【文档说明】浙江省淳安县汾口中学2020-2021学年高一上学期数学期末模拟考试八 含答案.doc，共(16)页，1.945 MB，由小赞的店铺上传

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高一上学期期末考试模拟（八）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数1310()log(3)2fxxx=+++的定义域为()A．(,3)−−B．[3−，2)−C．(3−，2)(2−−，)+D．(3,2)−−2．已知

a、bR，且ab，则下列不等式恒成立的是()A．11abB．lnalnbC．22abD．22ab3.“a=k，Zk”是“23sin22sin0−=”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条

件4．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》一章给出计算弧田面积所用的公式为：弧田面积12=（弦矢+矢矢）．其中弧田由圆弧和其所对弦围成，公式中的“弦”指的是圆弧所对弦长，矢等于半径长与圆心到弦的距离之差．如图，现有圆心角为23的弧田，其弦与

半径构成的三角形面积为43，按照上述公式计算，所得弧田面积是()A．432+B．423+C．234+D．224+5．设a，b为正实数，2ba„，3242aab+=，则log(ab=)A．1B．2C．32D．26．已知函数()fx是定义在R上的偶函数，且在区间[0，)+上单

调递增．若实数a满足212(log)(log)2fafaf+„（2），则a的取值范围是()A．(−，4]B．(0，4]C．1(0,]4D．1[,4]47．已知函数()sin()(0fxAxA=+，0，||)2的部分图象如图

所示，则下列关于函数()fx的说法正确的是()A．图象关于点(3−，0)对称B．最小正周期为2C．图象关于直线6x=对称D．在区间[6，2]3上单调递增8．已知函数22||,2()(2),2xxfxxx−=−„，则方程()(2)4fxfx+−=的所有解的和为()A．0B．1C

．2D．3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．函数()cos()(0fxAxA=+，0，||)2的

部分图象如图所示，则()(fx=)A．1cos(2)23x+B．1cos(2)26x+C．1sin(2)23x−+D．1sin(2)23x−−10．函数2()1xafxx−=+在区间（b，+∞）上单调递增，则下列说法正确的是（）A．

a＞﹣2B．b＞﹣1C．b≥﹣1D．a＜﹣211．设a＞0，b＞0，a+2b＝1，则（）A．ab的最大值为B．a2+4b2的最小值为C．的最小值为8D．2a+4b的最小值为12．已知()fx是定义在R上的奇函数，且(1)(1)fxfx+=−，当01x剟时，()fxx=，关于函数(

)|()|(||)gxfxfx=+，下列说法正确的是()A．()gx为偶函数B．()gx在(1,2)上单调递增C．()gx在[2016，2020]上恰有三个零点D．()gx的最大值为2三、填空题：本题共

4小题，每小题5分，共20分。13．某商标图案（如图所示）是在一个苹果图案中，以曲线段AB为分界线，裁去一部分图形制作而成的．如果该分界线是一段半径为R的圆弧，且A，B两点间的距离为||3ABR=，那么分界线的长度为．14．若函数221(

)xxfxa−+=在(1,3)上递减，则函数2log(2)ayxx=−增区间．15．已知奇函数()sin()(0fxx=+，||)2，函数()fx图象的相邻两对称轴的距离为2，则函数()fx的单调递减区间为．16.爬山是一种简单有

趣的野外运动，有益于身体健康，但要注意安全，准备好必需物品，控制好速度，现有甲、乙两人相约爬山，若甲上山的速度为1v，下山（原路返回）的速度为212()vvv，乙上下山的速度都是121()2vv+（两人途中不停歇），则甲、乙两人上下山所用时间之比为：；甲、乙两人上下山所用时

间之和最少的是．四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18—22题，每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知2:{|()()ptAtfxlnxtxt==++，}x

R，:{|211}qtBtata=−+．（1）求集合A；（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．18．已知函数()1xfxe=−，||3()1xgxe=+．（1）求函数()gx的值域；（2）求满足方程()()0fxgx−=的x的值．19．已知函

数23()3sin(2018)sin()cos12fxxxx=−+−+（1）求函数()fx的对称中心；（2）若对于任意的[,]122x−，都有|()|1fxm−„恒成立，求实数m的取值范围．20．已知函数()(2)(2)fx

lgxlgx=++−．（1）求函数()fx的定义域并判断函数()fx的奇偶性；（2）记函数()()103fxgxx=+，求函数()gx的值域；（3）若不等式()fxm有解，求实数m的取值范围．21．某房地产开发公司计划在一小区内建造一个矩形口袋公园ABCD，公园由

三个相同的矩形休闲区（如图空白部分所示）和公园人行道组成（如图阴影部分所示）．已知口袋公园ABCD占地面积为900平方米，人行道的宽均为2米．（1）若设口袋公园ABCD的长ABx=米，试求休闲区所占地总面积S关于x的函数()Sx的解析式；（2）要使休闲区占地总面积最大，则口袋公园ABCD的长和

