【文档说明】浙江省淳安县汾口中学2020-2021学年高一上学期数学期末模拟考试五 含答案.doc，共(14)页，1.709 MB，由小赞的店铺上传

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高一上学期期末考试模拟（五）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集UR=，集合2{|}Axxx=…，集合{|21xBx=„，则()(

UAB=ð)A．(0,)+B．[1，)+C．(,1)−D．(0,1)2．已知角的终边上一点的坐标为(cos,sin)33−，则角的最小正值为()A．3B．23C．43D．533．设

tan3=，则22sinsincos1−+的值等于()A．1310B．52C．2D．1−4．若2lga=，3lgb=，则5log12等于()A．21aba++B．21aba+C．21aba+−D．21aba−5．1[,)3x+，使得2

210axx−+成立，则实数a的取值范围为()A．[3−，)+B．(3,)−+C．[1，)+D．(1,)+6．已知函数()cossinfxxmx=+的图象过点(3，2)，且区间[a−，]a上单调递增，则a的取值范围为()A．(0，]6B．(6，]3C．(0，]3D．(6，]4

7．函数()fx是定义在R上的偶函数，(1)fx−是奇函数，且当01x„时，2020()logfxx=，则1(2019)()(2020ff+−=)A．1B．1−C．12020D．20208．已知函数3()(,)3xfxlnaxbabRx−=+++

，对任意的(x−，3)(3−，)+都有()()6fxfx−+=，且f（5）3=，则f（9）(5)(f−−=)A．325lnB．525lnC．1325lnD．1825ln二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5

分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．下列各式中，值为的是（）A．cos2﹣sin2B．C．2sin195°cos195°D．10．若2x＝3，3y＝4，则下列选项正确的有（）A．y＜B．x＞yC．+y＞2D．x+y＞211．已知函数f（x）＝||x﹣1|﹣1|，若关于x的方程f（x

）+a＝0有n个不同的根，则n的值可能为（）A．4B．3C．2D．112．已知a＞0，b＞0，且，则下列结论正确的是（）A．a＞1B．ab的最小值为16C．a+b的最小值为8D．的最小值为2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知半径为3的扇形OA

B的弦长32AB=，则该扇形的弧长是．14．若()fx为偶函数，且当0x„时，()21fxx=−，则不等式()(21)fxfx−的解集．15．已知函数()cos()cos3fxxx=++，则函数()fx的单调递增区间为．16．已知函数()||3fxxxax=−+．若存

在[3a−，4]，使得关于x的方程()fxtf=（a）有三个不相等的实数根，则实数t的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18—22题，每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合3{|}4xAxylnx+==−，{|43}Bxax=

+剟．（1）若1a=−，求AB，(_)RABð；（2）已知:pxA，:qxB，若p是q的必要条件，求实数a的取值范围．18．求值：（1）30243516()2145log5log981elnlglg−−−+−++；（2）已知0a，

23xa=，求33xxxxaaaa−−++的值．19．已知幂函数224()(45)()mmfxkkxmZ−+=−+的图象关于y轴对称，且在(0,)+上单调递增．（1）求m和k的值；（2）求满足不等式332(21)(2)maa−

−−+的a的取值范围．20．已知函数()sin(2)cos(2)2sincos36fxxxxx=−−−+．（1）求函数()fx的最小正周期及单调递增区间；（2）将函数()yfx=的图象向左平移12个长度单位，再将曲线上各点的横坐标变为原来的2

倍（纵坐标不变），得到函数()ygx=的图象，求()ygx=在[0，]上的值域．21．某纪念章从2018年10月1日起开始上市，通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价（单位：y元）与上市时间（单位：x天）的数据如下：上市时间x天41

036市场价y元905190（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系并说明理由：①yaxb=+；②2yaxbxc=++；③aybx=+．（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上

市天数及最低的价格．22．已知函数22()21xxaafx+−=+，其中a为常数．（1）判断函数()fx的单调性并证明；（2）当1a=时，对于任意[2x−，2]，不等式2(6)(2)0fxmfmx+++−恒成立，求实数

m的取值范围．高一上学期期末考试模拟（五）答案1．解：全集UR=，集合2{|}{|0Axxxxx==厔或1}x…，集合{|21}{|0}xBxxx==剟，{|0}ABxx=„，则(){|0}(0UABxx==ð，)+．故选：A．2．解：角的终边上一点的坐标为

(cos,sin)33−，sin3tan3cos3==−−，则角的最小正值为23，故选：B．3．解：因为tan3=，则22222222222sincos3tan1333152sinsincos11312sinsincostansincostan−++−+

