【文档说明】《鲁教版（五四制）九年级数学专题复习训练》专题6锐角三角函数—6.7解三角形+答案.doc，共(21)页，2.631 MB，由管理员店铺上传

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1重点题型：解直角三角形①知两边：利用勾股定理解决②知一边一角（定义）：1.（直接关系）一角一对边，2.（间接关系）一角一邻边假设边长、勾股定理3.非直角三角形：构造直角【经典例题1】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=815，则AB=___17_

_．练习1如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（）A．32B．23C．26D．36练习2如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=43，求sinC的值．2练习3如图，在△ABC中，CA=CB=4，co

sC=41，则sinB的值为（）A．B．C．D．练习4如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝75，则BC的长是（）A．10B．8C．34D．62练习5如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一

点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为（）A．2＋3B．32C．3＋3D．333练习6如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD．若AB=2，则AD的长为_____．练习7如

图，△ABC中，∠C＝90°，D是边BC上一点，∠CAD＝∠B，（1）若CD＝31BC，则sin∠B＝．（2）若tan∠DAB=552，求tanB的值；练习8如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使B

D＝AB，连结CD，若tan∠BCD＝31，则tanA＝（）A．23B．1C．31D．32练习9如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，AB=5，BD=1，tanB=43．DCBA4（1）求

AD的长；（2）求sinα的值．六大基本图形：【经典例题2】三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则CD

的长度是_____.【解析】过点B作BM⊥FD于点M，5在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，∴∠ABC=30°，BC=10×tan60°=103，∵AB∥CF，∴BM=BC×sin3

0°=103×21=53，CM=BC×cos30°=15，在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，∴∠EDF=45°，∴MD=BM=53，∴CD=CM−MD=15−53.故答案是：15−53.练习1将一副三角尺如图所示叠放在一起，则ECBE的值是．则△AOB与△DOC的面积之比等于.练习2如

图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=45°，∠ADB=60°，CD=2，则AB=.练习3如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC=∠DEC=30°，AC与DE交于点F，连接AE，若B

D=1，AD=5，6则EFCF=_____．练习4在△ABC中，tanA=33，tanB=1，CD⊥AB于点D，且BD=4，请画出示意图并且求边AB的长.练习5如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，夹边BC的长为6，求△ABC的面积.

练习6如图，在△ABC中，sinB=31，tanC=22，AB=3，则AC的长为_____．7练习7如图，在△ABC中，BC=26+，∠C=45°，AB=2AC，则AC的长为_____．练习8为缓解利津黄河大桥的运输压力，东营市决定将“麻湾浮桥”升级改

造。如图，从河岸边B、C两个点来观测对岸收费站A点，可测得∠ABC=45°，∠ACB=60°，BC=315米，浮桥与BC垂直，则“麻湾浮桥”的长约为_______米（结果保留整数.）练习9如图，在△ABC中，若∠A=45°，AC2-BC2=55AB2，则tanC=.练习10（上海中考）如图，已知

△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=43．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求DBAD的值．8【经典例题3】(2018江苏无锡)已知△ABC中，AB=10，AC=27，∠B

=30°，则△ABC的面积等于.答案153或103【解析】作AD⊥BC交BC(或BC延长线)于点D，①如图1，当AB、AC位于AD异侧时，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AB=10，∴AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=53，在Rt△ACD中，∵AC=27，∴C

D=22225)72(−=−ADAC=3，则BC=BD+CD=63，∴S△ABC=21⋅BC⋅AD=21×63×5=153；②如图2，当AB、AC在AD的同侧时，由①知，BD=53，CD=3，9则BC=BD−CD=43，∴S

△ABC=21⋅BC⋅AD=21×43×5=103.综上，△ABC的面积是153或103，故答案为153或103.练习1在△ABC中，若∠B=45°，AB=102，AC=55，则△ABC的面积是.练习2如图，在△ABC中，AB=BC=

4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．练习3在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CE所在直线垂直平分线段AD，CD平分∠BCE，BC=23，则AB=_____．练习4已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB

=90°，BC=12，cosB=32，D、E分别是AB、BC边上的中点，AE与CD相交于点G．（1）求CG的长；10（2）求tan∠BAE的值．练习5如图，四边形ABCD中，BD与AC相交于E点，AE＝CE，BC＝AC＝

DC，则tan∠ABD•tan∠ADB＝．练习6如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△DEC，则AE的长是__．11参考答案【经典例题1】17练习1D练习21312练习3D12练习4D练习

5A练习632练习7【提示】△ACD∽△ABC或tan∠CAD=tan∠B，求得∠CAD=∠B=30°，所以sin∠B=21；55练习8A练习9【解析】(1)∵tanB=43，可设AC=3x，得BC=4x，∵AC2+BC2=AB2，∴(3x)2

+(4x)2=52，解得，x=−1(舍去)，或x=1，∴AC=3，BC=4，∵BD=1，∴CD=3，∴AD=22ACCD+=32；(2)过点作DE⊥AB于点E，∵tanB=43，可设DE=3y，则BE=4y，∵AE2+

