【文档说明】《2023年高中数学学考复习名师精品课堂（人教A版2019，新教材地区）》02第二章 一元二次函数、方程和不等式（原卷版）.docx，共(8)页，688.771 KB，由envi的店铺上传

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第二章一元二次函数、方程和不等式2.1等式性质与不等式性质2.2基本不等式2.3二次函数与一元二次方程、不等式2.4一元二次函数、方程和不等式实战2.1等式性质与不等式性质知识回顾1、不等式的概念在客观世界中，量与

量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号“”“”“”“”“”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子，叫做不等式.自然语言大于小于大于或等于小于或等于至多至少不少于不多于符号语言2、实数,ab大小的比较1、如果ab−是正

数，那么ab；如果ab−等于0，那么ab=；如果ab−是负数，那么ab，反过来也对.2、作差法比大小：①0abab−；②0abab−==；③0abab−3、不等式的性质性质性质内容特别提醒对称性abba（等价于）传递性,abbcac（推出）可加性abacb

c++（等价于可乘性0abacbcc注意c的符号（涉及分类讨论的思想）0abacbcc同向可加性abacbdcd++同向同正可乘性00abacbdcd

可乘方性0(,2)nnababnNna，b同为正数可开方性0(,2)nnababnNn高频考点1．（2022·贵州·高二学业考试）已知ab，则下列不等关系中一定成立的是（）A．0ab−B．2abbC．22abD．1

1ab2．（2022·北京·高三学业考试）已知a，b是实数，且ab，则（）A．ab−−B．22abC．11abD．||||ab3．（2022·湖南娄底·高二学业考试）已知a，bR，且a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+3<b+3B．a−5>b

−5C．2a>2bD．33ab4．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二学业考试）若,abcd，则下列关系一定成立的是（）A．acbdB．acbcC．acbd++D．acbd−−5．（202

2·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知23a，21b−−，则2ab−的范围是（）A．()6,7B．()5,8C．()2,5D．()6,86．（2022·浙江·台州市书生中学高二学业考试）（1）已知1122ab−,求−ab的取值范围；（

2）已知实数,ab满足41,145,abab−−−−−求93ab−的取值范围.2.2基本不等式知识回顾1、基本不等式（一正，二定，三相等，特别注意“一正”，“三相等”这两类陷阱）①如果0a，0b，2abab+，当且仅当ab=时，等

号成立．②其中ab叫做正数a，b的几何平均数；2ab+叫做正数a，b的算数平均数．2、两个重要的不等式①222abab+（,abR）当且仅当ab=时，等号成立．②2()2abab+（,abR）当且仅当ab=时，等号成立．3、利

用基本不等式求最值①已知x，y是正数，如果积xy等于定值P，那么当且仅当xy=时，和xy+有最小值2P；②已知x，y是正数，如果和xy+等于定值S，那么当且仅当xy=时，积xy有最大值24S；高频考点1．（2022·湖南·怀化市辰溪博雅实验学校高二学业考试）已

知0,0,4abab=，则ab+的最小值是（）A．2B．4C．6D．82．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）设x，y为正数，则14()xyxy++的最小值为（）A．6B．9C．12D．15

3．（2022·湖北·高二学业考试）已知正实数x、y满足22xy+=，则12xy+的取值可能为（）A．72B．113C．165D．2144．（2022·浙江·太湖高级中学高二学业考试）已知,0xy且2xyxy+=，则xy+的最小值为（）A．3+22B

．42C．22D．65．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知正实数,ab，且22ab+=，则11121aab++++的最小值是（）A．2B．32C．54D．436．（多选）（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知实数0a，0b，1111ab+=+，则4ab+

的值可能是（）A．7B．8C．9D．107．（多选）（2022·浙江·慈溪市三山高级中学高二学业考试）已知正实数,xy满足4xyxy=+，则（）A．4xB．24yyx−的最小值为1−C．xy+的最小值为9D．22xy+的最小值为8128．（2022·天津

河东·高二学业考试）若正数a，b满足20ab=，则2+ab的最小值为___________.9．（2022·天津南开·高二学业考试）若1x，则11xx+−的最大值是______．10．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二学业考试）函数1()(0)

fxxxx=+的值域为__________．2.3二次函数与一元二次方程、不等式知识回顾1、二次函数（1）形式：形如2()(0)fxaxbxca=++的函数叫做二次函数.（2）特点：①函数2()(0)fxaxbxca=++的图象与

x轴交点的横坐标是方程20(0)axbxca++=的实根.②当0a且0(0)时，恒有()0fx(()0fx)；当0a且0(0)时，恒有()0fx(()0fx).2、一元二次不等式只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等

