【文档说明】《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题6锐角三角函数—6.4方向角+答案.doc，共(20)页，2.725 MB，由管理员店铺上传

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1中考复习之锐角三角函数方位角基本概念：方位角：解题思路：先分析三角形的三个内角度数，判断符合哪一种基本图形，根据基本图形的特点构造直角三角形，利用三角函数求解。【经典例题1】我国北斗导航装备的不断更新，极大方便人们的出行.如图，某中学从A地出发，组织学生利用导航到B、C两个地区进行

研学考察活动，出发时，发现C地恰好在A地正北方向，且距离A地15.3千米.但是导航显示路线应沿北偏东45°方向走到B地，再沿北偏西37°方向走一段距离才能到达C地，求B，C两地的距离.(结果精确到0.1千米，参考数据sin37°≈0.60，cos37°

≈0.80，tan37°≈0.75)【解析】过B作BD⊥AC，在Rt△ABD中，∠A=∠ABD=45°，∴AD=BD=x千米，∵AC=15.3千米，∴CD=AC−AD=(15.3−x)千米，在Rt△BCD中，∠C=37°，∴tan

37°=BDCD=0.7，即x=(15.3−x)×0.7，解得：x=6.3，即BD=6.3千米，∵sinC=BDBC=0.6，即BC=BD0.6=6.30.6=10.5≈11千米，则B，C两地的距离为11千米。2【经典例题2】如图，轮船从B处以每小时60海里的速度

向沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是__4033__海里．【解析】由题意得，∠DBC=20°，∠DBA=50°，BC=60×6040=40(海里)，∠NCA=1

0°，则∠ABC=∠ABD−∠CBD=50°−20°=30°∵BD∥CN，∴∠BCN=∠DBC=20°，∴∠ACB=∠ACN+∠BCN=10°+20°=30°，∴∠ACB=∠ABC=30°，∴AB=AC，∵AM⊥BC于M，∴CM=21BC=20(海里).在直角△ACM中

，∵∠AMC=90°，∠ACM=30°，3∴AC=33402320cos==ACMCM(海里).答：C处与灯塔A的距离是3340海里。【经典例题3】我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象．已知探测线与地面的夹角分别

是25°和60°，且AB＝4米，求该生命迹象所在的位置C的深度(结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，3≈1.7)．【解析】作CD⊥AB交AB延长线于D，设CD=x米。Rt△ADC中，∠DA

C=25°，所以tan25°=ADCD=0.5，所以AD=5.0CD=2x.Rt△BDC中，∠DBC=60°，由tan60°=42−xx=3，解得：x≈3米。所以生命迹象所在位置C的深度约为3米。练习1在中国人民解放军海军70华诞之际，中共中央总书记、国家主席、中央军委主席习近平

4月23日出席在青岛举行的庆祝人民海军成立70周年海上阅兵活动。在雄壮的乐曲声中，习近平总书记检阅海军仪仗队，随后登上检阅舰，海上阅舰式正式开始。在潜艇群之后，排在驱逐舰群首位的是055型驱逐舰--南

昌舰，舷号喷涂为101，南昌舰位于海面上的A处，观测到检阅舰P位于它的北偏西67.5°方向上，南昌舰以10海里/时的速度向正北方向行驶，30分钟到达B处，这时观测到检阅舰P位于南昌舰的南偏西30°方向，求此时南昌舰所处位置B与检阅舰P的距离？（结果精确到0.1

，参考数据：13125.67sin，1355.67cos，5125.67tan，73.13）4练习2汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速。如图，

学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时。数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速。在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C.测得P

C=30米，∠APC=71°，∠BPC=35°.上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速.(参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71

°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90)5练习3（20年模拟）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的B

点间的距离约为5.6千米，点C是与西人工岛相连的大桥上的一点，A，B，C在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥AC段垂直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得PA，PB与观光船航向PD的夹角∠D

PA=18°，∠DPB=53°，求此时观光船到大桥AC段的距离PD的长（参考数据：，，，，，）.练习4如图所示，在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有

一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，则渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援?(参考数据:2≈1.41，3=1.73，6≈2.45，结果精确到0.1小时)6练习5如图，一艘

