【文档说明】《2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）》5.7 三角函数的应用（精讲）（原卷版）.docx，共(7)页，3.234 MB，由envi的店铺上传

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5.7三角函数的应用（精讲）考点一在几何中的应用【例1】（2022·江苏）八一起义纪念碑(如图甲所示)是江西省南昌市的标志性建筑，它坐落于南昌市中心的八一广场.纪念碑的碑身为长方体，正北面是叶剑英元帅题

写的“八一南昌起义纪念塔”九个铜胎鎏金大字.建军节那天，李华同学去八一广场瞻仰纪念碑，把地面抽象为平面､碑身抽象为线段AB，李华同学抽象为点C，则李华同学站在广场上瞻仰纪念碑的情景可简化为如图乙所示的数学模型，设A､B两

点的坐标分别为()0,a，()0,b，要使AB看上去最长(可见角ACB最大)，李华同学(点C)的坐标为()甲乙A．(),0abB．()2,0abC．(),0abD．()2,0ab【一隅三反】1．（2022·广东·执信中学高一阶段练习）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中

有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”其意思为“今有水池1丈见方（即10CD=尺），芦苇生长在水的中央，长出水面的部分为1尺．将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示）．试问水深、芦苇的长度各是多少？”设BAC=，现有下

述四个结论，其中错误的结论为（）A．水深为12尺B．芦苇长为15尺C．2tan23=D．17tan()47+=−2．（2021·江苏·高一专题练习）某艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘.将画中女

子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A，C处作圆弧的切线，两条切线交于B点，测得如下数据：6.9cmAB=，7.1cmBC=，12.6cmAC=.根据测量得到的结果推算女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于（）A．,64B．,43

C．5,312D．5,1223．（2022广东）如图，学校有一块矩形绿地，且20m,40mABBC==，现准备在矩形空地中规划一个三角形区域AMN开挖池塘，其中,MN分别在边,BCCD上，若,4MAN=则AMN面积的最小值为______

_____.考点二在生活中的应用【例2】（2022·北京·高一期末）石景山游乐园“梦想之星”摩天轮采用国内首创的横梁中轴结构，风格现代简约.“梦想之星”摩天轮直径88米，总高约100米，匀速旋转一周时间为18分钟，配有42

个球形全透视360度全景座舱.如果不考虑座舱高度等其它因素，该摩天轮的示意图如图所示，游客从离地面最近的位置进入座舱，旋转一周后出舱.甲乙两名同学通过即时交流工具发现，他们两人进入各自座舱的时间相差6分钟.这两名同学在摩天轮上

游玩的过程中，他们所在的高度之和的最大值约为（）A．78米B．112米C．156米D．188米【一隅三反】1．（2022·全国·高一课时练习）如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，开启后按逆时针方向匀速旋

转，旋转一周需要30min.游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，开始转动tmin后距离地面的高度为Hm，则在转动一周的过程中，高度H关于时间t的函数解析式是（）A．()55cos()65030152Htt=−+B．()55sin()65030152Htt=−+C．()55co

s()65030102Htt=−++D．()55sin()65030102Htt=−++2．（2022·湖北·高一阶段练习）一个半径为5米的水轮示意图，水轮的圆心O距离水面2米，已知水轮自点A开始1分钟逆时针旋转9圈，水轮上的点P到水面的距离y（单位：米）与时间x（单位：秒）满足函

数关系式()sin2yAx=++，0A，0，则有（）A．5A=，310=B．5A=，103=C．3A=，215=D．3A=，152=3．（2021·北京·高一期中）如图，摩天轮的半径为40米.摩天

轮的中心O点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速逆时针旋转.每30分钟转一圈.若摩天轮上点P的起始位置在最低点处.下面有关结论正确的是（）A．经过10分钟，点P距离地面的高度为45米B．第25分钟和第70分钟点P距离地面的高度相同C．从第10分钟

至第20分钟，点P距离地面的高度一直在上升D．摩天轮旋转一周，点P距离地面的高度不低于65米的时间为10分钟考点三在物理上的应用【例3】（2022·山西大附中）阻尼器是一种以提供阻力达到减震效果的专业工程装置．我国第一高楼上海中

心大厦的阻尼器减震装置，被称为“镇楼神器”，如图1由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移y(m)和时间t(s)的函数关系为()()sin0,0yt=+，如图2，若该阻尼器在摆动过

程中连续三次到达同一位置的时间分别为()1231230tttttt，，，且122tt+=，236tt+=，则在一个周期内阻尼器离开平衡位置的位移大于0.5m的总时间为（）A．1s3B．2s3C．1sD．4s3

【答案】D【一隅三反】1．（2022·山东山东·高一期中）将塑料瓶底部扎一个小孔做成漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆．在漏斗下方纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴，把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在

纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图像．它表示了漏斗对平衡位置的位移s（纵坐标）随时间t（横坐标）变化的情况．如图所示，已知一根长为lcm的线一端固定，另一端悬一个漏斗，漏斗摆动时离开平衡位置的位移s（单位：

cm）与时间t（单位：s）的函数关系是2cos2gstl=，其中2980cm/sg，π3，则估计线的长度应当是（精确到0.1cm）（）A．15.4cmB．16.4cmC．17.4cmD．18.4cm2．（2022·辽宁·大连八中高一阶段练习）单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位

置O的距离S（厘米）和时间t（秒）的函数关系为()3sin23Stt=+，那么单摆来回摆动的振幅（厘米）和一次所需的时间（秒）为（）A．3，4B．3−，4C．3，2D．3−，23．（2021·江苏·高一专题练习（文））如图，弹簧挂着的小球做上下运动，它在st时相对

于平衡位置的高度(h单位：cm)由关系式π2sin4ht=+确定以t为横坐标，h为纵坐标，下列说法错误的是（）A．小球在开始振动(即0)t=时的位置在()0,2B．小球的最高点和最低点与平衡位置的距离均为2cmC．小球往复运动一次所需时间为2πsD．每秒钟小球能往复振动1π次4．（20

22·全国·高一课时练习）电流强度()IA随时间()ts变化的关系式是5sin1003It=+，则当1200ts=时，电流强度I为A．5AB．2.5AC．2AD．－5A