【文档说明】2023-2024学年高二数学苏教版2019选择性必修第一册同步试题 1.1 直线的斜率与倾斜角 Word版含解析.docx，共(10)页，652.968 KB，由小赞的店铺上传

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1.1直线的斜率与倾斜角一、单选题1．若直线l经过点()1,2A，且在x轴上的截距的取值范围是（3，5），则其斜率的取值范围是（）A．11,2−−B．1,02−C．()1,1,2−−+D．

()1,1,2−−−+【答案】A【解析】设直线的斜率为k()0k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，令y＝0，得直线l在x轴上的截距为1－2k，则3<1－2k<5，解得112k−−所以直线l的斜率的取值范围为11,2−−.故选：A2．已知()2

,4A，()10B,，动点P在直线1x=−上，当PAPB+取最小值时，点P的坐标为（）A．81,5−B．211,5−C．()1,2−D．()1,1−【答案】A【解析】点B关于直线1x=−对称的点为()13,0B−．=PAPB+11PAPBAB+,当且仅当当A、

P、1B三点共线时，等号成立．此时PAPB+取最小值，直线1AB的方程为()4032(3)yx−=+−−，即()435yx=+，令1x=−，得85y=．所以点P的坐标为：81,5−故选:A．3．数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、

重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知ABC的顶点()()2,0,0,4AB，若其欧拉线的方程为20xy−+=，则顶点C的坐标为A．()4,0−B．()3,1−−C．()5,0−D．()4,2−−【答案】A【解析】设C

（m，n），由重心坐标公式得，三角形ABC的重心为24,33mn++代入欧拉线方程得：242033mn++−+=整理得：m-n+4=0①AB的中点为（1，2），40202ABk−==−−AB的中垂线方程为()1212yx−=−，即x-2y+3=0．

联立23020xyxy−+=−+=解得11xy=−=∴△ABC的外心为（-1，1）．则（m+1）2+（n-1）2=32+12=10，整理得：m2+n2+2m-2n=8②联立①②得：m=-4，n=0或m=0，n=4．当m=0，n=4时B，C重合，舍去．∴顶点C的坐标是（

-4，0）．故选A4．已知直线l的斜率为k，倾斜角为，若45135，则k的取值范围为（）．A．()1,1−B．()(),11,−−+UC．1,1−D．(),11,−−+【答案】B【解析】直线倾斜角为45°时，斜率为1，直线倾斜角为135°时，斜率为1−，

因为tank=在π[0,)2上是增函数，在(,)2上是增函数，所以当45135时，k的取值范围是()(),11,−−+U.故选：B5．已知直线10axby++=与直线4350xy++=平行，且10axby+

+=在y轴上的截距为13，则ab+的值为（）A．7−B．1−C．1D．7【答案】A【解析】因为直线10axby++=与直线4350xy++=平行，所以43ba=，又直线10axby++=在y轴上的截距为13，所以1103b+=，解得3b=−，所以4a=−，所以7ab+=−

，故选A.6．直线l过点2()1,M−，且与以(4,1),(3,0)PQ−−为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是（）A．1,12−B．(,2][1,)−−+C．[2,1]−D．1,[1,)2−−+【答案】D【解析】∵直线l过点()2

,2M−，且与以()4,1P−−，()3,0Q为端点的线段相交，如图所示：∴所求直线l的斜率k满足PMkk或MQkk，212011,14132PMMQkk+−====−−+−−，则1k³或12k−，∴1,[1,)2k−−+，故选：D．7．若直线l过点(1,1

)−−和(2,5)，且点(1009,)b在直线l上，则b的值为（）A．2019B．2018C．2017D．2016【答案】A【解析】因为直线l过点(1,1)−−和(2,5)，由直线的两点式方程，得直线l的方程为(1)(1)5(1)2(1)yx−−−

−=−−−−，化简得：21yx=+，由于点(1009,)b在直线l上，将点(1009,)b代入方程21yx=+，得210091b=+，解得：2019b=.故选：A.8．已知直线l：(3)(2)20mxmym++−−−=，点()21A−−，，(

