【文档说明】《八年级数学上册期末复习全程检测通关练（讲义＋试题）（湘教版）》第四章《一元一次不等式（组）》复习讲义（解析版）.docx，共(19)页，366.707 KB，由管理员店铺上传

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2020-2021学年湘教版八年级上册期末复习精选题考点讲义第四章一元一次不等式（组）【知识点一】不等式的有关概念1、不等式定义：用符号“”、“”、“”、“”、“”连接而成的数学式子，叫做不等式。这5个用来连接的符

号统称不等号。2、列不等式：步骤如下（1）根据所给条件中的关系确定不等式两边的代数式；（2）正确理解题目中的关键词语，如：多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、2不超过等确切的含义；（3）选择与题意符合的不等号将表示不等关系的两个式子连接起来。

3、用数轴表示不等式（1）xa表示小于a的全体实数，在数轴上表示a左边的所有点，不包括a在内。（2）xa表示大于或等于a的全体实数，在数轴上表示a右边的所有点，包括a在内。（3）()bxaba表示大于b而小于a的全体实数。【知识点二】不等式的基本性质1、不等式的基本性质（1）基

本性质1：若ab，bc，则ac。（不等式的传递性）（2）基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立。①若ab，则acbc++，acbc−−；②若ab，则acbc++，acbc−−。（3）基本性质3：①不等式的两边都乘（或都除以）同一个正数

，所得的不等式仍成立；若ab，且0c，则acbc，abcc。②不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得的不等式成立。若ab，且0c，则acbc，abcc。aaba32、比较等式与不等式的基本性质等式的基本性质不等式的基本性质性质1若a

b=，bc=，则ac=若ab，bc，则ac性质2若ab=，则acbc+=+，acbc−=−若ab，则acbc++，acbc−−；若ab，则acbc++，acbc−−性质3若ab=，则acbc=，()0abccc=若ab，且0c，则acbc，abcc；若ab，且0

c，则acbc，abcc【知识点三】一元一次不等式1、一元一次不等式的概念：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次。2、不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值的全体叫做不等式的解集，简称不等式的解。3、一元一次不等式的解法：

步骤如下（1）去分母：在不等式两边同乘分母的最小公倍数；（根据基本性质3）（2）去括号：把所有因式展开；（根据单项式乘多项式法则）（3）移项：把含未知数的项移到不等式的左边，不含有未知数的项移到不等式的右边；（根据基本性质2）（4）合并同类项：将所有

的同类项合并，得axb或axb（0a）的形式；（5）系数化为1：不等式两边同除以未知数的系数，或乘未知数系数的倒数。（根据基本性质3）4、一元一次不等式的应用：解有关应用题步骤如下（1）审题：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，抓住题设中

的关键字眼，如“大于”、“不小于”等；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出不等关系；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列不等式的解集；4（6）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。【知

识点四】一元一次不等式组1、一元一次不等式组的定义：一般地，由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式。2、一元一次不等式组的解：不等式组（0ab）在数轴上表示解集口诀xaxbxb大大取大xaxbxa小小取小xaxb

axb大小小大，取中间xaxb无解大大小小，取不到3、解一元一次不等式组的方法：步骤如下（1）求分解，分别解不等式组中的每一个不等式，并求出它们的解；（2）画公解，将每一个不等式的解集画在同一数轴上，并找出它们的公共部分；（

3）写组解，将（2）步中所确定的公共部分用不等式表示出来，就是原不等式组的解集。4、列一元一次不等式组解应用题：步骤如下（1）审：审清题意，找出已知量和未知量；（2）设：设出适当的未知数（只能设一个未知数）；（3）找

：找出反映题目数量关系的不等关系；a0bba0a0bb0a5（4）列：用代数式表示不等关系中的量，列不等式组；（5）解：解不等式组，并用数轴上表示它的解集；（6）写出答案（包括单位名称）。考点一：不等式、一元一次不等式（重点）例

1.（2019-2020·山东·期中试卷）若(𝑚+1)𝑥|𝑚|+2>0是关于𝑥的一元一次不等式，则𝑚=________．【答案】1【解析】根据一元一次不等式的定义可知𝑚+1≠0，|𝑚|=1，从

