【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第一册 第五章 5-5-1 第3课时　二倍角的正弦、余弦、正切公式含解析【高考】.doc，共(4)页，791.500 KB，由小赞的店铺上传

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1第3课时二倍角的正弦、余弦、正切公式课后训练巩固提升一、A组1.已知α是第三象限角,cosα=-,则sin2α等于()A.-B.C.-D.解析:因为α是第三象限角,且cosα=-,所以sinα=-.所以sin2α=2si

nαcosα=2×.答案:D2.已知x∈,cosx=,则tan2x等于()A.B.-C.D.-解析:因为cosx=,x∈,所以sinx=-.所以tanx=-.所以tan2x==-,故选D.答案:D3.(多选题)若函数

f(x)=-sin2x+(x∈R),则()A.f(x)的最大值为B.f(x)的最小值为-1C.f(x)是最小正周期为π的奇函数D.f(x)是最小正周期为π的偶函数解析:f(x)=-cos2x.所以函数的最大值为,最小值为-,是最小正周期为π的偶函数.答案:AD4.若f(

x)=2tanx-,则f的值为()A.-B.8C.4D.-4解析:因为f(x)==2·,所以f=8.答案:B5.已知sin2α=,tan(α-β)=,则tan(α+β)等于()A.-2B.-1C.-D.-解析:因为<

α<,所以<2α<π.因为sin2α=,所以cos2α=-,2所以tan2α=-.所以tan(α+β)=tan[2α-(α-β)]==-2.答案:A6.已知sin2α=,则cos2=.解析:cos2.答案:7.化简:=.解析:原

式==tan2α.答案:tan2α8.若cos,则sin2α=.解析:因为sin2α=cos=2cos2-1,又cos,所以sin2α=2×-1=-.答案:-9.求下列各式的值:(1)-cos2;(2)cos·cos;(3)tan.解:(1)-cos2=-cos=-.(2)cos·cos

.(3)tan=-2.10.已知函数f(x)=cos2-sincos.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;(2)若f(α)=,求sin2α的值.解:(1)因为f(x)=cos2-sincos(1+cosx)-sinx-cos,所以函数f(x)的最小正周期为2π,值域为[-].(2)由(

1)知f(α)=cos,所以cos.所以sin2α=-cos=-cos[2(α+)]=1-2cos2=1-.二、B组1.已知函数f(x)=cos2x+2sinxcosx-sin2x,若f,则sin2α=()3A.-B.C.-D.

解析:因为f(x)=cos2x+2sinxcosx-sin2x=cos2x+sin2x,所以f=sinα+cosα=.所以两边平方得1+sin2α=,所以sin2α=-,故选C.答案:C2.在△ABC中,若(tan

B+tanC)=tanBtanC-1,则sin2A等于()A.-B.C.-D.解析:在△ABC中,因为(tanB+tanC)=tanBtanC-1,所以tan(B+C)==-,所以B+C=150°.所以A=30°.所以sin2A=sin60°=.答案:B3.已知α为第二象限角,si

nα+cosα=,则cos2α等于()A.-B.-C.D.解析:∵sinα+cosα=,∴(sinα+cosα)2=.∴1+sin2α=.∴sin2α=-.∵α为第二象限角,∴cosα-sinα<0.又sinα+cosα>0,∴cosα<0,sinα>0,且|cosα|<|sinα|,∴c

os2α=cos2α-sin2α<0,∴cos2α=-=-=-=-.答案:A4.已知角α,β均为锐角,且3sinα=2sinβ,3cosα+2cosβ=3,则α+2β的值为()A.B.C.D.π解析:由题意得①2+②2

得cosβ=,代入②式,得cosα=.由α,β均为锐角,知sinβ=,sinα=.所以tanβ=2,tanα=,tan2β==-,tan(α+2β)==0.又α+2β∈,故α+2β=π.答案:D5.已知α∈,若sin2α+sin2α

=1,则tanα=,sin2α=.解析:由sin2α+sin2α=1,得=1,4∴=1,解得tanα=.∴sin2α=.答案:6.已知tan=2,则=.解析:∵tan=2,∴=tan=2.答案:27.化简:.解:原式==2.8.已知co

sα=-,sinβ=,α是第三象限角,β∈.(1)求sin2α的值;(2)求cos(2α+β)的值.解:(1)因为α是第三象限角,cosα=-,所以sinα=-=-.所以sin2α=2sinαcosα=2×.(2)因为β∈,sinβ=,所以cosβ=-=-.因为cosα=-,所以c

os2α=2cos2α-1=2×-1=.所以cos(2α+β)=cos2αcosβ-sin2αsinβ==-.