【文档说明】2023-2024学年高二数学苏教版2019选择性必修第一册同步试题 1.2 直线的方程 Word版含解析.docx，共(10)页，591.188 KB，由小赞的店铺上传

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1.2直线的方程一、单选题1．直线()12ykx=−+恒过定点（）A．()1,2−B．()1,2C．()2,1−D．()2,1【答案】B【解析】当10x−=，即1x=时，2y=，直线()12ykx=−+恒过定点()1,2.故选：B.2．直线l经过点()1,2A，在x轴上的截距的取值范围是(

)3,3−，则其斜率k的取值范围是（）A．11,5−−B．11,2−C．()1,1,5−−+D．()1,1,2−−+【答案】D【解析】设直线的斜率为k，则直线方程为()21ykx−=−，直线在x轴上的截距为1－2k，令－3<1－2k

<3，解不等式得1k−或12k.故选：D.3．已知m，n满足1mn+=，则点(1,1)到直线20mxyn−+=的距离的最大值为（）A．0B．1C．2D．22【答案】C【解析】将1nm=−代入直线方程，得(2)20xmy−−+=

，所以直线20mxyn−+=必过定点(2,2)，故点(1,1)到直线20mxyn−+=的距离的最大值为22(21)(21)2−+−=.故选:C4．若直线l经过点()1,2A，且在x轴上的截距的取值范围是（3，5），则其斜率的取值范围是（）A．11,2−−B．1,02−C．(

)1,1,2−−+D．()1,1,2−−−+【答案】A【解析】设直线的斜率为k()0k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，令y＝0，得直线l在x轴上的截距为1－2k，则3<1－2k<5，解得112k−−所以直线l的斜率的

取值范围为11,2−−.故选：A5．不经过原点经过点()2,2，且在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍的直线（）A．只有一条B．有两条C．有三条D．有四条【答案】A【解析】因为直线不经过原点且在x轴上

的截距是在y轴上的截距的2倍，所以可设直线方程为2xya+=，因为直线过点()2,2，所以12a+=，解得3a=，即直线方程为32+=xy，所以满足条件的直线只有一条．故选：A6．在x，y轴上的截距分别为－3，4的直线方程为（）A．134xy−+=B．134x

y+=−C．143xy+=−D．143xy+=−【答案】A【解析】由截距式方程可得，所求直线方程为134xy−+=．故选：A．7．过点()1,2P引直线，使()2,3A，()4,5B−两点到直线的距离相等，则这条直线的方程是（）A．240x

y+−=B．250xy+−=C．240xy+−=或250xy+−=D．3270xy+−=或460xy+−=【答案】D【解析】若过P的直线与AB平行，因为3(5)424ABk−−==−−，故直线l的方程为：()241yx−=−−即460xy

+−=.若过P的直线过AB的中点，因为AB的中点为()3,1−，此时2(1)3132ABk−−==−−，故直线l的方程为：()3212yx−=−−即3270xy+−=.故选：D.8．过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是（）A．250xy+−=B．240xy+−=C．370xy+−=D．230

xy−+=【答案】A【解析】结合图形可知，所求直线为过点()1,2且与原点和点()1,2连线垂直的直线，其斜率为12−，直线方程为12(1)2yx-=--，即250xy−=＋.故选：A.二、多选题9．已知直线:20Iaxya

+−+=在x轴和y轴上的截距相等，则a的值可能是（）A．1B．1−C．2D．2−【答案】AC【解析】若直线过原点，则20a−+=，解得2a=；若直线不过原点，则在x轴上的截距为2aa−，在y轴上的截距为2a−，则2

2aaa−=−，可得1a=，综上，a的值可能是1或2.故选：AC.10．（多选）下列说法中正确的是（）A．平面上任一条直线都可以用一个关于,xy的二元一次方程0AxByC++=（,AB不同时为0）表示B．当0C=时，方程0AxByC++=（,AB不同时为0）表示的直线过原

点C．当0,0,0ABC=时，方程0AxByC++=表示的直线与x轴平行D．任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化【答案】ABC【解析】对于选项A，在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾斜角，当90时，直线的斜率k存在，其方程可写成ykxb=+，它可变形为

