【文档说明】《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题6锐角三角函数—6.2坡度+答案.doc，共(22)页，8.822 MB，由管理员店铺上传

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1中考复习之锐角三角函数坡度、仰角与俯角、方位角基本概念：(1)坡度i，又叫坡比.定义：坡度i=lh水平长度铅直高度，斜坡与地面形成的夹角α叫坡角.【经典例题1•2020年浙江】在2020年5月27日，我国派遣了一支登山队成功地登上了珠峰之巅，再次以中国人的身份

，站上了珠峰顶部。已知一个人登山时的动作可以简化成下图所示，他的大腿长AB，AC为45cm，上坡时大腿之间的夹角∠BAC=65°某段山坡DF的坡度为i=158，同这名登山队员沿着这段山坡，大约走多少步才能将自己所处位的海拔提高50米？（结果保留整数，

sin65°≈109，tan65°≈715，cos65°≈5021）【解析】如图所示，过点C作CP⊥AD于点P，过点E分别作EH⊥DG于点H，作EQ⊥AD于Q在Rt△APC中，∠BAC=65°，AC=45cm，sin65°

=ACCP∴PC=AC•sin65°=45•109=40.5cm易证四边形PCEQ和四边形QEHD为矩形∴PC=QE=DH=40.5cm2在Rt△DHE中，∵i=DHEH=158∴EH=DH•158=40.5•

158=21.6cm∴要海拔提高50米，则需要2326.2110050•步【经典例题2】如图，是某广场台阶(结合轮椅专用坡道)景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，

宽为0.4米，轮椅专用坡道AB的顶端有一个宽2米的水平面BC；《城市道路与建筑物无障碍设计规范》第17条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定：(1)选择哪个坡度建设轮椅专用坡道AB是符合要求的?说明理由；(2)求斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD.【解析】(

1)∵第一层有十级台阶，每级台阶的高为0.15米，∴最大高度为0.15×10=1.5(米)，由表知建设轮椅专用坡道AB选择符合要求的坡度是1:20；坡度1:201:161:12最大高度(米)1.501.000.753(2)如图，过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，

∴BE=CF=1.5，EF=BC=2，∵BEAE=CFDF=120，∴1.5AE=1.5DF=120，∴AE=DF=30，∴AD=AE+EF+DF=60+2=62，答：斜坡底部点A与台阶底部点D的水平距离AD为62米。【

经典例题3】某商场要建一个地下停车场，下图是地下停车场的入口设计示意图，拟设计斜坡的倾斜角为18°，一楼到地下停车场地面的距离CD=2.8米，地平线到一楼的垂直距离BC=1米，(1)为保证斜坡倾斜角为18°，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工?(精确到0.1米)(2)如果一辆高2.5

米的小货车要进入地下停车场，能否进入?为什么?(参考数据：sin18°=0.31，cos18°=0.95，tan18°=0.32)4【解析】(1)∵斜坡的倾斜角为18°，∴∠BAD=18°，∵BD=CD−CB=1.8(米)，∴在Rt△ABD中，AB=BD/tan18°=1

.8/0.32≈5.6(米)答：在地面上距点B约5.6米的A处开始斜坡的施工。(2)过C作CE⊥AD，垂足为E，∴∠DCE+∠CDE=90°，∵∠BAD+∠ADB=90°，∴∠DCE=∠BAD=18°，在Rt△CDE中，CE=CD⋅cos18°=2.8×0.95≈2.7(米)

∵2.5<2.7，∴货车能进入地下停车场。5【经典例题4】如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，

背水坡EF的坡比i=1：2．（1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；（2）求完成这项工程需要土石多少立方米．【解析】（1）分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H，∵四边形ABCD是梯形，且AB

∥CD，∴DH平行且等于EG，故四边形EGHD是矩形，∴ED=GH，在Rt△ADH中，AH=DH÷tan∠DAH=8÷tan45°=8（米），在Rt△FGE中，i=1：2=FGEG，∴FG=2EG=16（米），∴AF=FG+GH-AH=16+2-8=10（米）；（2）加宽部分