宽如何设计？22．已知()yfx=是2xy=的反函数．（1）若在区间[1，2]上存在0x使得方程200(4)2faxx−=成立，求实数a的取值范围；（2）设0b，若对13[,]22t，函数()(1)()gx

fbxfx=+−在区间[t，1]t+上的最大值与最小值的差不超过1，求b的取值范围．高一上学期期末考试模拟（八）答案1．解：函数1310()log(3)2fxxx=+++中，令303120xxx+++„，解得322xxx−−−„，即32x−−，所以()fx的定

义域为(3,2)−−．故选：D．2．解：当1a=，1b=−时显然ab，但A不成立，当0ab时B显然不成立，当1a=，1b=−时，C显然不成立，由于2xy=单调递增，由ab可得22ab，D成立．故选：D．3.解：由23sin22sin0−=，得23sin2sin02−=，故

23sincossin0−=，即sin(3cossin)0−=，故sin0=或tan3=，当=k，Zk时，sin0=，故23sin22sin0−=，充分性成立，反之由tan3=不能得到=k，Zk，故必要性不成立，故a=k，Zk”

是“23sin22sin0−=”的充分不必要条件，故选：A．4．解：由题意，23AOB=，则3COA=，可得123ABACOCOC==，解得：23ABOC=，又因为弦与半径构成的三角形面积为1143222ABOC==3OCOC，解得2OC=，所以43AB=，所以

弧田面积1(43222)4322=+=+．故选：A．5．解：a，b为正实数，2ba„，3242aab+=，则3244aaa+„，即2(2)0a−„，解得2a=，则2288b=+，即22b=，22lo

glog(22)log2ab==3232=，故选：C．6．解：()fx是定义域为R上的偶函数，不等式212(log)(log)2(2)fafaf+„，等价为22(log)2faf„（2），即2(log)faf„（2），则2(

|log|)faf„（2），在区间[0，)+上是单调递增函数，2|log|2a„，即22log2a−剟，解得144a剟，故选：D．7．解：由函数()fx的图象可得2A=，(0)1f=，所以1sin2

=，结合图象可得26=+k，Zk，又||2，可得6=，所以()2sin()6fxx=+，又11()012f=，所以112sin()0126+=，所以112126+=，解得2=，所以()2

sin(2)6fxx=+，对于选项A，当3x=−时，262x+=−，故选项A不正确；对于选项B，函数()fx的最小正周期22T==，故选项B不正确；对于选项C，当6x=时，262x+=，故选项C正确；对于选项D，当[6x，2]3时，2[62x+，3]2，函数()

fx单调递减，所以选项D不正确．故选：C．8．解：当0x时，2(2)fxx−=，此时方程()(2)4fxfx+−=可化为22||||4xx−+=，该方程的小于零的解为2x=−；当02x剟时，(2)2|2|fxxx−=−−=，方程()(2)4fxfx+−=可化为2||4xx−+=，该方

程无解；当2x时，(2)2|2|4fxxx−=−−=−，方程()(2)4fxfx+−=可化为2(2)44xx−+−=，该方程的大于2的解为4x=，故方程()(2)4fxfx+−=的所有解得和为242−+=．故选：C．9．解：根据函数()cos()(0fxAxA=+，0，||

)2的部分图象，可得12A=，321114126=−，2=．再根据五点法作图可得1262+=，6=，1()cos(2)26fxx=+，由诱导公式可得11()sin(2)sin(2)2323fxxx=−+=−−．故选：BD．10．解：根据题

意，＝＝2﹣，可以由函数y＝﹣的图象向左平移一个单位，向上平移2个单位得到，若函数在区间（b，+∞）上单调递增，必有﹣（2+a）＜0且b≥﹣1，解可得：a＞﹣2且b≥﹣1，故选：AC．11．解：对于A，，得，当且，时取等号，故A正确；对于B，a2+4b2＝（a+2b）2，当且仅当，时取等号，故B

正确；对于C，＝，当且仅当时取等号，故C错误；对于D，2a+4b≥，当且仅当，时取等号，故D正确．故选：ABD．12．解：易知函数()gx的定义域为R，且()|()|(||)|()|(||)|()|(||)()gxfxfxfxfxfxfxgx−=−+−=−+=+=，所以()gx为偶函数，故A正确

，因为(1)(1)fxfx+=−，所以()fx的图象关于直线1x=对称，又()fx是奇函数，所以()fx是周期为4的函数，其部分图象如下图所示：所以当0x…时2(),[4,24]()0,(24,44]fxxkkgxxkk+=++，kN，当(1,2)x时，()2()gxfx=，()

gx单调递减，故B错误，()gx在[2016，2020]上零点的个数等价于()gx在[0，4]上零点的个数，而()gx在[0，4]上有无数个零点，故C错误，当0x…时，易知()gx的最大值为2，由偶函数的对称性可知，当0x时，()gx的最大值也为2，所以()

gx在整个定义域上的最大值为2，故D正确，故选：AD．13．解：设圆弧AB所对圆的圆心为O．||3ABR=，120AOB=，分界线的长度为2233RR=．故答案为：23R．14．解：函数221yxx=−+的对称轴方程为1x=，该函数在(1,3)上单调递增，而函数221()

xxfxa−+=在(1,3)上递减，可得01a．由220xx−，得0x或2x，则函数2log(2)ayxx=−的定义域为(−，0)(2，)+，又22yxx=−在(,0)−上为减函数，由复合函数