而可求得𝑚的值．【解答】解：∵(𝑚+1)𝑥|𝑚|+2>0是关于𝑥的一元一次不等式，∴𝑚+1≠0，且|𝑚|=1．解得：𝑚=1．【点评】本题主要考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式

的特点是解题的关键．拓展训练：1.（2019-2020·江苏·月考试卷）老师在黑板上写了下列式子：①𝑥−1≥1；②−2<0；③𝑥≠3；④𝑥+2；⑤𝑥−12𝑦=0；⑥𝑥+2𝑦≤0．你认为其中是不

等式的有()A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】C【解析】主要依据不等式的定义-----用“>”、“≥”、“<”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．【解答】解：根据不等式的定义，只要有不

等符号的式子就是不等式，所以：①𝑥−1≥1；②−2<0；③𝑥≠3；⑥𝑥+2𝑦≤0为不等式，共有4个．【点评】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要

识别常见不等号：><≤≥≠．62.（2020-2021·贵州·月考试卷）“𝑎与3的和不大于6”用不等式表示为()A.𝑎+3<6B.𝑎+3≤6C.𝑎+3>6D.𝑎+3≥6【答案】B【解析】根据题目中指明的运算

和不等关系即可列出不等式.【解答】解：根据题意，列出不等式得𝑎+3≤6.【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，属于基础题.3.（2020-2021·湖南·期中试卷）下列不等式中，是一元一次不等式的是()A.2𝑥−1>0B.−1<2C.3𝑥−2𝑦≤

−1D.𝑦2+3>5【答案】A【解析】根据一元一次不等式的定义作答．【解答】解：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式叫做一元一次不等式.𝐴，是一元一次不等式；𝐵，不含未知数，不符合定义；𝐶，含有两个未知数

，不符合定义；𝐷，未知数的次数是2，不符合定义.【点评】本题考查一元一次不等式的定义中的含有一个未知数，且未知数的最高次数为1次．4.（2019-2020·湖南·期中试卷）𝑦与𝑥的2倍的和是负数，用不等式表示为________．【答案】𝑦+2𝑥<0【解析】本题考查不等式

的相关知识.【解答】解：𝑦与𝑥的2倍的和是负数，用不等式表示为𝑦+2𝑥<0，5.（2020-2021·广西·月考试卷）已知(𝑚+4)𝑥|𝑚|−3+6>0是关于𝑥的一元一次不等式，则𝑚的值为________.【答

案】4【解析】解：由一元一次不等式的定义，得.{𝑚+4≠0,|𝑚|−3=1,解得𝑚=4.考点二：不等式的基本性质（易错点）7例2.（2020-2021·贵州·月考试卷）下列关于不等式性质运用错误的是()A.若𝑎>𝑏，𝑏>𝑐，则�

�>𝑐B.若𝑎>𝑏，则𝑎−𝑏>0C.若𝑎>𝑏，则𝑎𝑐>𝑏𝑐D.若𝑎>𝑏，则𝑎−𝑐>𝑏−𝑐【答案】C【解析】根据不等式的性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的

方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【解答】解：𝐴，∵𝑎>𝑏，𝑏>𝑐，∴𝑎>𝑐，故正确；𝐵，∵𝑎>𝑏，∴𝑎−𝑏>0，故正确；𝐶

，若𝑐=0，此时𝑎𝑐=𝑏𝑐，故错误；𝐷，∵𝑎>𝑏，∴𝑎−𝑐>𝑏−𝑐，故正确.【点评】本题主要考查了不等式的性质，关键是掌握不等式的性质，属于基础题.拓展训练：6.（2020-2021·黑龙江·期末试卷）若𝑚<𝑛，则下列不等关系一定成立的是（）A.2𝑚>2�

�B.−𝑚3>−𝑛3C.6−𝑚<6−𝑛D.𝑚−3>𝑛−3【答案】B【解析】根据不等式的性质对各选项进行判断．【解答】∵𝑚<𝑛，∴2𝑚<2𝑛，−13𝑚>−13𝑛，6−𝑚>6−𝑛，𝑚−3>𝑛−3．【点评】本题考查了不

