【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第一册 第四章 4-4 第2课时　对数函数及其图象、性质（二）含解析【高考】.doc，共(4)页，503.500 KB，由小赞的店铺上传

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1第2课时对数函数及其图象、性质(二)课后训练巩固提升一、A组1.(多选题)下列函数在区间(-∞,0)内单调递增的是()A.y=log3|x|B.y=lox2C.y=lo|x-1|D.y=log23x答案:BCD2.若函数y=lg是奇函数

,则实数a的值等于()A.1B.-1C.2D.0解析:因为函数y=lg是奇函数,所以lg=-lg=lg,即-a=,化简得4-4a+a2(1-x2)=1-x2,所以解得a=1.答案:A3.已知函数f(x)=loga(2x-a)在区间上恒有f(x)>0,则实数a的取值范围是()A.B.C

.D.解析:当0<a<1时,函数f(x)在区间上单调递减,所以loga>0,即0<-a<1,解得<a<,故<a<1.当a>1时,函数f(x)在区间上单调递增,所以loga(1-a)>0,即1-a>1,解得a<0,此时无解.综上所述,实数a的取值范围是.故选A.答案:A4.若函

数f(x)=loga|x-2|(a>0,且a≠1)在区间(1,2)内单调递增,则f(x)在区间(2,+∞)内的单调性为()A.先增后减B.先减后增C.单调递增D.单调递减解析:当1<x<2时,函数f(x)=loga|x-2|=loga(2-x)在区间(1,2)内单调递增,所以0<a<1.当

x>2时,f(x)=loga(x-2)(0<a<1),故f(x)在区间(2,+∞)内单调递减.答案:D5.已知函数y=log2(x2-2kx+k)的值域为R,则k的取值范围是()A.0<k<1B.0≤k<1C.k≤0或k≥1D.k=0或k≥1解析:令t=x2-2kx+k,由y=log2(x2

-2kx+k)的值域为R.可知函数t=x2-2kx+k的图象一定与x轴有公共点,所以Δ=4k2-4k≥0,即k≤0或k≥1.答案:C6.若函数f(x)=log2(ax+1)在区间[0,1]上单调递增,则实数a的取值范围是

.解析:由题意得解得a>0.答案:(0,+∞)7.函数y=-lo(x2-5x-6)的单调递减区间为,值域为.解析:由x2-5x-6>0,得x<-1或x>6.因为函数y=-lot在定义域内单调递增,t=x2-5x-6在区间(-∞,-

1)内单调递减,所以函数y=-lo(x2-5x-6)的单调递减区间为(-∞,-1).因为x2-5x-6>0,所以函数y的值域为R.2答案:(-∞,-1)R8.函数y=lo(2x+1)的值域为.解析:因为2x+1>1,函数y=lo(2x+1)在定义域内是减函数,

所以lo(2x+1)<lo1=0,即所求函数的值域为(-∞,0).答案:(-∞,0)9.已知x满足≤x≤8,求函数f(x)=2(log4x-1)·log2的最大值和最小值.解:由≤x≤8,得≤log2x≤3.因为f(x)=2(log4x-1)·log2=

(log2x-2)·(log2x-1)=(log2x)2-3log2x+2=,所以当log2x=时,f(x)min=-;当log2x=3时,f(x)max=2.10.已知f(x)=lo(x2-ax-a).(1)当a=-1时,求f(x)的单调区间及值域;(2)若f(x)在区间内

单调递增,求实数a的取值范围.解:(1)当a=-1时,f(x)=lo(x2+x+1).因为x2+x+1=,所以lo(x2+x+1)≤lo=2-log23,因此f(x)的值域为(-∞,2-log23].又t=x2+x+1在区间上

单调递减,在区间内单调递增,y=lot在定义域内单调递减,故f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为.(2)令u=x2-ax-a=-a,因为f(x)在区间内单调递增,又y=lou在定义域上为减函数,所以

u=x2-ax-a在区间内单调递减,且u>0在区间内恒成立.因此解得-1≤a≤.故实数a的取值范围是.二、B组1.方程lg(-2x-1)=lg(x2-9)的根为()A.x=2或x=-4B.x=-4C.x=2D.x=-2或x=4解析:由已知,得-2

x-1=x2-9,即x2+2x-8=0,解得x=-4或x=2.经检验x=2不符合题意,舍去.所以原方程的根为x=-4.故选B.答案:B2.当0<x≤时,logax>8x恒成立,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.(,2)3解析:∵logax>8x,∴logax>0.又0<

