【文档说明】《2022年新高考数学应用类型问题专题突破（新高考地区专用）》专题09 统计与概率（原卷版）.docx，共(8)页，930.203 KB，由管理员店铺上传

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专题09统计与概率学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题型：8（单选）+4（多选）+4（填空）+2（解答题）时间：90分钟一、单选题1．（2020·四川成都·高三月考

（理））某市抽调5位医生分赴4所医院支援抗疫，要求每位医生只能去一所医院，每所医院至少安排一位医生.由于工作需要，甲､乙两位医生必须安排在不同的医院，则不同的安排种数是（）A．90B．216C．144D．2402．（2020·湖南郴州·高三月考）《易经》是中国传统文化中的精髓.下图是易经先天

八卦图（记忆口诀：乾三连、坤六断、巽下断、震仰盂、坎中满、离中虚、艮覆碗、兑上缺），每一卦由三根线组成（“——”表示一根阳线，“——”表示一根阴线），现从八卦中任取两卦，已知每卦都含有阳线和阴线，则这两卦的六根线中恰有

四根阳线和两根阴线的概率为（）A．13B．514C．314D．153．（2020·云南高三期末（文））我国古代著名的数学著作中，《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《孙丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》和《缉

古算经》，称为“算经十书”.某校数学兴趣小组为了解本校学生对《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》阅读的情况，随机调查了100名学生，阅读情况统计如下表，书籍《周髀算经》《九章算术》《周髀算经》且《九章算术》《周髀算经》或《

九章算术》阅读人数70？6090则该100名学生中阅读过《九章算术》的人数为（）A．60B．70C．80D．904．（2020·内蒙古高三其他模拟（理））陕西省西安市周至县的旅游景点楼观台，景区内有一处景点建筑，是按古典著作《连山易》中记载的金、木、水、火、土之间相生相克的关系，如图所示，现

从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰好是相生关系的概率为（）A．12B．23C．25D．155．（2020·广东深圳·高三月考（理））算盘是中国传统的计算工具，是中国古代一项伟大的发明，“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云；珠算控带四时，经纬三才，大意是：把

木板刻为3部分，上､下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，s分别是个位､十位､百位､……，上面一粒珠(简称上珠)代表5，下面一粒珠(简称下珠)是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小，现从个位､十位和百位这三

组中随机拨动2粒珠(上珠只能往下拨且每位至多拨1粒上珠，下珠只能往上拨)，则算盘表示的整数能够被3整除的概率是（）A．49B．12C．58D．136．（2020·江苏南通·高三期中）埃及金字塔之谜是人类史上最大的谜，它的神奇远远超过了人类的想象.在埃及金字塔内有一组神秘的数字1

42857，因为1428572285714,1428573428571,1428574571428===，…，所以这组数字又叫“走马灯数”.该组数字还有如下发现：142857999,428571999,285714999+=+=+=，…，

若从这组神秘数字中任选3个数字构成一个三位数x，剩下的三个数字构成另一个三位数y，999xy+=，将所有可能的三位数x按从小到大依次排序，则第12个三位数x为（）A．214B．215C．248D．2847．（2019·陕西高三三模（理））“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸

，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”其意思是：有一个正方形的池塘，池塘的边长为一丈，有一颗芦苇生长在池塘的正中央.露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，芦苇有多长？其中一丈为十尺.若从该芦苇上随机取一点，

则该点取自水上的概率为A．1213B．113C．314D．2138．（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次

取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A．甲与丙相互独立B．甲与丁相互独立C．乙与丙相互独立D．丙与丁相互独立二、多选题9．（2021·湖南湘潭·高三月考（理））下图是甲、乙两个工厂的轮胎宽度的雷达图（虚线代表甲，实线代表乙）.根据下图中的信息，下面说

法错误．．的是（）A．甲厂轮胎宽度的平均数大于乙厂轮胎宽度的平均数B．甲厂轮胎宽度的众数大于乙厂轮胎宽度的众数C．甲厂轮胎宽度的中位数与乙厂轮胎宽度的中位数相同D．甲厂轮胎宽度的极差小于乙厂轮胎宽度的极差10．（20

20·辽宁高二期末）疫苗的研制需要经过临床试验阶段，抗体产生的初次应答和再次应答两个阶段都需经过一定的潜伏期，潜伏期长短与抗原的性质有关.疫苗经5~7天，类毒素在2~3周后，血液中才出现抗体，初次应答所产生的抗体量一般不多，持续时间也较短，从抗体出现的种类来看，IgM（免疫球蛋白M）出现最早

，但消失也快，在血液中只维持数周至数月.IgG（免疫球蛋白G）出现稍迟于IgM，当IgM接近消失时，IgG达高峰，它在血液中维持时间可达数年之久.当第二次接受相同抗原时，机体可出现再次反应，开始时抗体有所下降，这是因为原有抗体被再次进入的抗原结合所致.下图

是某种疫苗试验得到的有关测试数据绘制出的图形，则下列关于该图形说法正确的是（）A．初次抗原刺激阶段，在10天内试验个体对抗原刺激不够灵敏，产生IgG的浓度比较低B．初次抗原刺激阶段，IgG峰值出现早于IgM峰值C．再次抗原刺激阶段，总抗体量

大概8天左右达到峰值，且潜伏期比初次抗原刺激阶段要短D．在试验的两个阶段IgG的峰值出现比IgM出现最早，但IgG消失也快11．（2020·广东揭阳·高二期末）我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算

法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.以下关于杨辉三角的猜想中正确的有（）A．由“与首末两端‘等距离’的两个二项式系数相等”猜想：mnmnnCC−=B．由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它‘肩

