【文档说明】浙江省淳安县汾口中学2020-2021学年高一上学期数学期末模拟考试六 含答案.doc，共(16)页，2.013 MB，由小赞的店铺上传

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高一上学期期末考试模拟（六）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数21()2log3fxxx=+−−的定义域是()A．(−，3)(3，4)B．[4，)+C．(−，3)(3

，4]D．(0，3)(3，4]2．已知函数26()logfxxx=−，在下列区间中，包含()fx零点的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)3．函数3cosyxx=，(2x−，)2

的大致图象是()A．B．C．D．4．已知46xyp==，且122xy+=，则p的值为()A．3B．4C．6D．125．已知(2，)，并且2sin2cos5+=，则tan()(4+=)A．1731−B．3117−C．1

7−D．7−6．已知正数a，b满足11122ab+=+，则ab+的最小值为()A．2B．4C．6D．87．若函数2()(1)fxlnxax=−+在区间(2,)+上单调递增，则实数a的取值范围是()A．(−，4]B．5(,)2−C．5(,]2−D．5(,4]28．已知函数()si

n()cos()(06fxxx=++++，0)3−，若点11(12，0)为函数()fx的对称中心，直线6x=为函数()fx的对称轴，并且函数()fx在区间4(3，3)2上单调，则(2)(f=)A．1−B．3

2C．12D．12−二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．下列各式的值计算正确的是()A．sin30cos00=B．227sincos166−

+=−C．3(tan55tan25)tan55tan251−−=D．1cos60122−=10．若函数f（x），g（x）分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）＝ex，则有（）A．f（x）＝（ex﹣e﹣x）B．g（x）＝（ex+e﹣x）C．

f（2）＜g（0）＜f（3）D．g（0）＜f（2）＜f（3）11．将()sin2fxx=的图象向右平移(0)个单位长度得到函数()gx的图象，则()A．当4=时，()gx为偶函数B．12x=是函数()6fx+的一条对称轴C．函数()4gx+−在[4，2]3

上单调递增D．若函数()1ygx=+的一个对称中心为(3，1)，则的一个可能值为5612．已知函数ln,0()1,0xxfxxx=+，若方程f（f（x））+a＝0有6个不等实根，则实数a的可能取值是（）A．B．0C．﹣1D．三、填空题：本题共4小题，每小

题5分，共20分。13．已知函数31log(3),0()3,0xxxfxx+−=…，则3(6)(log12)ff−+=．14．已知函数331()cossin()3cos()sin42634fxxxxx=++−+−的图象向左平移6个单位长

度，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到()gx的图象，函数()gx在区间[，2]上的最大值是．15．已知函数1,10()2,0xxfxxx+−=…，若实数a满足f（a）(1)fa=−，则(())ffa−=．16．几位同学在研究函数2||2()4xfxx

+=−时，给出了下列四个结论：①()fx的图象关于y轴对称；②()fx在(2,)+上单调递减；③()fx的值域为R；④当(2,2)x−时，()fx有最大值；其中所有正确结论的序号是．四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18—22题，每题12分，共70分。解答应写出

文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合*1|3log_21AxNx=−−„，集合2{|100}Bxxax=−+，设:pxA，:qxB．若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．18．已知3sin(

)cos()cos()22()3sin()cos(2)sin()tan()2f−+−=−−−+−−．（1）化简()f．（2）若()3f−=−，求3sin2cos5cos2sin−+的值．（3）解关于的不等式：()32f…．19．

已知函数()log(52)log(1)aafxxx=−++，其中01a．（1）求函数()fx的定义域；（2）若函数()fx的最小值为2−，求实数a的值．20．已知函数53()2coscos()62fxxx=−+．（1）求函数()fx的最小正周期；（2）若

锐角满足57()1225f+=−，且满足5sin()13+=，求cos的值．21．已知不等式2320axx−+的解集为{|1xx，或}xb．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）解关于x的不等式2()0()cxacbxabcR−++．22．设函数()(1)xx

fxaka−=−−，(0a且1)a是定义域为R的奇函数，且f（1）32=．（1）求k，a的值；（2）求函数()fx在[1，)+上的值域；（3）设22()2()xxgxaamfx−=+−，若()gx

在[1，)+上的最小值为2−，求m的值；（4）对于（3）中函数()gx，如果()0gx在[1，)+上恒成立，求m的取值范围．高一上学期期末考试模拟（六）答案1．解：由函数21()2log3fxxx=+−−，所以302log_20xx−−…，解得304x

x„，即34x„或03x．所以函数()fx的定义域为(0，3)(3，4]．故选：D．2．解：f（1）26log160=−=，f（2）23log220=−=，f（3）22log30=−

，f（4）3202=−，f（3）f（4）0，函数()fx在(3,4)内存在零点．故选：D．3．解：令3()cosfxxx=，故33()()cos()cos()fxxxxxfx−=−−=−=−，故函