等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方

向改变．7.（2020-2021·湖南·月考试卷）已知𝑎>−2𝑏，则下列不等式一定成立的是()A.𝑎+1>−2𝑏−1B.−𝑎<𝑏C.3𝑎+6𝑏<0D.𝑎𝑏>−2【答案】A【解析】利用不等式的性质求解即

可.8【解答】解：∵𝑎>−2𝑏，∴不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变，即𝑎+1>−2𝑏+1恒成立，故𝐴正确.【点评】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的8.（2020-2021·安徽·期中

试卷）下列各命题中，属于真命题的是()A.若𝑚>𝑛，则1𝑚<1𝑛B.若𝑚−𝑛>0，则𝑚>𝑛C.若𝑚−𝑛=0，则𝑚=𝑛=0D.若𝑚>𝑛，则𝑚𝑛>1【答案】B【解析】利用不等式的性质以

及特殊值将各个命题进行逐一分析即可得到答案.【解答】解：𝐴，若𝑚>𝑛，则1𝑚<1𝑛为假命题，如2>−1，但12<1−1显然不成立；𝐵，若𝑚−𝑛>0，由不等式性质可知𝑚>𝑛，该命题为真命题；𝐶，若𝑚−𝑛=0，则𝑚=𝑛=0为假命题，如𝑚=

2，𝑛=2，满足𝑚−𝑛=0，但𝑚=𝑛=0显然不成立；𝐷，若𝑚>𝑛，则𝑚𝑛>1为假命题，如2>−1，但2−1>1显然不成立.【点评】本题考查命题真假的判定，考查不等式的性质，属于基础题.9.（2020-

2021·湖南·期中试卷）若𝑎<𝑏，则3𝑎________3𝑏（填“<”、“=”或“>”号）．【答案】<【解析】根据题目的已知条件，利用不等式的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)

，不等号的方向不变．2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，的方向改变．【解答】解：因为𝑎<𝑏，且在不等式两边同乘以一个正数，不等号的方向不发生改

变，所以3𝑎<3𝑏.10.（2020-2021·黑龙江·月考试卷）若𝑥<𝑦，试比较大小2𝑥−8________2𝑦−8．【答案】<【解析】利用不等式的性质进行判断．【解答】∵𝑥<𝑦，∴2𝑥<2𝑦，∴2�

�−8<2𝑦−8．9【点评】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．考点三：一元一次不等式的解法（重难点）

例3.（2019-2020·吉林·期末试卷）解不等式：1+𝑥2−2𝑥−13≤1，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：去分母，得：3(1+𝑥)−2(2𝑥−1)≤6，去括号，得：3+3𝑥−4𝑥+2≤6，移项，合并同类项，得：−𝑥≤1，则𝑥≥−1．在数轴上表示为：拓展训练：11.（2

020-2021·贵州·月考试卷）不等式2(𝑥−1)≥3𝑥的解集是()A.𝑥≥2B.𝑥≤2C.𝑥≥−2D.𝑥≤−2【答案】D【解析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：2(𝑥−1)≥3𝑥，去括号，得2

𝑥−2≥3𝑥，移项，得−2≥3𝑥−2𝑥，解得𝑥≤−2.【点评】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，主要考查学生的计算能力．1012.（2020-2021·重庆·期末试卷）不等式2𝑥+1>3𝑥的

解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据解不等式的步骤：先解不等式2𝑥+1>3𝑥，再选择数轴即可．【解答】不等式2𝑥+1>3𝑥，先移项得，2𝑥−3𝑥>−1，合并得，−𝑥>−1，系数化1得，𝑥<1．【点评】本题考查了解一元一次方程：根据不等

式的性质解一元一次不等式．也考查了利用数轴表示不等式的解集．13.（2020-2021·吉林·期末试卷）若实数3是不等式2𝑥−𝑎−2<0的一个解，则𝑎可取的最小整数为()A.2B.3C.4D.5【答案】D【解析】将𝑥=3代入不等式

得到关于𝑎的不等式，解之求得𝑎的范围即可．【解答】解：根据题意，𝑥=3是不等式的一个解，∴将𝑥=3代入不等式，得：6−𝑎−2<0，解得：𝑎>4，则𝑎可取的最小整数为5.【点评】本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解的定义及解不等式的能力是解题的

