【文档说明】《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题6锐角三角函数—6.5实物求解应用+答案.doc，共(34)页，6.503 MB，由管理员店铺上传

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1实物类1——六大基本图形【经典例题1】如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边OA，OB可绕点O开合，在OB边上有一固定点P，支柱PQ可绕点P转动，边OA上有六个卡孔，其中离点O最近的卡孔为M，离点O最远的卡孔为N.当支柱端点Q放入不同卡孔内

，支架的倾斜角发生变化。将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康，现测得OP的长为12cm，OM为10cm，支柱PQ为8cm.(1)当支柱的端点Q放在卡孔M处时，求∠AOB的度数；(2)当支柱的端点Q放在卡孔N处时，∠AOB=20.5°，若相邻两个卡孔的距离相

同，求此间距.(结果精确到十分位)参考数据表【解析】(1)如图，过点P作PH⊥OA于点H.设OH=x，则HM=10−x，由勾股定理得OP2−OH2=PH2，MP2−HM2=PH2，∴OP2−OH2=MP2−HM2，即122−x2=82−(1

0−x)2，解得x=9，即OH=9(cm)，∴cos∠AOB=OPOH=129=0.75，由表可知，∠AOB为41°；2(2)过点P作PH⊥OA于点H.在Rt△OPH中，OPOH=cos∠AOB=cos20.5°=0.937，OH=11.244(cm)，O

PPH=sin∠AOB=sin20.5°=0.35，∴PH=4.2(cm)，∴HN=224.2-8=36.46=6.8(cm)，∴ON=OH+HN=11.244+6.8=18.044(cm)，∴MN=ON−OM=18.044−10=8.044(cm)∵电脑台面的角度可达

到六档调节，相邻两个卡孔的距离相同，∴相邻两个卡孔的距离为8.044÷(6−1)≈1.6(cm)答：相邻两个卡孔的距离约为1.6cm.实物类2——根据条件直接作垂直【经典例题2-1】某市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务

。图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，∠BCD=64°，BC=60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm.(1)求坐垫E到地面的距

离；(2)根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适。小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E′，求EE′的长。(结果精确到0.1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05)3【解

析】(1)如图1，过点E作EM⊥CD于点M，由题意知∠BCM=64°、EC=BC+BE=60+15=75cm，∴EM=ECsin∠BCM=75sin64°≈67.5(cm)，则单车车座E到地面的高度为67.5+32≈99.5(cm)；(2)如图2所示，过点

E′作E′H⊥CD于点H，由题意知E′H=80×0.8=64，则E′C=E′Hsin∠ECH=64sin64°≈71.1，∴EE′=CE−CE′=75−71.1=3.9(cm).【经典例题2-2】下图是工人在施工时经常用的“人字梯”.按规定，“人字梯”的上

部夹角的安全范围是35°≤∠AOB≤45°且铰链必需牢固，并应有可靠的拉撑措施，在人字梯的A，B处和C，D处(AB∥CD)各需系上一根高强度的软钢丝以确保用梯安全.现测得OA＝OB＝2米，在A，B，C，D处固定用去

的钢丝忽略不计，则所需钢丝的长度应该在什么范围内？(结果精确到0.1米，参考数据：sin17.5°≈0.30，cos17.5°≈0.95，tan17.5°≈0.32，sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92，tan22.5°≈0.41)4如图作辅助线OE⊥AB于

E，∵△OAB中，OA=OB，且OE⊥AB，∴∠AOE=∠BOE=21∠AOB，AE=EB=21AB在Rt△OAE中，sin∠AOE=AE/OA∴AE=OA⋅sin∠AOE由题意知：35∘⩽∠AOB⩽45∘当∠AOE=17.5∘时，AE=OA⋅sin∠AOE=

2×sin17.5∘=0.6米此时，AB=1.2米，所需要的钢丝为2.4米当∠AOE=22.5∘时，AE=OA⋅sin∠AOE=2×sin22.5∘=0.76米此时，AB=1.52米，所需要的钢丝为3.1米故所需钢丝的长度应该在2.4米到3.1米之间.5实物3——【

经典例题3-1】图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB=25cm，AB与墙壁DD'的夹角∠D'AB=37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC=72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE=50cm，C