数()fx是奇函数，又当(0,)2x时，()0fx，故选：A．4．解：46xyp==，则12log_4,log_6,log_42log_6log_1442xpyppppxy==+=+==，所以14412p==，故选：

D．5．解：由2sin2cos5+=，得224sin4sincos4cos25++=，所以224(1cos)4sincos4(1sin)25−++−=，整理得22121cos4sincos4sin25

−+=，所以2121(cos2sin)25−=，因为(2，)，所以sin0cos0，所以11cos2sin5−=−，又2sin2cos5+=，则sin2cos2co

s2sin11+=−−，即tan2212tan11+=−−，解得24tan7=−，所以tan117tan()41tan31++==−−．故选：A．6．解：因为1122(2)2[(2)]()2(2)2(22)8222ababababab

baba++++=+++=+++=+++…，当且仅当22abba+=+，即4a=，2b=时，等号成立．所以ab+的最小值为6．故选：C．7．解：设2()1gxxax=−+，则要使2()(1)fxlnxax=−+在区间(2,)+上单调递增，则满足222(2)520aaga−−==−„…

，即452aa„„，得52a„，即实数a的取值范围是5(,]2−，故选：C．8．解：函数()sin()cos()sin()63fxxxx=++++=++，并且函数()fx在区间4(3，3)2上单调，因此62T=„，所以06„．又因为点11(

12，0)为函数()fx的对称中心，直线6x=为函数()fx的对称轴，因此113126442TT−==+k，Nk，所以2321T==+k，解得2(21)3=+k，Nk．将6x=代入函数()fx时

函数有最值，即632m++=+，mZ，即66m=−+，mZ．又因为03−，且06„．解得：26==−，即4(33++，3)(3236++=−，3)6+符合单调性条件，所以函数()sin(2)6

fxx=+，则21(2)()32ff=−=，故选：C．9．解：因为1sin30cos0sin302==，所以A错误；因为222271sincoscossincos666632−+=−==，所以B错误；因为tan55tan253tan301tan

55tan253−==+，所以3(tan55tan25)1tan55tan25−=+，所以3(tan55tan25)tan55tan251−−=，所以C正确；因为1cos601sin3022−==，所以D正确．故选：

CD．10．解：根据题意，函数f（x），g（x）分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）﹣g（x）＝ex，①则f（﹣x）﹣g（﹣x）＝﹣f（x）﹣g（x）＝e﹣x，变形可得f（x）+g（x）＝﹣e﹣

x，②，联立①②可得：f（x）＝（ex﹣e﹣x），g（x）＝﹣（ex+e﹣x），故A正确，B错误；则f（2）＝（e2﹣e﹣2），g（0）＝﹣（1+1）＝﹣1，f（3）＝（e3﹣e﹣3），则有g（0）＜f（2）＜f（3），故C错误，D正确；故选：AD．11．解：

将()sin2fxx=的图象向右平移(0)个单位长度，得到函数()sin(22)gxx=−的图象，故当4=时，()sin(22)sin(2)cos22gxxxx=−=−=−，为偶函数，故A正确；当12x=时，求得()sin(2)16123fx+=+=

，为最大值，可得12x=是函数()6fx+的一条对称轴，故B正确；()sin(222)sin(2)cos2422gxxxx+−=+−−=−=−，当[4x，2]3，2[2x，4]3，故()4gx

+−没有单调性，故C错误；若函数()1sin(22)1ygxx=+=−+的一个对称中心为(3，1)，则223k−=，kZ，即23k=−+，令1k=−，可得56=，故D正确，故选：ABD．12．解：对于A：当a＝﹣时，f（f（x））＝，故f（x）＝﹣，f（x）＝

，f（x）＝，故方程f（f（x））+a＝0有6个不等实根；对于B：当a＝0时，f（f（x））＝0，故f（x）＝﹣1，f（x）＝1，故x＝﹣2，x＝，x＝e，故方程f（f（x））+a＝0有3个不等实根；对于C：当a＝﹣1时，f（f（x））＝1，故f（x）＝0，f（x）＝e，f（x）＝，故x＝﹣1，

x＝1，x＝ee，x＝，且f（x）＝有3个根，故方程f（f（x））+a＝0有7个不等实根；对于D：当a＝﹣时，f（f（x））＝，故f（x）＝﹣，f（x）＝，f（x）＝，故方程f（f（x））+a＝0有6个不等实根；故选：AD．13．解：函数31log(3),0()3_,0

xxxfxx+−=…，33(6)1log(36)1log93f−=++=+=，3123(log12)312logf==，3(6)(log12)31215ff−+=+=．故答案为：15．14．解：函数331()co

ssin()3cos()sin42634fxxxxx=++−+−3331131cos(sincos)3(cossin)sin2sin4222224xxxxxxx=++−−−=，把()fx的图象向左平移6个单位长度，得到2sin

()6yx=+的图象，然后纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到1()2sin()26gxx=+的图象．当[x，2]，12[263x+，7]6，故当12263x+=时，()gx取得最大值为22sin33

