【文档说明】《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题6锐角三角函数—6.1基本性质+答案.doc，共(14)页，1.145 MB，由管理员店铺上传

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1锐角三角函数基本概念和性质一、锐角三角函数概念：1.锐角三角函数：在Rt△ABC中，∠C=90°，如图所示。（1）正弦：把锐角A的对边与斜边的比值叫做A的正弦，记作caA=sin；（2）余弦：把锐角A的邻边与斜边的比值叫做A的余弦，记作cbA=cos；（

3）正切：把锐角A的对边与邻边的比值叫做A的正切，记作baA=tan；2.锐角三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数。3.当∠A为锐角时，sinA随着∠A的增大而增大0＜sinA＜

1；cosA随着∠A的增大而减小1＞cosA＞0；tanA随着∠A的增大而增大tanA＞0.4.角度大小一样，三角函数值就一样（等量代换）二、锐角三角函数公式与三角函数值：1.()BAAcos90coss

in=−=；()BAAsin90sincos=−=；()BAAcot90cottan=−=；2.1cossin22=+AA；3.AAAcossintan=；24.一些特殊角的三角函数值，如表格：三角函数304560sin212223cos23222

1tan3313三、经典考题：考点1：锐角三角函数的定义【例题1】已知Rt△ABC的两直角边a和b分别为3和4，试求A的三角函数值。【解析】在Rt△ABC中，根据勾股定理AB=5342222=+=+BCACsinA=53=ABBC；cosA=54=ABAC；tanA

=43=ACBC3练习1-1如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=30，sinA=65，求AC、AB的长。练习1-2如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（）A.（sinα，sinα）B.（c

osα，cosα）C.（cosα，sinα）D.（sinα，cosα）练习1-3在ABC中，90C=，且两条直角边,ab满足22430aabb−+=，则tanA=.练习1-4在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－4，1），B（－1，3），C（

－4，3），试求tanB的值.考点2：特殊角的三角函数值及计算【例题2】计算：+−45tan30tan145tan30tan的值。【解析】原式=33)13(3)13(333)13(133113=++=

++=•++【例题3】若()110tan3=+，则锐角的度数是（）4A.20B.30C.40D.50练习2-1在锐角△ABC中0sin22)3(tan2=−+−BC，则∠A＝（）A．30°B．45°C．60°D．75°练习2-2在△ABC中，若0)21(co

s21sin2=−+−BA，则∠C的度数是______．练习2-3若，那么△ABC的形状是___．练习2-4要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算．作Rt△ABC，使∠C＝90°，斜边AB＝2，直角边AC＝1，那么BC＝3，∠AB

C＝30°，∴tan30°＝ACBC＝13＝33.在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，探究tan15°与tan75°的值．5考点3：锐角三角函数的综合运用【例题4】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF

＞BF）。（1）求证：△ACE≌△AFE；（2）求tan∠CAE的值。【解析】（1）证明：∵AE是∠BAC的平分线，EC⊥AC，EF⊥AF，∴CE=EF.∵在Rt△ACE与Rt△AFE中，CE=EF，AE=AE，∴Rt△ACE≌Rt△AFE.（2）由（1）可知△ACE≌△AFE，∴AC=AF，CE

=EF.设BF=m，则AC=AF=2m，AB=3m，∴BC=mmmACAB5492222=−=−.∵∠C=∠EFB=90°，∴△EFB∽△ACB，∴EF/AC=FB/BC，6∴EF=552m.∵CE=EF，∴tan∠CAE=CE/AC=552552=mm.【例题5】如图，已知

矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C’处，BC’交AD于E，tan∠ADB=1/2，则sin∠ABE的值为__________；C'EDCBA练习3-1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上一点且AE：EB＝4：1

，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于（）A.33B.332C.335D.537练习3-2如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，若∠BPC＝21∠BAC，则tan∠BPC＝。练习3-3如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P在AB上，点

Q在DC的延长线上，连接DP，QP，且∠APD=∠QPD，PQ交BC于点G．(1)证：DQ=PQ；(2)当tan∠APD=34时，求：①CQ的长；②BG的长．练习3-4如图，已知正方形ABCD，E为BC边上的一点，将正方形折叠起来，使点A与点E重合，折痕为MN，若t

an∠AEN=31，DC+CE=10.（1）求△ANE的面积；（2）求sin∠ENB的值。8练习3-5如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A′处，若EA′的延长线恰好过点C，则sin∠ABE的值为．练习3-6如图，折叠矩形AB

CD的一边AD，使点D落在BC边的点F处.已知折痕AE=55，且tan∠EFC=43.则矩形ABCD的周长为___________.练习3-7如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，H是AB的中点，将△

CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP=.9练习3-8如图，直线l经过点P（1，2），与坐标轴交于A（a，0），B（0，b）两点（其中a＜b），如果a＋b＝6，那么tan∠ABO的值为（）A.21B.1C.23D.2练习3-9如图，直线y＝－33x＋3

3与x轴、y轴分别交于A，B两点，OP⊥AB于点P，∠POA＝α，则cosα的值为（）A.21B.22C.23D.3310锐角三角函数基本概念和性质参考答案考点1：锐角三角函数的定义练习1-1【解析】在Rt△ABC中，sinA=65=AB

BC，所以AB=366530sin==ABC，根据勾股定理AC=11639630362222==−=−BCAB11练习1-2C练习1-31或3练习1-4【解析】如图，AC=2，BC=3，tanB=AC/BC=2/3.考点2：特殊角的三角函数值及计算练习2-1D练习2-29

0°练习2-3等边三角形练习2-4【解析】(1)如图1.延长CB到D,使BD=AB,连接AD,则∠D=15∘.tan15∘=ACDC=321+=2−3.(2)如图2，延长CA到E，使CE=CB，连接BE.则∠ABE=15∘.∵AE=

CE−CA=3−1，12∵2AF2=AE2，∴AF2=2−3，∴BF2=AB2−AF2，∴BF=226+，∴tan15∘=AF/BF=2−3.考点3：锐角三角函数的综合运用练习3-1C练习3-234练习3-3【解析】（1）证明：∵四边形ABDF是正方形，∴AB∥CD，∴∠APD=∠Q

DP．∵∠APD=∠QPD，∴∠QPD=∠QDP，∴DQ=PQ；13（2）①过Q作QE⊥PD于E，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，∵tan∠APD=34，AD=2，∴AP=1.5，∴PD=2522=+APAD，∵DQ=PQ，∴DE=PE=

45，∵∠APD=∠QPD，∴tan∠APD=34=tan∠QPD=34，∴QE=35，∴DQ=DE2+QE2=1225，∴CQ=DQ-CD=121；②∵AB=2，AP=1.5，∴PB=21，∵CQ∥PB，∴△CQ

G∽△BPG，∴BGCGPBCQ=，∴BGBG-221121=，∴BG=712练习3-4【解析】由折叠可知：MN为AE的垂直平分线，∴AN=EN，14∴∠EAN=∠AEN(等边对等角)，∴tan∠AEN=tan∠E

AN=13，∴设BE=a，AB=3a，则CE=2a，∵DC+CE=10，∴3a+2a=10，∴a=2，∴BE=2，AB=6，CE=4，∵AE=102364=+，∴EG=21AE=21×210=10，又∵NG/GE=1

/3，∴NG=310，∴AN=310)310()10(22=+，∴AN=NE=310，∴S△ANE=21×310×2=310，sin∠ENB=EB/NE=53.练习3-51010练习3-636练习3-734练习3-8A练习3-9C