【文档说明】浙江省淳安县汾口中学2020-2021学年高一上学期数学期末模拟考试二 含答案.doc，共(15)页，1.960 MB，由小赞的店铺上传

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高一上学期期末考试模拟（二）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合2{|0}xAxx−=„，{1B=−，0，1，2，3}，则(AB=)A．{0，1，2}B．{1−，3}C．

{1，2}D．{0，1，2，3}2．设2logae=，2bln=，sin750c=，则a，b，c的大小关系是()A．bacB．abcC．cbaD．cab3．已知命题2:240pxx−−，:72410xqx−−，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充

分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知1sin(53)5−=，且27090−−，则sin(37)+的值为()A．15B．265C．265D．265−5．若函数2()(2)fxlgaxxa=−+的值域是(,)−+，则a的取值范围为()A．(

0,1)B．(0，1]C．[0，1]D．[1，)+6．函数()sin()(0fxAxA=+，0，||)2„的图象关于直线3x=对称，它的最小正周期为，则函数()fx图象的一个对称中心是()A．(12−，0)B．(3，1)C．5(12

，0)D．(12，0)7．已知正数a，b满足1ab+=，则34312ab+++取得最小值时的b值为()A．13B．29C．12D．148．若函数()fx是定义在R上的奇函数，对任意xR，都有(1)(1)fxfx−=+，且当[0x，1]时，()21xfx=−，若函数()()l

og(2)(0agxfxxa=−+且1)a在(1,7)−上恰有4个不同的零点，则实数a的取值范围是()A．(0，1)(77，)+B．(0，1)(97，)+C．(0，1)(79，)+D．(0，1)(99，)+二、多项选择题：本题共4小

题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．若110ab，则下列不等式中正确的是（）A．a+b＜abB．2baab+C．a

b＞b2D．a2＞b210．已知函数f（x）＝ln（x2+2x+m），则（）A．当m＜1时，f（x）的定义域为RB．f（x）一定存在最小值C．f（x）的图象关于直线x＝﹣1对称D．当m≤1时，f（x）的值域为R11．将

f（x）＝sin2x的图象向右平移（＞0）个单位长度得到函数g（x）的图象，则（）A．当4=时，g（x）为偶函数B．x＝是函数f（x+）的一条对称轴C．函数g（x+﹣4）在[4，23]上单调递增D．若函数y＝g（x

）+1的一个对称中心为（3，1），则φ的一个可能值为5612．已知正数x，y，z满足3x＝2y＝6z，下列结论正确的有（）A．6z＞2y＞3xB．111xyz+=C．x+y＞4zD．xy＜4z2三、填空题

：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知扇形的面积为4，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的周长为14．若幂函数()yfx=的图象经过函数1()log(3)(04agxxa=++且1)a图象上的定点A，则1()2f=．15．已知(0,)2

，3sin(2)33−=，则sin2=．16．已知函数2()43fxxx=−+，()32(0)gxmxmm=+−，若对任意1[0x，4]，总存在2[0x，4]，使12()()fxgx=成立，则实数m的取值范

围为．四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18—22题，每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知集合{|121}Pxaxa=++剟，{|25}Qxx=−剟．（1）若3a=，求(_)RPQ

ð；（2）若“xP”是“xQ”充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．已知函数()fx是定义在[2−，2]上的奇函数，当[0x，2]时，12()(1)fxxlogx=−+．（1）求函数()fx在

[2−，2]上的解析式；（2）求不等式122()(log(21))0flogxfx+−的解集．19．已知函数23()cos(2)sin2fxxx=++．（1）若6=，02x剟，求()fx的值域；（2）若0„，xR，()fx的最大值是32，求的值．20．提

高隧道的车辆通行能力可改善附近路段高峰期间的交通状况．在一般情况下，隧道内的车流速度v（单位：千米/小时）和车流密度x（单位：辆/千米）满足关系式：50,020()60,20120140xvkRkxx=