E=130cm.（1）问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？（2）在（1）的条件下，当人从E处向墙壁DD'走10cm，水流正好喷洒在人体的位置上升了多少？（结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin

72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70).【解析】(1)过点B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，∵AB=25，DE=50，∴sin37°=ABGB，cos37°=A

BGA，∴GB≈25×0.60=15，GA≈25×0.80=20，∴BF=50−15=35，∵∠ABC=72°，∠D′AB=37°，∴∠GBA=53°，∴∠CBF=55°，∴∠BCF=35°，∵tan35°=CFB

F，∴CF≈70.035=50，∴FE=50+130=180，6∴GD=FE=180，∴AD=180−20=160，∴安装师傅应将支架固定在离地面160cm的位置。(2)如图所示，tan35°=高10=0.70∴高=1470.010cm∴水流正好喷洒在

人体的位置上升了14cm.【经典例题3-2】某数学课题研究小组针对兰州市住房窗户“如何设计遮阳篷”这一课题进行了探究，过程如下：问题提出：如图①是某住户窗户上方安装的遮阳篷，要求设计的遮阳篷既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.方案设计：7如图②，

该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC的遮阳篷CD.数据收集：通过查阅相关资料和实际测量：兰州市一年中，夏至这一天的正午时刻，太阳光线DA与遮阳篷CD的夹角∠ADC最大(∠ADC＝77.44°)；冬至这一天的正午时刻，太阳光线DB与遮阳篷CD的夹角∠BDC最小(∠BDC＝3

0.56°)；窗户的高度AB＝2m.问题解决：根据上述方案及数据，求遮阳篷CD的长.(结果精确到0.1m，参考数据：sin30.56°≈0.51，cos30.56°≈0.86，tan30.56°≈0.59，sin77.44°≈0.98，cos77.4

4°≈0.22，tan77.44°≈4.49)【解析】在Rt△DCB中，tan∠BDC=CDBC，则BC=CD⋅tan∠BDC≈0.59CD，在Rt△DCA中，tan∠ADC=CDAC，则AC=CD⋅tan∠ADC≈4.49CD，由题意得，AC−BC=AB，即4.49CD−0

.59CD=2，解得，CD≈0.5m，答：遮阳蓬CD的长约为0.5m.练习1-1在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板AB始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC绕着转

轴B旋转。已知连接杆BC的长度为20cm，BD=34cm，压柄与托板的长度相等。(1)当托板与压柄的夹角∠ABC=30°时，如图1点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度。(2)当压柄BC从(1)中的位置旋转到与底座AB的夹角∠ABC=127°，如图2。求这个过程中，点E滑动的距离.(结果

保留根号，参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)8练习1-2小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了以下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆A

B的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF＝30cm，CE∶CD＝1∶3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，请根据以上信息，解决下列问题．(1)求AC的长度(结果保留根号)；(2)求拉杆端点A到水平滑杆ED的距

离(结果保留根号)．练习1-3如图1是一种折叠式可调节的鱼竿支架，图2是示意图，AE是地插，用来将支架固定在地面上，支架AB可绕A点前后转动，用来调节AB与地面的夹角，支架CD可绕AB上定点C前后转动，用来调节CD与AB的夹角，支架CD带有伸缩调节

长度的伸缩功能，已知BC=60cm．（1）若支架AB与地面的夹角∠BAF=35°，支架CD与钓鱼竿DB垂直，钓鱼竿DB与地面AF平行，则支架CD的长度为cm（精确到0.1cm）；（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，ta

n35°≈0.70）．（2）如图3，保持（1）中支架AB与地面的夹角不变，调节支架CD与AB的夹角，使得∠DCB=85°，若要使钓鱼竿DB与地面AF仍然保持平行，则支架CD的长度应该调节为多少？（结果保留根号）9练习1-4如图1是一个某物体的

