【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第一册 第四章 4-5-2　用二分法求方程的近似解含解析【高考】.doc，共(2)页，95.500 KB，由小赞的店铺上传

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14.5.2用二分法求方程的近似解课后训练巩固提升1.用二分法求函数f(x)=x3+5的零点可以取的初始区间是()A.[-2,1]B.[-1,0]C.[0,1]D.[1,2]解析:因为f(-2)=-3<0,f(1)=6>0,f(-2)·f(1)<0,所以可取[-2,1]作为初始区间.答案:A

2.(多选题)在用“二分法”求函数f(x)的零点近似值时,第一次所取的区间是[-2,4],则第三次所取的区间可能是()A.B.[-2,1]C.D.解析:因为第一次所取的区间是[-2,4],所以第二次所

取的区间可能为[-2,1],[1,4].所以第三次所取的区间可能为,-,1,,故选ACD.答案:ACD3.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:f(1)=-2f(1.5)=0.62

5f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=-0.054则方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度为0.05)可以是()A.

1.25B.1.375C.1.42D.1.5解析:由表格可得,函数f(x)=x3+x2-2x-2的零点在区间(1.40625,1.4375)内.结合选项可知,方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解(精确度为0.05)可以是1.42.答案:C4.用二分法求函数f(x)=2x+3

x-7在区间[0,4]上的零点近似值,取区间的中点2,则下一个存在零点的区间为()A.(0,1)B.(0,2)C.(2,3)D.(2,4)解析:因为f(0)=20+0-7=-6<0,f(4)=24+12-7>0,f(2)=2

2+6-7>0,所以f(0)f(2)<0.所以零点所在区间为(0,2).答案:B5.用二分法求函数的零点,经过若干次运算后函数的零点在区间(a,b)内,当|a-b|<ε(ε为精确度)时,函数零点的近似值x0=与真实零点的误差的取值范围为()A.B.C.[0,ε)D.[0,2ε)解析:因为真实

零点在区间内,即(a,x0]或[x0,b)内,又|x0-a|<,|b-x0|<,所以x0与真实零点的误差的取值范围为.答案:B6.用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时,第一次经过计算得f(0)<0,f(0.5)>0,可得零点x0∈,第二次应计算.解析:因为f(0)

<0,f(0.5)>0,所以x0∈(0,0.5).2所以第二次应计算f(0.25).答案:(0,0.5)f(0.25)7.在用二分法求方程f(x)=0在区间[0,1]上的近似解时,经计算,f(0.625)<0,f(0.75)>0,f(0.6875)<0,即得出方程的一

个近似解为.(精确度为0.1)解析:因为f(0.625)<0,f(0.75)>0,f(0.6875)<0,所以方程的解在区间(0.6875,0.75)内.又因为|0.75-0.6875|<0.1,所以方程的一个近

似解为x=0.6875.答案:0.6875(答案不唯一)8.已知图象是连续不断的函数y=f(x)在区间(0,0.1)内有唯一零点,如果用二分法求这个零点(精确度为0.01)的近似值,那么应将区间(0,0.1)等分的次数至少为.解析:设等分的最少次数为n

,则<0.01,得2n>10,故n的最小值为4.答案:49.用二分法求方程ln(2x+6)+2=3x的解的近似值时,令f(x)=ln(2x+6)+2-3x,并用计算器得到下表:x1.001.251.3751.

50f(x)1.07940.1918-0.3604-0.9989由表中的数据,求方程ln(2x+6)+2=3x的一个近似解.(精确度为0.1)解:因为f(1.25)·f(1.375)<0,所以根据二分法,可知函数f(x)的零点在区间(1.25,1.375)内,但区

间(1.25,1.375)的长度为0.125>0.1,因此需要取区间(1.25,1.375)的中点1.3125,两个区间(1.25,1.3125)和(1.3125,1.375)中必有一个满足区间端点的函数值符号相异,又区间的长度为0.0625<0.1,因此

1.3125是一个近似解.10.判断函数f(x)=2x3-1的零点个数,并用二分法求零点的近似值.(精确度0.1)解:∵f(0)=-1<0,f(1)=1>0,即f(0)·f(1)<0,∴f(x)在区间(0

,1)内有零点.又f(x)在区间(-∞,+∞)内是增函数,∴f(x)只有一个零点x0∈(0,1).取区间(0,1)的中点x1=0.5,f(0.5)=-0.75<0,∴f(0.5)·f(1)<0,即x0

∈(0.5,1).取区间(0.5,1)的中点x2=0.75,f(0.75)=-0.15625<0,∴f(0.75)·f(1)<0,即x0∈(0.75,1).取区间(0.75,1)的中点x3=0.875,f(0.875)≈0.34>0,∴f(0.75)·f(0.875)<0,即x

0∈(0.75,0.875).取区间(0.75,0.875)的中点x4=0.8125,f(0.8125)≈0.073>0,∴f(0.75)·f(0.8125)<0,即x0∈(0.75,0.8125).∵|0.8125-0.75|<0.1,∴f(x)的零点的近似值可取为0.75.