0kxyb−+=，与0AxByC++=比较，可得,1,AkBCb==−=，显然,AB不同时为0，当90=时，直线方程为10xx−=，与0AxByC++=比较，可得11,0,ABCx===−，显然,AB不同时为0，所以此说法是正确的.对于选项B，当0C=时，方程0A

xByC++=（,AB不同时为0），即0AxBy+=，显然有000AB+=，即直线过原点(0,0)O.故此说法正确.对于选项C，当0,0,0ABC=时，方程0AxByC++=可化为CyB=−，它表示的直线与x

轴平行，故此说法正确.对于选项D，当0B=时，方程0AxByC++=不能化为斜截式，故此说法错误.故选：ABC.11．已知直线l的方程是0AxByC++=，则下列说法中正确的是（）A．若0ABC，

则直线l不过原点B．若0AB，则直线l必过第四象限C．若直线l不过第四象限，则一定有0ABD．若0AB且0AC，则直线l不过第四象限【答案】ABD【解析】对A，若0ABC，则,,ABC都不等于0，当0xy==时，000ABC++

，所以直线l不过原点，故A正确；对B，若0AB，则直线斜率0AB−，则直线一定过第二四象限，故B正确；对C，若直线l不过第四象限，若有直线过第一二象限时，此时0A=，则0AB=，故C错误；对D，若0AB且0AC，则0,0AC

BA−−，所以直线的斜率大于0，在x轴上截距小于0，所以直线经过第一二三象限，不经过第四象限，故D正确.故选：ABD.12．已知直线:10++=lmxy，()1,0A，()3,1B，则下列结论正确的是（）A．直线l

恒过定点()0,1B．当0m=时，直线l的斜率不存在C．当1m=时，直线l的倾斜角为34D．当2m=时，直线l与直线AB垂直【答案】CD【解析】直线:10++=lmxy，故0x=时，1y=−，故直线l恒过定点()0,1−，选项A错误；当0m=时，直线:10

ly+=，斜率0k=，故选项B错误；当1m=时，直线:10lxy++=，斜率1k=−，故倾斜角为34，选项C正确；当2m=时，直线:210lxy++=，斜率2k=−，101312ABk−==−，故1ABkk=−，故直线l与直线AB垂直，选

项D正确.故选：CD.三、填空题13．已知函数()22eeexxfx−=（其中e是自然对数的底数），若在平面直角坐标系xOy中，所有满足()()0fafb+的点(),ab都不在直线l上，则直线l的方

程可以是__________（写出满足条件一个直线的方程即可）.【答案】20xy+−=（不唯一）【解析】()222eeeeexxxxfx−−==−在R上单调递增，()22eexxfx−−=−，()()20fxfx

+−=，曲线()yfx=关于点()1,0中心对称，()()()()()()0222,fafbfafbfafbabab+−−−+在平面直角坐标系xOy中，所有满足()()0fafb+即2ab+的点(),

ab都不在直线l上.所以，直线l上的点都满足2xy+，即直线l在2xy+表示的半平面内，故直线l斜率为1−，纵截距小于等于2，如20,10,0,xyxyxy+−=+−=+=等.故答案为：20xy+−=（不唯一）14．经过点(3,2)−，倾斜角为60°的直线的点斜

式方程是______．【答案】()233yx−=+【解析】由题知，直线斜率为tan603=，则直线点斜式方程为：()233yx−=+故答案为：()233yx−=+15．已知点()1,6M−，()3,2N，则线段MN

的垂直平分线方程为__________．【答案】30xy−+=【解析】由中点坐标公式可得M，N的中点为(1,4)，可得直线MN的斜率为6241134k−===−−−−，由垂直关系可得其垂直平分线的斜率为1k=，故可得所求直线的方程为：41(1)yx−=

−，化为一般式可得30xy−+=，故答案为：30xy−+=16．将直线1:33lyx=+绕其与x轴的交点逆时针旋转90后得到直线2l，则2l在y轴上的截距为________．【答案】33−【解析】易知1l的倾斜角为60，所以2

l的倾斜角为9060150+=，又由题意知2l过点(1,0)−，所以2l的方程为0tan150(1)yx−=+，即3333yx=−−，从而可知2l在y轴上的截距为33−．故答案为：33−四、解答题17．设直线l的方程为()

()22232126mmxmmym−−++−=−，根据下列条件分别确定m的值：（1）直线l在x轴上的截距为3−；（2）直线l的倾斜角为45．【解析】（1）由题意得22230,263,23mmmmm−−−=−−−，解2230mm−−得3m且1m−解226323−=−−−mmm

