【文档说明】浙江省淳安县汾口中学2020-2021学年高一上学期数学期末模拟考试七 含答案.doc，共(18)页，2.207 MB，由小赞的店铺上传

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高一上学期期末考试模拟（七）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列各组表示同一函数的是()A．()1fxx=−，2()1xgxx=−B．2ylgx=−，100xylg=C．2()fxx=，3()[3]g

xx=D．1()2xy=，12yx=2．函数43yx=的大致图象是()A．B．C．D．3．下列说法不正确的是()A．1(0)xxx+的最小值是2B．2254xx++的最小值是2C．2222xx++的最小值是2D．若0x，则423xx−

−的最大值是243−4．已知(0,)2，(,)2−−，72sin10=，25cos5=−，则2+的值为()A．34B．34−C．54D．54−5．设m，p，q均为正数，且133logmm=，31()log3pp=，131()log3qq=，则()A．mpq

B．pmqC．mqpD．pqm6．已知函数21,1()(022,1xaxfxaxxax−=−+−„且1)a，若函数()fx的值域为R，则实数a的取值范围是()A．1[,)2+B．1(0,]2C．2[,)3+D．2(0,]37．已知函数()sin(

)(fxAxxR=+，0，0)2的部分图象如图所示，将函数()fx的图象向右平移12个单位长度得到函数()gx的图象，则下列关于函数()gx说法正确的是()A．()2sin(2)6g

xx=+B．单调递增区间为(4−+k，)()4Z+kkC．8x=为该函数的一条对称轴D．(4，0)为该函数的一个对称中心8．已知函数231()(1)1xxefxlnxxe+=++++在区间[k−，](

0)kk上的最大值为M，最小值为m，则(Mm+=)A．2B．4C．6D．8二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9．下列四个函数

中过相同定点的函数有()A．2yaxa=+−B．21ayx−=+C．11(0,1)xyaaa−=+D．log(2)1(0ayxa=−+，1)a10．已知函数()sin()(0fxx=+，||)2的部分图象如图所示，则()A．()sin(2

)3fxx=+B．()cos(2)6fxx=−C．()()33fxfx−=+D．()()33fxfx−=−+11．若()(|2|1)fxlgx=−+，则下列命题正确的是()A．(2)fx+是偶函数B．()fx在区间(,2)−上是减函数，在(2,)+上是增函数C．()fx没有

最大值D．()fx没有最小值12．已知定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）+f（x）＝0，且当x≤0时，f（x）＝x2+2x，则可作为方程f（x）＝f（1﹣x）实根的有（）A．B．C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数()yfx=的图象与2xy=的图象关于直线yx=

对称，则函数2(4)yfxx=−的递减区间是．14．在ABC中，若10sin2cos2AA−=，则tanA的值为15．已知函数,1()2,1lnxxfxxx=−…，2()3gxxax=+−，若方程()()0fxgx−=有且仅有一个实数根，则a的最大值是．16．已

知函数()2sin[()](0)12gxx=+的图象是由函数()fx的图象先向左平移6个单位长度，再将图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）得到的，若函数()fx在区间[0，]6上单调递增，在区间[6，]3上单调递减，则实数的值为．四、解答题：本题共6小题，

第17题10分，第18—22题，每题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知4cossin13sin2cos4−=+．（1）求tan的值；（2）求232sin(3)cos()sin()22−+

+−的值．18．已知函数2()2logfxx=+，[1x，4]．（1）求函数()fx的值域；（2）设22()[()]()gxfxfx=−，求()gx的最值及相应的x的值．19．已知幂函数221()(1)mfxmmx−−=−−在(0,)+上单调递增．（1）求实数m

的值；（2）若(1)(32)mmkk+−，求实数k的取值范围．20．已知函数55()sin(2)2sin()cos()31212fxxxx=+−++．（1）求函数()fx在区间[0，]上的单调递增区间；（2）