DE2=BD2，∴(3y)2+(4y)2=12，解得，y=−51(舍)，或y=51，∴DE=53，∴sinα=102=ADDE.13六大基本图形：【经典例题2】15-35练习11:31:3练习23+3.练习3【解析】如图，过点C作CM⊥DE于

点M，过点E作EN⊥AC于点N，∵BD＝1，AD＝5，∴AB＝BD+AD＝6，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∠B＝90°﹣∠BAC＝60°，∴BC＝21AB＝3，AC＝3BC＝33，在Rt△BCA与Rt△DCE中，∵BAC＝∠DEC＝30°，∴tan∠BAC＝tan∠DEC，∴AE

BDACBC=，∵BCA＝∠DCE＝90°，∴∵BCA﹣∠DCA＝∠DCE﹣∠DCA，14∴∠BCD＝∠ACE，∴△BCD∽△ACE，∴∠CAE＝∠B＝60°，∴AEBDACBC=，∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝30°+60°＝90°，AE1333，∴AE＝3，在Rt

△ADE中，DE＝72)3(52222=+=+AEAD，在Rt△DCE中，∠DEC＝30°，∴∠EDC＝60°，DC＝21DE＝7，在Rt△DCM中，MC＝23DC＝221，在Rt△AEN中，NE＝23AE＝23，∵∠MFC＝∠NFE，∠FMC＝∠FN

E＝90，∴△MFC∽△NFE，∴NEMCEFCF=＝32123221=，15故答案为：321．练习4344+练习5【提示】过点C作CD⊥AB于点D。339+练习63练习72练习8200米练习95练习10【解析】作A作AE⊥BC，在Rt△A

BE中，tan∠ABC=AE/BE=43，AB=5，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC−BE=5−4=1，16在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC=101322=+；∵DF垂直平分BC，∴BD=CD，BF=CF=52，∵tan∠DBF=DF/BF=43，∴DF=815，

在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD=825)815()25(22=+，∴AD=5−825=815，则AD/BD=53．【经典例题3】153或103【解析】作AD⊥BC交BC(或BC延长线)于点D，①如图1，当AB、AC位于AD异侧时，17

在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AB=10，∴AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=53，在Rt△ACD中，∵AC=27，∴CD=22225)72(−=−ADAC=3，则BC=BD+CD=63，∴S△ABC=21⋅BC⋅AD=21×63×5=153；②如图2，当A

B、AC在AD的同侧时，由①知，BD=53，CD=3，则BC=BD−CD=43，∴S△ABC=21⋅BC⋅AD=21×43×5=103.综上，△ABC的面积是153或103，故答案为153或103.练习175或25练习2【解析】情况

二：如图1，∵AO=BO，∠APB=90°，18∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP=AO=2，当∠APB=90°时(如图2)，∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，

∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB=BC=4，∴AP=AB⋅sin60°=23；当∠ABP=90°时(如图3)，∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴BP=OB/tan30°=332=23，在直角三角形ABP中，A

P=724)32(22=+，故答案为：23或27或2．练习34练习4【解析】(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，cosB=32，∴AB=BC/cosB=3212=18，19∵D是边上的中点，∴CD=21AB=9，又∵点E是BC边上的中点，∴点G是△ABC的重心，∴

CG=32CD=32×9=6；(2)∵点E是BC边上的中点，∴CE=BE=21BC=6，过点E作EF⊥AB，垂足为F，∵在Rt△BEF中，cosB=32，BF=BE⋅cosB=6×32=4，∴EF=52462

222=−=−BFBE，∵AF=AB−BF=18−4=14，∴tan∠BAE=EF/AF=1452=75.练习513【解析】∵BC=AC=DC，∴点A.B.D在以C为圆心的圆上，如图所示，延长AC交C于点F，连接

DF、BF、则∠ADF=∠ABF=90°，∠ABD=∠AFD、∠ADB=∠AFB，20∵∠AEB=∠DEF、∠AED=∠BEF，∴△ABE∽△DFE，△ADE∽△BFE，∴AB/DF=AE/DE、AD/BF=DE/EF，tan∠

ABD⋅tan∠ADB=tan∠AFD⋅tan∠AFB=BFABDFAD•=DFABBFAD•=EFDEDEAE•=EFAE设AE=CE=x，则AC=CF=2x，∴AF=4x，∴EF=AF−AE=3x，则tan∠ABD⋅tan∠ADB=EFAE=13

，故答案为：13.练习662+【解析】如图，连接AD，由题意得：CA=CD，∠ACD=60°，∴△ACD为等边三角形，∴AD=CA，∠DAC=∠DCA=∠ADC=60°；∵∠ABC=90°，AB=BC=2，21∴AC=AD=22，∵AC=AD，CE=ED，∴

AE垂直平分DC，∴EO=21DC=2，OA=CA⋅sin60°=6，∴AE=EO+OA=2+6，故答案为2+6.