支架实物图，图2是其右侧部分抽象后的几何图形，其中点C是支杆PD上一可转动点，点P是中间竖杆BA上的一动点，当点P沿BA滑动时，点D随之在地面上滑动，点A是动点P能到达的最顶端位置，当P运动到点A时，PC与BC重合于竖杆BA，经测量PC=BC=50c

m，CD=60cm，设AP=xcm，竖杆BA的最下端B到地面的距离BO=ycm.(1)求AB的长；(2)当∠PCB=90°时，求y的值;(参考数据：2≈1.414，结果精确到0.1cm)(3)当点P运动时，试求出y与x的函数关系式。练

习1-5（20年烟台中考）今年疫情期间，针对各种入口处人工测量体温存在的感染风险高、效率低等问题，清华大学牵头研制一款“测温机器人”，如图1，机器人工作时，10行人抬手在测温头处测量手腕温度，体温合格则机器人抬起臂杆行人可通行，不合格时机器人不抬臂杆并报警，从而有效阻隔

病原体．（1）为了设计“测温机器人”的高度，科研团队采集了大量数据．下表是抽样采集某一地区居民的身高数据：测量对象男性（18～60岁）女性（18～55岁）抽样人数（人）20005000200002000500020000平均身高（厘米）173175176164

165164根据你所学的知识，若要更准确的表示这一地区男、女的平均身高，男性应采用厘米，女性应采用厘米；（2）如图2，一般的，人抬手的高度与身高之比为黄金比时给人的感觉最舒适，由此利用（1）中的数据得出测温头点P距地面105厘米．指

示牌挂在两臂杆AB，AC的连接点A处，A点距地面110厘米．臂杆落下时两端点B，C在同一水平线上，BC＝100厘米，点C在点P的正下方5厘米处．若两臂杆长度相等，求两臂杆的夹角．（参考数据表）计算器按键顺序计算结果（近似值）计算器按键顺序计算

结果（近似值）0.178.70.284.31.75.7113.511.3练习2-1如图1，是一电动门，当它水平下落时，可以抽象成如图2所示的矩形ABCD，其中AB＝3cm，AD＝1m，此时它与出入口OM等宽，与地面的距离AO＝0.2m

；当它抬起时，变为平行四边形AB′C′D，如图3所示，此时，A′B′与水平方向的夹角为60°．（1）求点B′到地面的距离；（2）在电动门抬起的过程中，求点C所经过的路径长；（3）一辆高1.6m，宽1.5m的汽车从该入口进入

时，汽车需要与BC保持0.4m的安全距离，此时，汽车能否安全通过，若能，请通过计算说明；若不能，说明理由．（参考数据：3≈1.73，π≈3.14，所有结果精确到0.1）练习2-2图①是小明在健身器材上进行仰

卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.2612米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测

得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度．（结果保留π）练习2-3如图所示，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角

）约为53，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)13练习2-4中华人民共和国《城市道路路内停车泊位设置规范》规定：一、在城市道路范围内，在不影响行人、车辆通行的

情况下，政府有关部门可以规划停车泊位.停车泊位的排列方式有三种，如图所示：二、双向通行道路，路幅宽12米以上的，可在两侧设停车泊位，路幅宽8米到12米的，可在单侧设停车泊位，路幅宽8米以下的，不能设停车泊位；三、规定小型停车泊位，车位长6米，车位宽2.5米；四、设置城市道路路内机动车

停车泊位后，用于单向通行的道路宽度应不小于4米.根据上述的规定，在不考虑车位间隔线和车道间隔线的宽度的情况下，如果在一条路幅宽为14米的双向通行车道设置同一种排列方式的小型停车泊位，请回答下列问题：（1）可在该道路两侧设置停车泊位的排列方式为；（2）如果这段道路长100米

，那么在道路两侧最多可以设置停车泊位个.(参考数据：7.14.123，)14练习2-5小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为α，且31ta

n=，若直线AF与地面l1相交于点B，点A到地面l1的垂线段AC的长度为1.6米，假设眼睛A处的水平线l2与地面l1平行．（1）求BC的长度；（2）假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置（障碍物的横截面为长方形，且线段MN为此长方形前端的边），MN⊥l1，若

小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0.6米，通过汽车的前端F1点恰好看见障碍物的顶部N点（点D为点A的对应点，点F1为点F的对应点），求障碍物的高度．练习2-6如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图

