【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第一册 第四章 4-5-1　函数的零点与方程的解含解析【高考】.doc，共(5)页，527.000 KB，由小赞的店铺上传

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14.5.1函数的零点与方程的解课后训练巩固提升一、A组1.(多选题)下列各图象表示的函数有零点的是()答案:ABC2.已知函数f(x)=则函数f(x)的零点为()A.,0B.-2,0C.D.0解析:

当x≤1时,由f(x)=0,得2x-1=0,解得x=0;当x>1时,由f(x)=0,得1+log2x=0,解得x=,不符合要求.所以函数的零点为0.答案:D3.函数f(x)=x3+3x-2的零点所在的区

间是()A.(3,4)B.(2,3)C.(1,2)D.(0,1)解析:因为函数f(x)=x3+3x-2在R上单调递增,所以f(x)只有一个零点.又f(0)=-2<0,f(1)=2>0,f(2)=12>0,f(3)=

34>0,f(4)=74>0,所以函数f(x)的零点在区间(0,1)内,故选D.答案:D4.若函数y=x2+a存在零点,则a的取值范围是()A.a>0B.a≤0C.a≥0D.a<0解析:因为函数y=x2+a存在零点,所以x2=-a有解,所以a≤0.答案:B5.函数f(x)=2

x|log0.5x|-1的零点个数为()A.1B.2C.3D.4解析:函数f(x)=2x|log0.5x|-1的零点个数⇔方程|log0.5x|=的解的个数⇔函数y1=|log0.5x|与y2=的图象的交点个数.画出两个函数的图象如图所示,由图可知两个函数图

象有两个交点.答案:B6.函数f(x)=(x2-1)(x+2)2(x2-2x-3)的零点个数是.2解析:f(x)=(x+1)(x-1)(x+2)2(x-3)(x+1)=(x+1)2(x-1)(x+2)2(x-3).可知零点为1,-1,-2,3,共4个.答案:47.已知函数f(

x)=x3+2x2,则函数f(x)的零点是;不等式f(x)≤0的解集为.解析:令f(x)=x3+2x2=0,解得x=-2或x=0.故函数f(x)的零点为-2,0.不等式f(x)≤0,即x3+2x2≤0,解得x≤-2或x=0.故不等式的解集为(-∞,-2]∪{0}.答案:-2,0

(-∞,-2]∪{0}8.已知函数f(x)=3x+x,g(x)=log3x+2,h(x)=log3x+x的零点依次为a,b,c,则a,b,c的大小关系是.解析:画出函数y=3x,y=log3x,y=-x,y=-2的图象,如图所示,观察图象可知,函

数f(x)=3x+x,g(x)=log3x+2,h(x)=log3x+x的零点依次是点A,B,C的横坐标,由图象可知a<b<c.答案:a<b<c9.已知函数f(x)=x2-bx+3.(1)若f(0)=f(4),求函数f(x)的零点

;(2)若函数f(x)的一个零点大于1,另一个零点小于1,求b的取值范围.解:(1)由f(0)=f(4)得3=16-4b+3,即b=4,所以f(x)=x2-4x+3.令f(x)=0,即x2-4x+3=0,解得x1=3,x2=1.所以f(x)的零点是1和3.(2)如图.因为f(

x)的一个零点大于1,另一个零点小于1,所以f(1)<0,即1-b+3<0,所以b>4.故b的取值范围为(4,+∞).10.已知函数f(x)=x2+2mx+3m+4.(1)若函数f(x)有且仅有一个零点,求实数m的值;(2)若函数f(x)有两个零点且均比-1大

,求实数m的取值范围.解:(1)因为函数f(x)=x2+2mx+3m+4有且仅有一个零点,所以方程f(x)=0有两个相等的实数解.所以Δ=0,即4m2-4(3m+4)=0,即m2-3m-4=0,解得m=4或m=

-1.(2)由题意,知即解得-5<m<-1.所以实数m的取值范围为(-5,-1).3二、B组1.函数f(x)=2x+在定义域上的零点个数为()A.0B.1C.2D.3解析:函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),当x>0时,有f(x)>0;