船由A港沿北偏东65°方向航行302km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．A．30+303B．30+103C．10+303D．3037练习6监船在黄岩岛附近海域巡航，某一时刻海监船在A处

测得该岛上某一目标C在它的北偏东45°方向，海监船以30海里每小时的速度沿北偏西30°方向航行2小时后到达B处，此时测得该目标C在它的南偏东75°方向．求：（1）∠C的度数；（2）求该船与岛上目标C之间的距离即CB的长度（结果保留根号）练习7如图，某天然气公司的主输气管道从A市

的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西75°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求出管道MN的长度(精确到0

.1米).8练习8超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路MN上，小型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点C，现测得一辆小型车在监测点C的南偏西30°方向的A处，7秒后，测得

其在监测点C的南偏东45°方向的B处，已知BC=200米，B在A的北偏东75°方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由．（参考数据：≈1.41，≈1.73）9练习9在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船

的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里。(1)求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；(2)若救助船A，B分别以

40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达。10中考复习之锐角三角函数方位角参考答案练习1在中国人民解放军海军70华诞之际，中共中央总书记、国

家主席、中央军委主席习近平4月23日出席在青岛举行的庆祝人民海军成立70周年海上阅兵活动。在雄壮的乐曲声中，习近平总书记检阅海军仪仗队，随后登上检阅舰，海上阅舰式正式开始。在潜艇群之后，排在驱逐舰群首位的是055型驱逐舰--南昌舰，舷号喷涂为101，南

昌舰位于海面上的A处，观测到检阅舰P位于它的北偏西67.5°方向上，南昌舰以10海里/时的速度向正北方向行驶，30分钟到达B处，这时观测到检阅舰P位于南昌舰的南偏西30°方向，求此时南昌舰所处位置B与检阅舰P的距离？（结果精确到0.1，参考数据：13125.6

7sin，1355.67cos，5125.67tan，73.13）11【解析】在Rt△APC中，∵tan∠A=ACPC，∴AC=5.67tanPC=125x.在Rt△PCB中，∵tan∠B=BCPC，∴BC=x/tan30°=3

x，PB=2PC=2x.∵AC+BC=AB=10×21，∴125x+3x=5，解得x≈2.3，∴PB=2x≈4.6(海里).答：此时轮船所处位置B与小岛P的距离约为4.6海里。练习2汽车超速行驶是交通安全的重大隐患，为了有效降低

交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速。如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时。数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速。在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C.测得PC=30米，∠APC=71°，∠BP

C=35°.上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速.(参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2

.90)12【解析】在Rt△APC中，AC=PCtan∠APC=30tan71°≈30×2.90=87，在Rt△BPC中，BC=PCtan∠BPC=30tan35°≈30×0.70=21，则AB=AC−BC=87−21

=66，∴该汽车的实际速度为666=11m/s，又∵40km/h≈11.1m/s，∴该车没有超速。练习3（20年模拟）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的A点和

东人工岛上的B点间的距离约为5.6千米，点C是与西人工岛相连的大桥上的一点，A，B，C在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥AC段垂直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得PA，PB与观光船航向PD的夹角∠DPA=18°，∠DPB=53°，

求此时观光船到大桥AC段的距离PD的长（参考数据：，，，，，）.13【解析】设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在Rt△PAD中，tan∠DPA=DPDA，即tan18°=xy，∴y=0.33x，在Rt△PDB中

，tan∠DPB=PDBA，即tan53°=y+5.6x，∴y+5.6=1.33x，∴0.33x+5.6=1.33x，解得x=5.6，答：此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米。练习4如图所示，在某海域，一般指挥船在C处收到渔船在

B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC=60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向.于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，则渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A

的救援?(参考数据:2≈1.41，3=1.73，6≈2.45，结果精确到0.1小时)因为A在B的正西方，延长AB交南北轴于点D，则AB⊥CD于点D【解析】∵∠BCD=45°，BD⊥CD，∴BD=CD，14在Rt△BDC中，∵c

os∠BCD=BCCD，BC=60海里，即cos45°=2260=CD，解得CD=302海里，∴BD=CD=302海里.在Rt△ADC中，∵tan∠ACD=CDAD，即tan60°=3230=AD，解得