．已知汽车货厢高度BG＝2米，货厢底面距地面的高度BH＝0.6米，坡面与地面的夹角∠BAH＝α，木箱的长（FC）为2米，高（EF）和宽都是1.6米．通过计算判断：当sinα＝53，木箱底部顶点C与坡面

底部点A重合时，木箱上部顶点E会不会触碰到汽车货厢顶部．15练习2-7（19贵阳）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中OP为下水管道口直径，OB为可绕转轴O自由转动的阀门．平时阀门被管道中排出的水冲开，可排

出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中．若阀门的直径OB＝OP＝100cm，OA为检修时阀门开启的位置，且OA＝OB．（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值

范围；（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达OB位置时，在点A处测得俯角∠CAB＝67.5°，若此时点B恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保留小数点后一位）（2＝1.41，sin67.5°＝0.92，cos67.5°＝0.38，

tan67.5°＝2.41，sin22.5°＝0.38，cos22.5°＝0.92，tan22.5°＝0.41）16练习2-8观察思考某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图。其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以左右滑

动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动。在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的O上运动。数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH=4分米，P

Q=3分米，OP=2分米。解决问题(1)点Q与点O间的最小距离是___分米；点Q与点O间的最大距离是___分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是___分米。(2)如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的

位置时，PQ与O是相切的。”你认为他的判断对吗?为什么?(3)①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小。”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是___分米；17②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形

面积最大时圆心角的度数。18参考答案实物类1——六大基本图形练习1-1在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板AB始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC绕

着转轴B旋转。已知连接杆BC的长度为20cm，BD=34cm，压柄与托板的长度相等。(1)当托板与压柄的夹角∠ABC=30°时，如图1点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度。(2)当压柄BC从(1)中的位置旋转到与底座AB的夹角∠ABC=127°

，如图2。求这个过程中，点E滑动的距离.(结果保留根号，参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)【解析】(1)如图1中，作DH⊥BE于H.在Rt△BDH中，∵∠DHB=90°，BD=34cm，∠ABC=30°，∴DH=21BD=32(cm)，BH=

3DH=6(cm)，∵AB=CB=20cm，AE=2cm，∴EH=20−2−6=12(cm)，∴DE=39212)32(2222=+=+BHDH(cm).(2)如图，作DH⊥AB的延长线于点H。∵∠ABC=127°，∴∠DBH=53°，∠BDH=37°在Rt△DBH中，sin37°=6.

034==BHBDBH19∴BH=5312cm，DH=5314cm，在Rt△DEH中，EH2+DH2=DE2，∴(EB+5312)2+(5314)2=2)392(∴EB=答：这个练习1-2小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种

型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了以下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆DF＝30cm，CE∶CD＝1∶3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，请根据以上信息，解决下列问题．(1)求AC的长度(结果保留根号)；(2)求拉杆端点A到水平

滑杆ED的距离(结果保留根号)．20【解析】(1)过F作FH⊥DE于H，∴∠FHC=∠FHD=90°，∵∠FDC=30°，DF=30，∴FH=21DF=15，DH=23DF=315，∵∠FCH=45°，∴CH=FH=15

，∴CD=CH+DH=15+315，∵CE:CD=1:3，∴DE=43CD=20+203，∵AB=BC=DE，∴AC=(40+403)cm；(2)过A作AG⊥ED交ED的延长线于G，∵∠ACG=45°，∴AG=22

AC=202+206，答：拉杆端点A到水平滑杆ED的距离为(202+206)cm.练习1-3如图1是一种折叠式可调节的鱼竿支架，图2是示意图，AE是地插，用来将21支架固定在地面上，支架AB可绕A点前后转动，用来调节AB与地面的夹角，支架CD可绕AB上定点C前后转动，用来调节

CD与AB的夹角，支架CD带有伸缩调节长度的伸缩功能，已知BC=60cm．（1）若支架AB与地面的夹角∠BAF=35°，支架CD与钓鱼竿DB垂直，钓鱼竿DB与地面AF平行，则支架CD的长度为cm（精确到0.1cm）；（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.

