【文档说明】浙江省淳安县汾口中学2020-2021学年高一上学期数学期末模拟考试四 含答案.doc，共(14)页，1.639 MB，由小赞的店铺上传

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高一上学期期末考试模拟（四）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合2{|280}Axxx=−−，2{|log(1)3}Bxx=+„

，则()A．{|14}ABxx=„B．{|27}ABxx=−C．{|27}ABxx=−„D．{|7}ABxx=„2．与函数yx=为同一函数的是()A．2yx=B．log(0,1)axyaaa=C．log(0,1)xayaaa=D．logxxyx=3．已知角的终

边在直线3yx=上，1sin2cos2(1sin2cos2−+=++)A．2B．12−C．2D．34．函数2()cos()3fxx=+在[0，]的单调递增区间是()A．2[0,]3B．2[,]

33C．[,]3D．2[,]35．若2lga=，3lgb=，则24log5(=)A．13aab++B．13aab++C．13aab−+D．13aab−+6．已知函数()sin()(0)fxx=在区间(,]1

23−上单调递增，在区间[3，5)12上单调递减，则(=)A．362k−，kNB．362k+，kNC．32D．37．若函数2()(1)xxfxlneae=−+对xR恒有意义，则实数a的取值范围是()A．(,)−+B．(2,)+

C．(2,2)−D．(,2)−8．已知函数(1)fx+为奇函数，且(1)fx+在(0,)+上是减函数，f（2）0=，求()0xfx的解集是()A．(−，1)(2，)+B．(−，0)(0，1

)(2，)+C．(1−，0)(1，)+D．(−，1)(1−，)+二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为

（﹣1，3），则下列说法正确的是（）A．a＞0B．bx﹣c＞0的解集是C．cx2+ax﹣b＞0的解集是或x＞1}D．a+b＜c10．若正数a，b满足3ab＝a+b+1，那么（）A．ab最小值是B．ab最小值是1C．a+b最小值是2D．a+

b最小值是311．已知函数f（x）＝sin（2x+），则下列说法中正确的是（）A．f（x）的最小正周期为πB．f（x）在[，]上单调递增C．（，0）是f（x）的一个对称中心D．当x∈[0，]时，f（x）的最大值为112．已知函数f（

x）＝21,44,xexmxxxm−−−−（m∈R，e为自然对数的底数），则（）A．函数f（x）至多有2个零点B．函数f（x）至少有1个零点C．当m＜﹣3时，对∀x1≠x2，总有1221()()0fxfxxx−−＜0成立D．当m＝0时，方程f[f（x）]＝0有3个

不同实数根三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数3234xyxx=−−的定义域为．14．已知函数21()(1)mfxmmx−=−−是幂函数，在(0,)x+上是减函数，则实数m的值为．15．已知R，3sincos3+=，则2sin2cos−=．16．已知

定义域为R的函数()hx满足(||)()hxhx=，(1)hx+是偶函数，当01x剟时，()hxx=，若关于x的方程()log||(1)ahxxa=恰有10个不同的实数解，则实数a的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18—22

题，每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合{|Ayylnx==，[1x，4]}e，1{|{28}2xBx=剟，{|211}Cxmxm=++剟．（1）求AB；（2）若BCC=，求实数m的取值范围．

18．已知函数()yfx=定义在R上的奇函数，且0x时，21()log()2fxx=+．（1）求()fx的解析式；（2）若{|Mm=函数()|()|()gxfxmmR=−有两个零点}，求集合M．19．已知函数()sin()fxAx

=+，(0,0,||)2A的部分图象如图所示，P为最高点，且PMN的面积为2．（Ⅰ）求函数()fx的解析式并写出函数的对称轴方程；（Ⅱ）把函数()yfx=图象向右平移12个单位，然后将图象上点的横坐标变

为原来的1（纵坐标不变），得到函数()ygx=的图象，若函数()ygx=在[0，5]内恰有5个函数值为2的点，求的取值范围．20．定义在R上的函数()fx满足：对任意实数m，n，总有()()()fmnfm

fn+=，且当0x时，0()1fx．（1）试求(0)f的值；（2）判断()fx的单调性并证明你的结论；（3）若对任意[1x，4]时，不等式2(2)()fxfax+都成立，求a的取值范围．21．随着我国人民生活水平的提高，家用汽车的数量逐渐增加，同时交通拥挤现象也越来越严重，对上

班族的通勤时间有较大影响．某群体的人均通勤时间，是指该群体中成员从居住地到工作地的单趟平均用时，假设某城市上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，采用公交方式通勤的群体（公交群体）的人均通勤时间为40分钟，采用自驾方式

