【文档说明】《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题6锐角三角函数—6.6影响范围+答案.doc，共(13)页，1.929 MB，由管理员店铺上传

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1三角函数之影响范围【经典例题1】如图所示，一条渔船某时刻在位置A观测灯塔B、C(灯塔B距离A处较近)，两个灯塔恰好在北偏东65°45′的方向上，渔船向正东方向航行l小时45分钟之后到达D点，观测到灯塔B恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是12海里，渔船的速度是16海里／时，又知在灯塔

C周围18.6海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?【解析】船的行程图如图所示：1小时45分=143小时=47小时，在Rt△ABD中，AD=16×47=28(海里)，∠BAD=90°−65°45′=24°15′，∵c

os24°15′=AD/AB，∴AB=AD/cos24°15′=28/0.9118≈30.71(海里)，AC=AB+BC=30.71+12=42.71(海里)在Rt△ACE中，sin24°15′=CE/AC，∴CE=AC⋅sin24°15′=42.71×0.4107=17.54(海里)

2∵17.54<18.6，∴这条船不改变方向会有触礁危险。【经典例题2】如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船

不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？【解析】如果渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险，理由如下：过点A作AC⊥BD，垂足为C.根据题意可知∠ABD=30°，∠ADC=60°，∵∠ADC=∠ABD+∠BAD，∴∠BAD=30°=∠ABD，∴

DB=DA=12，在Rt△ACD中，∠ACD=90°，∠ADC=60°，sin∠ADC=AC/AD，∴sin60°=AC/12，∴AC=12×sin60°=12×23=63=108>64=8，∴渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险。【经典例题3】（2019年宜宾市）如图4所示，在某海滨

城市O附近海面有一股台风，3据监测，当时强台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/时的速度向西偏北25°的PQ方向移动，台风侵袭的范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时速度不断扩大。（

1）当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米；当台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米。（2）当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由。（参考数据：414.12，732.13）【解析】思路点拨：台风侵袭的范围是一

个圆形区域，并且圆的半径不断扩大，圆心还有移动现象。解：（1）100，t1060+（2）如图5所示，作PQOH⊥于点H在OHPRt中，=90OHP，则()=−−−=4570902590OPH，20

0=OP（千米）∴141210045sin200sin===OPHOPPH（千米）设经过t小时，台风中心从点P移动到H，则21002==tPH，解得：t=25（小时）此时，受台风侵袭地区的圆的

半径为：131251060+（千米）台风中心在整个移动过程中与城市O相距的最近距离为OH，141OH（千米）4而台风中心从P移动到H时，受侵袭地区半径约为131千米<141千米故城市O不会受到台风侵袭。练习1.如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/

时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P320千米处.（1）说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间.练习2.为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度．

一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C处海域．如图所示，AB＝60()26+海里，在B处测得C在北偏东45º5的方向上，A处测得C在北偏西30º的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD＝120()2-6海里．（1）分别

求出A与C及B与C的距离AC，BC（结果保留根号）（2）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，途中有无触礁的危险？（参考数据：2＝1.41，3＝1.73，6＝2.45）练习3.在某张航海图上，

标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0）、B（6，0）、C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区．（1）求圆形区域的面积；（2）某时刻海面上出现一渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B测得A位于北偏东30°，求观测

点B到A船的距离；（3）当渔船A由（2）中位置向正西方向航行时，是否会进入海洋生物保护区？通过计算回答。6练习4.高致病性禽流感是比SARS病毒传染速度更快的传染病。（1）某养殖场有8万只鸡，假设有1只鸡得了禽流感，如果

不采取任何防治措施，那么，到第2天将新增病鸡10只，到第3天又将新增病鸡100只，以后每天新增病鸡数依此类推，请问：到第4天，共有多少只鸡得了禽流感？到第几天，该养殖场所有鸡都会被感染？（2）为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3千米范围内为

扑杀区，所有禽类全部扑杀；离疫点3千米范围以外为免疫区，所有的禽类强制免疫；同时，对扑杀区和免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理，现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区，如图，O为疫点，在扑杀区内的公路CD长为4千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米？参考答

案三角函数之影响范围练习1.如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P320千米处.7（1）说明本次台风会影响B市；（2）求这次台

风影响B市的时间.【解析】(1)如图所示：∵台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，B市位于点P的北偏东75°方向上，∴∠QPG=45°，∠NPB=75°，∠BPG=15°，∴∠BPQ=30°作BH⊥PQ于点H，在Rt△BHP中，由条件知，PB

=320，得BH=320sin30°=160<200，∴本次台风会影响B市。(2)如图，若台风中心移动到P1时，台风开始影响B市，台风中心移动到P2时，台风影响结束。由(1)得BH=160，由条件得BP1=BP2=200，∴P1P2=221

60-200=240，∴台风影响的时间t=30240=8(小时).8练习2.为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度．一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停

在C处海域．如图所示，AB＝60()26+海里，在B处测得C在北偏东45º的方向上，A处测得C在北偏西30º的方向上，在海岸线AB上有一灯塔D，测得AD＝120()2-6海里．（1）分别求出A与C及B与C的距离AC，BC（结果保