的体积V=S梯形AFED×坝长=21×（2+10）×8×400=19200（立方米）．答：（1）加固后坝底增加的宽度AF为10米；（2）完成这项工程需要土石19200立方米．6练习1如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动.已

知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A．6sin15°cmB．6cos15°cmC．6tan15°cmD．15tan6cm练习2为积极宣传国家相关政策

，某村在一山坡的顶端的平地上竖立一块宣传牌AB.如图，小明为测得宣传牌的高度，他站在山脚C处测得宣传牌的顶端A的仰角为40°，已知山坡CD的坡度i＝1∶2，山坡CD的长度为54米，山坡顶端D与宣传牌底端B的水平距离为2米，求宣传牌的高度AB.(结果精确到0.1米，参考数据

：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，5≈2.24)练习3如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，

决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？(结果取整数)(参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，2≈1.41，

3≈1.73，5≈2.24)7练习4如图所示是某商场楼顶停车场和汽车入口坡道设计示意图.如图，楼顶所在的直线AC平行于地下车库所在的直线ME，已知地面A处到ME的距离为6m，商场地面CD的厚度为0.7m，汽

车停车场入口AC的长是9米，斜面AE的坡度为3:1.（1）求商场地面D点离斜坡AE的距离（结果精确到0.1m，参考数据：73.13）.（2）按《汽车库建筑设计规范》规定，小型汽车直线坡道的最大坡度为15%（1:6.67

），为确保商场地面D点离斜坡AE的距离不低于2.2m，汽车停车场入口AC的长至少要拓宽为多少米才能达到《汽车库建筑设计规范》的规定？8练习5某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行(即AB所在的直线与CD平行)，层高AD为8米，∠ACD=20°，为使得顾客

乘坐自动扶梯时不至于碰头，A.B之间必须达到一定的距离。(1)要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A.B之间的距离至少要多少米?(精确到0.1米)(2)如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成(如图中虚线所示)，中间段EF为平台(即EF∥DC)，AE段和FC段的坡度i

=1:2，求平台EF的长度.(精确到0.1米)(参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36)9练习6自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行

健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造。如图2所示，改造前的斜坡AB=200米，坡度为1:3；将斜坡AB的高度AE降低AC=20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1:4.求斜坡CD的长.(结

果保留根号)练习7如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°.已知斜坡CD的坡度为i=1:3，求旗杆AB的

高度(3≈1.7，结果精确到个位).练习8如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上．（1）求斜坡AB的水平宽度BC；10（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，

将该货柜沿斜坡向上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高．（结果保留根号）练习9水坝的横截面是梯形ABCD(如图1)，上底AD=4米，坝高AM=DN=3米，斜坡AB的坡比i1=1:3，斜坡DC的坡比i2=1:1.(1)求坝底BC的长(结果保留根号)；(2)为了增强

水坝的防洪能力，在原来的水坝上增加高度(如图2)，使得水坝的上底EF=2米，求水坝增加的高度(精确到0.1米，参考数据3≈1.73).11中考复习之锐角三角函数坡度参考答案12练习1如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水

平方向打入木桩底下，使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A．6sin15°cmB．6cos15°cmC．6tan15°cmD．15tan6cm【解析】C练习2为积极宣传国家相关政策，某村在一山坡的顶端的平

地上竖立一块宣传牌AB.如图，小明为测得宣传牌的高度，他站在山脚C处测得宣传牌的顶端A的仰角为40°，已知山坡CD的坡度i＝1∶2，山坡CD的长度为54米，山坡顶端D与宣传牌底端B的水平距离为2米，求宣传牌的高度AB.(结果精确到0.1米，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，

tan40°≈0.84，5≈2.24)【解析】延长AB交CE于点E，过点D作DF⊥CE于点F，则四边形BDFE是矩形，∴BD=EF，BE=DF．在直角△CDF中，∵山坡CD的坡度i=1：2，∴设DF=x米，则CF=2x米．由勾股定理，得x2+（2x）2=（45）2．13解

