【文档说明】2023-2024学年高二数学苏教版2019选择性必修第一册同步试题 1.3 两条直线的平行与垂直 Word版含解析.docx，共(8)页，516.381 KB，由小赞的店铺上传

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1.3两条直线的平行与垂直一、单选题1．如果两条直线()()21:2340lmxmmy++−+=与()2:42370lxmy+−+=平行，则实数m的值为（）A．2B．﹣3C．﹣3或2D．3或2【答案】D【解析】∵两条直线()()21:2340lmxmmy++−+=与()2:42370lxmy+−+

=平行，∴()()()223243mmmm−+=−，即2560mm−+=，解得2m=或3，当2m=时，1:4240lxy−+=，2:4270lxy−+=，满足题意；当3m=时，1:540lx+=，2:470lx+=，满足题意；故选：D2．已知直线1:210lxy++=与2:20laxy

−+=平行，则实数a的值是（）A．12B．2C．12−D．-2【答案】C【解析】因为直线1:210lxy++=与2:20laxy−+=平行，所以12121a−=，解得12a=−故选：C3．已知直线l经过两点(0,0),(1,3)OA，直线m的倾斜角是直线l的倾斜角的两

倍，则直线m的斜率是（）A．3−B．33−C．33D．3【答案】A【解析】依题意30310OAk−==−，所以直线l的倾斜角为3，所以直线m的倾斜角为23，所以直线m的斜率为2tan33=−.故选：A4

．“2m=−”是“直线1:420lmxy++=与直线2:10++=lxmy平行”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“直线1:420lmxy++=与直线2:10++=lx

my平行”因为2m=−，所以直线1:210lxy−−=，直线2:210lxy−+=，1l与2l平行，故充分条件成立；当直线1:420lmxy++=与直线2:10++=lxmy平行时，24m=，解得2m=或2m=−，当2

m=时，直线1:210lxy++=与直线2:210lxy++=重合，当2m=−时，直线1:210lxy−−=，直线2:210lxy−+=平行，故充要条件成立．故选：A．5．已知直线10axby++=与直线4350xy++=平行，且10

axby++=在y轴上的截距为13，则ab+的值为（）A．7−B．1−C．1D．7【答案】A【解析】因为直线10axby++=与直线4350xy++=平行，所以43ba=，又直线10axby++=在y轴上的截距为13，所以1103b+=，解得3b=−，所

以4a=−，所以7ab+=−，故选A.6．直线0x=与直线0y=的位置关系是（）A．垂直B．平行C．重合D．以上都不对【答案】A【解析】0x=是表示y轴的直线，0y=表示x轴的直线，两条直线互相垂直．故选：A．7．已知直线1l

经过点()2,1Aa−，(),4Ba，且与直线2l：230xy+−=平行，则=a（）A．-2B．2C．-1D．1【答案】C【解析】直线1l的斜率()114522aakaa−−−==−−，直线2l的斜率22k=−，所以522aa−=−−，解得1a=−.

故选：C8．将一张画了直角坐标系（两坐标轴单位长度相同）的纸折叠一次，使点()2,0与点()2,4−重合，点()2021,2022与点(),mn重合，则mn+=（）A．1B．2023C．4043D．4046【答案】C【解析】设()2,0A，()2,4B−，则,AB所在直

线的斜率为40122ABk−==−−−，由题知过点()2021,2022与点(),mn的直线与直线AB平行，所以202212021nm−=−−，整理得202120224043mn+=+=故选：C二、多选题9．下列说法正确的是（）A．直线()24yaxaaR=−+

必过定点()2,4B．直线13yx+=在y轴上的截距为1C．直线310xy++=的倾斜角为120D．过点()2,3−且垂直于直线230xy−+=的直线方程为210xy++=【答案】AD【解析】A：由直线方程有4(2)yax−=−，故必过()2,4，正确；B：令0x=得1y=−，故在y轴

上的截距为-1，错误；C：由直线方程知：斜率为33−，则倾斜角为150，错误；D：由210xy++=、230xy−+=的斜率分别为12,2−，则有1212−=−故相互垂直，将()2,3−代入方程2(2)310−++=，故正确.故选

：AD10．已知直线1:0lxaya+−=和直线2:(23)20laxaya−−+−=，则（）A．2l始终过定点12(,)33B．若2l在x轴和y轴上的截距相等，则1a=C．若12ll⊥，则0a=或2D．若12ll//，则

1a=或3−【答案】AC【解析】2:(23)20laxaya−−+−=化为(21)320axyy−++−=，由210xy−+=且320y−=解得12,33xy==，即直线2l恒过定点12(,)33，故A正确；若2l在x轴

和y轴上截距相等，则2l过原点或其斜率为1−，则2a=或()1123aaa−=−=−−，故B错误；若12ll⊥，则1(32)0aaa+−=解得0a=或2，故C正确；若12ll//，则先由1(32)aaa−=解得1a=或3−，再检验当1a=时12,ll重合，故D错误.故选：A

C11．（多选）若三条直线240xy+−=，10xy−+=与20axy−+=共有两个交点，则实数a的值为（）．A．1B．2C．－2D．－1【答案】AC【解析】由题意可得三条直线中，有两条直线互相平行．∵直线10xy−+=和直线240

xy+−=不平行，∴直线10xy−+=和直线20axy−+=平行或直线240xy+−=和直线20axy−+=平行．∵10xy−+=的斜率为1，240xy+−=的斜率为－2，20axy−+=的斜率为a，∴1a=或2a=−时，两直线分别平行且不重合，符合题意故