−+−+====+++．故选：B．4．解：5123222log125121lglglgablglga++===−−．故选：C．5．解：1[,)3x+时，不等式2210axx−+，可化为221axx−，即212axx−+；设212()fxxx=−+，则21

()(1)1fxx=−−+；当1[3x，)+，1(0x，3]，()fx的最小值为21()(31)133f=−−+=−，所以实数a的取值范围是(3,)−+．故选：B．6．解：()cossinfxxmx=+的图象过点(3，2)，

cossin233m+=，解得，3m=，()cos3sin2sin()6fxxxx=+=+，[xa−，]a，[,]666xaa+−+，()fx在区间[a−，]a上单调递增，11[,][2,2]6622aakk

−+−++，kZ，1226262kaak−+−++„„，22323akak−+„„，0a，故当0k=时，03a„．故选：C．7．解：根据题意，函数()fx是定义在R上的偶函数，则有()()fxfx−=，又由

(1)fx−是奇函数，即函数()fx的图象关于点(1,0)−对称，则()(2)fxfx−−=−+，则有(2)()fxfx−=−，即(2)()fxfx+=−，则有(4)(2)()fxfxfx+=−+=，则函数()fx是周期为4的

周期函数，则(2019)(12020)(1)ffff=−+=−=（1），当01x„时，2020()logfxx=，则f（1）2020log10==，202011()log120202020f==−，故1(2019)()(1)01202

0ff+−=−+=−，故选：B．8．解：根据题意，3()3xfxlnaxbx−=+++，若()()6fxfx−+=，则有33()()2633xxlnaxblnaxbbxx−++++−+==+−，则有3b=，又由f（5）3=，则f（5）25338lna=++=，解可得45lna=，则3

4()35xlnfxlnxbx−=+++，对任意的(x−，3)(3−，)+都有()()6fxfx−+=，且f（5）3=，则(5)633f−=−=，则f（9）14132(5)933255lnlnfln−−=++−=，故选：C．9．解：对于A，cos2﹣sin2＝cos＝

；对于B，＝tan45°＝；对于C，2sin195°cos195°＝sin390°＝sin30°＝；对于D，＝＝．故选：BC．10．解：∵2x＝3，3y＝4，∴x＝log23，y＝log34，∵log29＞lo

g28，∴2log23＞3，∴log23＞，即x＞，∵log327＞log316，∴3＞2log34，∴log34＜，∴选项A正确，∴x＞y，选项B正确，∵+y＝log32+log34＝log38＜log39＝2，∴选项C错误，∵x+y＝log23+log34＝log2

3+2log32＞2＝2∴选项D正确，故选：ABD．11．解：函数f（x）＝||x﹣1|﹣1|的图象如下：根据y＝﹣a与f（x）的交点，当a＝0或a＜﹣1时，从图象可以看出有两个交点，此时n＝2；当a＝﹣1时，从图象可以看出有三个交点，此时n＝3；当0＞a＞﹣1时，从图象可以看出有四个交点，此时n

＝4；综上，可知n的值可能为2，3，4．故选：ABC．12．解：对于A，因为a＞0，b＞0，且，所以＞0，解得，a＞1，故A正确；对于B，由已知得，ab＝b+4a，当且仅当b＝4时取等号，解得，ab≥16，即ab的最小值16，故B正确；对于C，a+b＝（

a+b）（）＝5+＝9，当且仅当且，即a＝3，b＝6时取等号，故C不正确；对于D，当a＝4，b＝时，＝+＝＞2，故D错误．故选：AB．13．解：3r=，32AB=，222ABOAOB=+，2AOB=，弧长3322l==，故答案为：32．14．解：

因为()fx为偶函数，且当0x„时，()21fxx=−单调递增，根据偶函数的对称性可知，当0x时，函数单调递减，距离对称轴越远，函数值越小，则由不等式()(21)fxfx−可得|||21|xx−，两边平方可得，22441xxx−+，整理可得，(31)(1)0xx−−，解

可得，1x或13x．故答案为：{|1xx或1}3x15．解：函数13()cos()coscossincos3cos()3226fxxxxxxx=++=−+=+，令22()6kxkkZ−+剟，

解得722()66kxkkZ−−剟．故函数的单调递减区间为：7[2,2]()66kkkZ−−．故答案为：7[2,2]()66kkkZ−−．16．解：由题意22(3),()(3),xaxxafxxaxxa+−=−++…，且

关于x的方程()3fxat=有三个不相等的实数根，（1）当33a−剟时，3322aaa−+−剟，且33022aa−+−剟，可得()fx在(,)−+上是单调递增函数，所以方程()3fxat=没有三个不相

