【文档说明】《2023年高中数学学考复习名师精品课堂（人教A版2019，新教材地区）》03第三章 函数的概念与性质（原卷版）.docx，共(19)页，1.024 MB，由envi的店铺上传

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第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4函数的应用（一）3.5函数的概念与性质实战3.1函数的概念及其表示知识回顾1、函数的概念设A、B是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在

集合B中都有唯一确定的数()fx和它对应，那么称:fAB→为从集合A到集合B的一个函数，记作()yfx=，xA.其中：x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域与x的值相对应的()fx值叫做函数值，函数值的集合{()|}fxxA叫做函数的值域．2、

同一（相等）函数函数的三要素：定义域、值域和对应关系．同一（相等）函数：如果两个函数的定义和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．3、函数的表示函数的三种表示法解析法（最常用）图象法（解题助手）列表法

就是把变量x，y之间的关系就是把x，y之间的关系绘制就是将变量x，y的取值列成用一个关系式()yfx=来表示，通过关系式可以由x的值求出y的值.成图象，图象上每个点的坐标就是相应的变量x，y的值.表格，由表格直接反映出两者的关系.高频考点1．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二学

业考试）如图，可以表示函数()fx的图象的是（）A．B．C．D．2．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）函数1()43fxxx=+++的定义域是（）A．)4,−+B．)()4,33,−−−+UC．()4,−+D．()

3,−+3．（2022·浙江·高二学业考试）下列函数中表示同一函数的是（）A．4yx=与4()yx=B．2()1fxx=+与2()1gtt=+C．1yx=与1||yx=D．2(3)yx=−与3yx=−4．（2022·湖北·高二学业考试）已知函数(

)1fx−的定义域为2,1−，则函数()21fx+的定义域为（）A．12,2−−B．3,0−C．3,02−D．2,1−5．（2022·四川·高三学业考试）函数1()11fxx=−+的图象大致为（）A．B．C．D．6．（多选）（

2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）矩形的面积为10，如果矩形的长为x，宽为y，对角线为d，周长为l，下列正确的（）A．202lxx=+（0x）B．10yx=（0x）C．2220ld=+（0d）D．22100dxx=+（0x）7．（2022·甘

肃·天水市第一中学高二学业考试）已知函数()2,232,2xxfxxx−=−+，则()()9ff=___________.8．（2022·北京·高三学业考试）对于温度的计量，世界上大部分国家使用摄氏温标（℃），少数国家使用华氏温标（℉），两种温标间有如下对应关

系：摄氏温标（℃）…01020304050…华氏温标（℉）…32506886104122…根据表格中数值间呈现的规律，给出下列三个推断：①25℃对应77℉；②20−℃对应4−℉；③存在某个温度，其摄氏温标的数值等于其华氏温标的数值．其中所有正确推断的序号是_____________．9

．（2022·全国·高一专题练习）已知函数()yfx=是一次函数，且()()23159fxfxx++=−+，求()fx的表达式．10．（2022·北京·高三学业考试）已知函数()2,0,,0,xxfxxx=

则(1)f−=________；方程()1fx=的解为________．3.2函数的基本性质知识回顾1、函数的单调性（1）单调性的定义一般地，设函数()fx的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的

任意两个自变量的值1x，2x；①当12xx时，都有()()12fxfx，那么就说函数()fx在区间D上是增函数②当12xx时，都有()()12fxfx，那么就说函数()fx在区间D上是减函数（2）单调性简图：（3）单调区间（注意先求定义域）若

函数()yfx=在区间D上是增函数或减函数，则称函数()yfx=在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫做函数()fx的单调区间．2、函数的最值（1）设函数()yfx=的定义域为I，如果存在实数M满足①对于任意的

xI，都有()fxM；②存在0xI，使得()0fxM=则M为最大值（2）设函数()yfx=的定义域为I，如果存在实数m满足①对于任意的xI，都有()fxm；②存在0xI，使得()0fxm=则m为最小值3、函数的奇偶性奇偶性定义图象特点偶函数如果对于函数()fx的定义域内任意一

个x，都有()()fxfx−=，那么函数()fx是偶函数图象关于y轴对称奇函数如果对于函数()fx的定义域内任意一个x，都有()()fxfx−=−，那么函数()fx是奇函数图象关于原点对称4、函数对称性

