【文档说明】《2023年高中数学学考复习名师精品课堂（人教A版2019，新教材地区）》05第五章 三角函数（解析版）.docx，共(54)页，3.003 MB，由envi的店铺上传

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第五章三角函数5.1任意角和弧度制5.2三角函数的概念5.3诱导公式5.4三角函数的图象与性质5.5三角恒等变换5.6函数sin()yAx=+5.7三角函数实战5.1任意角和弧度制知识回顾1、角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置

所成的图形2、角的分类①正角:按逆时针方向旋转所形成的角.②负角:按顺时针方向旋转所形成的角.③零角:如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角.3、象限角（1）定义：在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与

x轴的非负半轴重合.那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角.如果角的终边在坐标轴上,那么就认为这个角不属于任何一个象限.（2）象限角的常用表示：第一象限角{|36036090,}kkkZ+第二象限角{|36090360180,}

kkkZ++第三象限角{|360180360270,}kkkZ++或{|36018036090,}kkkZ−−第四象限角{|360270360360,}kkkZ++或{|36090360,}kkkZ−4、终边相同的角的集合所有与

角终边相同的角为|360kkZ=+，5、弧度制长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad，或1弧度，或1(单位可以省略不写).6、角度与弧度的换算弧度与角度互换公式：180rad=0180157.305718rad

===，1180rad=7、常用的角度与弧度对应表角度制030456090120135150180弧制度064322334568、扇形中的弧长公式和面积公式弧长公式：rl||=(是圆心角的弧度数)，扇形面积公式：2||2121rrlS

==.高频考点1．（2022·甘肃·天水市第一中学高二学业考试）已知扇形的弧长是4cm，面积是22cm，则扇形的圆心角的弧度数是（）A．1B．2C．4D．1或4【答案】C【详解】因为扇形的弧长为4，面积为2，设扇形的半径为r，则1422r=，解得1r=，则扇形的圆心角的弧度数为441=.故选

:C.2．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）某圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为（）A．2πB．3π2C．πD．π2【答案】C【详解】设圆锥的母线长为l，底面圆半径为r，则底面圆面积为21πSr=，底面圆周长为2πr；又圆锥的侧面展开

图为扇形，其侧面积为2122Srlrl==ππ；由圆锥的侧面积是底面积的2倍得：22rlr=ππ，所以2lr=所以该圆锥的侧面展开图的圆心角为222rrlr===πππ，故选：C.3．（2022·浙江大学附属中学高一期末）下列选项中与角30=−终边相同的角是（

）A．30B．240C．390D．330【答案】D【详解】解：与角30=−终边相同的角的集合为30360,Zkk=−+，取1k=时，301360330=−+=.故选：D4．（2022·辽宁实验中学高二开学考试）下面关于弧度的说法，错误的是（）A．弧长与半

径的比值是圆心角的弧度数B．一个角的角度数为n，弧度数为，则180n=.C．长度等于半径的3倍的弦所对的圆心角的弧度数为23D．航海罗盘半径为10cm，将圆周32等分，每一份的弧长为5cm16.【答案】D【详解】A.根据弧度数定义可知A正确；B.根据弧度与角度的转化关系，可知B正确；C

.根据三角形关系可知，长度等于半径的3倍的弦所对的圆心角为120，即弧度数为23，故C正确；D.圆周长为220cmr=，32等分后，每一份弧长为5cm8，故D错误.故选：D5．（2022·安徽省

舒城中学高一开学考试）将885−化为)()360Z,0,360kk+的形式是（）A．()1652360−+−B．()1953360+−C．()1952360+−D．()1653360+−

【答案】B【详解】由600,3知()88519533195108060−+−=−=.故选：B.6．（2022·全国·高一课时练习）将分针拨慢5分钟，则分针转过的角是（）A．60B．60−C．30°D．30−【答案】C【详解】解：

将分针拨慢是逆时针旋转，所以分针拨慢5分钟，转过的角为53603060=．故选：C7．（2022·全国·高一课时练习）已知4536090360kk++，则角的终边落在的阴影部分是（）A．B．C．D．【答案】B

【详解】令0k=，得4590，则B选项中的阴影部分区域符合题意.故选：B．8．（2022·海南·嘉积中学高二期末）2022年北京冬奥会开幕式倒计时环节把二十四节气与古诗词、古谚语融为一体，巧妙地呼应了今年是第二十四届冬奥会，更

是把中国传统文化和现代美学完美地结合起来，彰显了中华五千年的文化自信．地球绕太阳的轨道称为黄道，而二十四节气正是按照太阳在黄道上的位置来划分的．当太阳垂直照射赤道时定为“黄经零度”，即春分点．从这里出发，每前进15度就