的单调性可得，函数2log(2)ayxx=−增区间是(,0)−．故答案为：(,0)−．15．解：由题意知，奇函数()fx的图象过坐标原点，(0)0f=，即sin0=．又因为||2，故0=．又因为函数()sinfxx=的图象的相邻两对称

轴的距离为2，则(22TT=为函数()fx的最小正周期），2T=，22T==，所以函数()sin2fxx=．令322222x++k剟k，Zk，解得：3]()44xZ++k剟kk，则函数()fx的单调递减区间是[4+k，3]()4Z+kk．故答案为：

函数()fx的单调递减区间是[4+k，3]()4Z+kk．16.解：设上山路程为S，则下山路程亦为S，1211212()SvvSStvvvv+=+=，21212241()2SStvvvv==++，2112121221212()()44tSvvvvvvtvvSvv+++==，又2112

121222SSSStvvvvvv=+=，21212124422SSStvvvvvv==+，12tt，所用时间之和最少的是乙，故答案为：21212()4vvvv+，乙．17．解：（1）由xR，20xtx

t++恒成立，△240tt=−，得到04t，所以，{|04}Att=．（2）因为p是q的必要不充分条件，所以BAÜ，当B=，即211aa−+…，所以2a…；当B，即211aa−+，所以2a，由BAÜ可得，210a−…且14a+„，解

得132a剟，综上所述：a的取值范围为1[2，)+．18．解：（1）||||31()13()1xxgxee=+=+，||0x…，||1xe…，则以||10()1xe„，||103()3xe„，即1()4gx„，故()gx的值域是(1，4]；（2）由()()0fxgx−=，得

||320xxee−−=，当0x„时，方程无解；当0x时，有320xxee−−=，整理得2()230xxee−−=，即(1)(3)0xxee+−=，0xe，3xe=，即3xln=．19．解：（1）23()3sin(2018)sin()co

s12fxxxx=−+−+131113(sin)(cos)(1cos2)1sin2cos2sin(2)222262xxxxxx=−−−++=−+=−+．令26xk−=，得()212kxkZ=+，()fx的对称中心为1(,)

()2122kkZ+；（2）由|()|1fxm−„，得()11()1()1mfxfxmmfx+−−−„剟…恒成立，53[,],2[,],sin(2)[,1]12263662xxx−−−−−，133()[,]22

fx−，由()1mfx+„恒成立，得1333()1122minmfx−−+=+=„；由()1mfx−…恒成立，得31()1122maxmfx−=−=…．综上，13322m−剟．20．解：（1）函数()(2)(2)fxlgxlgx=++

−，2020xx+−，解得22x−．函数()fx的定义域为(2,2)−．()(2)(2)()fxlgxlgxfx−=−++=，()fx是偶函数．（2）22x−，2()(2)(2)(4)fxlgxlgxlgx=++−=−．(

)()103fxgxx=+，函数22325()34()24gxxxx=−++=−−+，(22)x−，325()()24maxgxg==，()(2)6mingxg→−=−，函数()gx的值域是(6−，25]4．（3）不等式()

fxm有解，()maxmfx，令24tx=−，由于22x−，04t„()fx的最大值为4lg．实数m的取值范围为{|4}mmlg．21．解：（1）由题意可知：ABx=，900ADx=，每个空白小矩形的长为90022ADx−=−，宽为2488333ABAB

x−−−==，休闲区所占地总面积90087200()3(2)916(2)3xSxxxx−=−=−+，由90020803xx−−，解得8450x，函数7200()916(2)Sxxx=−+，其中8450x．（2）72007200()916(2)91622676

Sxxxxx=−+−=„，当且仅当72002xx=即60x=时，等号成立，此时9001560AD==，所以口袋公园ABCD的长和宽分别为60米和15米时，休闲区占地总面积最大．22．解：（1）由题知2()logfxx=，由200(4)2faxx−=得20044axx−

=，所以，0220004444xaxxx+==+，[1ox，2]，[3a，8]．（2）当120xx时，1211bbxx++，所以，221211()()logblogbxx++，因为21()(1)()()gx

fbxfxlogbx=+−=+，所以，()ygx=在(0,)+上单调递减．2211()(1)()()11gtgtlogblogbtt−+=+−++„，即2(1)10btbt++−…，对任意13[,]22t恒成立．0b，2(1

)1ybtbt=++−的图象为开口向上，且对称轴为102btb+=−的抛物线．2(1)1ybtbt=++−在区间13[,]22上单调递增．12t=时，3142minyb=−，由31042b−…，得23b…．