【文档说明】《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题6锐角三角函数—6.3仰角俯角+答案.doc，共(19)页，1.791 MB，由管理员店铺上传

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1中考复习之锐角三角函数仰角与俯角基本概念：(2)仰角与俯角：【经典例题1】如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（）A．asinα+asinβB．acosα+acosβC

．atanα+atanβD．tantanaa+【解析】BC=AB⋅tanα=atanα，在Rt△ABD中，BD=AB⋅tanβ=atanβ，∴CD=BC+BD=atanα+atanβ.故选：C.【经典例题2】某校为检测师生体温，在校门安装

了某型号测温门．如图为该测温门截面示意图，已知测温门AD的顶部A处距地面高为2.2m，为了解自己的有效测温区间．身高1.6m的小聪做了如下实验：当他在地面N处时测温门开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为18°；在地面M处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°．求小

聪在地面的有效测温区间MN的长度．（额头到地面的距离以身高计，计算精确到0.1m，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）2【解析】如图，延长BC交AD于E，结合题意得：四边形DEB

N，四边形MCBN都为矩形，∴BE=DN，DE=NB=MC=1.6，BC=MN，∠AEB=90°，∵AD=2.2，∠ABE=18°，∴AE=AD-DE=2.2-1.6=0.6由tan∠ABE=BEAE，∴BE=88.132.06.0，∵∠ACE=60°由tan∠ACE=CEAE得

：CE=35.0732.16.0，∴BC=1.88-0.35=1.53≈1.5∴MN≈1.5米。【经典例题3】为了测量竖直旗杆AB的高度，某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD，并在地面上水平放置一个平面镜E，使得B，E，D在同一水平线上．如图所示，该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗

杆顶A(此时∠AEB＝∠FED)在F处测得旗杆顶A的仰角为39.3°，平面镜E的俯角为45°，FD＝1.8米，问旗杆AB的高度约为多少米？(结果保留整数)(参考数据：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)【解析】

由题意可得∠FED＝45°.在Rt△DEF中，∵∠FDE＝90°，∠FED＝45°，3∴DE＝DF＝1.8米，EF＝2DE＝925(米)．∵∠AEB＝∠FED＝45°，∴∠AEF＝180°－∠AEB－∠FED＝90°.在Rt△AEF中

，∵∠AEF＝90°，∠AFE＝39.3°＋45°＝84.3°，∴AE＝EF·tan∠AFE≈925×10.02＝18.0362(米)．在Rt△ABE中，∵∠ABE＝90°，∠AEB＝45°，∴AB＝AE·sin∠AEB≈18.0362×22≈1

8(米)．答：旗杆AB的高度约为18米．【经典例题4】如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的

仰角为31°，塔底B的仰角为26.6°．已知塔高BC=40米，塔所在的山高OB=240米，OA=300米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内．求：（1）P到OC的距离．（2）山坡的坡度tanα．（参考数据sin26.6°≈0.45，t

an26.6°≈0.50；sin31°≈0.52，tan31°≈0.60）4【解析】(1)如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形。在Rt△PBD中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，∴BD=PD⋅tan∠BPD=PD⋅tan26.6°；在Rt△C

PD中，∵∠CDP=90°，∠CPD=31°，∴CD=PD⋅tan∠CPD=PD⋅tan31°；∵CD−BD=BC，∴PD⋅tan31°−PD⋅tan26.6°=40，∴0.60PD−0.50PD=40，解得PD=400(米)，∴P到OC的距离为40

0米；(2)在Rt△PBD中，BD=PD⋅tan26.6°≈400×0.50=200(米)，∵OB=240米，∴PE=OD=OB−BD=40米，∵OE=PD=400米，∴AE=OE−OA=400−300=100(米)，

∴tanα=PEAE=40100=0.4，∴坡度为0.4.5练习1某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度(如图①所示，CD部分)，在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45°，底端D点的仰角为30

°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4°(如图②所示)，求大楼部分楼体CD的高度约为多少米?(精确到1米)(参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，2≈1.41，3≈1.73)练习2如图，数学实践活动小组

