【文档说明】浙江省淳安县汾口中学2020-2021学年高一上学期数学期末模拟考试一 含答案.doc，共(17)页，2.247 MB，由小赞的店铺上传

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高一上学期期末考试模拟（一）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合8{|0}36xAxx−=−，1{|2117}xBx−=+„，则()A．{|

25}ABxx=„B．{|28}ABxx=C．{|25}ABxx=„D．{|5}ABxx=„2．已知a，bR，则“||22ab”是“22ab”的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件3．若1x，则121xx+−的最小值为()A

．222+B．22−C．222−+D．224．新冠病毒是一种传染性极强的病毒，在不采取保护措施的情况下，每天的累计感染人数是前一天的累计感染人数的1.2倍，某国在5月1日时确诊的累计新冠病毒感染总人数为200人，如果不采取任何措施，从()天后该国

总感染人数开始超过100万．(1.20.0790lg=，50.6990)(lg=)A．43B．45C．47D．495．已知(2，)，并且2sin2cos5+=，则tan()(4+=)A．1731−B．3117−C．17−D．7−6．将函数21sin

coscos2yxxx=−+的图象向左平移38个单位长度得到函数()gx的图象，下列结论正确的是()A．()gx是最小正周期为2的偶函数B．()gx是最小正周期为4的奇函数C．()gx在[0，]2上的最小值为22−D．(

)gx在(,2)上单调递减7．已知函数3sin()11cosxfxxx=+++，若2(log(1))3(0afaaa+−=且1)a，则2(log(1))(afaa++=)A．1−B．0C．1D．28．若函数

()fx满足：对定义域内任意的1x，212()xxx，有1212()()2()2xxfxfxf++，则称函数()fx具有H性质．则下列函数中不具有H性质的是()A．1()()2xfx=B．()fxlnx=C．2()(0)fxx

x=…D．()tan(0)2fxxx=„二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．若0.012a

=，3clg=，且abc．则b可能是()A．0.52−B．22lgC．1(3)−D．0.02310．已知函数()2sin()sincos23fxxxx=++，则()A．1()sin(2)62fxx=++B．1()sin(2)32fxx=++C．()fx的值域为13[,]22−D．f()x

的图象向左平移6个单位后关于y轴对称11．已知函数2,0()2,0xxfxxxx−=−+„，使得“方程21()()04fxbfx++=有6个相异实根”成立的充分条件是()A．5(,1)4b−−B．(2,1)b−−C

．6(2,)5b−−D．6(,1)5b−−12．函数()sin()(0fxAxA=+，0，0)的部分图象如图中实线所示，图中圆C与()fx的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是()A．函数(

)fx在7(,)123−−上单调递减B．函数()fx的最小正周期是C．函数()fx的图象向左平移12个单位后关于直线2x=对称D．若圆半径为512，则函数()fx的解析式为3()sin(2)63fxx=+三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知角的顶点为坐标原点

，始边为x轴的正半轴，终边经过点(3,4)P，则tan()2+=．14．若26(8)0kxkxk−++…对一切xR恒成立(k为常数），则k的取值范围是．15．已知函数4sin(2)6yxh=+−，[0x，7]6的图象有三个零点，其零点分别为1x，2

x，3x，若123xxx，则1232xxx++的值为．16．设函数2()||fxxaax=−−+，若关于x的方程()1fx=有且仅有两个不同的实数根，则实数a的取值构成的集合为．四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18—22题，每题12

分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合{|121}Pxaxa=++剟，{|25}Qxx=−剟．（1）若3a=，求(_)RPQð；（2）若“xP”是“xQ”充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．计算：

（1）2231110.36823lglglglg+++；（2）71210.75381(0.25)()()25472716loglglg−−+−+++．19．已知不等式2320axx−+的解集为{|1xx，或}xb．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）解关于x的不等式2(

)0()cxacbxabcR−++．20．某网店有（万件）商品，计划在元旦旺季售出商品x（万件），经市场调查测算，花费t（万元）进行促销后，商品的剩余量3x−与促销费t之间的关系为31xtk−=+（其中k为常数），如果不搞促销活动，只能售出1（