关键．14.（2020-2021·湖南·月考试卷）不等式1−𝑥−12>3𝑥2的最大整数解是________.【答案】0【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出最大整数即可．【解答】

解：去分母得：2−𝑥+1>3𝑥，移项合并同类项得：4𝑥<3，11解得：𝑥<34，则最大整数解为0．【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．15.（2020-2021·贵州·期中试卷）若(𝑎−1)

𝑥<𝑎−1的解集为𝑥>1，则𝑎的取值范围是________．【答案】𝑎<1【解析】先根据不等式的解集是𝑥>1得出关于𝑎的不等式，求出𝑎的取值范围即可．【解答】解：∵不等式(𝑎−1)�

�<𝑎−1的解集是𝑥>1，∴𝑎−1<0，解得𝑎<1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．16.（2020-2021·安徽·月考试卷）解不等式：2−3𝑥2<2−𝑥，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：去分母

得，2−3𝑥<2(2−𝑥)，去括号得，2−3𝑥<4−2𝑥，移项并合并同类项得，−𝑥<2，解得𝑥>−2.解集在数轴上表示如下：考点四：一元一次不等式组（重点、难点）例4.（2020-2021·湖南·月考试卷）解不等式组{2(𝑥−1)+1≤𝑥+2,

𝑥−12≥−1,并写出满足条件的所有整数．【解答】解：{2(𝑥−1)+1≤𝑥+2,①𝑥−12≥−1,②12解①得，𝑥≤3；解②得，𝑥≥−1，∴−1≤𝑥≤3是原不等式组的解集，即满足条件的所有整数解为：𝑥=−1，0，

1，2，3．拓展训练：17.（2020-2021·广西·月考试卷）不等式组{𝑥+5≥0,3−𝑥>1的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.【答案】C【解析】解得不等式组的解集，再与数轴对应.【解答】解：由题意可知，{𝑥+5≥0，3−𝑥>1，解得{𝑥≥−5，𝑥<2.不等式组的解集

在数轴上表示如图所示.【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法及在数轴上的表示.18.（2020-2021·安徽·月考试卷）不等式组{2𝑥+9>6𝑥+1，𝑥−𝑘<1的解集为𝑥<2，则𝑘的取值范围为()A.𝑘>1B

.𝑘<−1C.𝑘≥1D.𝑘≤−1【答案】C【解析】求出每个不等式的解集，根据已知得出关于𝑘的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：解不等式组{2𝑥+9>6𝑥+1，𝑥−𝑘<1，得{𝑥<2，

𝑥<𝑘+1.∵不等式组{2𝑥+9>6𝑥+1，𝑥−𝑘<1的解集为𝑥<2，∴𝑘+1≥2，解得𝑘≥1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于𝑘的13不等式，难度适

中．19.（2020-2021·黑龙江·期中试卷）不等式组{𝑥+1>0,2𝑥−1≤3的解集是________.【答案】−1<𝑥≤2【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后根据解集即可求出整

数解．【解答】解：{𝑥+1>0①，2𝑥−1≤3②，解①得𝑥>−1；解②得𝑥≤2，则不等式组的解集是：−1<𝑥≤2.【点评】此题考查的是—元—次不等式组的解法和—元—次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则

：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20.（2020-2021·河南·月考试卷）不等式组{𝑥+2≥0,2𝑥−4<𝑥的所有正整数解的和是________.【答案】6【解析】解：不等式组{𝑥+2≥0,2𝑥−4<𝑥的解为−2≤𝑥<4，所以正整数解为：1

，2，3，所有正整数解的和为：6.21.（2020-2021·湖南·月考试卷）解下列不等式组，并把解集表示在下面的数轴上．.(1){𝑥−2(𝑥−3)≥5，𝑥−34<5𝑥6+1.(2){3𝑥−5<2𝑥，𝑥−12≥2𝑥+1.【解答】解：(1)解不等式

𝑥−2(𝑥−3)≥5，化简得：𝑥−2𝑥+6≥5，解得：𝑥≤1；解不等式𝑥−34<5𝑥6+1，化简得：3𝑥−9≤10𝑥+12，14解得：𝑥>−3.分别把不等式的解集表示在数轴上，如图所示，由图可知，不等式组的解集为–3<𝑥≤1.(2)解不等式3𝑥−5<2𝑥，化简得：3𝑥