将函数()fx的图象向左平移24−个单位长度得到函数()gx的图象，若(0,)且3tan4=，求函数()gx在区间[0，]2上的取值范围．21．在经济学中，函数()fx的边际函数()Mfx定义为()(1)()Mfxfxfx=+−．某医疗设备公司生产某医疗器材，已

知每月生产x台*()xN的收益函数为2()300020Rxxx=−（单位：万元），成本函数()5004000Cxx=+（单位：万元），该公司每月最多生产100台该医疗器材．（利润函数=收益函数−成本函数）（

1）求利润函数()Px及边际利润函数()MPx；（2）此公司每月生产多少台该医疗器材时每台的平均利润最大，最大值为多少？（精确到0.1)（3）求x为何值时利润函数()Px取得最大值，并解释边际利润函数()MPx的实际意义．22．已知函数2()()gxlgx

ax=+−若()gx是定义在R上的奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数的单调性，并给出证明，若2(2)(21)gbxgx++在[2，3]上有解，求实数b的取值范围；（3）若函数1()12||2fxx=−−，判断函数[(

)]()yffxgx=−−在区间[0，1]上的零点个数，并说明理由．高一上学期期末考试模拟（七）答案1．解：对于A，()1fxx=−的定义域为R，2()11xgxxx=−=−的定义域是{|0}xx；两函数的定义域不同，不是同一函数；对于B，2ylg

x=−的定义域为{|0}xx，2100xylglgx==−的定义域为{|0}xx，两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，2()||fxxx==的定义域为R，3()[3]gxxx==的定义域为R，两函

数的对应关系不同，不是同一函数；对于D，1()2xy=的定义域是R，12yx=的定义域是{|0}xx…，两函数的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数．故选：B．2．解：4433()()()yfxxxfx=−=−==，函数43yx=为偶函数，

图象关于y轴对称，故排除C，D，413，当0x时，43yx=的变化是越来越快，故排除B故选：A．3．解：对于A，0x，1122xxxx+=…，当且仅当1x=时取等号，故A正确；对于B，222222541142444xxx

xxx+++==+++++…，当且仅当241x+=时取等号，显然x的值不存在，故B错误；对于C，2222222xxx+=++…，当且仅当0x=时取等号，故C正确；对于D，0x，4423223243xxxx−−−=−„，当且仅当233x=时取等号，故D正确，故选：B．4．解：

由于(0,)2，72sin10=，所以22cos1sin10=−=，且(,)2−−，25cos5=−，所以25sin1cos5=−−=−．所以sintan7cos==，sin1tancos2==，由于(0,)

2，(,)2−−，所以2(2,)2+−−，47tantan23tan(2)141tantan2173+−+===−−−，所以524+=−．故选：D．5．解：0m，故0331m=．133logmm=，

13log1m，103m．0p，31()log3pp=，10()13p，30log1p，13p．0q，131()log3qq=，10()13q，130log1q，113q．综上可得，pqm，故

选：D．6．解：()fx的值域为R，1x时，22()22(1)1212fxxxaxaa=−+−=−−+−−，01a，1x„时，()11xfxaa=−−…，121aa−−…，解得203a„，实数a的取值范围

是2(0,]3．故选：D．7．解：由图象可知，函数()fx的最小正周期1152()1212T=−=，所以22T==，因为点5(12，0)在函数()fx的图象上，所以5sin(2)012A+=，即5sin()06+=，又02，所以5546

63+，所以56+=，所以6=，又点(0,1)在函数()fx的图象上，所以sin16A=，解得2A=故函数()fx的解析式为2sin(2)6x+，所以()()2sin[2()]2sin212126gxfxx

x=−=−+=，故选项A错误；将8x=和4x=代入解析式显然不是该函数的对称轴和对称中心，故选项C，D错误；22222x−++kk，解得44x−++kk，Zk，则函数()gx的单调递增区

间为(4−+k，)()4Z+kk，故B正确．故选：B．8．解：函数231()(1)1xxefxlnxxe+=++++21(1)21xxelnxxe−=+++++，可设21()(1)1xxegxlnxxe−=++++，xR，2211()()(1

