【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第一册 第四章 4-2 第1课时　指数函数及其图象、性质（一）含解析【高考】.doc，共(4)页，475.500 KB，由管理员店铺上传

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1第1课时指数函数及其图象、性质(一)课后训练巩固提升一、A组1.(多选题)下列函数中,是指数函数的是()A.y=x3B.y=C.y=D.y=3x+1答案:BC2.函数f(x)=a2022-x+2021(a>0,且a≠1)的图象恒过定点()A.(2021,2021)B.(2022,2

021)C.(2021,2022)D.(2022,2022)解析:因为f(2022)=a0+2021=2022,所以函数的图象恒过定点(2022,2022).答案:D3.函数f(x)=πx与g(x)=的图象关于()A.原点对称B.x轴对称C.y轴对称D.直线y=-x对称解析:设点

(x,y)为函数f(x)=πx的图象上任意一点,则点(-x,y)为函数g(x)=的图象上的点.因为点(x,y)与点(-x,y)关于y轴对称,所以函数f(x)=πx与g(x)=的图象关于y轴对称.故选C.答案:C4.若,则实数a的取值范围是()A.(1,+∞)B.(-∞,1)C.(3,+∞)

D.(-∞,3)解析:因为函数y=在R上是减函数,所以由已知可得2a+1>4-a,解得a>1.故选A.答案:A5.(多选题)已知实数a,b满足等式,则下列关系式不可能成立的是()A.0<b<aB.a<b<0C.0<a<bD.b<a<0

解析:画出函数y=与y=的图象,如图所示.当两个图象上点的纵坐标相等时,只有A,B满足.故不可能成立的是C,D.答案:CD6.已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1)的图象经过点(-1,5),(0,4),则f(-2)的值为.解析:由已

知得解得所以f(x)=+3.所以f(-2)=+3=4+3=7.答案:77.若指数函数f(x)的图象经过点(-1,3),则f(x)=,当x∈[-3,2]时,f(x)的取值范围是.2解析:设f(x)=ax(a>0,且a≠1),将点(-1,3)的坐标代入,得a-1=3,解得a=,所以

f(x)=.因为f(x)=在区间[-3,2]上单调递减,所以f(x)的取值范围为.答案:8.已知5a=0.3,0.7b=0.8,则ab与0的大小关系是.解析:由y=5x的图象(图略),可知5a=0.3<1,故a<0.同理可得

b>0.所以ab<0.答案:ab<09.比较下列每组中两个值的大小:(1);(2);(3)0.20.3,0.30.2.解:(1)因为0<<1,所以函数y=在R上单调递减,又因为-1.8>-2.5,所以.(2)在同一平面直角坐标系中画出指数函数y=与y=的图象,如图所示.当x=-0.

5时,观察图象可得.(3)因为0<0.2<0.3<1,所以指数函数y=0.2x与y=0.3x在定义域R上均是减函数,且在区间(0,+∞)内,函数y=0.2x的图象在函数y=0.3x的图象的下方,所以0.20.2<0.30.2.又根据指数函数y=0.2x在

R上是减函数,可得0.20.3<0.20.2,所以0.20.3<0.30.2.10.已知指数函数f(x)的图象经过点.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若f(|x|)>f(1),求x的取值范围;(3)证明f

(a)·f(b)=f(a+b).(1)解:设指数函数f(x)=mx(m>0,且m≠1),将点的坐标代入,得m2=,解得m=舍去m=-.所以f(x)=.(2)解:由(1)知指数函数f(x)=在R上是减函数,又f(|x|)>f(1),所以|x|<1,解得-1<x<1.所以x的取值范围为(-

1,1).(3)证明:因为f(a)·f(b)=,且f(a+b)=,所以f(a)·f(b)=f(a+b).二、B组1.已知f(x)=a-x(a>0,且a≠1),且f(-2)>f(-3),则a的取值范围是(

)A.a>0B.a>1C.0<a<D.0<a<1解析:∵-2>-3,f(-2)>f(-3),∴f(x)=a-x=在R上单调递增.3∴>1,且a>0.∴0<a<1.故选D.答案:D2.设y1=40.9,y2=80.48,y3=,则()A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3C.

y1>y2>y3D.y1>y3>y2解析:因为40.9=21.8,80.48=21.44,=21.5,又y=2x在R上是增函数,所以21.8>21.5>21.44,即y1>y3>y2.答案:D3.已知f(x)=,x∈R,则f(x)是()A.奇函数,且在区间(0,+∞)内单调递

增B.偶函数,且在区间(0,+∞)内单调递增C.奇函数,且在区间(0,+∞)内单调递减D.偶函数,且在区间(0,+∞)内单调递减解析:函数f(x)=其图象如图所示.由图象可知答案选D.答案:D4.已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b),若f(x)的图象

如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象是()解析:由f(x)的图象知0<a<1,b<-1,故排除C,D.因为g(0)=1+b<0,所以排除B,故选A.答案:A5.已知0.2x<25,则x的取值范围为.解析:因为0.2x<25,可化为5-x<52.所以-x<2,即x>-2.答案:(

-2,+∞)6.已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)在区间[0,2]上的最大值比最小值大,则实数a的值为.解析:①当a>1时,f(x)=ax在区间[0,2]上单调递增,此时f(x)max=f(2)=a2,f(x)min=f(0)=1,所以a

2-1=,所以a=.②当0<a<1时,f(x)=ax在区间[0,2]上单调递减,此时f(x)max=f(0)=1,f(x)min=f(2)=a2,所以1-a2=,所以a=.综上①②可知,a=或a=.答案:47.已知函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点,其中a

>0,且a≠1.(1)求a的值;(2)求函数y=f(x)+1(x≥0)的值域.解:(1)因为函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点,所以a2-1=a=.(2)由(1)得f(x)=(x≥0),故函数f(x)在

区间[0,+∞)内是减函数,当x=0时,函数f(x)取最大值2,故f(x)∈(0,2].所以函数y=f(x)+1=+1∈(1,3].所以函数y=f(x)+1(x≥0)的值域为(1,3].8.已知函数f(x)=(k+3)·ax+3-b(a>0,且a≠1)的

图象过点(0,1),(1,a).(1)求k,b的值;(2)求解不等式f(2x-7)>f(4x-3).解:(1)由已知得解得(2)由(1)得f(x)=ax(a>0,且a≠1).①当a>1时,f(x)=ax在R上单调递增,则由f(2x-7)>f(4x-3),得2x-7>4x-3,解得x<-2.②

当0<a<1时,f(x)=ax在R上单调递减,则由f(2x-7)>f(4x-3),得2x-7<4x-3,解得x>-2.综上①②可知,当a>1时,原不等式的解集为(-∞,-2);当0<a<1时,原不等式的解集为(-2,+∞).