82，tan35°≈0.70）．（2）如图3，保持（1）中支架AB与地面的夹角不变，调节支架CD与AB的夹角，使得∠DCB=85°，若要使钓鱼竿DB与地面AF仍然保持平行，则支架CD的长度应该调节为多少？（结果保留根号）【解析】(1)如图1，在Rt△BDC中，BC＝60cm，∠DBC＝

∠BAF＝35°，故DC＝BCsin35°＝60×0.57≈34.2(cm)；故答案为：34.2；(2)如图2，过点C作CG⊥DB，垂足为G由（1）可知，CG＝34.2cm，∵BD//AF，∠BAF＝35°∴∠DBC＝35°，在

Rt△CBG中∠BCG＝90°−∠DBC＝90°−35°＝55°，又∵∠DCB＝85°，∴∠DCG＝85°−55°＝30°，在Rt△CDG中22cos30°=23即23=CDCG，∴CD＝22.83(cm)，答：支架CD

的长度应该调节为22.83cm．练习1-4如图1是一个某物体的支架实物图，图2是其右侧部分抽象后的几何图形，其中点C是支杆PD上一可转动点，点P是中间竖杆BA上的一动点，当点P沿BA滑动时，点D随之在地面上滑动，点A是动点P能到达的最顶端位置，当P运动到点A时，PC与BC重合于竖杆

BA，经测量PC=BC=50cm，CD=60cm，设AP=xcm，竖杆BA的最下端B到地面的距离BO=ycm.(1)求AB的长；(2)当∠PCB=90°时，求y的值;(参考数据：2≈1.414，结果精确到0.1cm)(3)当点P运动时，

试求出y与x的函数关系式。23【解析】(1)∵当P运动到点A时，PC与BC重合于竖杆BA，∴由题意可得：AB=PC+BC=50+50=100(cm)；(2)如图，过点E作CE⊥PB于点E，由题意可得：PD=110cm，PC=50cm，∵∠PCB=90°，PC=BC=50cm，∴

∠CPB=∠CBP=45°，∵PE=50cos45°=252(cm)，∵CE⊥PB，PO⊥DO，∴△PCE∽△PDO，∴PC/PD=PE/PO，PO22511050=，解得：PO=252∵PB=PC÷cos45°=502，∴y=BO=252−502≈7.1(cm)，答：y的值约为

7.1cm；(3)由(2)可知，在运动过程中始终有：△PCE∽△PDO，故PO/PE=PD/PC，∵OP=PB+OB=100−x+y，则50110-100=+PEyx，∵PC=BC，AP=x，BO=y，∴PE=2-100x，整理可得：y=−0.1x+10.24练习1-5【解析】解

：（1）用表格可知，男性应采用176厘米，女性应采用164厘米．故答案为176，164．（2）如图2中，∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝FC＝50cm，∠FAC＝∠FAB，由题意FC＝10cm，∴tan∠FAC＝51050==AFFC，∴∠FAC＝78.7°，∴∠BAC＝2∠FAC＝15

7.4°，答：两臂杆的夹角为157.4°练习2-1如图1，是一电动门，当它水平下落时，可以抽象成如图2所示的矩形ABCD，其中AB＝3cm，AD＝1m，此时它与出入口OM等宽，与地面的距离AO＝0.2

m；当它抬起时，变为平行四边形AB′C′D，如图3所示，此时，A′B′与水平方向的夹角为60°．（1）求点B′到地面的距离；（2）在电动门抬起的过程中，求点C所经过的路径长；（3）一辆高1.6m，宽1.5m的汽车从该入口进入时，汽车需要与BC保持0.4m

的安全25距离，此时，汽车能否安全通过，若能，请通过计算说明；若不能，说明理由．（参考数据：3≈1.73，π≈3.14，所有结果精确到0.1）【解析】(1)如图，过点B′作B′N⊥OM于点N，交AB于点E，∵AB′=AB=3，∠BAB′=60°

，∴B′E=AB′sin60°=3×23=233≈2.6m，∴B′N=B′E+EN=2.6+0.2=2.8m；(2)∵点C′是点C绕点D旋转60°得到，∴点C经过的路径长为m1.3180360=；(3)在OM上取MK=0.4m，KF=

1.5m，作FG⊥OM于点F，交AB于点H，交AB′于点G，当汽车与BC保持安全距离0.4m时，∵汽车高度为1.4m，∴OF=3−1.5−0.4=1.1m，∵AB//OM，AO⊥OM，∴AH=OF=1.1m