留根号）（2）已知在灯塔D周围100海里范围内有暗礁群，我在A处海监船沿AC前往C处盘查，途中有无触礁的危险？（参考数据：2＝1.41，3＝1.73，6＝2.45）【解析】1)如图所示，过点C作CE⊥AB于点E，可得∠CBD=45°，∠CAD=60°，设CE=x，9在Rt△CBE中，B

E=CE=x，在Rt△CAE中，AE=33x，∵AB=60(26+)海里，∴x+33x=60(26+)，解得：x=606，则AC=332x=1202，BC=2x=1203，答：A与C的距离为1202海里，B与C的距离为3海里；(2)如图所示，过点D作DF⊥AC于点F，在△

ADF中，∵AD=120(2-6)，∠CAD=60°，∴DF=ADsin60°=1802−606≈106.8>100，故海监船沿AC前往C处盘查，无触礁的危险。练习3.在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图

，O（0，0）、B（6，0）、C（6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区．（1）求圆形区域的面积；（2）某时刻海面上出现一渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B测得A位于北偏东30°，求观测点B到A船的距离；（3）当渔船A由（2）中位置向正西方向航行时，是否

会进入海洋生物保护区？通过计算回答。10【解析】1)连接CB，CO，则CB∥y轴，∴∠CBO=90°，设O′为由O、B.C三点所确定圆的圆心。则OC为⊙O′的直径。由已知得OB=6，CB=8，由勾股定理得OC=10半径OO′=5，S⊙O′=π

⋅52=25π.(2)解法一：过点A作AD⊥x轴于点D，依题意，得∠BAD=30°，在Rt△ABD中，设BD=x，则AB=2x，由勾股定理得，AD=AB2−BD2=3x，由题意知：OD=OB+BD=6+x，在Rt△AOD中，OD=AD，6+x=3x，∴x=3(3+

1)≈3(1.7+1)=8.1，∴AB=2x=2×8.1=16.2；解法二：过点A作AD⊥x轴于点D，则∠AOD=45°，∠BAD=30°，∠ABD=90°−30°=60°，在Rt△ABD中，设BD=x，则A

B=2x.∵tan60°=AD/BD，11∴AD=xtan60°=3x；在Rt△AOD中，OD=OB+BD=6+x，∵tan45°=AD/OD，∴AD=tan45°⋅(6+x)=6+x.∴3x=6+x，x=3(3+1)≈

3(1.7+1)=8.1，∴AB=2x=2×8.1=16.2.解法三：过点A作AD⊥x轴于点D.在Rt△ABD中，设BD=x，AD=y，∵∠ABD=90°−30°=60°，tan60°=y/x，∴y=3x.在Rt△AOD中，∠AOD=45°，OD=6+x.∴y=6

+x，∴3x=6+x，以下同解法二。(3)解法一：过点A作AG⊥y轴于点G.过点O′作O′E⊥OB于点E，并延长EO′交AG于点F.由(1)知，OO′=5，由垂径定理得，OE=BE=12×6=3.∴在Rt△OO′E中，由勾股定理得，O′E=4∵四边形FEDA为

矩形。∴EF=DA，而AD=3x=3×8.57≈14.6，∴O′F=14.6−4=10.6>5，∴直线AG与⊙O′相离，A船不会进入海洋生物保护区。12解法二：AD=3x=3×3(3+1)=9+33，设直线O′F交⊙O′于点P，PE=5

+4=9<9+33，即PE<AD，由矩形FEDA可得FE=AD.∴PE<FE，所以A船不会进入海洋生物保护区。练习4.高致病性禽流感是比SARS病毒传染速度更快的传染病。（1）某养殖场有8万只鸡，假设有1只鸡得了禽流感

，如果不采取任何防治措施，那么，到第2天将新增病鸡10只，到第3天又将新增病鸡100只，以后每天新增病鸡数依此类推，请问：到第4天，共有多少只鸡得了禽流感？到第几天，该养殖场所有鸡都会被感染？（2）为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3千米范围内为扑杀区，所有禽类全部扑杀；离疫点3千米

范围以外为免疫区，所有的禽类强制免疫；同时，对扑杀区和免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理，现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区，如图，O为疫点，在扑杀区内的公路CD长为4千米，问这条公路在该免疫区内有多少千米？【解析】1)由题意可知，到第4天得禽流感病鸡数为1+10+1

00+1000=1111，到第5天得禽流感病鸡数为10000+1111=11111到第6天得禽流感病鸡数为100000+11111=111111>80000所以，到第6天所有鸡都会被感染；(2)过点O作OE⊥CD交CD于E

，连接OC、OA.13∵OE⊥CD，∴CE=12CD=2在Rt△OCE中，OE2=32−22=5(2分)在Rt△OAE中，AE=OA2−OE2=25，∴AC=AE−CE=25−2∵AC=BD∴AC+BD=45−4.答：这条公路在该免疫区内有(45−4)千米。