【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第一册 第四章 4-3-2　对数的运算含解析【高考】.doc，共(3)页，430.000 KB，由小赞的店铺上传

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14.3.2对数的运算课后训练巩固提升一、A组1.(多选题)若a>0,且a≠1,x∈R,y∈R,且xy>0,则下列各式不恒成立的是()A.logax2=2logaxB.logax2=2loga|x|C.loga(xy)=logax+l

ogayD.loga(xy)=loga|x|+loga|y|解析:因为xy>0,所以x>0,y>0或x<0,y<0.若x<0,则A不成立;若x<0,y<0,则C也不成立,故选AC.答案:AC2.已知a

=log32,则log38-2log36=()A.a-2B.5a-2C.3a-(1+a)2D.3a-a2-1解析:log38-2log36=3log32-2(log32+log33)=3a-2(a+1)=a-2.答案:A3.若log

5×log36×log6x=2,则x等于()A.9B.C.25D.解析:由对数换底公式得=2,即lgx=-2lg5,解得x=5-2=.答案:D4.若lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两根,则=()A.B.C.1D.2解析:由题意可知lga+lgb=2,lg

a·lgb=.所以=(lga-lgb)2=(lga+lgb)2-4lga·lgb=22-4×=2.答案:D5.若2.5x=1000,0.25y=1000,则=()A.B.3C.-D.-3解析:因为x=log2.51000,y=log0.251000,所以=log10002.5,=log

10000.25,所以=log10002.5-log10000.25=log100010=.答案:A6.lg+lg=.解析:lg+lg=lg=lg10=1.答案:17.计算log2×log3×log5的值为.解析:

原式===-12.2答案:-128.已知4a=5b=10,则=.解析:∵4a=5b=10,∴a=log410,=lg4,b=log510,=lg5,∴=lg4+2lg5=lg4+lg25=lg100=2.答案:29.计算:(1)+log0.25+9log5-lo1;(2)

.解:(1)+log0.25+9log5-lo1=+1+9×-0=+1+.(2)=1.10.已知log23=a,log37=b,用a,b表示log4256.解:因为log23=a,所以=log32.又因为log37=b,所以log4256=.二、B组1.计算(log32+lo

g23)2-的值是()A.log26B.log36C.2D.1解析:原式=(log32)2+2log32·log23+(log23)2-(log32)2-(log23)2=2.答案:C2.若lgx-lgy=t,则lg-lg=()

A.3tB.tC.tD.解析:lg-lg=3lg-3lg=3lg=3(lgx-lgy)=3t.答案:A3.若实数a,b,c满足16a=505b=2020c=2018,则下列式子正确的是()A.B.C.D.解析:由已知,得42a=505b=2020c=2018,所以2a=l

og42018,b=log5052018,c=log20202018,所以=log20184,=log2018505,=log20182020,而4×505=2020,所以,即,故选A.答案:A4.方程log2x+=1的解是x=.解析:原方程可变为log2x+log2(x+1)=1,

即log2[x(x+1)]=1,即x(x+1)=2,解得x=1或x=-2.又所以x=1.答案:15.已知x,y,z都是大于1的正数,m>0,且logxm=24,logym=40,log(xyz)m=12,则logzm的值为.3解析:∵

logxm=24,logym=40,∴logmx=,logmy=.又logm(xyz)=logmx+logmy+logmz=,∴logmz=-logmx-logmy=.∴logzm=60.答案:606.已知使log23×log34×log45

×…×log(k+1)(k+2)(k∈N*)为整数的k称为“企盼数”,则在区间[1,1000]上“企盼数”共有个.解析:由log23×log34×log45×…×log(k+1)(k+2)=×…×=log2(k+2)为整数,可知k+2=2n(n∈Z).又k∈[1,1000],

所以k+2=22,23,…,29,故k∈{2,6,14,30,62,126,254,510},所以在区间[1,1000]上共有8个“企盼数”.答案:87.已知4a=8,2m=9n=36,且=b,试比较1.5a与0.8b的大小.解:∵4a=8,∴22a=23,∴2a=3,即a=.∵2

m=9n=36,∴m=log236,n=log936.又=b,∴b==log362+log369=log362+log363=log366=.∵y=1.5x在R上单调递增,y=0.8x在R上单调递减,∴1.5a=1.>1.50=1,0.8b=0.<0.8

0=1,∴1.5a>0.8b.8.甲、乙两人解关于x的方程log2x+b+clogx2=0,甲写错了常数b,得到根;乙写错了常数c,得到根,64.求原方程的根.解:原方程可变形为(log2x)2+blog2x+c=0.∵甲写错了常数b,得到的根为,∴c=log2×log2=

6.∵乙写错了常数c,得到的根为和64,∴b=-=-(-1+6)=-5.∴原方程为(log2x)2-5log2x+6=0,即(log2x-2)(log2x-3)=0.∴log2x=2或log2x=3,即x

=4或x=8.