=，故答案为：3．15．解：根据题意，1,10()2,0xxfxxx+−=…，其定义域为(1,)−+，则函数()fx在(1,0)−和区间[0，)+上都是增函数，当1a…时，有22(1)aa=−，无解；当10a−时

，无解；若实数a满足f（a）(1)fa=−，必有110a−−且10a，且有2aa=，解得14a=，故13()42f−=，故3()32f=，即(())3ffa−=，故答案为：3．16．解：根据题意，依次判断4个结论：对于①，(

)fx的定义域为{|2}xx，且22||2||2()()()44xxfxfxxx−++−===−−−，则()fx是偶函数，其()fx的图象关于y轴对称，故①正确；对于②，当2x时，221()42xfxxx+==−−，()fx在(2,)+上单调

递减，故②正确；对于③，||22x+…，2||2()04xfxx+=−，故()fx的值域不是R，故③错误；对于④，当02x„时，221()42xfxxx−+==−−+，则()fx在[0，2)上单调递增，又()fx是偶函数，故()fx在(2,0)−上单调递减，故()fx在(2

,2)−上的有最大值1(0)2f=−，故④正确．故答案为：①②④．17．解：由13log_21x−−„，得1log_23x„，即*{|28}AnNx=剟，因为p是q的充分条件，所以AB，转化为不等式是2100xax−+在*{|28}AxNx=„上恒成立，进一步可得

10axx+对于{2x，3，4，5，6，7}恒成立，10yxx=+在{2x，3，4，5，6，7}上的最小值为3x=时的函数值，所以19a．故实数a的取值范围是19(,)3−．18．解：（1）3sin()cos()cos()sin(sin)(sin)22(

)tan3sincos(cos)(tan)sin()cos(2)sin()tan()2f−+−−−−===−−−−−−+−−．（2）若()tan()tan3f−=−−==−，3sin2cos3tan2115cos

2sin52tan−−==++．（3）由关于的不等式：()32f…，可得tan()32−…，tan()32−„，223−−k刱，求得22123−−k刱，故不等式的解集为(21−k，22]3−k，Zk．19．解：

（1）要使函数有意义，则有52010xx−+，解得512x−，函数()fx的定义域为5(1,)2−；（2）22349()log(52)log(1)log(235)log[2()]48aaaafxxxxxx=−++=−++=−−+，512x−，2

3494902()488x−−+„，01a，234949log[2()]log488aax−−+…，即49()log8minafx=，由49log28a=−，解得227a=．20．解：（1）253313()2coscos()sincos3cossin2cos2sin(2)622223

fxxxxxxxxx=−+=−+=−=−，所以()fx的最小正周期22T==．（2）因为2557()sin(2)sin(2)cos22cos11263225f+=+−=+==−=−，且为锐角，所以3cos5=，4sin5=，因为5sin(

)13+=，所以12cos()13+=，当12cos()13+=时，1235456coscos[()]cos()cossin()sin13513565=+−=+++=+=；当12cos()13+=−时，1235416co

scos[()]cos()cossin()sin13513565=+−=+++=−+=−．21．解：（Ⅰ）不等式2320axx−+的解集为{|1xx，或}xb，所以对应方程2320axx−+=的解是1和b，由根与系数的关系知，3121baba+==

，解得1a=，2b=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，不等式2()0cxacbxab−++，可化为2(2)20cxcx−++；即(2)(1)0cxx−−，当0c=时，不等式化为10x−，解得1x；当0c时，不等式化为2()(1)0xxc−−，解得

21xc；当0c时，不等式化为2()(1)0xxc−−，若02c，则21c，解不等式得1x或2xc；若2c=，则21c=，解不等式得1x；若2c，则21c，解不等式得2xc或1x；综上知，0c=时，不等式的解集为(,1)−

；0c时，不等式的解集为2(c，1)；02c时，不等式的解集为(−，21)(c，)+；2c=时，不等式的解集为(−，1)(1，)+；2c时，不等式的解集为(−，2)(1c，)+．22．解：（1）函数()(1)xxfxaka−=−−，(0a且1

)a是定义域为R的奇函数，(0)0f=，即1(1)0k−−=，2k=，f（1）32=．132aa−=，2a=，2a=，2k=，（2）()22xxfx−=−在[1，)+单调递增，f（1）32=，在[1，)+上的值域为3[2，)+，（3）22(

)222(22)xxxxgxm−−=+−−，设22xxt−=−，[1x，)+，3[2t，)+，2()22kttmt=−+，3[2t，)+，若()gx在[1，)+上的最小值为2−，2()2

2kttmt=−+，3[2t，)+，上的最小值为2−，23222mm−+=−…或3293224mm−+=−即2m=，或2512m=（舍去），故2m=（4）2()22kttmt=−+，3[2t，)+，

()0gx在[1，)+上恒成立，()0kt在3[2t，)+上恒成立，23220mm−+…或3293204mm−+，解不等式得出或1712m，m的取值范围为17(,)12−．