通勤的群体（自驾群体）的人均通勤时间y（单位：分钟）与自驾群体在S中的百分数(0100)xx的关系为：30,03524502110,35100xyxxx=+−„．（1）上班族成员小李按群体人均通勤

时间为决策依据，决定采用自驾通勤方式，求x的取值范围（若群体人均通勤时间相等，则采用公交通勤方式）．（2）求该城市上班族S的人均通勤时间()gx（单位：分钟），并求()gx的最小值．22．已知函数4()log(41)xfxkx=++是偶函数．（1）求k的值；（2）若函数1(

)22()421,[0,log3]fxxxhxmx+=+−，是否存在实数m使得()hx最小值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．高一上学期期末考试模拟（四）答案1．解：{|24}Axx=−，{|17}Bxx=−„，{|14}ABxx=−，{|2

7}ABxx=−„．故选：C．2．解：2||yxx==与yx=的对应关系不同，不是同一函数；alogxya=的定义域为{|0}xx，xxylogx=的定义域为{|0xx且1}x，都与yx=的定义域不同，都不是同一函数；xayloga

x==的定义域为R，yx=的定义域为R，定义域和对应关系都相同，是同一函数．故选：C．3．解：角的终边在直线3yx=上，tan3=，221sin2cos22sincos2costan111sin2cos22sincos2costan12−+−+−+===−++++，

故选：B．4．解：令2222()3xZ+++kkk422()33xZ++kkk，又[0x，]，故选：C．5．解：2lga=，3lgb=，由换底公式得：245121l

og5243323lglgalglglgba−−===++，故选：D．6．解：函数()sin()(0)fxx=在区间(,]123−上单调递增，在区间[3，5)12上单调递减，232k=+，且122312+…，1252123

−…，即362k=+，kZ，且125„，32=．故选：C．7．解：由题意得：210xxeae−+恒成立，即211xxxxeaeee+=+恒成立，12xxee+…，当且仅当1xe=即0x=时“=”成立，故2a，故选：D．8．解：根据题意，函数(1)fx+为奇函数，则()fx的

图象关于点(1,0)对称，又由(1)fx+在(0,)+上是减函数，则()fx在图象在(1,)+上为减函数，又由f（2）0=，则()fx的大致图象如图：()0xfx即0()0xfx或0()0xfx

，分析可得0x或01x或2x，即不等式的解集为(−，0)(0，1)(2，)+，故选：B．9．解：不等式ax2+bx+c＞0的解集（﹣1，3），则，即，所以A错误；所以不等式bx﹣c＞0可化为﹣2ax+3a＞0，

解得x＞，所以不等式bx﹣c＞0的解集为{x|x＞}，B正确；不等式cx2+ax﹣b＞0可化为﹣3ax2+ax+2a＞0，即3x2﹣x﹣2＞0，解得x＜﹣或x＞1，所以该不等式的解集是{x|x＜﹣或x

＞1}，C正确；x＝﹣1时，﹣1∈{x|x＜﹣或x＞1}，所以c﹣a﹣b＞0，即a+b＜c，D正确．故选：BCD．10．解：，即，∴，∴，即3（a+b）2﹣4（a+b）﹣4≥0，解得a+b≥2，故选：BC．11．解：因为f（x）＝sin

（2x+），根据周期公式可知，T＝＝π，A正确；令﹣+2kπ≤2x+≤，解得，，故函数f（x）的单调递增区间[，]，k∈Z，B错误；当x＝时，f（）＝＝0，故函数关于（）对称，C正确；令2x+＝得x＝，当k＝0时，x＝∈[0，]，函数取得最大值

，最大值不为1，D错误．故选：AC．12．解：作出函数y＝ex﹣1和函数y＝﹣x2﹣4x﹣4的图象如图所示，当m＞0时，函数f（x）只有1个零点，当﹣2＜m≤0时，函数f（x）有2个零点，当m≤﹣2时，函数f（x）只有1个零点，故选项A

B正确；当m＜﹣3时，函数f（x）为增函数，故选项C正确；当m＝0时，f（t）＝0，t1＝﹣2，t2＝0，当f（x）＝t1＝﹣2时，该方程有两个解，当f（x）＝t2＝0时，该方程有两个解，所以方程f[f（x）]＝0有4个不同的解，故选项D错误．故选：ABC．13．解：由题意得：

340234xxx−−…，解得：34x„且12x，故函数的定义域是(−，11)(22，3]4，故答案为：(−，11)(22，3]4．14．解：函数21()(1)mfxmmx−=−−是幂函数，211mm−−=，求得2m=，或1m=−．当(0,)x+时，1()mfxx−=

是上是减函数，10m−，故2m=，11()fxxx−==，故答案为：2．15．解：因为3sincos3+=，所以222222296sincos96tan1(3sincos)91sincostansincostan+++++===++，解得，4tan3=，所

