【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第一册 第四章 4-2 第2课时　指数函数及其图象、性质（二）含解析【高考】.doc，共(4)页，375.500 KB，由小赞的店铺上传

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1第2课时指数函数及其图象、性质(二)课后训练巩固提升一、A组1.函数f(x)=的定义域为()A.(-3,0]B.(-3,1]C.(-∞,-3)∪(-3,0]D.(-∞,-3)∪(-3,1]解析:由题意可知自变量x应满足解得-3<x≤0,故所求定义域为(-3,0].答案:A2.函数y=的单调递增区

间为()A.(-∞,+∞)B.(0,+∞)C.(1,+∞)D.(0,1)答案:A3.函数y=的值域是()A.[0,+∞)B.[0,4]C.[0,4)D.(0,4)解析:要使函数式有意义,则16-4x≥0.又

因为4x>0,所以0≤16-4x<16,所以函数y=的值域为[0,4).答案:C4.若函数f(x)=a|2x-4|(a>0,且a≠1),满足f(1)=,则f(x)的单调递减区间是()A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.[-2,+∞)D.(-∞,-2]解

析:由f(1)=得a2=.所以a=a=-舍去,即f(x)=.因为y=|2x-4|在区间(-∞,2]上单调递减,在区间[2,+∞)内单调递增,所以f(x)在区间(-∞,2]上单调递增,在区间[2,+∞)内单调递减.答案:B5.设f(x)=|3x-1|,c<b<a,且f(c)>f(a

)>f(b),则下列关系式一定成立的是()A.bc>0B.ab<0C.3c+3a>2D.3c+3a<2解析:画出f(x)=|3x-1|的图象如下.由c<b<a,且f(c)>f(a)>f(b)可知c,b,a

不在同一个单调区间上.故有c<0,a>0.所以f(c)=1-3c,f(a)=3a-1.又因为f(c)>f(a),所以1-3c>3a-1,即3c+3a<2.答案:D6.若函数f(x)=是奇函数,则使f(x)>3成立的x的取值范围为(

)A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+∞)解析:由题意知f(x)=-f(-x),即=-,解得a=1.所以f(x)=.由f(x)=>3,得1<2x<2,即20<2x<21.因为y=2x在R上单调递增,所以0<x<1.2答案:C7.函数f(x)=的单调递减区间是.解析:因

为y=在定义域上是减函数,t=x2-4x-5在区间(-∞,2)内单调递减,在区间(2,+∞)内单调递增,所以由复合函数的单调性可知,函数f(x)的单调递减区间为(2,+∞).答案:(2,+∞)8.若关于x的方程2x-

a+1=0有负根,则a的取值范围是.解析:因为2x=a-1有负根,所以x<0.所以0<2x<1.所以0<a-1<1,即1<a<2.答案:(1,2)9.设0≤x≤2,y=-3·2x+5,试求该函数的最值.解:

令t=2x,0≤x≤2,所以1≤t≤4.则y=22x-1-3·2x+5=t2-3t+5.配方得y=(t-3)2+,t∈[1,4],所以y=(t-3)2+在区间[1,3]上单调递减,在区间(3,4]上单调递增,当t=3时,ymin=;当t=1时,y

max=.故函数的最大值为,最小值为.10.已知函数f(x)=k·a-x(k,a为常数,a>0,且a≠1)的图象过点A(0,1),B(3,8).(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数g(x)=,试判断函数g(x)

的奇偶性并给出证明.解:(1)由已知得解得故f(x)==2x.(2)由(1)知g(x)=,可判断函数g(x)为奇函数.证明:因为函数g(x)的定义域为R,且g(-x)==-=-g(x),所以函数g(x)是奇函数.二、B组1.若函

数f(x)=a|x+1|(a>0,且a≠1)的值域为[1,+∞),则f(-4)与f(1)的大小关系是()A.f(-4)>f(1)B.f(-4)=f(1)C.f(-4)<f(1)D.不能确定解析:因为|x+1|≥0

,函数f(x)=a|x+1|(a>0,且a≠1)的值域为[1,+∞),所以a>1.所以函数f(x)=a|x+1|在区间(-1,+∞)内单调递增,且它的图象关于直线x=-1对称,所以函数f(x)在区间(-∞

,-1)内单调递减.所以f(1)=f(-3).所以f(-4)>f(1).答案:A2.若函数f(x)=(a>0,且a≠1)在R上是减函数,则实数a的取值范围是()A.B.(0,1)C.D.3解析:当x<0时,函数f(x)=-x+3-3a单调递减;当x≥0时,可知函数f(x)=

ax单调递减,故0<a<1.又满足0+3-3a≥a0,解得a≤.所以实数a的取值范围是.答案:A3.函数y=的值域是.解析:令t=x2-x-,则t=,即t∈.所以y=,即y∈(0,].答案:(0,]4.函数f(x)=a2-

x-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点,当a>1时,f(x2)的单调递增区间为.解析:令2-x=0,解得x=2,所以f(2)=1-1=0,所以函数f(x)的图象恒过定点(2,0).当a>1时,f(x2)=-1的单

调递增区间为(-∞,0].答案:(2,0)(-∞,0]5.设函数y=,若函数在区间(-∞,1]上有意义,则实数a的取值范围是.解析:设t=2x,∵x∈(-∞,1],∴0<t≤2.∴原函数有意义等价于1+t+at2≥0在区间

(0,2]上恒成立,即a≥-在区间(0,2]上恒成立,设f(t)=-,则f(t)=-=-.∵0<t≤2,∴,∴f(t)≤f(2)=-,∴a≥-.答案:6.已知函数f(x)=3x+k·3-x为奇函数.(1)求实数k的值;(2)若关于x的不等式f(-1)

+f(1-3ax-2)<0只有一个正整数解,求实数a的取值范围.解:(1)因为f(x)是奇函数,所以f(x)+f(-x)=3x+k·3-x+3-x+k·3x=(k+1)(3x+3-x)=0对一切实数x都成立.所以k=

-1.(2)易得f(x)为R上的增函数,又f(x)是奇函数,所以由f(-1)+f(1-3ax-2)<0,可得-1<3ax-2-1,即<3ax-2,即2ax2-4x<ax-2,即(ax-2)(2x-1)<0.当a≤

0时,显然不符合题意;当a>0时,由不等式只有一个正整数解,可知不等式的解集为,且1<≤2,解得1≤a<2.所以a的取值范围是[1,2).7.已知函数f(x)=(ax-a-x)(a>0,且a≠1).(1)判断f(x)的奇偶性;(2)讨论f(x)的单调性;4(3)当x∈[-1,1]时,f(x)≥b恒

成立,求实数b的取值范围.解:(1)因为函数f(x)的定义域为R,关于原点对称,又f(-x)=(a-x-ax)=-f(x),所以f(x)为奇函数.(2)当a>1时,>0,y=ax在R上是增函数,y=a-x在R上是减函数,所以y=ax-a-x在R上

是增函数.所以f(x)在R上是增函数.当0<a<1时,<0,y=ax在R上是减函数,y=a-x在R上是增函数.所以y=ax-a-x在R上是减函数,所以f(x)在R上是增函数.故当a>0,且a≠1时,f(x)

在定义域内是增函数.(3)由(2)知f(x)在区间[-1,1]上单调递增,所以f(-1)≤f(x)≤f(1).所以f(x)min=f(-1)=(a-1-a)=-1.所以要使f(x)≥b在区间[-1,1]上恒成立,只需b≤-1.所以实数b的取值范围是(-∞,-1].