【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第一册 第四章 4-5-3　函数模型的应用含解析【高考】.doc，共(2)页，164.500 KB，由小赞的店铺上传

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14.5.3函数模型的应用课后训练巩固提升1.若镭经过100年后剩留质量为原来的95.76%,设质量为1的镭经过x年后剩留量为y,则y与x的函数关系是()A.y=0.957B.y=0.9576100xC.y=D.y=1-0.042解析:由题意可知y=(95.76%,即y=0.957

.答案:A2.若抽气机每次可抽出容器内空气的60%,要使容器内的空气少于原来的0.1%,则至少要抽(参考数据:lg2≈0.301)()A.6次B.7次C.8次D.9次解析:设至少抽x次可使容器内的空气少于原来的0.1%,则(1-60%)x<0.1%,即0.4x<0.0

01,故xlg0.4<-3,解得x>≈7.5,故选C.答案:C3.某同学最近5年内的学习费用y(单位:千元)与时间x(单位:年)的关系如图所示,则可选择的函数模型是()A.y=ax+bB.y=ax2+bx+cC.y=aex+bD.y=aln

x+b答案:B4.某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储存温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(k,b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是64小时,在18℃的保鲜时间是16小时,则该食品在36℃的保鲜时间

是()A.4小时B.8小时C.16小时D.32小时解析:因为该食品的保鲜时间y(单位:小时)与储存温度x(单位:℃)满足函数关系y=ekx+b(k,b是常数).该食品在0℃的保鲜时间是64小时,在18℃的保鲜时间是16小时,所以解得e18k=,所以该食品在36℃的保鲜时间y=e36k+b=(e18

k)2·eb=×64=4.故选A.答案:A5.当生物死亡后,其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.当死亡生物体内的碳14含量不足死亡前的千分之一时,用一般的放射性探

测器就测不到了.若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到,则它需要经过的“半衰期”个数至少是()A.8B.9C.10D.11解析:设该死亡生物体内原有的碳14含量为1,则经过该n(n∈N)个“

半衰期”后的含量为,由得n≥10.所以,若探测不到碳14含量,则至少需要经过10个“半衰期”.答案:C6.某制药厂研制出一种新型药剂,投放市场后其广告投入x(单位:万元)与药品利润y(单位:万元)的关系为y=xα(α为常数).已知去年投入广告费用3万元时,药品利润为27万元,若今年投入广

告费用5万元,则预计今年药品利润为万元.2解析:由题意,知3α=27,解得α=3,所以函数解析式为y=x3,所以当x=5时,y=53=125.答案:1257.已知地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R=(lgE-11.4),则9.0

级地震释放的能量是7.1级地震释放的能量的倍.(参考数据:102.85≈708)解析:设9.0级地震释放的能量为E1,7.1级地震释放的能量为E2,由9.0=(lgE1-11.4),得lgE1=×9.0+11.4=24.9.同理可得lgE2=×7.

1+11.4=22.05,从而lgE1-lgE2=24.9-22.05=2.85,故lg=2.85,则=102.85≈708,即9.0级地震释放的能量是7.1级地震释放的能量的708倍.答案:7088.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述

,设物体的初始温度是T0,经过一定时间t后的温度是T,则T-Ta=(T0-Ta)×,其中Ta表示环境温度,h称为半衰期.现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡,放在24℃的房间中,如果咖啡降温到40℃需要20min,那么降温到32℃时,需要多长时间?解:由题意知40-24=(88

-24)×,即,解得h=10.故原式可化为T-24=(88-24)×.当T=32时,代入上式,得32-24=(88-24)×,即,解得t=30.因此,需要30min,可降温到32℃.