【文档说明】《2023年高中数学学考复习名师精品课堂（人教A版2019，新教材地区）》01第一章 集合与常用逻辑用语（原卷版）.docx，共(7)页，429.874 KB，由envi的店铺上传

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第一章集合与常用逻辑用语1.1集合；1.2常用逻辑用语1.3集合与常用逻辑用语实战1.1集合知识回顾1、元素与集合（1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.（2）元素与集合的关系：属于或不属于，数学符号分别记为：和.（3）集合的表示方法

：列举法、描述法、韦恩图（venn图）.（4）常见数集和数学符号数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN或N+ZQR①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的；也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.给定集合{1,2,3,4,5}A=，可知1A

,在该集合中，6A,不在该集合中；②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的.集合{,,}Aabc=应满足abc.③无序性：组成集合的元素间没有顺序之分。集合{1,2,3,4,

5}A=和{1,3,5,2,4}B=是同一个集合.④列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法.⑤描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合

元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.2、集合间的基本关系（1）子集（subset）：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记

作AB（或BA），读作“A包含于B”（或“B包含A”）.（2）真子集（propersubset）：如果集合AB，但存在元素xB，且xA，我们称集合A是集合B的真子集，记作ABÜ（或BA）.读作“A真包含于B”或“B真包含A”.（3）相等：如果集合A是集

合B的子集（AB，且集合B是集合A的子集（BA），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作AB=.（4）空集的性质：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作；是任何集合的子集，是任何非空集合

的真子集.3、集合的基本运算（1）交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作AB，即{|,}ABxxAxB=且．（2）并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素

组成的集合，称为A与B的并集，记作AB，即{|,}ABxxAxB=或．（3）补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作UCA，即{|,}UCAxxUxA=且．高频

考点高频考点一：集合的含义与表示1．（2022·广西·高二学业考试）已知M是由1，2，3三个元素构成的集合，则集合M可表示为（）A．{x|x=1}B．{x|x=2}C．{1，2}D．{1，2，3}2．（2022·江苏·金陵中学高三学业考试）已知集合24Axx=，集合

*1BxxNxA=−且，则B=（）A．0,1B．0,1,2C．1,2,3D．1,2,3,43．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）集合*63AZxNx=−

，用列举法可以表示为（）A．3,6B．1,2,4,5,6,9C．6,3,2,1,3,6−−−−D．6,3,2,1,2,3,6−−−−高频考点二：集合间的基本关系1．（2021·辽宁大连·高三学业考试）已知集合3{|3}AxNx−＝，则有（）A．1

A−B．0AC．3AD．2A2．（2022·全国·高一学业考试）已知集合13,AxxxN=−，则集合A的真子集的个数为（）A．7B．8C．15D．163．（2022·浙江·慈溪市三山高级中学高二学业考试）已知集合()()3,4,30,MNxxxaa

==−+=R∣，若MN=，则=a（）A．3B．4C．3−D．4−高频考点三：集合的基本运算1．（2022·浙江·高三学业考试）已知集合1Axx=−，11Bxx=−，则（）A．AB=B．ABC．BAD．AB=

2．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知全集0,1,2,3,4U=，设集合0,1,2A=，1,2,3B=，则()UBA=ð（）A．3B．C．1,2D．03．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知全集1,2,3,

4U=，若1,4A=，则UA=ð（）A．2,4B．1,4C．2,3D．2,44．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知集合1,0,1A=−，1,1,3B=−，则AB=（）A．1,0,1,3−B．1,1−C

．1,0,3−D．15．（2022·贵州·高二学业考试）已知集合1,2,1,3AB==，则AB=（）A．1B．2C．3D．6．（2022·福建·上杭一中高二学业考试）设全集0,1,2,

3,4U=，已知集合0,1,2,0,2,3AB==，则如图所示的阴影部分的集合等于（）A．0,2B．3C．3,4D．1,47．（2022·全国·高一学业考试）已知集合A＝123xmx

m−+，．(1)当m＝1时，求AB，(RðA)B；(2)若AB＝A，求实数m的取值范围．试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答．①函数2()4fxx=−+的定义域为集合B；②不等式2x的解集为B．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个

解答计分．1.2常用逻辑用语知识回顾1、充分条件、必要条件与充要条件的概念（1）若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；（2）若pq且qp¿，则p是q的充分不必要条件；（3）若pq¿且qp，则p是q的必要不充分条件；（4）若pq，则p是q的充要条件；（5）若

pq¿且qp¿，则p是q的既不充分也不必要条件.2、全称量词与存在量词（1）全称量词短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.（2）存在量词短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.（3）全称量词命题及

其否定①全称量词命题：对M中的任意一个x，有()px成立；数学语言：,()xMpx.②全称量词命题的否定：,()xMpx.（4）存在量词命题及其否定①存在量词命题：存在M中的元素x，有()px成立；数学语言：,()xMp

x.②存在量词命题的否定：,()xMpx.高频考点高频考点一：充分条件与必要条件1．（2022·福建·上杭一中高二学业考试）下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“存在Rx，20x+”的否命题是：“存在Rx，20x+”B．“1x=−”是“2560xx−−