要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，2≈1.414）（）6

A．34.14米B．34.1米C．35.7米D．35.74米练习3如图，某数学兴趣小组为测量乙楼的高度，现从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，求乙楼的高CD.(结果保留根号)练习4一幢楼的

楼顶端挂着一幅长10米的宣传条幅AB，某数学兴趣小组准备测量该楼的高度，但被建筑物FGHM挡住，不能直接到达楼的底部，他们在点D处测得条幅顶端A的仰角∠CDA＝45°，向后退8米到E点，测得条幅底端B的仰角∠CEB＝30°(点C，D，E在同一直线上，AC⊥EC).请

你根据以上数据，帮助该兴趣小组计算楼高AC.(结果精确到0.01米，参考数据：3≈1.732，2≈1.414)7练习5已知：如图，斜坡AP的坡度为1:2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的

塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.0）练习6我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度

.如图，运载火箭从海面发射站点M处垂直海面发射，当火箭到达点A处时，海岸边N处的雷达站测得点N到点A的距离为8千米，仰角为30°.火箭继续直线上升到达点B处，此时海岸边N处的雷达测得B处的仰角增加15°，求此时火箭所在点B处与

A之间的距离.(结果精确到0.1千米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)8练习7018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米

，点A，B，D在同一条直线上，则A，B两点间的距离为多少米？(结果保留根号)练习8横卧于清波之上的黄石大桥与已经贯通的五峰山隧道将成为恩施城区跨越东西9方向的最大直线通道，它把六角亭老城区与知名景点女儿城连为一体，缓解了恩施城区交通拥堵的现状．如图，

某数学兴趣小组利用无人机在五峰山隧道正上空点P处测得黄石大桥西端点A的俯角为30°，东端点B（隧道西进口）的俯角为45°，隧道东出口C的俯角为22°，已知黄石大桥AB全长175米，隧道BC的长约多少米（计算结果精确到1米）？（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.

93，tan22°≈0.40，1.4，1.7）练习9初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图1A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60o方向，C点在B点北偏东45o方向，C点在D点正东方向，且测得AB=20米，B

C=40米，求AD的长．（414.12,732.13，结果精确到0.01米）10中考复习之锐角三角函数仰角与俯角参考答案练习1某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度(如图①所示，CD部分)，在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰

角为45°，底端D点的仰角为30°，在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处，测得顶端C的仰角为63.4°(如图②所示)，求大楼部分楼体CD的高度约为多少米?(精确到1米)(参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4

°≈2.00，2≈1.41，3≈1.73)【解析】设楼高CE为x米，∵在Rt△AEC中，∠CAE=45°，∴AE=CE=x，∵AB=20，11∴BE=x-20，在Rt△CEB中，CE=BE•tan63.4°≈2（x-20），∴2（x-20

）=x，解得：x=40（米），在Rt△DAE中，DE=AEtan30°=40×33=3340∴CD=CE-DE=40-3340≈17（米），答：大楼部分楼体CD的高度约为17米．练习2如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，

向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，2≈1.414）（）A．34.14米B．34.1米C．35.7米D．35.74米【解答】解：过B作BF⊥CD于F，∴AB=A′B′=CF

=1.6米，在Rt△DFB′中，B′F=，在Rt△DFB中，BF=DF，12∵BB′=AA′=20，∴BF﹣B′F=DF﹣=20，∴DF≈34.1米，∴CD=DF+CF=35.7米，答：楼房CD的高度约为35.7米，故

选C．练习3如图，某数学兴趣小组为测量乙楼的高度，现从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，求乙楼的高CD.(结果保留根号)【解析】由题意可得：∠BDA=45°，则AB=AD=120m，13又∵∠CAD=30

°，∴在Rt△ADC中，tan∠CDA=tan30°=CD/AD=33，解得：CD=403（m），故答案为：403.练习4一幢楼的楼顶端挂着一幅长10米的宣传条幅AB，某数学兴趣小组准备测量该楼的高度，但被建筑物FGHM挡住，不能直

接到达楼的底部，他们在点D处测得条幅顶端A的仰角∠CDA＝45°，向后退8米到E点，测得条幅底端B的仰角∠CEB＝30°(点C，D，E在同一直线上，AC⊥EC).请你根据以上数据，帮助该兴趣小组计算楼高AC.