当x<0时,有f(x)<0.所以函数f(x)在定义域上没有零点,故选A.答案:A2.若f(x)=,则函数y=f(4x)-x的零点是()A.B.-C.2D.-2解析:根据函数零点的概念,函数y=f(4x)-x的零点就是方程f(4x)-

x=0的解,解方程f(4x)-x=0,即-x=0,得x=,故选A.答案:A3.若函数f(x)=x2+2mx+2m+1在区间(-1,0)和(1,2)内各有一个零点,则实数m的取值范围是()A.(-∞,1-]∪[1+,+∞)B.(-∞,1-)∪(1+

,+∞)C.D.解析:函数f(x)=x2+2mx+2m+1的零点分别在区间(-1,0)和(1,2)内,即函数f(x)=x2+2mx+2m+1的图象与x轴的交点一个在区间(-1,0)内,一个在区间(1,2)

内,根据图象列出不等式组解得所以-<m<-.所以m的取值范围是.答案:D4.(多选题)已知定义域和值域均为[-a,a](a>0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示,则下列结论正确的是()A.方程f[g(x)

]=0有且仅有三个解B.方程g[f(x)]=0有且仅有三个解C.方程f[f(x)]=0有且仅有九个解D.方程g[g(x)]=0有且仅有一个解解析:设f(x)的零点为x1,x2,x3,且x1<x2<x3.由f[g(x)]=0,得g(x)=x1

或g(x)=x2或g(x)=x3.由g(x)的图象可知满足条件的x的值有三个.故方程f[g(x)]=0有且仅有三个解.故A正确.同理可知B,C错误,D正确.答案:AD45.函数f(x)=(lgx)2-lgx的零点为.解析:由(lgx)2-lgx=0,得l

gx(lgx-1)=0,所以lgx=0或lgx=1,故x=1或x=10.答案:1或106.若函数f(x)=3x-7+lnx的零点位于区间(n,n+1)(n∈N)内,则n=.解析:因为函数f(x)=3x-7+lnx在定义域

上是增函数,所以函数f(x)=3x-7+lnx在区间(n,n+1)上只有一个零点.因为f(1)=3-7+ln1=-4<0,f(2)=6-7+ln2<0,f(3)=9-7+ln3>0,所以函数f(x)=3x-7+lnx的零点位于区间(2,3)内.所以n=2.答案:27.已知函数f(x)=g(

x)=f(x)-a.(1)当a=2时,求函数g(x)的零点;(2)若函数g(x)有四个零点,求a的取值范围.解:(1)当x>0时,由|lnx|=2,解得x=e2或x=.当x≤0时,由x2+4x+1=2,

解得x=-2-(舍去x=-2+),所以函数g(x)有三个零点,分别为e2,,-2-.(2)函数g(x)=f(x)-a的零点个数即为y=f(x)的图象与y=a的图象的交点个数,在同一平面直角坐标系中画出函数y=f(x)的图象与y=a的图象,结合两函数图象可知,函数g(x)有四个零点时,a的取值

范围是0<a≤1.8.已知二次函数f(x)=x2-16x+q+3.(1)若函数f(x)在区间[-1,1]上存在零点,求实数q的取值范围;(2)是否存在常数t(t≥0),使得当x∈[t,10]时,f(x

)的值域为区间D,且区间D的长度为12-t?解:因为函数f(x)=x2-16x+q+3的图象的对称轴是直线x=8,所以f(x)在区间[-1,1]上单调递减.因为函数f(x)在区间[-1,1]上存在零点,所以必有即所以-20≤q≤12.所

以实数q的取值范围为[-20,12].(2)0≤t<10,f(x)在区间[0,8]上单调递减,在区间[8,10]上单调递增.①当0≤t≤6时,在区间[t,10]上,f(t)最大,f(8)最小,故f(t)-f(8)=12-t,即t2-15t+52=0,解得

t=,所以t=;②当6<t≤8时,在区间[t,10]上,f(10)最大,f(8)最小,故f(10)-f(8)=12-t,解得t=8;5③当8<t<10时,在区间[t,10]上,f(10)最大,f(t)最小,故f(10)-f(t)=12-t,即t2-17t+72=0,解得t=8或t=9,所以t=9

.综上①②③,可知存在常数t=或8或9满足条件.