得x=4．则DF=4米，CF=8米．∴CE=CF+EF=8+2=10米．在直角△ACE中，∵tan40°=AE/CE，∴AE≈10×0.84=8.4（米）．∴AB=AE-BE≈8.4-4=4.4（米）．

练习3如图，某校教学楼AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的长为12米，坡角α为60°，根据有关部门的规定，∠α≤39°时，才能避免滑坡危险，学校为了消除安全隐患，决定对斜坡CD进行改造，在保持坡脚C不动的情况下，学校至少要把坡顶D向后水平移动多少米才能保证教学楼的安全？(

结果取整数)(参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24)【解析】假设点D移到D′的位置时，恰好∠α=39°，过点D作DE⊥AC于点E，作D′E′⊥AC于点E′，∵

CD=12米，∠DCE=60°，∴DE=CD⋅sin60°=12×23=63米，CE=CD⋅cos60°=12×12=6米。14∵DE⊥AC，D′E′⊥AC，DD′∥CE′，∴四边形DEE′D′是矩形，∴DE=D′E′=63米。∵∠D′CE′=39°，∴CE′=D′E′ta

n39°≈63•0.81≈12.8，∴EE′=CE′−CE=12.8−6=6.8(米).答：学校至少要把坡顶D向后水平移动6.8米才能保证教学楼的安全。练习4如图所示是某商场楼顶停车场和汽车入口坡道设计示意图.如图，楼顶所在的直线AC平行于地下车库所在的直线ME，已知地面A处到ME的距离为6m，商

场地面CD的厚度为0.7m，汽车停车场入口AC的长是9米，斜面AE的坡度为3:1.（1）求商场地面D点离斜坡AE的距离（结果精确到0.1m，参考数据：73.13）.（2）按《汽车库建筑设计规范》规定，小型汽

车直线坡道的最大坡度为15%（1:6.67），为确保商场地面D点离斜坡AE的距离不低于2.2m，汽车停车场入口AC的长至少要拓宽为多少米才能达到《汽车库建筑设计规范》的规定？【解析】(1)3.9m；(2)15(1)∵AC∥ME，∴∠C

AB=∠AEM，∵AE的坡度为3:1∴tan∠AEM=33，∠AEM=30°；在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AC=9m，∴BC=ACtan30°≈9×1.73÷3=5.19(m)，∴BD=BC−CD=5.19−0

.7=4.49(m)，在Rt△BDF中，∠BDF+∠FBD=90°，在Rt△ABC中，∠CAB+∠FBC=90°，∴∠BDF=∠CAB=30°，∴DF=BDcos30°≈4.49×1.73÷2=3.88385≈3.9(m)，答：坡道口的限高DF的长是3.9m.(2)DF=2.2mtan

∠CAE=tan∠BDF=tan∠AEM=1：6.67练习5某大型购物商场在一楼和二楼之间安装自动扶梯AC，截面如图所示，一楼和二楼地面平行(即AB所在的直线与CD平行)，层高AD为8米，∠ACD=20°，

为使得顾客乘坐自动扶梯时不至于碰头，A.B之间必须达到一定的距离。(1)要使身高2.26米的姚明乘坐自动扶梯时不碰头，那么A.B之间的距离至少要多少米?(精确到0.1米)(2)如果自动扶梯改为由AE、EF、FC三段组成(如图中虚线所示

)，中间段EF为平台(即16EF∥DC)，AE段和FC段的坡度i=1:2，求平台EF的长度.(精确到0.1米)(参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36)【解析】(1)连接AB，作BG⊥AB交AC于点G，则∠ABG=90°∵AB∥CD，∴∠BAG=∠A

CD=20°，在Rt△ABG中，tan∠BAG=BG/AB，∵BG=2.26，tan20°≈0.36，∴0.36=2.26/AB，∴AB≈6.3，答：A.B之间的距离至少要6.3米。(2)设直线EF交AD于点P，作CQ⊥EF于点Q

，∵AE和FC的坡度为1:2，∴21==FQCQPEAP，设AP=x，则PE=2x，PD=8−x，∵EF∥DC，∴CQ=PD=8−x，∴FQ=2(8−x)=16−2x，在Rt△ACD中，tan∠ACD=ADCD，∵AD=8

，∠ACD=20°，17∴CD≈22.22∵PE+EF+FQ=CD，∴2x+EF+16−2x=22.22，∴EF=6.22≈6.2m答：平台EF的长度约为6.2米。练习6自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为

方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造。如图2所示，改造前的斜坡AB=200米，坡度为1:3；将斜坡AB的高度AE降低AC=20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1:4.求斜坡CD的长.