（1）轴对称：若函数()fx关于直线xa=对称，则①()()faxfax+=−；②()(2)fxfax=−；③()(2)fxfax−=+（2）点对称：若函数()fx关于直线(,0)a对称，则①()()faxfax+=−−②()(2)fxfax=−−③()(2)fxfax−=−+（2）

点对称：若函数()fx关于直线(,)ab对称，则①()()2faxfaxb+=−−+②()(2)2fxfaxb=−−+③()(2)2fxfaxb−=−++高频考点1．（2022·贵州·高二学业考试）已知函数()fx为偶函数，且()24f=，则()2f−=（）A．1B．3C．4D．72．（202

2·贵州·高二学业考试）函数()21fxx=−的单调递增区间是（）A．(),3−−B．)0,+C．()3,3−D．()3,−+3．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二学业考试）下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,)+内单调递增的有（）A．yx=−B．35yx=C．21yx

=−D．3yx=4．（2022·浙江·台州市书生中学高二学业考试）已知函数32()fxxaxxb=+++的图像关于点()1,0对称，则b=（）A．3−B．1−C．1D．35．（2022·浙江·高三学业考试）已知函数2()2fxxaxb=−+在区间（-∞，1]是减函数，则实

数a的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（-∞，1]C．[-1，+∞）D．（-∞，-1]6．（2022·福建·高二学业考试）若函数()fx为奇函数，且在()0,+内是增函数，又()20f=，则()()0fxfxx−−的解集为（）A．()

()2,00,2−B．()(),20,2−−C．()(),22,−−+D．()()2,02,−+7．（2022·福建·上杭一中高二学业考试）以下函数图象中不为奇函数的是（）A．B．C．D．8．（2022

·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知19a，函数9()fxxx=+，存在1[1,]xa，使得对任意的2,9xa，都有()()1280fxfx，则a的取值范围是___________．9．（2022·贵州·高二学业考试）已知定义在R上的函数f（x）同时满足以

下两个条件：①对任意xR，把有()()2fxfxx=−−；②对任意120xx„，都有()()()12120xxfxfx−−．则不等式()21(1)fxxfx+++的解集为___．10．（2022·浙江·诸暨市教育研

究中心高二学业考试）设函数2()2,(),01xafxxxagxax−=−=−.(1)当a=8时，求f(x)在区间[3，5]上的值域；(2)若12[3,5],[3,5](1,2),itxixx

=且，使f(xi)=g(t)，求实数a的取值范围.11．（2022·浙江·慈溪市三山高级中学高二学业考试）已知函数()23,fxxaaa=−+R.(1)若函数()fx为偶函数，求a的值；(2)设函数()()()81,4gxfxxx=−，已知当

2,8a时，()gx存在最大值，记为()Ma.（i）求()Ma的表达式；（ii）求()Ma的最大值.12．（2022·天津南开·高二学业考试）已知函数22()2()fxxxa=+−．(1)若(1)fx+为偶函数，求a的值；(2)若()fx在[0,1]上有最小值9，求

a的值．13．（2022·甘肃·天水市第一中学高二学业考试）已知函数()24fxxax=−.(1)若函数()fx在2,4x是增函数，求a的取值范围；(2)若对于任意的)2,x+，()1fx−恒成立，求a的取值范围.3.

3幂函数知识回顾1、幂函数定义一般地，形如()fxx=的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数．2、五种常见幂函数函数yx=2yx=3yx=12yx=1yx−=图象性质定义域RRR{|0}xx{|0}xx值域R{|0}yyR{|0}yy{|0}yy奇偶性奇函数偶函数奇函

数非奇非偶函数奇函数单调性在R上单调递增在(,0]−上单调递减；在(0,)+上单调递增在R上单调递增在[0,)+上单调递增在(,0)−和(0,)+上单调递减公共点(1,1)高频考点1．（2022·贵州·高二学业考试）函数1yx=的图象大致为（）A．B．C．D．2．（2022·

浙江·台州市书生中学高二学业考试）已知幂函数()()()224210,mmfxmx−+=−+在上单调递增，则m=（）A．0B．13−C．103−或D．106−或3．（2022·浙江·杭州市余杭高级中学高二学业考试）函数23yx=的大致图象是