−2𝑥<5，解得：𝑥<5；解不等式𝑥−12≥2𝑥+1，化简得，𝑥−1≥4𝑥+2，解得：𝑥≤−1.分别把不等式的解集表示在数轴上，如图所示，由图可知，不等式组的解集为𝑥≤−1.考点五：含参数一元一次

不等式（组）（重点、难点、易错点）例5.（2019-2020·山东·月考试卷）若不等式组{𝑥>𝑎，5+2𝑥<3𝑥+1的解为𝑥>4，则𝑎的取值范围是()A.𝑎>4B.𝑎<4C.𝑎≤4D.𝑎≥4【答案】C【解析】求出两个不等式的解集，根

据不等式组的解即得出关于𝑎的不等式，即可得出答案．【解答】解：∵解不等式𝑥>𝑎得：𝑥>𝑎，解不等式5+2𝑥<3𝑥+1得：𝑥>4，又∵不等式组的解集为𝑥>4，∴𝑎≤4.【点评】本题考查了

解一元一次不等式组的应用，关键是得出关于𝑎的不等式．15拓展训练：22.（2019-2020·江苏·月考试卷）关于𝑥的不等式组{𝑥−𝑎≥0,3−𝑥>𝑏的解集为−1≤𝑥<4，则(𝑎+1)(𝑏−1)的值等于()A.−4B.0C.4D.1【答案】B【解析】解不等式组得�

�≤𝑥<3−𝑏，所以{𝑎=−1,3−𝑏=4,解得{𝑎=−1,𝑏=−1,所以(𝑎+1)(𝑏−1)=0×(−2)=0.23.（2019-2020·安徽·期末试卷）如果不等式组{𝑥<3，𝑥>𝑚无解，那么𝑚的取值范围是()A.𝑚>3B.𝑚<3C.𝑚≤3D.𝑚

≥3【答案】D【解析】解：∵不等式组{𝑥<3,𝑥>𝑚无解，∴𝑥<3与𝑥>𝑚无公共部分，∴𝑚≥3.24.（2019-2020·安徽·期中试卷）已知关于𝑥的一元一次不等式𝑎𝑥−1>0的解集是𝑥>3，则𝑎的值是________．【答案】13【解析】

本题考查了一元一次不等式的解集和解法，解题关键是掌握一元一次不等式的解法，先解出不等式，再根据其解集确定𝑎的值即可.【解答】解：由𝑎𝑥−1>0，得：𝑎𝑥>1.当𝑎<0时，𝑥<1𝑎<0，不满足题意.

故𝑎>0.16则不等式的解集为𝑥>1𝑎.∵不等式的解集是𝑥>3，∴1𝑎=3，∴𝑎=13.25.（2019-2020·辽宁·月考试卷）关于𝑥的一元一次不等式3𝑥−𝑚>2的解集有三个负整数解，则𝑚的取值范围___

_____．【答案】−14≤𝑚<−11【解析】利用一元一次不等式的解法先求出𝑥>2+𝑚3，根据不等式的解集有三个负整数解列出关于m的不等式，解不等式即可求解.【解答】解：∵3𝑥−𝑚>2，∴𝑥>2+𝑚3.∵不等式有三个负整数解，∴−4≤

2+𝑚3<−3，∴−12≤2+𝑚<−9，∴−14≤𝑚<−11.【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，根据一元一次不等式的解法和不等有三个负整数解列出关于m的不等式是解答关键.26.（2019-2020·贵州·月考试卷）若不等式组{𝑥≥𝑎,𝑥<1无

解，则实数𝑎的取值范围是________.【答案】𝑎≥1【解析】解：∵不等式组{𝑥≥𝑎,𝑥<1无解，∴𝑎≥1.考点六：一元一次不等式（组）的应用（难点）例6.（2020-2021·河北·期中试卷）

在抗击新冠肺炎疫情期间，市场上防护口罩出现热销．某药店用3000元购进甲、乙两种不同型号的口罩共1100个进行销售，已知购进甲种口罩与乙种口罩的费用相同，购进甲种口罩单价是乙种口罩单价的1.2倍．17