万件）商品．（1）要使促销后商品的利余量不大于0.1（万件），促销费t至少为多少（万元）？（2）已知商品的进价为32（元/件），另有固定成本3（万元），定义每件售出商品的平均成本为332x+（元)，若将商品售价定位：“每件售出商品平均成本的1.5倍“与“每件售出商品平均促销费的一半”之和，

则当促销费t为多少（万元）时，该网店售出商品的总利润最大？此时商品的剩余量为多少？21．已知函数55()sin(2)2sin()cos()31212fxxxx=+−++．（1）求函数()fx在区间[0，]上的单调递增区间；（2）将函数()fx的图象向左平移24−个单位长度得到

函数()gx的图象，若(0,)且3tan4=，求函数()gx在区间[0，]2上的取值范围．22．已知函数2()log_(26)(0fxakxxa=−+且1)a．（1）若函数的定义域为R，求实数

k的取值范围；（2）若函数()fx在[1，2]上恒有意义，求k的取值范围；（3）是否存在实数k，使得函数()fx在区间[2，3]上为增函数，且最大值为2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．高一上学期期末考试模拟（

一）答案1．解：由题意得集合8{|0}{|3(2)(8)0}{|28}36xAxxxxxxx−==−−=−，11{|2117}{|216}{|5}xxBxxxx−−=+==剟?，故{|25}ABxx=

„，{|8}ABxx=，故选：A．2．解：根据题意，若“||22ab”，必有||ab，则有“22ab”，故“||22ab”是“22ab”的充分条件，反之，若“22ab”，则有||||ab，此时||ab不一定成立，即“||22ab”

不一定成立，则“||22ab”是“22ab”的不必要条件，故“||22ab”是“22ab”的充分非必要条件，故选：A．3．解：因为1x，且11122(1)222(1)2222111xxxxxx+

=−++−+=+−−−…．当且仅当12(1)1xx−=−，即212x=+时取等号．故选：A．4．解：设y为x天后该国的总感染人数，则2001.2xy=，令2001.21000000x，两边取对数得：1.25000xlglg，即1.235x

lglg+，解得47x…．故选：C．5．解：由2sin2cos5+=，得224sin4sincos4cos25++=，所以224(1cos)4sincos4(1sin)25−++−=，整理得22121cos4s

incos4sin25−+=，所以2121(cos2sin)25−=，因为(2，)，所以sin0cos0，所以11cos2sin5−=−，又2sin2cos5+=，则sin2cos2cos2sin11

+=−−，即tan2212tan11+=−−，解得24tan7=−，所以tan117tan()41tan31++==−−．故选：A．6．解：函数21112sincoscossin2cos2sin(2)22224yxxxxxx=−+=−=−，图象向左平移38个单位

得到22sin(2)cos2222yxx=+=，所以函数的最小正周期为，故A和B错误．函数在[0，]2上单调递减，在在(,2)上不是单调函数，故D错误；当2x=时，cos21x=−，所以函数()gx的最小值为22−，故选项C正确；故选：C．7．解：

根据题意，函数3sin()11cosxfxxx=+++，则33sin()sin()()1()11cos()1cosxxfxxxxx−−=+−+=−+++−+，则有()()2fxfx+−=，又由22log(1)log(1)

log10aaaaaaa+−+++==，则有22(log(1))(log(1))2aafaafaa+−+++=，若2(log(1))3afaa+−=，故2(log(1))231afaa++=−=−，故选：A．8．解：若定义域内任意的1x，212()xxx，有1212()()2(

)2xxfxfxf++，则点1(x，1())fx，2(x，2())fx连线的中点12(2xx+，12())2xxf+的上方，如图（其中12()2xxaf+=，12()())2fxfxb+=，根据函数1()()2xfx=，()fxlnx=，2()(0)fxxx=…，()tan(

0)2fxxx=„的图象可知，函数1()()2xfx=，2()(0)fxxx=…，()tan(0)2fxxx=„，具有H性质，函数()fxlnx=不具有H性质，故选：B．9．解：0.0121a