（）A．B．C．D．4．（2022·浙江·台州市书生中学高二学业考试）设f(x)为奇函数，且当x≥0时，f(x)=e1x−，则当x<0时，f(x)=A．e1x−−B．e1x−+C．e1x−−−D．e1x−−+5．（2022·辽宁·大连二十四中高三阶段练习）当()0,x+时，幂函

数()22231mmymmx−−=−−为减函数，则m=_________．6．（2022·浙江·余姚市实验高中高一开学考试）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（4，2），那么这个幂函数的解析式为___________．7．（2022·四川省绵阳南山中学高二期末（文））幂函数y＝223mm

x−−（m∈Z）的图象如图所示，则实数m的值为________.8．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二学业考试）已知幂函数()fx的图象过点(3,27).(1)求出此函数()fx的解析式；(2)判断函数()fx的奇偶性,并给予证明.9．（2022·全国·

高一）已知幂函数()2242()22()mfxmmxm−=−−R为偶函数．（1）求()fx的解析式；（2）若函数()()2(1)1gxfxax=−−+在区间0,4上的最大值为9，求实数a的值．10．（2022·全国·高一学

业考试）已知幂函数()fxx=的图象经过点()3,3，则=______，若()()1fafa−+，则实数a的取值范围是______．3.4函数的应用（一）知识回顾常见几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型()fxkxb=+(k，b为常数，0

k)二次函数模型2()fxaxbxc=++(a，b，c为常数，0a)分段函数模型1122(),(),()(),nnfxxDfxxDfxfxxD=幂函数模型()fxkxb=+(k，b，为常数，0k)高频考点1．（2022·湖南娄底·高二学业考试）

一个矩形的周长是20，矩形的长y关于宽x的函数解析式为（）（默认y>x）A．y＝10－x(0<x<5)B．y＝10－2x(0<x<10)C．y＝20－x(0<x<5)D．y＝20－2x(0<x<10)2．（2022·全国·高一课时练习

）某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（）A．310元B．300元C．390元D．280元3．（2022·全国·高一课时练习）下列四个图象中，与所给三

个事件吻合最好的顺序为（）①我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；②我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；③我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速.

其中y表示离开家的距离，t表示所用时间.A．④①②B．③①②C．②①④D．③②①4．（2022·全国·高一课时练习）已知函数2,0()21,0xxfxxx=−„，若()1fx…，则x的取值范围是（）A．(−，1]−B．[1，)+C．(

−，0][1，)+D．(−，1][1−，)+5．（2022·河南·郑州十九中高三阶段练习（文））函数()34fxxx=+−的零点所在的区间为A．()1,0-B．()0,1C．()1,2D．()2,36．（2022·全国·

高一课时练习）夏季山上气温从山脚起每升高100米，降低0.7℃，已知山顶气温是14.1℃，山脚下气温是26℃，那么山顶相对山脚的高度是A．1500米B．1600米C．1700米D．1800米7．（多选）（2022·全国·高一课时练习）某

商品A以每件2元的价格出售时，销售量为10万件.经过调查，单价每提高0.2元，销售量减少5000件，要使商品A销售总收入不少于22.4万元，该商品A的单价可定为（）A．2.6元B．2.8元C．3元D．3.2元8．（多选）（2022·全国·高一课时练习）已知每

生产100克饼干的原材料加工费为1.8元，某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如表所示：型号小包装大包装质量100克300克包装费0.5元0.7元销售价格3.00元8.4元则下列说法正确的是（）A．买小包装实惠B．买大包装实惠C．卖3

小包比卖1大包盈利多D．卖1大包比卖3小包盈利多9．（2022·全国·高一课时练习）已测得(,)xy的两组值为(1,2)，(2,5)，现有两个拟合模型，甲：21yx=+，乙：31yx=−.若又测得(,)xy的一组对应值为(3,10.2)，则选用________作为拟合模型较好．10．（2022·

全国·高一课时练习）某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：如果顾客选购物品的总金额不超过600元，则不享受任何折扣优惠；如果顾客选购物品的总金额超过600元，则超过600元部分享受一定的折扣优惠，折扣优惠按下表累计计算．可以享受折扣优惠金额折扣优惠率不超过500元的部分5%超过

500元的部分10%某人在此商场购物获得的折扣优惠金额为30元，则他实际所付金额为__________元．11．（2022·全国·高一课时练习）吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办．某企