)(1)11xxxxeegxgxlnxxlnxxee−−−−−+=−+++++++++2211(1)10011xxxxeelnxxlnee−−=+−++=+=++，则()gx为奇函数，可得()gx在[k−，]k的最大值和最小值之和为0，即有()fx的最值之和为4Mm

+=．故选：B．9．解：函数2(1)2yaxaax=+−=−+，它经过定点(1,2)，函数11ayx−=+经过定点(1,2)，函数11xya−=+经过定点(1,2)，函数log(2)1ayx=−+经过定点(1,1)，故选：ABC．10．解：据图分析得3

54612T=−，2T==，解得2=，函数()sin(2)fxx=+，sin(2)112+=，可得22122k+=+，kZ，解得23k=+，kZ，||2

，3=，可得()sin(2)3fxx=+，故A正确，由于()sin(2)cos[(2)]cos(2)cos(2)32366fxxxxx=+=−+=−=−，故B正确，由于()sin[2()]sin(2)sin2333fxxxx−=−+=−=，()sin[

2()]sin(2)sin2333fxxxx+=++=+=−，所以()()33fxfx−=−+，故C错误，D正确．故选：ABD．11．解：()(|2|1)fxlgx=−+，所以(2)(||1)fxlgx+=+为偶函数，故A正确．同时画出函数的图

象，如图所示：所以函数在(,2)−上为减函数，在(2,)+上为增函数，且存在最小值，没有最大值，故A、B、C正确．故选：ABC12．解：∵f（﹣x）+f（x）＝0，∴f（x）为定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝x2+2x，设x＞0，则﹣x＜0，得f（﹣x）＝x2

﹣2x＝﹣f（x），即f（x）＝﹣x2+2x．∴f（x）＝，则f（1﹣x）＝，令g（x）＝f（x）﹣f（1﹣x）＝，当g（x）＝0时，解得x＝或x＝或．故选：ABD．13．解：函数()yfx=的图象与2xy=的图象关于直线yx=对称，

()yfx=是2xy=的反函数，由2xy=，得log_2xy=，把x与y互换，可得log_2yx=，即()log_2fxx=，该函数为定义域上的增函数，令2()4txxx=−，由()0tx，得04x．即函数2(4)yfxx=−的定义域为(0,4)，函数2()4tx

xx=−的图象是开口向下的抛物线，对称轴方程为2x=，在(2,4)上为减函数，则函数2(4)yfxx=−的递减区间是(2,4)．故答案为：(2,4)14．解：由题意，在ABC中，10sin2cos2AA=+，所以222210sincos(2cos)cos12AAAA+=++=，整理可得23

5cos210cos02AA++=，解得310sin1010cos10AA==−，或10sin10310cos10AA=−=−（舍去），所以sintan3cosAAA==−．15．解：方程()()0fxgx−=有且仅有一个实数根，等价

于函数()yfx=的图象与函数()ygx=的图象有且仅有一个交点，g（1）132aa=+−=−，函数()gx恒过点(0,3)−，且开口向上，只需021a−„即可，解得23a„，a的最大值为3．故答案为：316．解：

函数()2sin[()](0)12gxx=+的图象是由函数()fx的图象先向左平移6个单位长度，再将图象上所有点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）得到的，把()2sin[()](0)12

gxx=+的图象上所有点的纵坐标变为原来的12倍（横坐标不变），再向右平移6个单位长度，得到()sin[()]sin()12612fxxx=+−=−的图象．当[0x，]6，[1212x−−，]

12，若函数()fx在区间[0，]6上单调递增，在区间[6，]3上单调递减，则122„，且26122−=+k，即06„且246=+k，Zk，则令0=k，可得实数6=，故答案为：6．17．解：（1）因为4coss

in13sin2cos4−=+．所以4tan13tan24−=+，解得tan2=；（2）232sin(3)cos()sin()22−++−22sin(sin)(cos)=+−−2222sincossinsincos+=+222

tan1tantan+=+2222221+=+2=18．解：（1）2()2logfxx=+在[1，4]上单调递增，()minfxf=（1）2=，()maxfxf=（4）4=，函数()fx的值域是[2，4]．（2）222