=”的必要不充分条件C．命题“存在Rx，使得210xx+−”的否定是：“任意Rx，均有210xx+−”D．命题“若sinsinxy，则xy”的为真命题2．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）“0<x<2”

成立是“2x”成立的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要3．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）设Rx，则“4x”是“4x”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分

C．充要D．既不充分也不必要4．（2022·全国·高一学业考试）条件p：－2<x<4，条件q：(x＋2)(x＋a)<0；若q是p的必要而不充分条件，则a的取值范围是()A．(4，＋∞)B．(－∞，－4)C．(－∞，－4]D．[4，＋∞)5．（2022·全国·高一学业考试）已知集合

{|211}Axaxa=−+，{|03}Bxx=．(1)若a＝1，求AB；(2)给出以下两个条件：①A∪B＝B；②“xA“是“xB”的充分不必要条件．在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：若_____________，求实数a的取值范围．（如

果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）高频考点二：全称量词与存在量词1．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）命题：“()1,x+，210x−”的否定是（）A．()1,x+，210x−B．()1,x+，210x−

C．()1,x+，210x−D．()1,x+，210x−2．（2022·浙江·太湖高级中学高二学业考试）命题“Rx，2220xx−+„”的否定是（）A．Rx，2220xx−+…B．Rx，2220xx−+C．Rx，2220xx−+D．Rx

，2220xx−+„3．（2022·安徽师范大学附属中学高一学业考试）已知命题:Rpx，ln10xx−+，则p是（）A．Rx，ln10xx−+B．Rx，ln10xx−+C．Rx，ln10xx−+D．Rx，ln

10xx−+4．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知命题:0,20xpxex+−，则p的否定是（）A．0,20xxex+−B．0,20xxex+−C．0,20xxex+−D．0,20xxex+−

5．（2022·浙江·高三学业考试）已知函数2()23=−+fxxx，2()loggxxm=+，若对12,4x，28,16x，使得12()()fxgx≥，则实数m的取值范围为______.6．（2022·浙江·高三学业考试）已知函数2()fxxxa=++，若存

在实数[1,1]x−，使得(())4()ffxaafx+成立，则实数a的取值范围是_______.1.3集合与常用逻辑用语实战一、单选题1．（2022·江苏·海安市曲塘中学高一开学考试）下列各组对象不能

构成集合的是（）A．上课迟到的学生B．小于π的正整数C．2022年高考数学试卷上的难题D．所有有理数2．（2022·湖南·永兴县童星学校高一阶段练习）下列结论不正确的是（）A．0NB．12QC．2ÏRD．1−Z3．（2022·全

国·高一课时练习）以下五个写法中：①00,1,2；②1,2；③0；④0,1,22,0,1=；⑤0；正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学

业考试）命题“1,2x，2320xx−+”的否定为（）A．1,2x，2320xx−+B．01,2x，200320xx−+C．01,2x，200320xx−+D．01,2

x，200320xx−+5．（2022·湖南·怀化市辰溪博雅实验学校高二学业考试）设全集1,2,3,4,5U=，1,2A=，UA=ð（）A．1,2,3B．2,3,4C．3,4,5D．

4,56．（2022·福建·高二学业考试）已知集合2,0,1,0,1,2AB=−=，则AB=（）A．0,1B．{}2,0,1-C．0,1,2D．{}2,0,1,2-7．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）设xR，则“12

x”是“2230xx−−”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（2022·广西河池·模拟预测（理））设集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，则实数x的值组成的集合为（）A．{5}

B．{1}C．{0，5}D．{0，1}9．（2022·全国·高一学业考试）命题“()0,x+，()ln3sinxx+”的否定为（）A．()0,x+，()ln3sinxx+B．()0,x+，()ln3sinxx+C

．()0,x+，()ln3sinxx+D．()0,x+，()ln3sinxx+10．（2022·全国·高一课时练习）设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是（）A．B．C．D．二、多选题1

1．（2022·宁夏·银川二中高一阶段练习）已知集合1,2,3,4,5,6U=，1,2,3A=，集合A与B的关系如图，则集合B可能是（）A．2,4,5B．1,3C．1,6D．2,312．（2022·全国·高一单元测试）已知集合1,4,,1,2,3AaB==

，若1,2,3,4AB=，则a的取值可以是（）A．2B．3C．4D．513．（2022·江苏·高一课时练习）（多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（）A．Rx，2104xx−+B．所有的正方形都是矩形C．Rx，2220

xx++=D．至少有一个实数x，使310x+=14．（2022·江苏·高一单元测试）命题“∀1≤x≤3，2x－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥9B．a≥11C．a≥10D．a≤10三、填空题15．（2022·全

国·高一学业考试）若命题p是命题“:0qxy”的充分不必要条件，则p可以是___________.（写出满足题意的一个即可）16．（2022·江西·修水中等专业学校模拟预测）用列举法表示6NN1aa=−

∣______．17．（2022·重庆·临江中学高三开学考试）已知集合)3,6A=−，(),Ba=−，若AB=是假命题，则实数a的取值范围是______．18．（2022·全国·高一课时练习）已知命题“[1,2]x−，230xxa+−”是假

命题，则实数a的取值范围是________.