=，31clg=，对于20.531112:210[3]100[3]2731.411.532Alglglglg−=====，故cba，符合题意，对于:341Blglg，0.013222lglg，符合题意，对于10.511:3310931

.72Clglglg−−===，故10.01332lg−，符合题意，对于0.020.020.01:322D，不合题意，故选：ABC．10．解：13()2sin()sincos22(sincos)sincos2322fxxxxxxxx=++=++1

311cos2sin2sin(2)22262xxx=++=++，故A正确，B错误；因为sin(2)[16x+−，1]，可得11()sin(2)[622fxx=++−，3]2，故C正确；将()fx的图

象向左平移6个单位后，可得()sin[2()]sin(2)cos26662fxxxx+=++=+=，其图象关于y轴对称，故D正确．故选：ACD．11．解：函数2,0()2,0xxfxxxx−=−+„

，作出()fx的图象，设()fxt=，则2104tbt++=有6个相异实根，令21()4gttbt=++，必有△0，即210b−，解得1b或1b−，由图象可得0_11t，0_21t，可得g（1）0，且02b−，解得504b−，总上，可得514b−−

，那么成立的充分条件是A，D选项．故选：AD．12．解：由图看的点C的横坐标为3，所以()fx的最小正周期2[()]36T=−−=，故B正确；所以2=，又()06f−=，由五点作图法可得2()06−+=，所以3=，因此()sin(2)3fxAx=+，由7(

,)123x−−，可得52(36x+−，)3−，所以函数()fx在7(,)123−−上不单调，故A错误；函数()fx的图象向左平移12个单位后，得到函数sin(2)cos22yAxAx=+=，对称轴为2x=k，Zk，即2x=k，Zk，故关于直线2x

=对称，故C正确；若圆半径为512，则2235()()2123A=−，所以36A=，函数()fx解析式为3()sin(2)63fxx=+，故D正确．故选：BCD．13．解：角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边经过点(3,4)P，可得4sin5

=，3cos5=，3sin()cos352tan()42sin4cos()25++====−−+−．故答案为：34−．14．解：当0k=时，不等式化为80…，恒成立，当0k时，要使不等式在R上恒成立，只需20364

(8)0kkkk=−+„，解得01k„，综上，k的取值范围为[0，1]，故答案为：[0，1]．15．解：函数4sin(2)6yxh=+−，[0x，7]6的图象有三个零点，即函数4sin(2)6y

x=+，[0x，7]6与yh=的图象有三个交点，则其交点的横坐标分别为_1x，_2x，_3x，对于函数4sin(2)6yx=+，[0x，7]6，由2()62xZ+=+kk，可得6x=与23x

=为其对称轴，且当6x=与23x=时，4sin(2)6yx=+分别求得最大值与最小值，由函数的对称性可得，_1_2263xx+==，24_2_3233xx+==，45_12_2_3333xxx+

+=+=．故答案为：53．16．解：由方程()1fx=，得2||1xaax−+=+有两个不同的解，令2()||,()1hxxaagxx=−+=+，则()||hxxaa=−+的顶点(,)aa在yx=上，而yx=与2()1gxx=+的交点坐标为

(2,2)，(1,1)−−，联立221yxayx=−+=+得2(12)20xax+−+=，由△2(12)80a=−−=，解得1222a−=或1222+，作出图象，数形结合，要使得2||1xaax−+=+有两个不同的解，则实数a的取值范围是1222a−=或1222+或2．故答案为

122122,,222−+．17．解：已知集合{|121}Pxaxa=++剟，{|25}Qxx=−剟．（1）当3a=时，{|47}Pxx=剟，_{4RPx=ð，或7}x又{|25}Qxx=−剟，(_){|24}RPQxx=−„ð；（2）因为“xP”是“

xQ”充分不必要条件，所以P是Q的真子集，又{|25}Qxx=−剟．P=或P，①当P=时，121aa++，．所以0a；②当P时，012215aaa+−+……„，所以02a剟；当0a=时，{1}P=是Q的真子集；当2a=时，{|3