x≤,∴0<a<1.画出y=8x与y=logax的大致图象如图所示,则只需满足loga=2=logaa2,解得a>,所以<a<1.故选B.答案:B3.(多选题)已知函数f(x)=ln,给出下列论述,其中正确的是()A.f(x)的定义域为(0,+∞)B.f(

x)是奇函数C.f(x)在区间(0,+∞)内单调递增D.f(x)一定有最小值解析:要使函数有意义,则ex>e-x,解得x>0,即函数f(x)的定义域是(0,+∞),故函数f(x)是非奇非偶函数,故A正确,B错误.又y=在区间(0,+∞)内单调递增,所以f(x)在区间(

0,+∞)内单调递增,且没有最小值,故C正确,D错误.故选AC.答案:AC4.若函数f(x)=xln(x+)为偶函数,则a=.解析:∵函数f(x)=xln(x+)为偶函数,∴f(-x)=f(x),∴(-x)

ln(-x+)=xln(x+),∴ln(x+)+ln(-x+)=0,∴ln(a+x2-x2)=lna=0,∴a=1.答案:15.若函数f(x)=ax+loga(x+1)在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则a的值为.解析:当a>1时,

y=ax与y=loga(x+1)在区间[0,1]上都单调递增,所以f(x)max=f(1)=a+loga2,f(x)min=f(0)=a0+loga1=1,所以a+loga2+1=a,即loga2=-1,故a=(舍去).当

0<a<1时,y=ax与y=loga(x+1)在区间[0,1]上都单调递减,所以f(x)max=f(0)=a0+loga1=1,f(x)min=f(1)=a+loga2,所以a+loga2+1=a,即a=.综上所述,a=.答案:6.不等式lo(4x+2x+1)>0的解集为.解析:由lo(

4x+2x+1)>0,得4x+2x+1<1,即(2x)2+2·2x<1,配方得(2x+1)2<2,所以0<2x<-1,两边取以2为底的对数,得x<log2(-1).答案:(-∞,log2(-1))7.已知函数f(x)=lo(a为常数).(1)若

常数a<2,且a≠0,求f(x)的定义域;(2)若f(x)在区间(2,4)内单调递减,求实数a的取值范围.解:(1)由已知得>0,当0<a<2时,解得x<1或x>;当a<0时,解得<x<1.4故当0<a<2时,f(x)的定义域为x<1,或x>;当a<0时,f(x)的定义域为.(2)令u

=,x∈(2,4),因为y=lou在定义域上为减函数,所以要使f(x)在区间(2,4)内单调递减,只需u==a+在区间(2,4)内单调递增且恒为正值,故有解得1≤a<2,所以实数a的取值范围为[1,2).8.已知函数f(

x)=lo(x2-2ax+3).(1)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围.(2)若f(-1)=-3,求f(x)的单调区间.(3)是否存在实数a,使f(x)在区间(-∞,2)内单调递增?若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.解:(1)因为函数f(x)=lo(x2-2ax

+3)的定义域为R,所以x2-2ax+3>0恒成立,所以Δ<0,即4a2-12<0,解得-<a<.所以a的取值范围为(-).(2)因为f(-1)=-3,所以lo(1+2a+3)=lo8,所以4+2a=8,所以a=2.所以f(x)=lo(x2-

4x+3).因为x2-4x+3>0,即(x-3)(x-1)>0,所以x<1或x>3.故m(x)=x2-4x+3在区间(-∞,1)内单调递减,在区间(3,+∞)内单调递增.根据复合函数单调性的规律可知,函数f(x)在区间(-∞,1)内单调递增,在区间(3,+∞)内单调递减.故函

数f(x)的单调递增区间是(-∞,1),单调递减区间是(3,+∞).(3)不存在实数a,使f(x)在区间(-∞,2)内单调递增.理由如下:函数f(x)=lo(x2-2ax+3).设n(x)=x2-2ax+3,可知函数n(x)在区间(

-∞,a)内单调递减,在区间(a,+∞)内单调递增.要使函数f(x)在区间(-∞,2)内单调递增,需a≥2,且4-4a+3≥0,解得a≥2,且a≤.所以没有符合这种条件的a.故不存在实数a,使f(x)在区间(-∞,2)内单调递增.