【文档说明】浙江省淳安县汾口中学2020-2021学年高一上学期数学期末模拟考试三 含答案.doc，共(14)页，1.769 MB，由小赞的店铺上传

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高一上学期期末考试模拟（三）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集UR=，集合||{|28}xAx=，{|2}Bxlnx=„，则(AB=)A．(0，3]B．(0，]eC．(0,

)eD．(0,3)2．已知函数()fx的定义域为[2，8]，则函数2()(2)9hxfxx=+−的定义域为()A．[4，16]B．(−，1][3，)+C．[3，4]D．[1，3]3．若扇形的圆心角为，面积为21m，半径为1m，则sin|cos|2tan(|sin|cos|tan|

++=)A．0B．1−C．4D．2−4．已知指数函数()gx过点(2,4)，则函数()1()()1gxfxgx−=+的值域为()A．(−，0)(0，)+B．(,1)−−C．(1,1)−D．[1−，1)5．已知函数2()fxlnxx=+，3(0.2)a

f=，2(0.3)bf=，0.3(log0.2)cf=，则()A．abcB．bcaC．acbD．cab6．函数()3sin4cosfxxx=+在区间[0，]上的对称轴为x=，则cos

(=)A．1−B．0C．35D．457．若(4)1lnablnalnb+=+−，则abe+的取值范围为()A．7(e，7)B．9[e，7)C．9(e，)+D．[9，)+8．已知函数22sin(10)()44(01)log(1)xxf

xxxxxx−=−−„„…，若()()hxfxa=−有5个零点，则这五个零点之和的取值范围是()A．(0,2)B．(0,1)C．(1,2)D．(1,2)−二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5

分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．函数f（x）＝Asin（2x+φ）在上是单调函数的一个充分条件是（）A．A＞0，B．A＞0，C．A＜0，D．A＜0，10．已知f（x）满足f（x）﹣2f（﹣x）＝2x﹣1，则（）A．f（3）＝3

B．f（3）＝﹣3C．f（x）+f（﹣x）＝2D．f（x）+f（﹣x）＝﹣211．已知函数，则下列说法正确的是（）A．B．函数y＝f（x）的最大值为4C．函数y＝f（x）的最小值为﹣4D．函数y＝f（

x）的图象与x轴有两个交点12．函数f（x）＝sinx﹣acosx（a＞0）的最大值为2，其图象至少向左平移m（m＞0）个单位长度才能得到一个偶函数的图象，则（）A．函数f（x）在（0，）上单调递增B．函数f（x）在（0，

π）上单调递增C．函数f（x）图象的一个对称轴是x＝πD．m＝三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知3(log)fxx=，则()fx的解析式为．14．若3cos2110cos=−，(,0)−，则sincoscos2

=．15．函数()fx是定义在R上的偶函数，(1)fx−是奇函数，且当01x„时，2020()logfxx=，则1(2019)()2020ff+−=．16．设函数2()||fxxaax=−−+，若关于x的方程()1fx=有且仅有两个不同的实数根，则实数a的取值

构成的集合为．四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18—22题，每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合2{|560}Axxx=−−„，{|121}Bxmxm=+−剟且B．（1）若“命题:pxA，xB”是真命题，求m的取值范围；（2）

若:sxB是:txA的充分不必要条件，求实数m的取值范围．18．已知幂函数21()*()()mmfxxmN−+=，经过点(2,2)，试确定m的值，并求满足条件(2)(1)fafa−−的实数a的取值范围．19．已知函数()3sin(2)(0

)32fxx=−+是奇函数．（1）求函数()fx最大值与最小值，并写出取得最大值、最小值时自变量的集合；（2）求函数()()6gxfx=−，2[,]63x的单调递增区间．20．如图为一个观览车示意图，

该观览车圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60秒转动一圈．图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动到OB．设B点与地面的距离为h．（1）求h与的函数关系式；（2）设从OA开始转

动，经过10秒到达OB，求h．21．已知()fx是定义在[1−，1]上的奇函数，且f（1）1=，若对于任意的a，[1b−，1]且0ab+，有()()0fafbab++恒成立．（Ⅰ）判断()fx在[1−，1]上的单调性，并证明你的结论；（Ⅱ

）若函数()[24]1xxFxfa=++有零点，求实数a的取值范围．22．已知函数2()log_(26)(0fxakxxa=−+且1)a．（1）若函数的定义域为R，求实数k的取值范围；（2）若函数()fx在[

1，2]上恒有意义，求k的取值范围；（3）是否存在实数k，使得函数()fx在区间[2，3]上为增函数，且最大值为2？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．高一上学期期末考试模拟（三）答案1．解：由||28x得