(1)求购进的甲、乙两种口罩的单价各是多少？(2)若甲、乙两种口罩的进价不变，该药店计划用不超过7000元的资金再次购进甲、乙两种口罩共2600个，求甲种口罩最多能购进多少个？解：(1)由题意可知，购进甲、乙两种口罩的费

用分别为3000÷2=1500（元）．设乙种口罩的单价为𝑥元，则甲种口罩的单价为1.2𝑥元．由题意，得15001.2𝑥+1500𝑥=1100，解得𝑥=2.5，经检验，𝑥=2.5是原方程的解，且符合题

意，∴1.2𝑥=3．答：甲种口罩的单价为3元，乙种口罩的单价为2.5元．(2)设该药店购进甲种口罩𝑎只，则购进乙种口罩(2600−𝑎)只．由题意，得3𝑎+2.5(2600−𝑎)≤7000，解得𝑎≤1000．答：甲种口罩最多购进1000只．拓展训练：27.（2019-

2020·河北·中考模拟）某次知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对一道记5分，不答记0分，答错一道扣2分．小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对了()A.13道B.14道C.15道D.16道【答案】B【解析】根据成绩超过了60分，即可得到一个关于答对题目数的

不等式，从而求得答对题数𝑥的范围，即可判断．【解答】解：设小明答对𝑥道题，则答错20−3−𝑥=17−𝑥道题．根据题意得：5𝑥−2(17−𝑥)>60，即7𝑥>94，𝑥>1337．∵𝑥是整数，∴小明至少答对了14道题.18【点评】本题主要考查了利用不等式解决

实际问题，正确求得𝑥的范围是关键．28.（2019-2020·安徽·月考试卷）某品牌电脑的成本为2400元，标价为3150元，如果商店要以利润不低于5%的售价打折销售，最低可打()折出售．A.7折B.7.5折C.8折D.8.5折【答案】C【解析】设最低可打

𝑥折，根据电脑的成本为2400元，标价为3150元，如果商店要以利润不低于5%的售价打折销售，可列不等式求解．【解答】解：设最低可打𝑥折，由题意可得3150×0.1𝑥−2400≥2400×5%，解得𝑥≥8

，即最低可打8折出售．【点评】本题考查考查了一元一次不等式的应用，根据利润＝售价-进价，可列不等式求解，难度一般．29.（2019-2020·辽宁·月考试卷）现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，

则有一间宿舍不空也不满.则一共有宿舍________间.【答案】10或11或12【解析】假设宿舍共有𝑥间，则住宿生人数是4𝑥+19人，若每间住6人，则有一间不空也不满，说明住宿生若住满(𝑥−1)间，还剩的人数大于或等于1人且小于6人，所以可列式1≤4𝑥+19−6(𝑥−1)

<6，解出𝑥的范围讨论．【解答】解：设有宿舍𝑥间．住宿生人数4𝑥+19人．由题意得，1≤4𝑥+19−6(𝑥−1)<6，即1≤−2𝑥+25<6，解得：192<𝑥≤12．∵宿舍间数只能是整数，∴宿舍是10间或11间或12间．【点

评】本题考查一元一次不等式的应用，对题目逐字分析，找出隐含（数学中的客观事实，但在题目中不19存在）或题目中存在的条件．列出不等式关系，求解．30.（2020-2021·河北·月考试卷）雪梨是石家庄市某地的特色时令水果．雪梨上市

后，水果店的老板用2400元购进一批雪梨，很快售完；老板又用3750元购进第二批雪梨，所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了5元．(1)求第一批雪梨每件进价是多少元？(2)老板以每件225元的价格销售

第二批雪梨，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销，要使得第二批雪梨的销售利润不少于2460元，剩余的雪梨每件售价至少打几折？(利润=售价−进价)解：(1)设第一批雪梨每件进价为𝑥元，依题意列方程，得2400𝑥⋅3

2=3750𝑥+5，解方程，得𝑥=120，经检验，𝑥=120是原方程的解，且符合实际题意．答：第一批雪梨每件进价为120元.(2)设剩余的雪梨每件售价打𝑦折，依题意得，3750120+5×225×80%+3750120+5×2

25×(1−80%)×0.1𝑦−3750≥2460，解得：𝑦≥6，答：剩余的雪梨每件售价至少打6折．