AD=306海里.∵AB=AD-BD，∴AB=306-302=30(6-2)海里.∵海监船A的航行速度为30海里/小时，∴渔船在B处需要等待的时间为30)26(3030−=AB=6-2≈2.45-1.41=1.04≈1.0小时

.故渔船在B处需要等待约1.0小时.练习5如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行302km至B港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则A，C两港之间的距离为（）km．A．30+303B．30+103C．10+303D．30315【解析】根据题意得，∠CAB＝65°

﹣20°，∠ACB＝40°+20°＝60°，AB＝302，过B作BE⊥AC于E，∴∠AEB＝∠CEB＝90°，在Rt△ABE中，∵∠ABE＝45°，AB＝302，∴AE＝BE＝22AB＝30km，在Rt△CBE中，∵∠ACB＝60°，∴CE＝33BE＝10

3km，∴AC＝AE+CE＝30+103，∴A，C两港之间的距离为（30+103）km，故选：B．练习6监船在黄岩岛附近海域巡航，某一时刻海监船在A处测得该岛上某一目标C在它的北偏东45°方向，海监船以30海

里每小时的速度沿北偏西30°方向航行2小时后到达B处，此时测得该目标C在它的南偏东75°方向．求：（1）∠C的度数；16（2）求该船与岛上目标C之间的距离即CB的长度（结果保留根号）【解析】1)由题意得：∠EBA=∠FAB=30°，∴∠ABC=∠EBC−∠EBA=75°−30°

=45°，∴∠C=180°−45°−75°=60°；(2)过A作AD⊥BC于D，则BD=AD=AB⋅sin∠ABD=2×30×22=302，CD=AD/tan∠C=3230=610，∴CB=BD+CD=(302+610)(海里)，答：该船与

岛上目标C之间的距离即CB的长度为(302+610)海里。练习7如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西75°方向，请你在主输气管道上寻1

7找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求出管道MN的长度(精确到0.1米).【解析】如图，作MN⊥AC，垂足为N.设MN=x.由题意得：∠MAC=30°，∠MCA=45°.在Rt△ANM中，∵∠MAN=30°，MN=x，∴AN=3x.在Rt△NCM中，∵

∠MCN=45°，∴CN=MN=x.∵AC=2000，∴3x+x=2000，解得x=10003−1000≈732.1.答：管道MN的长度约为732.1米。练习8超速行驶是一种十分危险的违法驾驶行为，在一条笔直的高速公路M

N上，小18型车限速为每小时120千米，设置在公路旁的超速监测点C，现测得一辆小型车在监测点C的南偏西30°方向的A处，7秒后，测得其在监测点C的南偏东45°方向的B处，已知BC=200米，B在A的北偏东75°方向，请问：这辆车超速了吗？通过计算说明理由．（参考数据：2≈1.4

1，3≈1.73）【解析】超速了，理由如下：对图形进行点标注，过点C作CD⊥AB，于点D.根据题意可知∠ACF=30°，∠BCF=45°，∠EAB=75°，∴∠ACB=75°.∵AE∥CF，∴∠EAC=∠ACF=30°，∴∠CAB=45°.∵∠CAB=45°，∠ACB=75°，∴∠AB

C=60°，∴BD=12BC=100，CD=1003.∵∠CAB=45°，CD=1003，CD⊥AB，∴AD=1003，∴AB=AD+BD=100+1003≈273.273÷7=39（米/秒）=140.4（千米/时）1

9140.4＞120故超速了.练习9在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里。(1)求

收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；(2)若救助船A，B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达。【解析】1)作PC⊥AB于C，如图所示

：则∠PCA=∠PB=90°，由题意得：PA=120海里，∠A=30°，∠BPC=45°，20∴PC=21PA=60海里，△BCP是等腰直角三角形，∴BC=PC=60海里，PB=2PC=602海里；答：收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离为602海

里；(2)∵PA=120海里，PB=602海里，救助船A，B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，∴救助船A所用的时间为40120=3(小时)，救助船B所用的时间为2230260=(小时)，∵3>2230260=，∴救助船B先到达。