：||3x，33x−，集合{|33}Axx=−，由2lnx„得：20xe„，集合2{|0}Bxxe=„，{|03}ABxx=．故选：D．2．解：函数()fx的定义域为[2，8]，令222890xx−剟…，解得1433xx

−剟剟，即13x剟，所以函数2()(2)9hxfxx=+−的定义域为[1，3]．故选：D．3.解：由题得：112lr=，1r=，可得2l=，2=是第二象限角，sin0，cos0，tan0，si

n|cos|2tan1122|sin|cos|tan|++=−−=−．故选：D．4．解：由题可得：()2xgx=，则212()12121xxxfx−==−++，因为20x，211x+，20221x+，22021x−−+，所以1()1fx−，故选：C．5．解：2

()fxlnxx=+在(0,)+上单调递增，且3200.20.31log_0.30.3log_0.30.2=，320.3(0.2)(0.3)(log0.2)fff，即abc．故选：A．6．解：34()3

sin4cos5(sincos)5sin()55fxxxxxx=+=+=+，其中3cos5=，4sin(5=为锐角），由题意可得：2k+=+，kZ，解得：2k=+−，仅当0k=时，符合题意，故4coscos()sin25=−==．故选：D．7．解：由(4)1l

nablnalnb+=+−，可得4ababe+=，所以411abe+=，因为0a，0b，所以414()()5549abbaabeabab+=++=+++=…．当且仅当26abe==时，取等号．所以abe+的取值范围为[9，)+．故选：D．8．解：作出函数

()yfx=的图象，则()hx的零点即为直线ya=与函数()yfx=的交点的横坐标，欲使()hx有5个零点，则10a−，设此五个零点依次为1x，2x，3x，4x，5x，由sinyx=和244yxx=−的对称性可知121xx+=

−，341xx+=，而512x，因此5个零点之和的取值范围是(1,2)．故选：C．9．解：∵x∈[0，]，∴2x+φ∈[φ，+φ]，若φ＝，则2x+∈[，]，而y＝sinx在[，]上不单调，∴φ≠，若φ＝﹣，则2x﹣∈[﹣，

0]，而y＝sinx在[﹣，0]上单调，当A＞0时，f（x）单调递增，当A＜0时，函数f（x）单调递减；故选：BD．10．解：由得，，，∴f（3）＝3，f（x）+f（﹣x）＝2．故选：AC．11．解：设t＝log

3x，则y＝t2﹣2t﹣3，当x＝时，t＝log3＝﹣2，y＝（﹣2）2﹣2×（﹣2）﹣3＝5，故A正确．当x＞0时，t∈R，所以当t＝﹣＝1时，ymin＝12﹣2×1﹣3＝﹣4．，无最大值，故B错误，

C正确．令y＝0，得t2﹣2t﹣3＝0，解得t＝3或﹣1，所以log3x＝3或log3x＝﹣1，解得x＝27或x＝，所以函数f（x）与x轴有两个交点，故D正确．故选：ACD．12．解：函数f（x）＝sinx﹣acosx（a＞0）的最大值为＝2，∴a＝1，∴f（x）＝sinx﹣cosx＝2sin

（x﹣）．其图象至少向左平移m（m＞0）个单位长度，得到y＝2sin（x﹣+m）的图象．∵得到的是一个偶函数的图象，故m＝，故D正确；当x∈（0，），x﹣∈（0，），f（x）单调递增，故A正确；当x∈（0，π），x﹣∈（﹣，），f（x）没有单调性，故B不正确；令

x＝π，求得f（x）＝1，不是最值，故（x）图象不关于直线x＝π对称，故C错误，故选：AD．13．解：令3logtx=，则3tx=，()3tft=，()fx的解析式为()3xfx=．故答案为：()3xfx=

．14．解：3cos2110cos=−，(,0)−，23cos5cos20+−=，解可得，1cos3=或cos2=−（舍)，所以(,0)2−，22sin3=−，tan22=−，则222sincossin

costan2222cos21187cossintan−====−−−，故答案为：22715．解：因为()fx是定义在R上的偶函数，所以()()fxfx−=，可得(1)(1)fxfx−−=+，因为(1)fx−是奇函数，所以(1)(1)fxfx−−=−−，所以(1)(1)fx

fx+=−−，(2)()fxfx+=−，(4)()fxfx+=，所以()fx为周期是4的周期函数，所以11(2019)()(1)()20202020fffff+−=−+=（1）202011()0log12