−−„„．研究表明：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米/小时．（1）若车流速度v不小于40千米/小时，求车流密度x的取值范围；（2）隧道内的车流量y（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小

时）满足yxv=，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）．21．已知函数1()(01xxafxaa−=+且1)a．（1）判断()fx奇偶性；（2

）用定义讨论函数()fx在区间(,)−+的单调性；（3）当1a时，求关于x的不等式2(1)()0fxfx−+的解集．22．已知函数121()log1axfxx−=−的图象关于原点对称，其中a为常数．（1）求a

的值；（2）当(1,)x+时，12()log(1)fxxm+−恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程12()log()fxxk=+在[2，3]上有解，求k的取值范围．高一上学期期末考试模拟（二）答案1．解：集合2{|0}{|0

2}xAxxxx−==剟，{1B=−，0，1，2，3}，{1AB=，2}，故选：C．2．解：2log1ae=，21blnlne==，122blnlne==，1sin750sin302c===，则a，b，c的大小关系是abc，故选：B．3．解：2240xx−−，22x或2

x−，72410xx−−，7241xx+，结合指数函数和一次函数的性质得(2,49)是图象的交点，且7xy=恒大于0，故:2qx或0x，根据充分必要条件的大于可知p是q的充分不必要条件，故选：A．4．解：因为27090−−，所以14353320−，又1sin(

53)05−=，所以14353180−，所以22126sin(37)sin[90(53)]cos(53)1(53)1()55sin+=−−=−=−−−=−−=−．故选：D．5．解：①0a=时，函数()(

2)fxlgx=−，值域是(,)−+，符合题意；②由20440aa−…，解得01a„，所以实数a的取值范围是[0，1]．故选：C．6．解：由已知函数()fx的周期为，则2=，所以

2=，则()sin(2)fxAx=+，又函数的对称轴方程为3x=，则2,32kkZ+=+，解得6k=−，kZ，又||2„，所以6=−，故函数()sin(2)6fxAx=−，令26xk−=，kZ，解得212kx=+，kZ，令0k=，则12x=，所以

函数的一个对称中心为(,0)12，故选：D．7．解：依题意得，343123123136abab+=+++++，由1ab+=，得313610ab+++=．因此34131213136127(3136)()(15123)(15236)3121031361036311010ababababb

a+++=++++=+++=++++++…，当且仅当31361233631abba++=++，即362(31)ba+=+时取等号，结合1ab+=，得79a=，29b=．故选：B．8．解：函数()fx是定义在R上的奇函数，当[0x，1]时，()21xfx=−，

当[1x−，0]时，[0x−，1]，函数()()21xfxfx−=−−=−+，又对任意xR，都有(1)(1)fxfx−=+，()(4)fxfx=+，即函数()fx的周期为4，又由函数()()log(

2)(0agxfxxa=−+且1)a在(1,7)−上恰有4个不同的零点，得函数()yfx=与log(2)ayx=+的图象在(1,7)−上有4个不同的交点，f（1）1=，当1a时，由图1可得log(52)1a+，解得7a；当01a时，由图2可得log(72)1a+−，解得109a

．故选：C．9．解：∵，∴b＜a＜0，∴a+b＜0，ab＞0，∴a+b＜ab，即选项A正确；∵b＜a＜0，∴ab＜b2，a2＜b2，即选项C和D错误；由于＞0，＞0，且a≠b，∴+＞2＝2，即选项B正确．故选：AB．10．解：对于A：由y＝x2+2x+m，可知△＝b2

﹣4ac＝4﹣4m，∵m＜1，可得△＞0，x2+2x+m＞0在R上不恒成立，故A错误；对于B：由y＝x2+2x+m＝（x+1）2+m﹣1，当m﹣1＞0时，f（x）一定存在最小值，故B错误；对于C：由f（﹣x）＝f（x﹣2）

，可知f（x）的图象关于直线x＝﹣1对称，故C正确；对于D：由y＝x2+2x+m＝（x+1）2+m﹣1，当m≤1时，函数值y能取到所有的正数，则f（x）的值域为R，故D正确，故选：CD．11．解：∵将f（x）＝sin2x的图象向右平移φ（