(结果精确到0.01米，参考数据：3≈1.732，2≈1.414)【解析】设AC=x米，则BC=（x-10）米，在Rt△ACD中，∠CDA=∠CAD=45°，所以CD=AC=x，在Rt△ECB中，CE=CD+DE=x+8．14所以tan∠CEB=CEBC，即3330tan810==+

−xx解得，x=1-33108+≈34.59．答：楼高AC约为34.59米．练习5已知：如图，斜坡AP的坡度为1:2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔

顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.0）【解析】(1)过点A作AH⊥PQ，垂足为点H.∵斜坡AP的坡度为1:2.4，∴AH/

PH=5/12，设AH=5km，则PH=12km，由勾股定理，得AP=13km.∴13k=26m.解得k=2.∴AH=10m.答：坡顶A到地面PQ的距离为10m.(2)延长BC交PQ于点D.∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ.15∴四边形AHDC是矩形，CD=AH

=10，AC=DH.∵∠BPD=45°，∴PD=BD.设BC=x，则x+10=24+DH.∴AC=DH=x−14.在Rt△ABC中，tan76°=BC/AC，即14−xx≈4.0，解得x=356，即x≈19，答：

古塔BC的高度约为19米。练习6我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度.如图，运载火箭从海面发射站点M处垂直海面发射，当火箭到达点A处时，海岸边N处的雷达站测得

点N到点A的距离为8千米，仰角为30°.火箭继续直线上升到达点B处，此时海岸边N处的雷达测得B处的仰角增加15°，求此时火箭所在点B处与A之间的距离.(结果精确到0.1千米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)【解析

】在Rt△AMN中，AN=8km，∠ANM=30°∵cos30°=ANAM∴AM=4km，MN=ANcos30°=34km在Rt△BMN中，∠MNB=30°+15°=45°16∴BM=MN=34km，∴AB=（34-4）≈2.9km答：点B处与A

之间的距离为2.9km.练习72018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播．如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园A处的俯角为30°，B处的俯角为45°，如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A，B，D在同一条直线上，则A，B两点间的距离为多

少米？(结果保留根号)【解析】依题意得∠A＝30°，∠CBD＝45°，∠CDA＝90°.在Rt△ADC中，CD＝200，∠A＝30°，∴AD＝CDtan30°＝20033＝2003.在Rt△BCD中，CD＝

200，∠CBD＝45°，∴BD＝200，∴AB＝AD－BD＝2003－200.答：A，B两点间的距离为(2003－200)米．练习8横卧于清波之上的黄石大桥与已经贯通的五峰山隧道将成为恩施城区跨越东西方向的最大直线通道

，它把六角亭老城区与知名景点女儿城连为一体，缓解了恩施城区交通拥堵的现状．如图，某数学兴趣小组利用无人机在五峰山隧道正上空点P处测得黄石大桥西端点A的俯角为30°，东端点B（隧道西进口）的俯角为45°，隧道东出17口C的俯角为22°，已知黄石大桥AB全长175

米，隧道BC的长约多少米（计算结果精确到1米）？（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，1.4，1.7）练习9初三（5）班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图1A、D是人工湖18

边的两座雕塑，AB、BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60o方向，C点在B点北偏东45o方向，C点在D点正东方向，且测得AB=20米，BC=40米，求AD的长．（414.12,732.13，结果精确到0.01米）【解析】过点B作BE

⊥DA，BF⊥DC，垂足分别为E，F，由题意知，AD⊥CD∴四边形BFDE为矩形∴BF=ED在Rt△ABE中，AE=AB⋅cos∠EAB在Rt△BCF中，BF=BC⋅cos∠FBC∴AD=AE+BF=20⋅cos60°+40⋅cos45°=2

0×21+40×22=10+202=10+20×1.414=38.28(米).即AD=38.28米。19