有关集合间的基本关系问题的策略(1)一般利用数轴法、Venn图法以及结构法判断两集合间的关系，如果集合中含有参数，需要对式子进行变形，有时需要进一步对参数分类讨论．(2)确定非空集合A的子集的个数，需先确定集合A中的元素的个数．(

3)根据集合间的关系求参数值(或取值范围)的关键是将条件转化为元素满足的式子或区间端点间的关系，常用数轴法、Venn图法．[典例](1)(2021·八省联考)已知M，N均为R的子集，且∁RM⊆N，则M∪(∁RN)＝()A．∅

B．MC．ND．R(2)[2022·广东阳江月考]已知集合A＝{x|y＝4－x2}，B＝{x|a≤x≤a＋1}，若B⊆A，则实数a的取值范围为()A．(－∞，－3]∪[2，＋∞)B．[－1，2]C．[－2，1

]D．[2，＋∞)[举一反三]1.（2022·广东广州·一模）已知集合11Axx=−Z，02Bxx=，则AB的子集个数为（）A．2B．3C．4D．62．[2022·湖北武汉摸底]已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A

⊆C⊆B的集合C的个数为()A．1B．2C．3D．43．（2022·山东·潍坊一中模拟预测）已知集合M，N是全集U的两个非空子集，且()UMNð，则（）A．MN=B．MNC．NMD．()UNMU=ð4.[2

021·湖南长沙长郡中学适应性考试]已知集合A＝{x∈Z|x≥a}，集合B＝{x∈Z|2x≤4}．若A∩B只有4个子集，则实数a的取值范围是()A．(－2，－1]B．[－2，－1]C．[0,1]D．(0,1]5．[2022·吉林辽源五校期末联考]已知集合

M＝{x|x－a＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若M∩N＝N，则实数a的值是________．➢考点3集合的基本运算[名师点睛]利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法(1)与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到．(2)若集

合能一一列举，则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解．[典例]1.(1)（2021·全国·高考真题）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}UAB===，则()UAB=ð（）A．{3}B．

{1,6}C．{5,6}D．{1,3}(2)(多选)[2022·湖南长沙模拟]已知全集U＝R，集合M＝{x|－3≤x<4}，N＝{x|x2－2x－8≤0}，则()A．M∪N＝{x|－3≤x<4}B．M∩N＝{x|

－2≤x<4}C．(∁UM)∪N＝(－∞，－3)∪[－2，＋∞)D．M∩(∁UN)＝(－3，－2)2.(1)(2020·高考全国卷Ⅰ)设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a＝()A．－4B．－2C．2D．4(2)[2022·湖南六校联考

]集合A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为()A．0B．1C．2D．4[举一反三]1．（2022·河北石家庄·二模）已知集合{3,2,1,0,1}A=−−−，301xBxZx+=−，

则AB=（）A．[3,1)−B．[3,1]−C．{3,2,1,0,1}−−−D．{2,1,0}−−2．[2022·华南师范大学附属中学月考]已知集合A＝{x|x<3}，B＝{x|x>a}，若A∩B≠∅，

则实数a的取值范围为()A．[3，＋∞)B．(3，＋∞)C．(－∞，3)D．(－∞，3]3．(2020·高考全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个

数为()A．2B．3C．4D．64．（2022·重庆·二模）已知集合21,3,5,6,7,8,9,14480ABxxx==−+∣„，则下图中阴影部分表示的集合为（）A．1,3,5,7,9B．1,3,5,9C．1,

3,5D．1,3,95．（2021·全国·高考真题（理））已知集合21,Sssnn==+Z，41,Tttnn==+Z，则ST?（）A．B．SC．TD．Z6.[2021·豫北名校联考]设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0

，a>0}，若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是()A．0，34B．34，43C．34，＋∞D．(1，＋∞)7.（2020·浙江·高考真题）设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：①对于任意x，yS，若x≠y，都有xy

T②对于任意x，yT，若x<y，则yxS；下列命题正确的是（）A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素B．若S有4个元素，则S∪T有6个元素C．若S有3个元素，则S∪T有5个元素D．若S有3个元素，则S∪T有4个元素➢考点4集

合中的创新问题[名师点睛]1.首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是解决新定义型问题的关键所在；2.集合的性质(概念、元素的性质、运算性质等)是解决新定义集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些信息

，在关键之处用好集合的性质。[典例]1.（2022·北京房山·一模）已知U是非实数集，若非空集合A1，A2满足以下三个条件，则称（A1，A2）为集合U的一种真分拆，并规定（A1，A2）与（A2，A1）为集合U的同一种真分拆①A1∩A2=0②A1

A2=U③(1,2)iAi=的元素个数不是iA中的元素.则集合U={1，2，3，4，5，6}的真分拆的种数是（）A．5B．6C．10D．152.[2022·广东六校联考]已知集合A0＝{x|0<x<1}．给定一个函

数y＝f(x)，定义集合An＝{y|y＝f(x)，x∈An－1}，若An∩An－1＝∅对任意的x∈N*成立，则称该函数具有性质“∅”．(1)具有性质“∅”的一个一次函数的解析式可以是________．(2)给出下列函数：①y＝1x；②y＝x2＋1；③y＝cosπ2

x＋2.其中具有性质“∅”的函数的序号是________．3.[2022·河北保定质检]现有100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么对既带感冒药又带胃药的人数统计中，下列说法正确的是()A．最多人数是55B．最少人数是55C．最少人数是75D．最多人

数是80[举一反三]1．（2022·湖南·雅礼中学一模）已知集合22(,)|1,,AxyxyxyZ=+，(,)|2,2,,BxyxyxyZ=，定义集合12121122(,)|(,),(,)ABxxyyxyAxyB=++，则AB中元素的个数为A．

77B．49C．45D．302．[2021·四川成都联考]已知集合A＝{1,2,3,4,5,6}的所有三个元素的子集记为B1，B2，B3，…，Bk，k∈N*.记bi为集合Bi(i＝1,2,3，…，k)中的最大元素，则b1＋b2＋b3＋…＋bk＝()A．45B．10

5C．150D．2103．[多选][2022·湘赣皖十五校第一次联考]已知集合M，N都是非空集合U的子集，令集合S＝{x|x恰好属于M，N中的一个}，下列说法正确的是()A．若S＝N，则M＝∅B．若S＝∅，则M＝NC．若S⊆

M，则M⊆ND．∃M，N，使得S＝(∁UM)∪(∁UN)4．[2022·湖北华大新联盟考试]中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：今有物，不知其数．三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二．问：物几何？现有如下

表示：已知A＝{x|x＝3n＋2，n∈N*}，B＝{x|x＝5n＋3，n∈N*}，C＝{x|x＝7n＋2，n∈N*}，若x∈(A∩B∩C)，则整数x的最小值为()A．128B．127C．37D．235．[2022·山东省实

验中学第二次诊断]若集合{a，b，c，d}＝{1,2,3,4}，且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的．请写出满足上述条件的一个有序数组(a，b，c，d)＝_____

___，符合条件的全部有序数组(a，b，c，d)的个数是________．6．[2022·山东潍坊重点高中联考]已知U＝{a1，a2，a3，a4}，集合A是集合U中的两个元素所组成的集合，且同时满足下列三个条件：①若

a1∈A，则a2∈A；②若a3∉A，则a2∉A；③若a3∈A，则a4∉A.求集合A.