【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第一册 第四章 4-4 第1课时　对数函数及其图象、性质（一）含解析【高考】.doc，共(4)页，426.000 KB，由小赞的店铺上传

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1第1课时对数函数及其图象、性质(一)课后训练巩固提升一、A组1.(多选题)给出下列函数,其中是对数函数的有()A.y=lox2B.y=log3(x-1)C.y=log(a+1)x(a>-1,且a≠0)D

.y=logπx答案:CD2.函数y=ln(1-x)的定义域为()A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]解析:由题意可知得0≤x<1,故选B.答案:B3.函数y=loga(x+2)+1(a>0,且a≠1)的图象过定点()A.(1,

2)B.(2,1)C.(-2,1)D.(-1,1)解析:令x+2=1,得x=-1,此时y=1.答案:D4.函数y=|lg(x+1)|的图象是()解析:y=|lg(x+1)|≥0,且当x=0时,y=0,故选A.答案:A5.若函数f(x)与g(x)的图

象关于直线y=x对称,函数f(x)=,则f(2)+g(4)=()A.3B.4C.5D.6解析:(方法一)∵函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,f(x)==2x,∴g(x)=log2x,∴f(2)+g(4)=22+log24=6.(方法二)∵f(

x)=,∴f(2)=4,即函数f(x)的图象经过点(2,4).∵函数f(x)与g(x)的图象关于直线y=x对称,∴函数g(x)的图象经过点(4,2).∴f(2)+g(4)=4+2=6.答案:D6.设a>1,函数f(x)=logax在区间[a,2a]上的最大值与

最小值之差为,则a等于()A.4B.2C.2D.解析:因为a>1,所以函数f(x)=logax在区间[a,2a]上单调递增,所以f(x)max=f(2a)=loga(2a)=1+loga2,f(x)min=f(a)

=logaa=1,所以1+loga2-1=,2所以a=4.答案:A7.已知对数函数f(x)的图象经过点(8,-3),则f(2)=.解析:设f(x)=logax(a>0,且a≠1),则-3=loga8,所以a=.所以f(x)=lox.所以f(2)=lo=

-log22=-.答案:-8.若loga(π-3)<logb(π-3)<0,a,b为不等于1的正数,则a,b,1之间的关系是.解析:由已知得<0,所以log(π-3)b<log(π-3)a<0.所以1<a<b.答案:1<a<b9.比较下列各组对

数值的大小.(1)log3π与lo;(2)3log45与2log25;(3)log20.5与log30.5;(4)log36与log510;(5)log43与log25.解:(1)∵lo=log34,又y=l

og3x在区间(0,+∞)内是增函数,∴log3π<log34.∴log3π<lo.(2)∵3log45=log453=log4125,2log25=log252=log225,又log225=log42

52=log4625,且y=log4x在区间(0,+∞)内是增函数,∴log4125<log4625.∴3log45<2log25.(3)∵0<0.5<1,∴函数y=log0.5x在区间(0,+∞)内是减函数.∴l

og0.53<log0.52<log0.51=0,∴,即log20.5<log30.5.(4)∵log36=log33+log32=1+log32,同理log510=1+log52,又log32>log52,∴

log36>log510.(5)∵0<log43<1,log25>1,∴log43<log25.10.已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1).(1)求f(x)的反函数g(x)的解析式;(2)解不等式:g(x)≤loga(2-3x).解:(1)指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)

的反函数为g(x)=logax(a>0,且a≠1,x>0).(2)由g(x)≤loga(2-3x),得logax≤loga(2-3x).若a>1,则解得0<x≤;若0<a<1,则解得≤x<.综上所述,当a>1时,不等式的解集为;当0<a<1时,不等式的解集为

.二、B组1.若函数f(x)=的定义域为(0,10],则实数a的值为()A.0B.10C.1D.解析:由已知,得a-lgx≥0的解集为(0,10].由a-lgx≥0,得lgx≤a,又当0<x≤10时,lgx≤1,所以a=1.故选C.答案:C2.若a>0,且log0.25(a2+1)>log0.25

(a3+1),则实数a的取值范围是()3A.(0,1)∪(1,+∞)B.(0,1)C.(1,+∞)D.[1,+∞)解析:∵log0.25(a2+1)>log0.25(a3+1),∴a2<a3,即a2(1-a)<0,∴a>1.故选C.答案:C3.已知函数f(x)=lnx,g(x)

=lgx,h(x)=log3x,直线y=a(a<0)与这三个函数图象的交点的横坐标分别是x1,x2,x3,则x1,x2,x3的大小关系是()A.x2<x3<x1B.x1<x3<x2C.x1<x2<x3D.x3<x2<x1解析:分别作出三个函数的大致图象,如图

所示.由图可知x2<x3<x1.答案:A4.若函数f(x)=3loga(2x-7)-3(a>0,且a≠1)的图象经过定点P,则点P的坐标为.解析:令2x-7=1,得x=3.又f(3)=3loga1-3=-3,所以f(x)的图象经过定点P(3,-3).答案:(3,-3)5.已知loga(3a-1)

恒为正,则a的取值范围是.解析:由题意知loga(3a-1)>0=loga1.当a>1时,y=logax在区间(0,+∞)内是增函数,所以解得a>.所以a>1.当0<a<1时,y=logax在区间(0,+∞)内是减

函数,所以解得<a<.所以<a<.综上所述,a的取值范围是∪(1,+∞).答案:∪(1,+∞)6.已知函数f(x)=|lox|的定义域为,值域为[0,1],则m的取值范围为.解析:作出f(x)=|lox|的图象(如图)可知f=

f(2)=1,f(1)=0,由题意结合图象知1≤m≤2.答案:[1,2]7.已知对数函数f(x)的图象过点(4,2),试解不等式f(2x-3)>f(x).解:设f(x)=logax(a>0,且a≠1).因为f(4)=2,

所以loga4=2,所以a=2,所以f(x)=log2x,所以由f(2x-3)>f(x),可知log2(2x-3)>log2x,即解得x>3,所以原不等式的解集为(3,+∞).8.若不等式x2-logmx<0在区间内恒成立,求实数m的取值范

围.4解:由x2-logmx<0得x2<logmx.要使x2<logmx在区间0,内恒成立,只要y=logmx在区间内的图象在y=x2的图象的上方,于是0<m<1.在同一平面直角坐标系中作出y=x2和y=logmx的草图,如图所示.当x=时,y=x2=.所以只需当x=时,logm

=logm成立.所以,即m≥.又因为0<m<1,所以≤m<1.故实数m的取值范围是.