，∠AHG=90°，HF=OA=0.2m，26∴GH=1.1×tan60°=1.1×3≈1.903m，∵GH+HF=1.903+0.2≈2.1m>1.6m，∴汽车能安全通过．练习2-2图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上

半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）（1）求AB的长（精确到0.01米）；（2）若测得O

N=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度．（结果保留π）【解析】(1)作AF⊥BC于点F.∴∠AFB=90°.∴∠AFB=∠AFC=∠ADC=90°.∴四边形ADCF是矩形。∴FC=AD.∴BF=BC−CF=BC−AD=0.64−0.24=0

.4米，∴AB=BF÷sin18°=0.4÷0.31≈1.29(米)，答：AB的长为1.29m；(2)∵∠NEM=90°+18°=108°，∴弧长为108×0.8π180=0.48π(m)，27答：小明头顶由N点运动到M点的路径MN的长度为0.48π.练习2-3如图所示，秋千链

子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为53，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？(参考数据：sin53°≈0

.8，cos53°≈0.6)【解析】设秋千链子的上端固定于A处，秋千踏板摆动到最高位置时踏板位于B处。过点A，B的铅垂线分别为AD，BE，点D，E在地面上，过B作BC⊥AD于点C.在Rt△ABC中，AB=3，∠CAB=53°，∵cos53

°=AC/AB，28∴AC=3cos53°≈3×0.6=1.8(m)，∴CD≈3+0.5−1.8=1.7(m)，∴BE=CD≈1.7(m)，答：秋千摆动时踏板与地面的最大距离约为1.7m.练习2-4中华人民共和国《城市道路路内停车泊位设置规范》规定：一、在城市道路范围内，在不影响行人、车辆

通行的情况下，政府有关部门可以规划停车泊位.停车泊位的排列方式有三种，如图所示：二、双向通行道路，路幅宽12米以上的，可在两侧设停车泊位，路幅宽8米到12米的，可在单侧设停车泊位，路幅宽8米以下的，不能设停车泊位；三、规定小型停车泊

位，车位长6米，车位宽2.5米；四、设置城市道路路内机动车停车泊位后，用于单向通行的道路宽度应不小于4米.根据上述的规定，在不考虑车位间隔线和车道间隔线的宽度的情况下，如果在一条路幅宽为14米的双向通行

车道设置同一种排列方式的小型停车泊位，请回答下列问题：（1）可在该道路两侧设置停车泊位的排列方式为；（2）如果这段道路长100米，那么在道路两侧最多可以设置停车泊位个.(参考数据：7.14.123，)29【解析】(1)可以考虑：平行式或倾斜式。故答案

为平行式或倾斜式(2)如图，由题意AB=14，BD=100，∵EF⩾8，∴AE=BF的最大值为(14−8)÷2=3，∵CF=6，∴sin∠FCB=30°，作CM⊥MN，∵CM=2.5，∠CNM=∠BCF=30°，∴CN=2CM=5，∵

BC=3BE≈5.1，∴CD=100−5.1=94.9，∵94.9÷5≈18.9，取整数18，18×2=36，∴在道路两侧最多可以设置停车泊位36个。故答案为36.练习2-5小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物30，此时在眼睛点A处测得汽车前端F

的俯角为α，且31tan=，若直线AF与地面l1相交于点B，点A到地面l1的垂线段AC的长度为1.6米，假设眼睛A处的水平线l2与地面l1平行．（1）求BC的长度；（2）假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置（障碍物的横

截面为长方形，且线段MN为此长方形前端的边），MN⊥l1，若小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0.6米，通过汽车的前端F1点恰好看见障碍物的顶部N点（点D为点A的对应点，点F1为点F的对应点），求障碍物的高度．【解析】(1)由题意得，

∠ABC=∠α，在Rt△ABC中，AC=1.6，tan∠ABC=tanα=31，∴BC=mAC8.4316.1ABCtan==，答：BC的长度为4.8m；(2)过D作DH⊥BC于H，则四边形ADHC是矩形，∴AD=CH=BE=0.6，∵点M是线段BC的中点，∴BM=CM=2.4米，∴EM