22)B−，，若直线l与线段AB相交，则m的取值范围为（）A．(4][4)−−+，，B．(22)−，C．3[8]2−，D．(4)+，【答案】C【解析】直线l方程变形得：(1)(322)0xymxy+−+−−

=.由103220xyxy+−=−−=得4515xy==，∴直线l恒过点4155C，，11354725ACk+==+，121154625BCk+==−−，由图可知直线l的斜率k的取值范围为：116k−或37k，又32mkm+=−−，∴11263mm

−−+−或3273mm−+−，即28m或322m−，又2m=时直线的方程为45x=，仍与线段AB相交，∴m的取值范围为382−，.故选：C.二、多选题9．下列说法正确的是（）A．直线40xy−−=与两坐标轴围成的三角形的面积是8B．过

()11,xy，()22,xy两点的直线方程为112121yyxxyyxx−−=−−C．直线240xy−−=与直线210xy++=相互垂直．D．经过点()1,2且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为30xy+−

=【答案】AC【解析】直线x﹣y﹣4＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是12×4×4＝8，故A正确；当x2＝x1或y2＝y1时，式子121yyyy−−＝121xxxx−−无意义，故B不正确；直线x﹣2y﹣4＝0与直线2x

+y+1＝0的斜率之积为12×（﹣2）＝﹣1，故线x﹣2y﹣4＝0与直线2x+y+1＝0垂直，故C正确；经过点（1，2）且在两坐标轴上截距都相等的直线方程为x+y﹣3＝0或y＝2x，故D错误，故选：AC．10．下列四个命题中，错误的有（）A．若直线的倾斜角为，则sin0B．直线的倾斜角的

取值范围为0C．若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tanD．若一条直线的斜率为tan，则此直线的倾斜角为【答案】ABCD【解析】因为直线的倾斜角的取值范围是[)0,p，即)0,，所以sin0

，当2时直线的斜率tanθk=，故A、B、C均错误；对于D：若直线的斜率4tan33k==，此时直线的倾斜角为3，故D错误；故选：ABCD11．(多选)下列说法中，错误的是（）A．任何一条直线都有唯一的斜率B．直线的倾斜角越大，它的斜率就越大C．任何一条直线都有唯一的倾斜角D．若

两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等【答案】ABD【解析】A错，因为倾斜角为90°的直线没有斜率；B错，因为0°<α<90°时，k>0，90°<α<180°时，k<0；C显然对；若两直线的倾斜角为90°，则它们的斜率不存在，D错．12．（多选）下列说法正确

的是（）A．平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率B．一条直线的倾斜角可以为－30°C．倾斜角为0°的直线有无数条D．若直线的倾斜角为钝角，则直线的斜率小于0【答案】CD【解析】根据斜率的定义，知当直线与x轴垂直时，斜率不存在，故A说法错误；因为直线的倾斜角的取值范围是01

80，所以直线的倾斜角不可能是－30°，故B说法错误；所有与x轴平行或重合的直线的倾斜角都是0°，故C说法正确；显然钝角的正切值是负数，D说法正确.故选：CD.三、填空题13．设点(,3),(2,1),(1,4)AmmBmC−+−−，若直线AC的斜率等于直

线BC的斜率的3倍，则实数m的值为___________.【答案】4【解析】依题意知直线AC的斜率存在，则1m−，由3ACBCkk=得34143(1)2(1)mmm−+−−−=−−−−，所以4m=.故答案为：414．已知两点()

1,2A−，(),3Bm，且31,313m−−−，则直线AB的倾斜角的取值范围是______．【答案】2,63【解析】设()1231,3,31,33BB−−−，所以()13

233113ABk−==−−−−−，直线1AB对应的倾斜角为23.()23233311ABk−==−−−，直线2AB对应的倾斜角为6.所以的取值范围是2,63.故答案为：2,6315．设直线l的斜率为k，且1