式，称为一元二次不等式.3.12()()0xxxx−−或12()()0xxxx−−型不等式的解集不等式解集12xx12xx=12xx()()0xaxb−−12{|}xxxxx或1{|}xxx21{|}xxxxx或()()0xaxb−−12{|}xxxx

21{|}xxxx4、一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式24bac=−00=0二次函数2()(0)fxaxbxca=++的图象一元二次方程20(0)axbxca++=的根有两相异实数根1x，2x(12xx)有两相等实数根122b

xxa==−没有实数根一元二次不等式20(0)axbxca++的解集12{|}xxxxx或{|}2bxxa−R一元二次不等式20(0)axbxca++的解集12{|}xxxx高频考点1．（2022·贵州·高二学业考试）不等式240x

−的解集是（）A．(,5)−−B．)5,2−−C．22−,D．()2,+2．（2022·湖南·怀化市辰溪博雅实验学校高二学业考试）(2)0xx−的解集为（）A．02xxB．0xx或2xC．0xxD．R3．（2022·

广西·高二学业考试）不等式260xx+−的解集为（）A．RB．{|32}xx−C．{3}xx−D．{|2}xx4．（2022·浙江·高三学业考试）不等式102xx−+的解集为（）A．{|1}xxB．{|2}xx−C．{|

21}xx−D．{|1xx或2}x−5．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二学业考试）不等式2230xx−++的解集为__________________..6．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二学业考试）已知不等式

()22600kxxkk−+，若不等式的解集为{|3xx−或2}x−，求k的值.7．（2022·天津红桥·高二学业考试）已知函数()22fxaxx=−−，其中aR，0a.(1)若()10f−=，求实数a的值；(2)

若1a=−时，求不等式()3fx的解集；(3)求不等式()0fx的解集.2.4一元二次函数、方程和不等式实战一、单选题1．若ab，则下列正确的是（）A．acbc−−B．22abC．acbcD．11ab2．下列结论正确的是（）A．若acb

c，则abB．若ab，0c，则acbcC．若22ab，则abD．若ab，则ab3．不等式102xx−的解集是（）A．0xxB．102xxC．12xxD．102xxx或4．已知0xRx且，则14xx+的最小值是

（）A．1B．2C．3D．45．已知0x，那么函数221yxx=+有（）A．最大值2B．最小值2C．最小值4D．最大值46．不等式2320xx++的解集为（）A．|0xxB．|2xxC．4|xx−D．|21xx−−7．已知正数x，y满

足1431xy+=+，则xy+的最小值为（）A．53B．2C．73D．68．若不等式()()222240axax−+−−对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）A．()2,2−B．22−,C．

()2,+D．(2,2−二、多选题9．若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c>b+cB．ac2≥bc2C．20cab−D．(a+b)(a-b)>010．已知正实数,xy满足4xy

xy=+，则（）A．4xB．24yyx−的最小值为1−C．xy+的最小值为9D．22xy+的最小值为812三、填空题11．不等式260xx−−的解集是______.12．已知0x，0y，26xy+=，则21xy+的最

小值为__________．13．已知函数()()2213fxxax=−−+，在区间1,4上不单调，则实数a的取值范围是___________．14．已知△ABC三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，D是线段BC上任意一点，AD⊥BC，且AD＝BC，则cbbc+的取值范围

是_________.四、解答题15．已知函数()21fxaxx=+−，其中,0aRa.（1）若()21f=−，求实数a的值；（2）若1a=时，求不等式()1fx的解集；（3）求不等式()1fx−的解集.16．近年来，某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元.为了节能环

保，决定修建一个可使用16年的沼气发电池，并入该合作社的电网.修建沼气发电池的费用（单位：万元）与沼气发电池的容积x（单位：米3）成正比，比例系数为0.12.为了保证正常用电，修建后采用沼气能和电能互补的供电模式用电.设在此模式下，修建后该合作社每年消耗的电

费C（单位：万元）与修建的沼气发电池的容积x（单位：米3）之间的函数关系为()50kCxx=+（0x，k为常数）.记该合作社修建此沼气发电池的费用与16年所消耗的电费之和为F（单位：万元）.（1）解释()0C的实际意义，并写出F关于x的函数关系；（2）该合作社应修建多大容积的沼气发

电池，可使F最小，并求出最小值.（3）要使F不超过140万元，求x的取值范围.