等的实数根，（2）当34a„时，33022aaa−+−，可得()fx在3(,)2a+−，(,)a+上是单调递增函数，在3(2a+，)a单调减增函数，（如图）当且仅当2(3)324aaat+时，方程()3fxat=没有三个不相等的实数根，可得2(3)111(6)1212a

taaa+=++，令g（a）1aa=+，(3a，4]，可得g（a）在区间(3，4]上单调递增函数，则25(4)4tg=所以则实数t的取值范围是49(1,)48．故答案为49(1,)48．17．解：由30(3)

(4)04xxxx++−−解得{|3Axx=−或4}x，（1）若1a=−，则{|43}{|42}Bxaxaxx=+=−剟剟，_{34}CRAx=−剟，所以{|43}ABxx=−−„，(_){|44}CRABxx=−剟．（2）由题知，BA，①当B=时，则43aa+，解得1a；②

当B即1a„时，由BA知33a+−或44a，解得6a−或1a，所以6a−．综上，实数a的取值范围为(−，6)(1−，)+．18．解：（1）30243516()2145log5log981elnlglg−−−+−++

3442[()]20222523lglg−=−+−−+2711288=−=；（2）23xa=，332222()(1)11713133xxxxxxxxxxxxaaaaaaaaaaaa−−−−−++−+==+−=+−=++．19．解（1）幂函数224()(45)mmfxkkx−+

=−+，2451kk−+=，解得2k=．又幂函数()fx在(0,)+上单调递增，240mm−+，解得04m，mZ，1m=或2m=或3m=．当1m=或3m=时，3()fxx=，图象关于原点对称，不合题意；当2m=时，4()

fxx=，图象关于y轴对称，符合题意．综上，2m=，2k=，4()fxx=．（2）由（1）可得2m=，不等式即33(21)(2)aa−−−+．而函数3yx−=在(,0)−和(0,)+上均单调递减，且当0x时，30yx−=，当0x

，30yx−=，满足不等式的条件为0221aa+−，或2210aa+−，或2102aa−+，解得122a−，或3a，故满足不等式332(21)(2)maa−−−+的a的取值范围为1

(2,)(3,)2−+．20．解：（1）1331()sin2cos2cos2sin2sin2sin23cos22sin(2)22223fxxxxxxxxx=−−−+=−=−，函数()fx的最小正周期为，由222,232kxkkZ−+−+剟

，得5,1212kxkkZ−++剟，函数()fx的单调递增区间为5[,],1212kkkZ−++；（2）将函数()yfx=的图象向左平移12个单位长度，得到2sin[2()]2sin(2)1236yxx=+−=−的图象，再将曲线

上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到()2sin()6ygxx==−的图象，当0x剟时，5666x−−剟，当66x−=−时，()2sin()16mingx=−=−，当62x−=时，()2sin22

maxgx==，函数()gx在[0，]上的值域为[1−，2]．21．解：（1）随着时间x的增加，y的值先减后增，而所给的三个函数中：①yaxb=+；和③aybx=+．显然都是单调函数，不满足题意，选择：②2yaxbxc=++．（2）把点(4,9

0)，(10,51)，(36,90)，代入：2yaxbxc=++中，16490100105112963690abcabcabc++=++=++=；解得14a=，10b=−，126c=．22111

0126(20)2644yxxx=−+=−+，当20x=时，y有最小值26．故当纪念章上市20天时，该纪念章的市场价最低，最低市场价为26元．22．解：（1）函数(21)22()2121xxxafxa+−==−++在R上是增函数．证明如下：任取1x，2x

R，且12xx，则12121212222(22)()()()()2121(21)(21)xxxxxxfxfxaa−−=−−−=++++，12xx，12220xx−，1210x+，2210x+，12()()0fxfx−，1

2()()fxfx，函数2()21xfxa=−+在R上是增函数．（2）由（1）知函数在定义域上是增函数，当1a=时，21()21xxfx−=+，则2112()()2112xxxxfxfx−−−−−===−++，函数()

fx是奇函数，则对于任意[2x−，2]，不等式2(6)(2)0fxmfmx+++−恒成立，等价为对于任意[2x−，2]，不等式2(6)(2)(2)fxmfmxfmx++−−=恒成立，即262xmmx+

+，在[2x−，2]恒成立即2260xmxm−++，在[2x−，2]恒成立，设2()26gxxmxm=−++，则等价为()0mingx即可．即222()26()6gxxmxmxmmm=−++=−−++，当2m−„，则函数()g

x的最小值为(2)5100gm−=+，得2m−，不成立，当22m−，则函数()gx的最小值为2()60gmmm=−++，得22m−，当2m…，则函数()gx的最小值为g（2）3100m=−+，得102

3m−．综上1023m−．