以2222224212sincos2tan133sin2cos415()13cossincostan−−−−====+++．故答案为：35．16．解：()(||)(||)()hxhxhxhx−=−==，函数()hx为偶函数，(1)h

x+为偶函数，(1)(1)hxhx−=+，得(2)[1(1)]()()hxhxhxhx+=−+=−=，函数()hx是周期为2的周期函数．在同一个坐标系中作出()yhx=与log||(1)ayxa=的图象，由图可知，要使关于x的方程()log||(1)ahxxa=恰有10

个不同的实数解，则需函数()hx的图象与log||(1)ayxa=的图象恰有10个不同的交点，即1log51log71aaa，解得57a．实数a的取值范围是(5,7)．故答案为：(5,7)．17．解：（1）[0A=，4]，[1B=−

，3]，[0AB=，3]；（2）BCC=，CB，当C=时，则211mm++，解得0m；当C时，则21121113mmmm+++−+„…„，解得10m−剟，综上所述，实数m的取

值范围是[1−，)+．18．解：（1）函数()yfx=定义在R上的奇函数，且0x时，21()log()2fxx=+，0x=时，()0fx=，0x，21()log()2fxx−=−+，即21()log()2fxx=−−+，221(),02()0,01(),02logxxfx

xlogxx−−+==+．（6分）（2）画出函数|()|yfx=的图象．函数()|()|()gxfxmmR=−有两个零点，由图象可得：1m…．{|Mm=函数()|()|()gx

fxmmR=−有两个零点}{|1}mm=…．（6分）19．解：（Ⅰ）由题设图象知，1||222PMNSMN==，可得：周期T=，22T==．点5(,0)12在函数图象上，5sin(2)012A+=，即52,6kkZ+=+，又22−，从而6=

．2A=．故函数()fx的解析式为()2sin(2)6fxx=+．令2,62xkkZ+=+，解得,26kxkZ=+，即为函数()fx图象的对称轴方程．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知()2sin(2)6fxx=+．函数()yfx=的图象向右平移12个单位，得到2si

n[2())2sin(2)126yxx=−+=，然后将图象上点的横坐标变为原来的1（纵坐标不变），得到函数()2sin(2)ygxx==，要使得()ygx=在[0，5]内有5个函数值为2的点，只需满足：11(4)5(5)44TT++剟，即：1212(4)5(5)4242vv++

剟，解得：17212020„．20．解：（1）令1m=，0n=则f（1）f=（1）(0)f又0f（1）1(0)1f=（2）设0x则00()1xfx−−而(0)1()()1()()ffxfxfxfx==

−−即对任意xR有()0fx设12xx则120xx−，120()1fxx−于是，112122()()1()()()fxfxxfxfxfx=−所以，函数()fx在R上单调递减．（3

）()fx在R上单调递减22(2)()2fxfaxxax++则不等式220xax−+对[1x，4]恒成立即2axx+对[1x，4]恒成立2()minaxx+而2yxx=+在[1，4]上的最小值为22所以，22a．21．解：（1）当

035x„时，自驾群体的人均通勤时间为30分钟，公交群体的人均通勤时间为40分钟，此时小李采用自驾通勤方式，当35100x时，因为小李采用自驾通勤方式，所以2450211040xx+−，即27512250xx−+，解得75529

7552922x−+，所以75529352x+，综上，7552902x+，即x的取值范围为75529(0,)2+．（2）设上班族S中有n人，则自驾群体中有%nx人，公交群体中有(1%)nx−，当035x„时，30%40(1%)400()10nxnxxgxn+−−==，当35100

x时，22450(2100)%40(1%)753225()50xnxnxxxxgxn+−+−−+==，所以2400,03510()753225,3510050xxgxxxx−=−+„，当035x„时，()(35)36.5gxg=…，当35

100x时，75291()()36.37528gxg==…，因为36.536.375，所以，当752x=时，()gx的最小值为36.375（分钟）．22．解：（1）由题意，函数4()log(41)xfxkx=++是偶函数．()()fxfx

−=，即44log(41)log(41)xxkxkx−+−=++对于任意xR恒成立，444412log(41)log(41)log41xxxxkx−−+=+−+=+，2kxx=−，12k=−．（

2）由题意，()42xxhxm=+，[0x，2log3]，令2[1xt=，3]，2()ttmt=+，[1t，3]，开口向上，对称轴2mt=−，当12m−„，即2m−…时，()mint=（1）10m=+=，解得：1m=−，当132m−，即62

m−−时，2()()0,024minmmtm=−=−==（舍去），当32m−，即6m−时，()mint=（3）930m=+=，3m=−（舍去）存在1m=−使得()hx最小值为0．