0202020f+=+=−．故答案为：1−．16．解：由方程()1fx=，得2||1xaax−+=+有两个不同的解，令2()||,()1hxxaagxx=−+=+，则()||hxxaa=−+的顶点(,)aa在yx=上，而yx=与2()1gxx=+的交

点坐标为(2,2)，(1,1)−−，联立221yxayx=−+=+得2(12)20xax+−+=，由△2(12)80a=−−=，解得1222a−=或1222+，作出图象，数形结合，要使得2||1xaax−+=+有两个不同的解，则

实数a的取值范围是1222a−=或1222+或2．故答案为122122,,222−+．17．解：由A集合可解2560xx−+„得：16x−剟，则{|16}Axx=−剟，（1）B，121mm+−„，2m…；由P为真，则AB，1162mm−+剟…

，25m剟，故m的取值范围为{|25}mm剟，（2）:sxB是:txA的充分不必要条件，得B是A的真子集，且B得：12111216mmmm+−+−−„…„，解得：722m剟，故m的取值范围为7{|2}2mm剟，18．解：幂函数()fx经过

点(2,2)，21()22mm−+=，即211()222mm−+=22mm+=．解得1m=或2m=−．又*mN，1m=．12()fxx=，则函数的定义域为[0，)+，并且在定义域上为增函数．由(2)(1)fafa−−得201021aaaa−−−−……解得312a„

．a的取值范围为[1，3)2．19．解：（1）由(0)0f=，得3sin(0)03−+=，故3−+=k，故3=+k，而02，故0=k时，3=，故()3sin2fxx=，当22()2xZ=+kk即()4xZ=+kk时，()fx取最大值3，当2()2xZ

=−kk即()4xZ=−kk时，()fx取最小值3−，故()fx取最大值3时，自变量x的取值集合是{|4xx=+k，}Zk，()fx取最小值3−时，自变量x的取值集合是{|4xx=−k，}Zk；（2）由题意()()3sin(2)3sin(2

)633gxfxxx=−=−=−−，[6x，2]3，2[03x−，]，令232x−=，可得：512x=，令23x−=，可得：23x=，故函数()gx在5[12，2]3递增．20．解：（1）如下图所示，过点O作地面平行线ON，过点B作

ON的垂线BM交ON于M点．当2时，,||0.8||5.64.8sin()22BOMhOABM=−=++=+−，当02剟时，上述关系式也适合，4.8sin()5.62h=−+；（2）点A在O上逆时针运动的角速度是26030=，10秒转

过的弧度数为3，4.8sin()5.63.232hm=−+=．21．解：（Ⅰ）根据题意，()fx在[1−，1]上为增函数，证明如下：()fx为奇函数，则()()fxfx−=−，设1211xx−

剟，则12121212121212()()()()()()()()0()fxfxfxfxfxfxxxxxxxxx−+−−=−=−−+−，则函数()fx在[1−，1]上为增函数，（Ⅱ）根据题意，若函数()[24]1xxFxfa=++有零点，即[24]1xxfa+=−有解，又由

()fx为奇函数且f（1）1=，则(1)1f−=−，()fx在[1−，1]上为增函数，则241xxa+=−，即4210xxa++=①有解，设2xt=，则①等价于210tat++=有正根，则有240aa−…，解可得2a−„，即a的取值范围为(−，2]−．22．解：（1）函数

2()log_(26)(0fxaxxa=−+k且1)a的定义域为R，故2260xx−+k恒成立，0k，且△4240=−k，求得16k．（2）若函数()fx在[1，2]上恒有意义，故函数2(

)26ygxxx==−+k在[1，2]上恒正．显然，0=k满足条件．当0k时，应有11(1)40kgk=+„①，12(2)420kgk=+…②，11211()60kgkk=−③．解①可得1k?，解②可得102k?，解③可得112k，故k的

取值范围为(0,)+．当0k时，应有(1)40(2)420gg=+=+kk，求得102−k．综上可得，k的取值范围为1(2−，)+．（3）当1a时，要使函数()fx在区间[2，3]上为增函数，则函数2()26ygxxx==−+k在[2，3]

上恒正切为增函数，故0k且12„k，求得12k?．此时，()fx的最大值为log_32a=，故有3a=，满足题意．当01a时，要使函数()fx在区间[2，3]上为增函数，则函数2()26ygxxx==−+k在[2，3]上恒正切为

减函数，故013kk…，求得103k?，此时，()fx的最大值为log_22a=，故有2a=，不满足条件．或012kk„，求得0k，此时，()fx的最大值为log_22a=，故有2a=，不满足条件．综上，存在12k?，使得函数()fx在区间[2，3]上为增函数，且最大值

为2