业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元．每生产x万盒，需投入成本()hx万元，当产量小于或等于50万盒时()180100hxx=+；当产量大于50万盒时()2603500hxxx=++，若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该

企业生产的玩具手办可以全部销售完（利润＝售价－成本，成本＝固定成本＋生产中投入成本）(1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润y（万元）关于产量x（万盒）的函数关系式；(2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？12．（2022·全国·高一课时练习）某家庭进行

理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的年收益()fx与投资额x成正比，其关系如图1；投资股票等风险型产品的年收益()gx与投资额x的算术平方根成正比，其关系如图2.(1)分别写出两种产品的年收

益()fx和()gx的函数关系式；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大年收益，其最大年收益是多少万元？3.5函数的概念与性质实战一、单选题1．已知幂函数()fxx=的图象经过点(

2,4)，则=（）A．1−B．0C．1D．22．定义在区间[2,2]−上的函数()fx的图象如图所示，则()fx的单调递减区间为（）A．[2,1]−−B．[1,1]−C．[2,0]−D．[1,2]−

3．函数()11xfxxx=+−−的定义域是（）A．[1,)+B．[1,)−+C．(,1)(1,)−+D．()1,+4．下列函数中，与函数1yx=−相同的是（）A．221yxx=−+B．211xyx−=+C．1yt=−D．()21yx=−−5．已知函数

()()1,02,0xxxxfxx−=则(2)f=（）A．1B．2C．3D．46．已知函数11,2()(2)1,2xaxfxaxx−+=−+是R上的增函数，则实数a的取值范围是（）A．4,23B．4,23C．(1,2)D．3,22

7．若函数()fx是奇函数，且在(,0)−上是增函数，又()20f−=，则()0xfx解集是（）A．()()2,02,−+B．()(),20,2−−C．()(),22,−−+D．()()2,00,2−8．已知函数()246

,06,0xxxfxxx−+=+＜，则不等式()()1fxf＞的解集是（）A．()()3,13,−+B．()(),12,3−−C．()()1,13,−+D．()(),31,3−−9．已知函数4()

fxxx=−，若()fxm对任意[1,4]x恒成立，则实数m的取值范围为（）A．(,3)−−B．(,3]−−C．(3,)+D．[3,)+10．已知函数()22xfxax=+，Ra，则()fx的图象不可能．．．是（）A．B．C．D．二、多选题11．函数()fx是定义在R上的奇函数，

下列说法正确的有（）．A．()00f=；B．若()fx在()0,+上有最小值3−，则()fx在(),0−上有最大值3；C．若()fx在()1,+上为减函数，则()fx在(),1−−上是增函数.D．()()11ff−=12．已知函数()22,13,1xx

fxxx+=−+，关于函数()fx的结论正确的是（）A．()fx的最大值为3B．()02f=C．若()1fx=−，则2x=D．()2fx的解集为()(),01,−+13．已知函数()

fx是偶函数，在区间[1,6]上单调，若(3)(5)ff−−，则有（）A．(1)(3)ffB．(2)(4)ff−C．(4)(3)ff−D．(1)(2)ff−14．若函数242yxx=−−的定义域为[0,]m，值域为[6,2]−−，则实数m的值可能为（）A．2B．3C．4D．5

三、填空题15．函数8,0()(2),0xfxxxxx=−，则()2−=ff__________．16．()fx是定义在R上的奇函数，当0x时，2()2fxxx=−+，当x＜0时，()fx=______.四、解答题17．已知函

数2()2,fxxmxx=−++R．(1)当3m=时，求(1)f值；(2)若()fx是偶函数，求()fx的最大值．18．已知函数()9fxxx=−，1,6x（1）判断并用定义证明()fx的单调性；（2）求

()fx的值域.19．设0,4a，已知函数24(),1xafxxx−=+R.（1）若()fx是奇函数，求a的值；（2）当0x时，证明：()22afxxa−+；（3）设12,xxR，若实数m满足()()212f

xfxm=−，证明：1()(1)8fmaf−−.20．已知函数22()222fxxaxa=−++.（1）若1a=，求函数()fx的单调区间；（2）求函数()fx在区间33,22−的最小值；（3）关于x的方程2()2fxa=有解，求实

数a的取值范围．