(结果保留根号)【解析】∵∠AEB=90°，AB=200，坡度为1：3，∴tan∠ABE=3331=，∴∠ABE=30°，18∴AE=21AB=100，∵AC=20，∴CE=80，∵∠CED=90°，斜坡CD的坡度为1：4，∴41=DECE，即4180=DE，解得，ED=320，∴CD=2

232080+=8017，答：斜坡CD的长是8017米．练习7如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°.已知斜坡CD的坡

度为i=1:3，求旗杆AB的高度(3≈1.7，结果精确到个位).【解析】答案：36米19延长BD，AC交于点E，过点D作DF⊥AE于点F.∵i=tan∠DCF=1：3=33，∴∠DCF=30°.又∵∠DAC=15°，∴∠ADC=15°.∴CD=AC=

10.在Rt△DCF中，DF=CD⋅sin30°=10×12=5(米)，CF=CD⋅cos30°=10×23=53，∠CDF=60°.∴∠BDF=45°+15°+60°=120°，∴∠E=120°−90°=30°，在Rt△DFE

中，EF=DF/tanE=5/33=153∴AE=10+153+153=303+10.在Rt△BAE中，BA=AE⋅tanE=(303+10)×33=30+3310≈36(米)答：旗杆AB的高度约为36米。练习8如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i=

1：2，顶部A处的高AC为4m，B、C在同一水平地面上．（1）求斜坡AB的水平宽度BC；（2）矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE=2.5m，EF=2m，将该货柜沿斜坡向20上运送，当BF=3.5m时，求点D离地面的高．（结果保留根号）【解析】(1)∵坡度为i=1:2，A

C=4m，∴BC=4×2=8m.(2)作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H.∵∠DGH=∠BSH，∠DHG=∠BHS，∴∠GDH=∠SBH，∴GH/GD=12，∵DG=EF=2m，∴GH=1m，∴DH=52122=+m，BH=BF+FH=3.5+(2.5−1)=5

m，设HS=xm，则BS=2xm，∴x2+(2x)2=52，∴x=5m∴DS=5+5=25m≈4.5m.即点D离地面的高度约为4.5m。21练习9水坝的横截面是梯形ABCD(如图1)，上底AD=4米，坝高AM=DN=3米，

斜坡AB的坡比i1=1:3，斜坡DC的坡比i2=1:1.(1)求坝底BC的长(结果保留根号)；(2)为了增强水坝的防洪能力，在原来的水坝上增加高度(如图2)，使得水坝的上底EF=2米，求水坝增加的高度(精确到0

.1米，参考数据3≈1.73).【解析】(1)由题意可得四边形AMND是矩形∴MN=AD=4(1分)，∵i1=AM/BM=1:3，i2=DN/CN=1(2分)，∴BM=3AM=33，CN=DN=3(2分)∴BC=BM+MN+CN

=33+4+3=7+33(米)(1分)；(2)分别过点E.F作EP⊥AD、FQ⊥AD，垂足分别是点P、Q.∴四边形EPQF是矩形，∴PQ=EF=2，设EP=FQ=x(1分)∵i1=EP/AP=1:3，i2=FQ/DQ=1∴AP=3x，DQ=x(2分)，∵AP+PQ+QD=AD，∴

3x+2+x=4(1分)，解得x=3−1≈1.73−1=0.73≈0.7(米)(2分)22答：坝底BC的长是(7+33)米，水坝增加的高度是0.7米。