=BM−BE=1.8，∵MN⊥BC，∴MN∥DH，∴△EMN∽△EHD，∴EHEMDHMN=，∴MN1.6=1.84.8，∴MN=0.6，答：障碍物的高度为0.6米。练习2-6如图是把一个装有货物的长方

体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度BG＝2米，货厢底面距地面的高度BH＝0.6米，坡面与地面的夹角∠BAH＝α，木箱的长（FC）为2米，高（EF）和宽都是1.6米．通过计算判断：31当sinα＝53，木箱底部顶点C与坡面底部点A重合时，木箱上部顶点E会不会触碰到汽车

货厢顶部．【解析】∵BH=0.6米，sinα=53，∴AB=sinBH=536.0=1米，∴AH=0.8米，∵AF=FC=2米，∴BF=1米，作FJ⊥BG于点J，作EK⊥FJ于点K，∠EKF=∠FJ

B=∠AHB=90°，∠EFK=∠FBJ=∠ABH，BF=AB，∴△EFK∽△FBJ∽△ABH，△FBJ≌△ABH，∴AHEKBHFKABEF==，BJ=BH=0.6米，即8.06.016.1EKFK==，解得，EK=1.28，∴BJ+EK=0.6+1.28=1.88<2，∴木箱上

部顶点E不会触碰到汽车货厢顶部。32练习2-7（19贵阳）如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中OP为下水管道口直径，OB为可绕转轴O自由转动的阀门．平时阀门被管道中排出的水冲

开，可排出城市污水；当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防河水倒灌入城中．若阀门的直径OB＝OP＝100cm，OA为检修时阀门开启的位置，且OA＝OB．（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围；（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀

门到达OB位置时，在点A处测得俯角∠CAB＝67.5°，若此时点B恰好与下水道的水平面齐平，求此时下水道内水的深度．（结果保留小数点后一位）（2＝1.41，sin67.5°＝0.92，cos67.5°＝0.38，tan67.5°＝2.41，sin22

.5°＝0.38，cos22.5°＝0.92，tan22.5°＝0.41）【解析】（1）阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围为：90°≤∠POB≤0°；（2）如图，∵∠CAB＝67.5°，∴∠BAO＝22.5°，∵OA＝OB，33∴∠BAO＝∠ABO＝22.5°，∴∠BOP

＝45°，∵OB＝100，∴OE＝22OB＝502，∴PE＝OP﹣OE＝100﹣502≈29.5cm，答：此时下水道内水的深度约为29.5cm．练习2-8观察思考某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图。其工作原理是：滑块

Q在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动。在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的O上运动。数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH=4分米，PQ=3分米，OP=2

分米。解决问题(1)点Q与点O间的最小距离是___分米；点Q与点O间的最大距离是___分米；点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是___分米。(2)如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与O是相切的。”你认为他的判断对吗?为什么?(3)①小丽同学发现：

“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小。”事实上，还存34在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是___分米；②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数

。【解析】(1)当OQ最小时，Q、H重合，此时OQ=OH=4；当O、Q的距离最大时，O、P、Q三点共线，此时OQ=OP+PQ=5；当O、P、Q三点共线时，在Rt△OQH中，由勾股定理可求得QH=3，那么点Q在l上的最大滑动距离为

2QH=6.故答案为：4，5，6；(2)不对。∵OP=2，PQ=3，OH=4，∵当Q、H重合时，OQ=OH=4，∵42≠32+22，即OQ2≠PQ2+OP2，∴OP与PQ不垂直.∴PQ与O不相切。(3)①因为PQ的值永远是3

，只有PQ⊥l时，点P到直线l的距离最大，此时最大的距离是3分米；故答案为：3；②由①知，在O上存在点P，P′到l的距离为3，此时，OP将不能再向下转动，如图.OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是P′OP.连接P′P，交O

H于点D，∵PQ，P′Q′均与l垂直，且PQ=P′Q′=3，∴四边形PQQ′P′是矩形，∴OH⊥PP′，PD=P′D.由OP=2，OD=OH−HD=1，得∠DOP=60°.∴∠POP′=120°.∴所求最大圆心角的度数为12

0°