【文档说明】《2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）》3.3 幂函数（精讲）（原卷版）.docx，共(9)页，622.017 KB，由envi的店铺上传

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3.3幂函数（精讲）考点一幂函数的辨析【例1-1】（2022·陕西省神木中学高一期末）下列函数是幂函数的是（）A．2yx=B．21yx=−C．3yx=D．2xy=【例1-2】（2022·福建）函数2()(1)mfxmmx=−−是幂函数，则实数m的值为________

______．【一隅三反】1．（2022·全国·高一课时练习）在函数①1yx=，②2yx=，③2xy=，④2y=，22yx=，⑥12yx−=中，是幂函数的是（）A．①②④⑤B．③④⑥C．①②⑥D．①②④⑤⑥2

.（2021年广东潮州）已知y＝(m2＋2m－2)22mx−＋2n－3是幂函数，求m=，n=考点二幂函数的三要素【例2-1】（2022·浙江）已知幂函数()fx的图像过点11(,)42A，则()fx的解析式为()fx=__________

．【例2-2】（2022·山西吕梁·高一期末）已知幂函数()fx的图象过点()2,2，则()fx的定义域为（）A．RB．()0,+C．)0,+D．()(),00,−+U【一隅三反】1．（2022·黑龙江绥化·高一期末）函数41()(1)

2fxxx=−++的定义域为（）A．()1，+B．(2,)−+C．()()211−+，，D．R2．（2021·全国·高一专题练习）在下列函数中，定义域和值域不同的是（）A．13yx=B．12yx=C．53yx=D．23yx=3．（2022·全国·高一）已知幂函数(

)fx的图象过点13,3，则此函数的解析式为______．考点三幂函数的性质【例3-1】（2022·辽宁朝阳·高一开学考试）已知幂函数()()22222mmfmxmx+−=−−在()0,+上是减函数，则()fm的值为（）A．3B．3−C．

1D．1−【例3-2】（2021·吉林·东北师大附中高一期中）设11,,1,2,32−，则使幂函数()fxx=为奇函数且在(0,)+上单调递增的的值的个数是（）A．1B．2C．3D．4【例3-3】（2022·福建）已知函数()122()43f

xxx=−+的增区间为（）A．(3,)+B．(2,)+C．(,2)−D．(,1)−【例3-4】（2022·江西）已知幂函数12()fxx=，若()()132fafa+−，则实数a的取值范围是（）A．)1,3−B．21,3−C．)1,0−D．21,3−

【一隅三反】1．（2022·全国·高一）幂函数()()2222mfxmmx−=−−在()0,+上单调递减，则实数m的值为（）A．1−B．3C．1−或3D．3−2．（2022·四川）函数2()32fxxx=−+的单调递增区间是（）A．3,2−

B．()2,+C．()1,+D．()1−，3．（2021·全国·高一专题练习）已知幂函数()()22211mmmfxxm−−=−−是偶函数，则m=（）A．1−B．2−C．1−或2−D．1或2−4．（2

022·辽宁·高一期末）（多选）已知函数()fxx=的图象经过点1,22，则（）A．()fx的图象经过点()2,4B．()fx的图象关于原点对称C．()fx单调递减区间是()(),00,−+UD．()

fx在()0,+内的值域为()0,+5．（2022·广西钦州·高一期末）（多选）若函数()2231()69mmfxmmx−+=−+是幂函数且为奇函数，则m的值为（）A．1B．2C．3D．4考点四幂函数的图像【例4】（2021·全国·高一单元测试）

图中C1、C2、C3为三个幂函数yx=在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是（）A．12、3、1−B．1−、3、12C．12、1−、3D．1−、12、3【一隅三反】1．（2022·全国·高一课时练习）若幂函数my

x=与nyx=在第一象限内的图像如图所示，则（）A．101nm−；B．1n−，01m；C．10n−，1m>；D．1n−，1m>．2．（2022广东）如图是幂函数nyx=的部分图像，已知n取12、2、2−、12−这四个值，则于曲线1234,,,CCCC相对应的n依次为（）A．

112,,,222−−B．112,,,222−−C．11,2,2,22−−D．112,,2,22−−3．（2022·江苏·高一）若幂函数,abyxyx==在同一坐标系中的部分图象如图所示，则a､b的大小关系正确的是（）A．1abB．1ba

C．0abD．0ba考点五幂函数的综合运用【例5】（2022·湖南·高一课时练习）已知幂函数()()226Zmmfxxm−−=在区间()0,+上是减函数．(1)求函数()fx的解析式；(2)讨论函数()fx的

奇偶性和单调性；(3)求函数()fx的值域．【一隅三反】1．（2022·贵州·六盘水市第五中学高一期末）已知幂函数()()1221mfmxmx−=−−在()0,+上为增函数.(1)求实数m的值；(2)求函数()()2345gxfxx=

−−+的值域.2．（2022·上海市第三女子中学高一期末）已知幂函数()()24Zmmfxxm−+=的图象关于y轴对称，且在区间()0,+上是严格增函数．(1)求m的值；(2)求满足不等式()()211fafa

−+的实数a的取值范围．3．（2021·全国·高一专题练习）已知幂函数223()(22,)mmfxxmmz−−+=−满足：（1）在区间()0,+上为增函数（2）对任意的xR，都有()()0fxfx−−

=，求同时满足（1）（2）的幂函数()fx的解析式，并求当0,4x时，()fx的值域．4．（2022·全国·高一课时练习）已知幂函数()24mmfxx−=（mZ）的图像关于y轴对称，且()()23ff.（1）求m的值及函数()fx的解析式；（2）若()()212+−faf

a，求实数a的取值范围.