22()[()]()(log)2log2gxfxfxxx=−=++．令2logxt=，则02t剟，22()22(1)1gxttt=++=++．令2()(1)1htt=++，则()ht在[0，2]上单调递增，()()(0)2minmingxhth===，此时

2log0x=，1x=；()()maxmaxgxhth==（2）10=，此时2log2x=，4x=．19．解：（1）因为()fx是幂函数，所以211mm−−=，解得1m=−，或2m=，又因为()fx在(0,)+上单调递增．所以210m−−，即12m−，所以1m=−．（2）由于1yx=在

区间(,0)−，(0,)+上都是减函数，且11(1)(32)kk−−+−．分三种情况讨论：①当1032kk+−，即1k−时，原不等式成立；②当10k+，且320k−时，有132kk+−，即13223kkk

−，解集为空集．③当10k+，且320k−时，有132kk+−，解得2332k．综上所述：k的取值范围是(−，21)(3−，3)2．20．解：（1）由题意可得55()sin(2)2sin()cos()sin(2)cos(2)2sin(

2)312123312fxxxxxxx=+−++=+−+=+，令2222122x−+++k剟k，Zk，解得752424x−++k剟k，Zk，令0=k，可得752424x−剟；令1=k，可得17292424x剟，所以()fx在区间[0，]上的单调递增

区间为[0，5]24和17[24，]．（2）由题意及（1）可知()2sin(22)gxx=+，因为02x剟，2222x++剟，又(0,)，且3tan4=，所以3sin5=，4cos5=，04，则022，3

22+，所以24sin(2)sin22sincos25+=−=−=−，所以24sin(22)125x−+剟，则24()225gx−剟，即()gx在区间[0，]2上的取值范围为24[25−，2]．21．解：（1）

22()300020(5004000)2025004000Pxxxxxx=−−+=−+−，(1100,)xxN剟，()(1)()402480MPxPxPxx=+−=−+．（2）每台器材的平均利润为()20020()250040022500P

xxxx=−++−+„，当且仅当200xx=即102x=时取等号．又xN，且当14x=时，每台器材的平均利润为1934.3万元，当15x=时，每台器材的平均利润为1933.3万元，故每月生产14台医疗器材时，平均利润最大，最大利润为1934.3万元．（3

）2()20(62.5)74125Pxx=−−+．又xN，故当62x=或63时，()Px取得最大值．()MPx反映了产量与利润增量的关系．22．解：（1）2()()gxlgxax=+−是定义在R上的奇函数，(0)()0glga==，即1a=，当1a=时，验证可知2()(1)gxlg

xx=+−是定义在R上的奇函数，故1a=；（2）函数2()(1)gxlgxx=+−在R上单调递减．证明如下：令2()1uxxx=+−，设21xx，则22212211()()11uxuxxxxx−=+−−++222221212121222111

()()11xxxxxxxxxx−=+−+−−=−−+++21212221()(1)11xxxxxx+=−−+++．21xx，210xx−，又2221||xx+，2111||xx+，212122222121||||1111

1xxxxxxxx++++++++„，则2122211011xxxx+−+++，21()()uxux，即()ux为R上的减函数，又ylgu=为定义域内的增函数，由复合函数的单调性可得，函数2()(1)

gxlgxx=+−在R上单调递减．由2(2)(21)gbxgx++在[2，3]上有解，得2221bxx++，即221bxx−，也就是221bxx−在[2，3]上有解，令1tx=，则1[3t，1]2，求得23(2)4maxtt−=，则34b；（3）

2()(1)gxlgxx−=++，122,12()12||122,2xxfxxxx−=−−=…，当[0x，1]时，14,041124,42(())1342,24344,14xxxxffxxxxx−=−−剟

„„„，((0))(0)0ffg==，3(())14ff=，而3()214glg−=，如图，函数[()]()yffxgx=−−在区间[0，1]上有4个零点．