【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第一册 第五章 5-6 第1课时　函数y=Asin（ωx φ）的图象变换含解析【高考】.doc，共(5)页，778.500 KB，由小赞的店铺上传

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1第1课时函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换课后训练巩固提升一、A组1.要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin2x的图象()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度解析:因为函数

y=sin=sin,所以只需将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度.答案:A2.将函数y=sinx图象上各点的纵坐标伸长为原来的4倍,横坐标不变,得到的图象对应的函数解析式为()A.y=4sinxB.y=2sinxC.y=sinxD.y=sinx解

析:y=sinx的图象y=4×sinx=2sinx的图象.答案:B3.将函数y=sinxcosx的图象沿x轴向左平移个单位长度,再将横坐标缩短到原来的一半,得到的图象对应的函数解析式为()A.y=sin4xB.y=

cos4xC.y=sin4xD.y=cos4x解析:将函数y=sinxcosx=sin2x的图象沿x轴向左平移个单位长度,得到函数y=sin2(x+)=sin(2x+)=cos2x的图象,再将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半,得到函数图象的解析式为y=cos4x.答案

:D4.(多选题)下列四种变换,能使y=sinx的图象变为y=sin的图象的是()A.向左平移个单位长度,再将各点的横坐标缩短为原来的B.向左平移个单位长度,再将各点的横坐标扩大为原来的2倍C.将各点

横坐标缩短为原来的,再向左平移个单位长度D.将各点横坐标缩短为原来的,再向右平移个单位长度解析:由y=sinx的图象变为y=sin(2x+)的图象有两种图象变换方式,第一种:先平移,后伸缩,向左平移个单位长度,再将各点的横坐标缩短为原来的;第二种:先伸缩,后平移,将各点横坐标缩短为原来的,再向左平

移个单位长度.故选AC.答案:AC25.要得到函数y=cos的图象,只需将函数y=sin2x的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度解析:y=cos=sin=sin(2

x+)=sin.由题意知,要得到y=sin的图象,只要将y=sin2x的图象向左平移个单位长度.答案:A6.函数y=sin的图象可以看作把函数y=sin2x的图象向平移个单位长度得到的.答案:右7.把函数f(x)=cos图象上所有点的横坐标缩短到原来的,

得到函数g(x)的图象,则g(x)的最小正周期是.解析:由已知得g(x)=cos,故最小正周期T=.答案:8.将函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-≤φ<)的图象上各点的横坐标缩短到原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到y=s

inx的图象,则f=.解析:将y=sinx的图象向左平移个单位长度,得到y=sin的图象,再把各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到y=sin(x+)的图象,即为f(x)=sin(ωx+φ)的图象,所以f(x)=sin,故f.答案:9.将函数y=f(x)的图象向左

平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,可以得到函数y=cos2x的图象.(1)求f(π)的值;(2)求f(x)的单调递增区间.解:(1)将函数y=cos2x的图象上所

有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数y=cos4x的图象,再将所得图象向右平移个单位长度,得到函数y=cos4(x-)=cos的图象,故f(x)=cos(4x-).因此f(π)=cos=cos.(2)令2kπ-π≤4x-≤2kπ(k∈Z),

解得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),故f(x)的单调递增区间为(k∈Z).二、B组31.将函数f(x)=cos的图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,所得图象的一条对称轴方程可以是()A.x=

B.x=-C.x=D.x=-解析:将函数y=cos的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,可得函数y=cos的图象.令x+=kπ(k∈Z),解得x=2kπ-(k∈Z).故可得当k=1时,所得函数的图象的一条对称轴方程为x=-.答案:B2.若将函数f(x)

=sin(ωx+φ)的图象上所有的点向左平移个单位长度,所得图象与原图象重合,则ω的值不可能等于()A.4B.6C.8D.12解析:由题意可知=kT(k∈Z).因为f(x)=sin(ωx+φ)的周期为T=,所以=k·,即|ω|=4k(k∈Z).故ω的值不可能等于6.答案:B3.(多选题)为了

得到函数y=2sin2x的图象,下列变换正确的是()A.将函数y=(sinx+cosx)2的图象向右平移个单位长度B.将函数y=1+cos2x的图象向左平移个单位长度C.将函数y=2sin2的图象向右平移个单位长度D.将函数y=2sin2的图象向左平移个单位长度解

析:y=2sin2x=1-cos2x.将函数y=(sinx+cosx)2=1+sin2x的图象向右平移个单位长度,得到函数y=1+sin2=1+sin=1-cos2x的图象,故A正确.将函数y=1+cos2x的图象向左平移个单位长度,

得到函数y=1+cos=1-sin2x的图象,故B不正确.将函数y=2sin2=1-cos的图象向右平移个单位长度,得到函数y=1-cos[2(x-)+]=1-cos2x的图象,故C正确,D不正确.答案:AC4.将

函数y=3sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移个单位长度,所得函数图象的一个对称中心为()A.B.C.D.解析:由函数y=3sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标

不变),可得到y=3sin的图象,再向右平移个单位长度,得到y=3sin=3sin.令2x-=kπ(k∈Z),解得x=(k∈Z).当k=1时,x=.4故函数图象的一个对称中心为,故选C.答案:C5.要得到y=sin的图象,需将函数y=cos的图象上所有的点至

少向左平移个单位长度.解析:cos=sin,将y=sin()的图象上所有的点向左平移φ(φ>0)个单位长度得y=sin的图象.令=2kπ+(k∈Z),解得φ=4kπ-(k∈Z),故当k=1时,φ=,即为φ的最小正值.答案:6.将函数f(x)=sin(2

x+φ)的图象向左平移个单位长度,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象关于直线x=对称,则|φ|的最小值为.解析:f(x)=sin(2x+φ)向左平移个单位长度后得到y=sin,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到

y=sin,此函数图象关于直线x=对称.当x=时,sin=sin=±1,所以+φ=+kπ(k∈Z),得φ=-+kπ(k∈Z).故|φ|的最小值为.答案:7.将函数y=lgx的图象向左平移1个单位长度,可得函数f(x)的图象;将函数y=cos的图象向左平移个单位长度,可

得函数g(x)的图象.(1)在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象;(2)判断方程f(x)=g(x)解的个数.解:(1)函数y=lgx的图象向左平移1个单位长度,可得函数f(x)=lg(x+1)的图象,

即图象C1;函数y=cos的图象向左平移个单位长度,可得函数g(x)=cos=cos2x的图象,即图象C2.画出图象C1和C2的图象如图所示.(2)由(1)中的图象可知,两个图象共有5个交点,即方程f(x)=g(x)解的

个数为5.8.已知函数f(x)=2sinωx,其中常数ω>0.(1)若y=f(x)在区间上单调递增,求ω的取值范围;(2)令ω=2,将函数y=f(x)的图象向左平移个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,区间[a,b](a,b∈R且a<b)满足

:y=g(x)在区间[a,b]上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的区间[a,b]中,求b-a的最小值.解:(1)因为ω>0,5所以根据题意有解得0<ω≤.所以ω的取值范围为.(2)由题意知f(x)=2sin2

x,g(x)=2sin+1=2sin+1.由g(x)=0得,sin=-,解得x=kπ-或x=kπ-,k∈Z,即g(x)的相邻零点之间的间隔依次为.故若y=g(x)在区间[a,b]上至少含有30个零点,则b-a的最小值为14×+15×.