1k−，则直线的倾斜角的取值范围是_________.【答案】3[0,)(,)44U【解析】由图得当11k−时，3[0,)(,)44故答案为：3[0,)(,)44U16．下列命题中，错误的是______．（填序号）①若直线的倾斜角

为，则(0,)；②若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大；③若直线的倾斜角为，则直线的斜率为tan．【答案】①②③【解析】对于①中，根据直线倾斜角的概念，可得直线的倾斜角为，则[0,)，所以①错误；对于②中，当倾斜角[0,)2，直线的倾斜角越大，

则直线的斜率k越大，且0k；当倾斜角(,)2，直线的倾斜角越大，则直线的斜率k越大，但0k，所以②错误；对于③中，根据直线斜率的概念，可得当[0,)且2时，直线的斜率为tank=，所以③错误.故答案为：①②③.四、解答题17．已知过原点O的一条直线与函数8log

yx=的图像交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线与函数2logyx=的图像交于C，D两点．（1）证明：点O，C，D在同一条直线上；（2）当直线BC平行于x轴时，求点A的坐标．【解析】（1）设点A、B的横坐标分别为1x、2x由题设知，11x，21x．则点A、B纵坐标分

别为81logx、82logx．因为A、B在过点O的直线上，所以，818212loglogxxxx=点C、D坐标分别为1(x，21log)x，2(x，22log)x．由于8121818loglog3loglog2xxx==，8222828loglog3loglog2xxx==OC的斜率81211

113loglogxxkxx==，OD的斜率82222223loglogxxkxx==．由此可知，12kk=，即O、C、D在同一条直线上．（2）由于BC平行于x轴知2182loglogxx=，即得21221loglog3xx=，321xx=．代入281182loglogxxxx=得31811

81log3logxxxx=．由于11x知81log0x，3113xx=．考虑11x解得13x=．于是点A的坐标为(3，8log3)．18．过()222,3Amm+−，()23,2Bmmm−−两点的直线l的倾斜角为45，求m的值．【解析】因为直线的倾斜角为45，所以直线的斜率ta

n451k==，又()()()22232123mmkmmm−−==+−−−，整理得2320mm++=，解得1m=−或2m=−，当1m=−时，()()22230mmm+−−−=，不符合，当2m=−时，()()222350mmm+−−−=，符合，综上：2m=−.19．已知直线l过点（2，3

），且在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍，求直线l的方程.【解析】方法一：当l在两坐标轴上的截距不为0时，设其在y轴上的截距为b，则l的方程为12xybb+=，将点（2，3）代入该方程，解得4b=，所以l的方程为280xy+−=.当l在两坐标轴上的截距均为0时，即l过原点，满足

题意，此时l的方程为32yx=，即320xy−=.综上，直线l的方程为320xy−=或280xy+−=.方法二：易知直线l的斜率存在且不为零，设直线l的方程为()32ykx−=−，0k.令0x=，得32=−y

k，令0y=，得32xk=−.由()32322kk−=−，即24430kk−−=，解得32k=或12k=−，所以直线l的方程为320xy−=或280xy+−=.20．已知直线l经过两点()22,Aaa､(0,1)B−，求

直线l的倾斜角的取值范围.【解析】设直线l的斜率为k，倾斜角为.当0a=时，k不存在，2=；当0a时，211222aakaa+==+：若0a时，则12122aka=，,42；若0a时，则12()()12

2aka−−−=−，3,24；综上，3,44.21．已知点A的坐标为()3,4，在坐标轴上有一点B，若直线AB的斜率4ABk=，求点B的坐标．【解析】若B在x轴上，则可设(),0Ba，4043ABka−==−，解得：2a=，()2

0B,；若B在y轴上，则可设()0,Bb，4430ABbk−==−，解得：8b=−，()0,8B−；综上所述：点B的坐标为()2,0或()0,8−.22．已知直线1l的斜率为12，直线2l的倾斜角是直线1l倾斜角的2倍

，求直线2l的斜率.【解析】由题意，设直线1l的倾斜角为，则直线2l的倾斜角为2，由已知得11tan2k==，所以直线2l的斜率为222tan4tan21tan3k===−.