φ＞0）个单位长度，得到函数g（x）＝sin（2x﹣2φ）的图象，故当φ＝时，g（x）＝sin（2x﹣2φ）＝sin（2x﹣）＝﹣cos2x，为偶函数，故A正确；当x＝时，求得f（x+）＝sin（2×+）＝1，为最大值，可得x＝是函数f（x+）的一条对称轴，故B正确；∵g（x+φ﹣）＝sin（2

x+2φ﹣﹣2φ）＝sin（2x﹣）＝﹣cos2x，当x∈[，]，2x∈[，]，故g（x+φ﹣）没有单调性，故C错误；若函数y＝g（x）+1＝sin（2x﹣2φ）+1的一个对称中心为（，1），则2×﹣2φ＝kπ，k∈Z，

即φ＝﹣+，令k＝﹣1，可得φ＝，故D正确，故选：ABD．12．解：由x＞0，y＞0，z＞0，令3x＝2y＝6z＝m＞1，则x＝log3m，y＝log2m，z＝log6m，对于A：＝＝＝＞1，则6z＞2y，＝＝＝＞1，则2y＞3x，故6z＞2y＞3

x，故A正确；对于B：+＝+＝+＝＝，故B正确；对于C：x+y﹣4z＝log3m+log2m﹣4log6m＝+﹣＝lgm（+﹣）＝lgm•＞0，故C正确；对于D：xy﹣4z2＝log3m•log2m﹣4＝•﹣＝

（lgm）2•＞0，故xy＞4z2，故D错误；故选：ABC．13．解：根据题意知扇形的面积4s=，扇形圆心角的弧度数2=，212sR=，可得：21422R=，解得2R=，224lR===，扇形的周长为24228lR+=+=．1

4．解：由31x+=，解得：2x=−，此时1(2)4g−=，即1(2,)4A−，设()fxx=，则1(2)4−=，解得：2=−，故2()fxx−=，故21()242f==，故答案为：4．15．解

：已知(0,)2，2(33−−，2)3，33sin(2)sin3323−==，2(0,)33−，26cos(2)1sin(2)333−=−−=，则3163332sin2sin[(2)]sin(2)coscos(2)sin33

333332326+=−+=−+−=+=，故答案为：3326+．16．解：22()43(2)1fxxxx=−+=−−，()32(0)gxmxmm=+−，当[0x，4]时，()[1fx−，3]，记[1A=−，3]，由题意，知0m，()

32gxmxm=+−在[0，4]上是增函数，()[32gxm−，23]m+，记[32Bm=−，32]m+，由题意，知AB，0132323mmm−−+……，解得：2m…，故答案为：[2，)+．17．解：

已知集合{|121}Pxaxa=++剟，{|25}Qxx=−剟．（1）当3a=时，{|47}Pxx=剟，_{4RPx=ð，或7}x又{|25}Qxx=−剟，(_){|24}RPQxx=−„ð；（2）因为“xP”是“xQ”充分不必要条件，所以P是Q的真子集，又{|25

}Qxx=−剟．P=或P，①当P=时，121aa++，．所以0a；②当P时，012215aaa+−+……„，所以02a剟；当0a=时，{1}P=是Q的真子集；当2a=时，{|35}Pxx=剟也满足是Q

的真子集，综上所述：{|2}aa„．18．解：（1）设[2x−，0)，则(0x−，2]，所以12()log(1)fxxx−=−−−+，又函数()fx是定义在[2−，2]上的奇函数，所以()()fxfx−=−，则12()()log(1)fxfxxx=−−=+−+，由上知1212

log(1),[0,2]()log(1),[2,0)xxxfxxxx−+=+−+−．（2）不等式122(log)(log(21))0fxfx+−可化为122122(log)(log(21))(log(21))(log(21)