选：AC12．下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有（）A．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角B．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率C．若12//ll，则12kk=D．若一条直线的倾斜角为()90，则该直线

的斜率为tan【答案】AD【解析】对于A选项，平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角，A对；对于B选项，平面直角坐标系中倾斜角为90的直线没有斜率，B错；对于C选项，当1l、2l都与x轴垂直时，1l、2l的斜率都

不存在，但12//ll，C错；对于D选项，若一条直线的倾斜角为()90，则该直线的斜率为tan，D对.故选：AD.三、填空题13．已知直线()1:10laxya+++=，()2:120lxay+

+−=，若12ll//，则实数a的值为___________.【答案】2−或0【解析】因为12ll//，所以11112aaa+=+−，解得0a=或2a=−，故答案为：2−或0.14．已知直线1:20lmxy+−=与直线()2:240lmxmy−+−=垂直，则实数

m=_______.【答案】0或1【解析】∵直线1:20lmxy+−=与直线()2:240lmxmy−+−=垂直，∴()20mmm−+=，解得0m=或1.故答案为：0或115．若两直线(1)10axy+−+=与()21

(1)150axay−+−−=平行，则实数a的值为______．【答案】1−【解析】由题可知两直线的斜率存在，故10a−，由12ll//，则它们的斜率相等且纵截距不等，∴211111511aaaaa−+=−−−，解得1a=−.故答案为：1−.16．已知直线()1:220

laxay−+−=，()()2:1110laxay−+++=互相垂直，则实数a的值为___________.【答案】12##0.5【解析】因为直线()1:220laxay−+−=，()()2:1110laxay−+++=互

相垂直，所以()()()2110aaaa−−++=，所以420a−=，解得12a=，故答案为：12四、解答题17．已知直线1:330lmxym+++=，直线()2:220lxmy+−+=，求：当m为何值时，直线1l与2l分别有如下位置关系：相交、平行、重

合．【解析】当2m=时，1:2350lxy++=，2:20lx+=，l1与l2相交；当2m时，两直线的斜截式方程为：13:33mmlyx+=−−，212:22lyxmm=−−−−．①当132mm−−−时，即m≠3，m

≠﹣1且2m时，两直线相交，②当132mm−=−−，且3232mm+−−−，即m＝﹣1时，两直线平行．③当132mm−=−−，且3232mm+−=−−，即m＝3时，两直线重合．综上：当m≠3，m≠﹣1时，两直线相交；当m＝﹣1时两直线平行；当m＝3时两直线重合．18．已知直线1l与直线2

:3450lxy+−=平行，直线1l与两坐标轴所构成的三角形的面积为12，求直线1l的方程.【解析】设直线1l的方程为340xyc++=.令0y=，得3cx=−；令0x=，得4cy=−.由题设得112234cc−−=.解得122c=，因此

直线1l的方程为341220xy+=.19．已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：2(1)10xaya+−+−=.（1）当l1//l2时，求实数a的值；（2）当l1⊥l2时，求实数a的值.【解析】由题意得：（1）(方法1)当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0，l2：x＝0，l1不平行

于l2；当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不平行于l2；当a≠1且a≠0时，两直线可化为l1：32ayx=−−，l2：()111yxaa=−+−12ll//时，()12131aaa−=−−−+解得a＝-1综上可知，当a＝-1时

，l1//l2(方法2)∵l1//l2∴2(1)120(1)160aaaa−−=−−⇔2220(1)6aaaa−−=−解得a＝－1故当a＝－1时，l1//l2.（2）(方法1)当a＝1时，l1：x＋2y＋6＝0

，l2：x＝0，l1与l2不垂直，故a＝1不成立；当a＝0时，l1：y＝－3，l2：x－y－1＝0，l1不垂直于l2，故a＝0不成立；当a≠1且a≠0时，l1：32ayx=−−，l2：1(1)1yxaa=−+−由1121aa−=−−，得23a=(方法2)∵l1⊥

l2，∴a＋2(a－1)＝0，解得23a=20．已知直线1:20lmxym++=，()2:3170lmxmy+−+=，分别求实数m的值，使得：(1)12//ll；(2)12ll⊥．【解析】(1)由12//ll得：()()160271mmmmm−−=−，解得：0m=或7m=.(2)由1

2ll⊥得：()23210mm+−=，解得：173m−=.21．已知两直线1l：340axy++=和2l：()2250xaya+−+−=．(1)若12ll⊥，求实数a的值；(2)若12//ll，求实数a的值

．【解析】(1)若12ll⊥，则()1320aa+−=，解得32a=，故所求实数a的值为32．(2)若12//ll，则()()223105140aaaa−−=−−，解得：3a=，故所求实数a的值为3

．22．在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别是()1,2A，()1,3Bn−，()1,3Cn−−．（1）若A是直角，求实数n的值；（2）求过坐标原点，且与ABC的高AD垂直的直线l的方程．【

解析】（1）当2n=时，A不是直角，不合题意；当2n时，A是直角，1ABACkk=−，即323211111nn−−−=−−−−−，解得：53n=；综上所述：53n=.（2）直线l与ABC的高AD垂直，直线l与

直线BC平行或重合，,BC不重合，0n，直线l的斜率()()33111BCnkkn−−===−−−，又直线l过坐标原点，直线l的方程为0xy−=．