上’两个数的和”猜想：11rrrnnnCCC−+=+C．由“第n行所有数之和为2n”猜想：0122nnnnnnCCCC++++=D．由“11111=，211121=，3111331=”猜想51115101051=12．

（2020·广东珠海·）已知随机变量X的取值为不大于()nnN的非负整数，它的概率分布列为X0123…np0p1p2p3p…np其中(0,1,2,3,,)ipin=满足[0,1]ip，且0121npppp++++=．定义

由X生成的函数230123()ininfxppxpxpxpxpx=+++++++，()gx为函数()fx的导函数，()EX为随机变量X的期望．现有一枚质地均匀的正四面体型骰子，四个面分别标有1，2，3，4个点数，这枚骰子连续抛掷两次，向下点数之和为X，此时由X生成的函数为1()fx，则（）A．()

(2)EXg=B．115(2)2f=C．()(1)EXg=D．1225(2)4f=三、填空题13．（2020·全国高二单元测试）台风在危害人类的同时，也在保护人类．台风给人类送来了淡水资源，大大缓解了全球水荒，另外还使世界各地冷热保持相对均衡．甲、乙、丙三颗卫星同时监测

台风，在同一时刻，甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8，0.7，0.9，各卫星间相互独立，则在同一时刻至少有两颗预报准确的概率是________．14．（2020·安徽高二月考（理））明朝著名易学家来知德以其太极图解释一年、一日之象的图式，一年气

象图将二十四节气配以太极图，说明一年之气象，来氏认为“万古之人事，一年之气象也，春作夏长秋收冬藏，一年不过如此”.上图是来氏太极图，其大圆半径为4，大圆内部的同心小圆半径为1，两圆之间的图案是对称的，若在大圆内随机取一点，则该点落在黑色区域的概率为______.15．（2020·辽

宁高二期末）江先生朝九晚五上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地铁加步行.江先生从家到公交站或地铁站都要步行5分钟.公交车多且路程近一些，但乘坐公交路上经常拥堵，所需时间（单位：分钟）服从正态分布()233,

4N，下车后从公交站步行到单位要12分钟；乘坐地铁畅通，但路线长且乘客多，所需时间（单位：分钟）服从正态分布()244,2N，下地铁后从地铁站步行到单位要5分钟.下列说法：①若8：00出门，则乘坐公交不会迟到；②若8

：02出门，则乘坐地铁上班不迟到的可能性更大；③若8：06出门，则乘坐公交上班不迟到的可能性更大；④若8：12出门，则乘坐地铁几乎不可能上班不迟到.从统计的角度认为以上说法中所有合理的序号是__________．参考数据：若()2~,ZN，则()0.6826PZ−

+=，(22)0.9544PZ−+=，(33)0.9974PZ−+=.16．（2020·甘肃省会宁县第二中学高二期中（理））四根绳子上共挂有10只气球,绳子上的球数依次为1,2,3,4，每枪只能打破一只球,而且规定只有打破下面的球才能

打上面的球,则将这些气球都打破的不同打法数是________.四、解答题17．（2020·安徽安庆市·高三二模（理））某小区为了加强对“新型冠状病毒”的防控，确保居民在小区封闭期间生活不受影响，小区超市采取有力措施保障居民正常生

活物资供应.为做好甲类生活物资的供应，超市对社区居民户每天对甲类生活物资的购买量进行了调查，得到了以下频率分布直方图.（1）从小区超市某天购买甲类生活物资的居民户中任意选取5户.①若将频率视为概率，求至少有两户购买量在)3,4（单位：kg）的概

率是多少？②若抽取的5户中购买量在3,6（单位：kg）的户数为2户，从5户中选出3户进行生活情况调查，记3户中需求量在3,6（单位：kg）的户数为，求的分布列和期望；（2）将某户某天购买甲类生活物资的量与平均购买量比较，当超

出平均购买量不少于0.5kg时，则称该居民户称为“迫切需求户”，若从小区随机抽取10户，且抽到k户为“迫切需求户”的可能性最大，试求k的值.18．（2021·沙坪坝区·重庆一中高三月考）随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．中华技

术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下：序号123456789101112x2346810132122232425y1322314250565868.56867.5

6666当017x时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：ˆ4.111.8yx=+；模型②：ˆ21.314.4yx=−；当17x时，确定y与x满足的线性回归方程为ˆ0.7yxa=−+．（1）根据下列表格中的数

据，比较当017x时模型①、②的相关指数2R的大小，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“麒麟”手机芯片科技升级的投入为17亿元时的直接收益．回归模型模型①模型②回归方程ˆ4.111.8yx=+ˆ21.314.4yx=−()721ˆiiiyy=−182.479.2（附：刻画回归效

果的相关指数()()22121ˆ1niiiniiyyRyy==−=−−，174.1）（2）为鼓励科技创新，当科技升级的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴5亿元，以回归方程为预测依据，比较科技

升级投入17亿元与20亿元时公司实际收益的大小．（附：用最小二乘法求线性回归方程ˆˆˆybxa=+的系数：()()()1122211ˆnniiiiiinniiiixynxyxxyybxnxxx====−−−==−−，ˆˆaybx=−）（3）科技升级后，“

麒麟”芯片的效率X大幅提高，经实际试验得X大致服从正态分布()20.52,0.01N．公司对科技升级团队的奖励方案如下：若芯片的效率不超过50%，不予奖励：若芯片的效率超过50%，但不超过53%，每部芯片奖励2元；若芯片的效率超过53%，

每部芯片奖励4元记为每部芯片获得的奖励，求()EY（精确到0.01）．（附：若随机变量()2~,(0)XN，则()0.6827PX−+=，(22)0.9545PX−+=）