得53m=−，所以53m=−．故当53m=−时，直线l在x轴上的截距为3−．（2）由题意得222210,231,21mmmmmm+−−−−=+−，解2210mm+−得12m且1m−，解2223121mmmm−−−=+−得43m=，所以43m=．故当43m=时，直线l

的倾斜角为45．18．在三角形ABC中，已知点A(4，0)，B(－3，4)，C(1，2)．(1)求BC边上中线的方程；(2)若某一直线过B点，且x轴上截距是y轴上截距的2倍，求该直线的一般式方程．【解

析】(1)∵B（－3，4），C（1，2），∴线段BC的中点D的坐标为（－1，3），又BC边上的中线经过点A（4，0），∴y()0341−=−−（x－4），即3x+5y－12＝0，故BC边上中线的方程35120(14)xyx+−=−.(2)当直线在x轴和y轴上的截距均为0时，可设直线的方程为y＝

kx，代入点B（－3，4），则4＝－3k，解得k43=−，所以所求直线的方程为y43=−x，即4x+3y＝0；当直线在x轴和y轴上的截距均不为0时，可设直线的方程为2xymm+=1，代入点B（－3，4），则3412mm−+

=，解得m52=，所以所求直线的方程为552xy+=1，即x+2y－5＝0，综上所述，该直线的一般式方程为4x+3y＝0或x+2y－5＝0．19．过点()1,2P作直线l分别与x，y轴正半轴交于点A，B.(1)若AOB是等腰直角三角形，求直线l

的方程；(2)对于①OAOB+最小，②AOB面积最小，若选择___________作为条件，求直线l的方程.【解析】(1)因为过点()1,2P作直线l分别与x，y轴正半轴交于点A、B，且AOB是等腰直角三角形，所以直线l的

倾斜角为34，所以直线l的斜率为3tan14k==−，所以直线l的方程为()21yx−=−−，即30xy+−=；(2)设(,0)Aa，(0,)Bb(,0)ab，直线l的方程为1xyab+=，代入点(1,2)

P可得121ab+=，若选①：22()()33232212OabBababababbabaAO+=++=++=++=+，当且仅当21,22ab=+=+时等号成立，此时直线l的斜率2bka=−=−，所以直线l的方程为()221yx−=−−，即2220xy+−−=；若选②：由1122

2abab+=…，可得8ab…，当且仅当2,4ab==时等号成立，所以142AOBSab=…，即AOB面积最小为4，此时直线l的斜率2bka=−=−，所以直线l的方程为()221yx−=−−，即240xy+−=.20．已知直线l经过点()2,3P.(1)若()1,1A在直线l上，求l

的一般方程；(2)若直线l与直线2310xy−+=垂直，求l的一般方程.【解析】(1)∵直线l经过点()2,3P，且()1,1A在直线l上，则由两点式求得直线的方程为113121yx−−=−−，即210xy−−=；(2)∵直线l与直线2310xy−+=垂直

，则直线l的斜率为32−.又直线l经过点()2,3P，故直线l的方程为()3322yx−=−−，即32120xy+−=.21．（1）已知过点（1，－1）的直线在y轴上的截距比在x轴上的截距大12，求此直线的方程；（2）求过点()5,2A−，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距

的2倍的直线方程.【解析】（1）设直线在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为12a+，由题意可知0a且12a−，则此直线的方程为112xyaa+=+.又此直线过点（1，－1），所以11112aa−+=+，解得1a=

−或12a=，故所求的直线方程为11112xy+=−−+或1111222xy+=+，可化为210xy++=或210xy+−=.（2）①当在x轴、y轴上的截距都是0时，设所求直线方程为ykx=，将（－5，2）代入ykx=中，得25k=−，此时直线方程为2

5yx=−，即250xy+=；②当在x轴、y轴上的截距都不是0时，设所求直线方程为()102xyaaa+=，将（－5，2）代入12xyaa+=中，得12a=−，此时直线方程为210xy++=，综上所

述，所求直线方程为250xy+=或210xy++=.22．根据所给条件求直线的方程：（1）过点P(－2，4)且斜率k＝3；（2）直线过点(－3，4)，且在两坐标轴上的截距之和为12.【解析】（1）由题设知

，直线l的方程为y－4＝3(x＋2)，即3x－y＋10＝0.（2）由题设知：横、纵截距均不为0，故可设直线方程为112xyaa+=−.∵直线过点(－3，4)，∴34112aa−+=−，解得a＝－4或9.故所求直线方程为4x－y＋16＝0或x＋3y－

9＝0.