)fxfxfxfx−−=−−=−，可以判断()fx在定义域[2−，2]上是单调递增函数，则可得11222loglog(21)2xx−−剟可得15421148xxx−厖?，所以不等式的解集为5[8，1)．19．解：（1）6=，23(

)cos(2)sin26fxxx=++31cos2(cos2cossin2sin)2662xxx−=−+3311cos2(cos2sin2)2222xxx−=−+13111cos2sin2cos(2)442232xxx=−+=++，02x剟

，42[,]333x+，1cos(2)[1,]32x+−，113cos(2)[0,]2324x++，()fx的值域为3[0,]4．（2）由题意，知3311()coscos2si

n2sincos22222fxxxx=−+−3131(cos)cos2sinsin22222xx=−−+223131(cos)(sin)cos(2)2222x=−+++，其中3sintan3cos

1=−，函数()fx的最大值是32，22313(cos)(sin)1222−+=，cos0=，又0„，2=．20．解：（1）由题意，当120x=（辆/千米）时，0v=（千米/小时），代入60140kvx=−−，得0601401

20k=−−，解得1200k=．50,020120060,20120140xvxx=−−„„，当020x„时，5040v=…，符合题意；当20120x„时，令12006040140x−−…，解得80x„，2080x„．

综上，080x„．故车流速度v不小于40千米/小时，车流密度x的取值范围为(0，80]；（2）由题意得，50,020120060,20120140xxyxxxx=−−„„，当020x„时，50

yx=为增函数，20501000y=„，等号当且仅当20x=时成立；当20120x„时，12002020(140)28006060()60[]140140140xxxyxxxxxx−−=−=−=+−−−2800280060(20)60[16

0(140)]140140xxxx=+−=−−−−−280060(1602(140))60(160407)3250140xx−−=−−„．当且仅当2800140140xx−=−，即14020787(20x=−，120]时成立，综上，y的

最大值约为3250，此时x约为87．故隧道内车流量的最大值为3250辆/小时，车流量最大时的车流密度87辆/千米．21．解：（1）根据题意，函数1()1xxafxa−=+，函数()fx的定义域R，对于

定义域内的每一个x，都有111()()111xxxxxxaaafxfxaaa−−−−−−===−=−+++所以()fx是奇函数，（2）证明：任取1x，2xR，且12xx，1212121212112()()()11(1)(1)xx

xxxxxxaaaafxfxaaaa−−−−=−=++++，当1a时，120xxaa−，110xa+，210xa+，则12()()0fxfx−，函数()fx在R上为增函数，同理：当01a时，函数()fx在R上为减函数，（3）

当1a时，函数()fx在R上为增函数，2222(1)()0(1)()(1)()1fxfxfxfxfxfxxx−+−−−−−−，即210xx+−，解可得：152x−−或152x−+，

即不等式的解集为15{|2xx−−或15}2x−+．22．解：（1）函数121()log1axfxx−=−的图象关于原点对称，()()0fxfx+−=，即112211loglog011axaxxx−++=−−−，1211()011axaxlogxx

−+=−−−，11111axaxxx−+=−−−恒成立，即22211axx−=−，即22(1)0ax−=恒成立，所以210a−=，解得1a=，又1a=时，121()log1axfxx−=−无意义，故1a=−；（2）(1,)x+时，12()log(1)fxxm+−恒成立

，即11221loglog(1)1xxmx++−−，12log(1)xm+在(1,)+恒成立，由于12log(1)yx=+是减函数，故当1x=，函数取到最大值1−，1m−…，即实数m的取值范围是1m−…；（3）121()l

og1xfxx+=−在[2，3]上是增函数，12()log()gxxk=+在[2，3]上是减函数，只需要(2)(2)(3)(3)fgfg„…即可保证关于x的方程12()log()fxxk=+在[2，3]上有解，下解此不等式组．代入函数解析式

得112211223(2)2(3)loglogkloglogk++„…，解得11k−剟，即当11k−剟时关于x的方程12()log()fxxk=+在[2，3]上有解．