5}Pxx=剟也满足是Q的真子集，综上所述：{|2}aa„．18．解：（1）2231212111100.621210.36823lglglglglglglglglglg+===++++．（2）71210.75381(0.25)()()25472716loglglg−−+−+++

．2481023=+−++，283=+，263=．19．解：（Ⅰ）不等式2320axx−+的解集为{|1xx，或}xb，所以对应方程2320axx−+=的解是1和b，由根与系数的关系知，3121baba+==，解得1a=，2b=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，不等式2()0cxacb

xab−++，可化为2(2)20cxcx−++；即(2)(1)0cxx−−，当0c=时，不等式化为10x−，解得1x；当0c时，不等式化为2()(1)0xxc−−，解得21xc；当0c时，不等式化为2()(1)

0xxc−−，若02c，则21c，解不等式得1x或2xc；若2c=，则21c=，解不等式得1x；若2c，则21c，解不等式得2xc或1x；综上知，0c=时，不等式的解集为(,1)−；0c时，不等式的解集为2(c，1)；02c时，不等式的解

集为(−，21)(c，)+；2c=时，不等式的解集为(−，1)(1，)+；2c时，不等式的解集为(−，2)(1c，)+．20．解：（1）由31xt−=+k，当0t=，1x=时，得2=k，231xt−=+，由20.1

1t+„，得19t…，故要使促销后商品的剩余量不大于0.1（万件），促销费t至少为19（万元）；（2）设网店的利润为y（万元），由题意可得，332(1.5)(332)2xtyxxtxx+=+−++993232132150()50

2422121212tttttt++=−−=−+−=+++„．当且仅当32112tt+=+，即7t=时取等号，此时30.25x−=．当促销费t为7（万元）时，该网店售出商品的总利润最大为42万元，此时商品的剩余量为0.25（万件）．21．解

：（1）由题意可得55()sin(2)2sin()cos()sin(2)cos(2)2sin(2)312123312fxxxxxxx=+−++=+−+=+，令2222122kxk−+++剟，kZ

，解得752424kxk−++剟，kZ，令0k=，可得752424x−剟；令1k=，可得17292424x剟，所以()fx在区间[0，]上的单调递增区间为[0，5]24和17[24，]．（2）由

题意及（1）可知()2sin(22)gxx=+，因为02x剟，2222x++剟，又(0,)，且3tan4=，所以3sin5=，4cos5=，04，则022，322+，所以24sin

(2)sin22sincos25+=−=−=−，所以24sin(22)125x−+剟，则24()225gx−剟，即()gx在区间[0，]2上的取值范围为24[25−，2]．22．解：（1）函数2()log(26)(

0afxkxxa=−+且1)a的定义域为R，故2260kxx−+恒成立，0k，且△4240k=−，求得16k．（2）若函数()fx在[1，2]上恒有意义，故函数2()26ygxkxx==−+在[1，2]上恒正．显然，0k=

满足条件．当0k时，应有11(1)40kgk=+„①，12(2)420kgk=+…②，11211()60kgkk=−③．解①可得1k…，解②可得102k„，解③可得112k，故k的取值范

围为(0,)+．当0k时，应有(1)40(2)420gkgk=+=+，求得102k−．综上可得，k的取值范围为1(2−，)+．（3）当1a时，要使函数()fx在区间[2，3]上为增函数，则函数2()26ygxkxx==−+在[2，3]上恒

正切为增函数，故0k且12k„，求得12k…．此时，()fx的最大值为log_32a=，故有3a=，满足题意．当01a时，要使函数()fx在区间[2，3]上为增函数，则函数2()26ygxkxx==−+在[2，3]上恒正切为减函数，故013kk…，求得10

3k„，此时，()fx的最大值为log22a=，故有2a=，不满足条件．或012kk„，求得0k，此时，()fx的最大值为log22a=，故有2a=，不满足条件．综上，存在12k…，使得函数()fx在区间[2，3]上为增函数，且最大值为2．