为一个节气，从春分往下依次顺延，清明、谷雨、立夏等等．待运行一周后就又回到春分点，此为一回归年，共360度，因此分为24个节气，则今年高考前一天芒种为黄经（）A．60度B．75度C．270度D．285度【答案】B【详解】春分往下依次顺延，清明、谷雨、立夏

、小满、芒种，所以芒种为黄经15575=度.故选：B9．（多选）（2022·全国·高一学业考试）已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的圆心角的弧度数可能是（）A．1B．4C．2D．3【答案】AB【详解】设扇形的半径为r，弧长为l，面积为S，圆心角为，则212lr+=，182Slr==，

解得2r=，8l=或4r=，4l=，则4lr==或1．故C，D错误.故选：AB．10．（多选）（2022·新疆·柯坪湖州国庆中学高一期末）已知是第一象限角，那么2可能是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三

象限角D．第四象限角【答案】AC【详解】解：Q是第一象限角，222kk+，kZ，24kk+，kZ，当k取偶数时，2是第一象限角，当k取奇数时，2是第三象限角，故选：AC．11．（2022·全国·高一学业考试）彝族图案作为人类社会

发展的一种物质文化，有着灿烂历史．按照图案的载体大致分为彝族服饰图案、彝族漆器图案、彝族银器图案等，其中蕴含着丰富的数学文化，如图1，漆器图案中出现的“阿基米德螺线”，该曲线是由一动点匀速离开一个固定点的同时又以固定的角速度绕该固定点转动所形成的轨迹．这些螺线均

匀分布，将其简化抽象为图2，若2OA=，则AOB所对应的弧长为______．【答案】4π9【详解】由题意，可知圆心角2π9AOB==，半径2rOA==，所以AOB所对应的弧长为2π4π299lr===．故答案为：

4π9.12．（2022·安徽师范大学附属中学高一学业考试）设扇形的周长为6，面积为2，则扇形的圆心角的弧度数是___________．【答案】1或4【详解】试题分析：设扇形半径为r，弧长为l，则由题意26{122rllr+==，解得2

{2rl==或1{4rl==，所以1=或4=，所以答案应填：1或4．13．（2022·全国·高一课时练习）已知在半径为10的圆O中，弦AB的长为10.（1）求弦AB所对的圆心角()π0的大小；（2）求圆心角所在的扇形弧长l及弧所在的弓形的面积S.【答案】（1

）π3（2）10ππ350332−；【详解】（1）由于圆O的半径为10，弦AB的长为10，所以AOB为等边三角形，所以π3AOB==.（2）因为π3=，所以10π3lr==.1110π50π102233Slr扇===，又13101025

322AOBS==，所以50ππ325350332AOBSSS=−=−=−扇.14．（2022·全国·高三专题练习）已知一扇形的圆心角为，半径为R，弧长为()0L．(1)已知扇形的周长为10cm，面积是24cm，求扇形的圆心角；(2)若扇形周长为20cm，当

扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求此扇形的最大面积．【答案】(1)12(2)S取得最大值25，此时2=（1）由题意得2210142RRR+==，解得18R==(舍去)，412

R==．所以扇形圆心角12．（2）由已知得，220lR+=．所以()2112021022SlRRRRR==−=−()2525R=−−+，所以当5R=时，S取得最大值25，21252R=,解得2=.当扇形的圆心角

为2多少弧度时，这个扇形的面积最大为25.5.2三角函数的概念知识回顾1、任意角的三角函数定义（1）单位圆定义法：如图,设是一个任意角,R,它的终边OP与单位圆相交于点(,)Pxy①正弦函数：把点P的纵坐标

y叫做的正弦函数,记作sin,即siny=②余弦函数：把点P的横坐标x叫做的余弦函数,记作cos,即cosx=③正切函数：把点P的纵坐标与横坐标的比值yx叫做的正切,记作tan,即tanyx=(0x)我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为

三角函数（2）终边上任意一点定义法：在角终边上任取一点(,)Pxy，设原点到(,)Pxy点的距离为22||rOPxy==+①正弦函数：sinyr=②余弦函数：cosxr=③正切函数：tanyx=(0x)2、

三角函数值在各象限的符号sin,cos,tan在各象限的符号如下:（口诀“一全正,二正弦,三正切,四余弦”）3、同角三角函数的基本关系（1）平方关系：22sincos1+=（2）商数关系:sintancos=（2k

+，kZ）高频考点1．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）若满足sin0,tan0，则的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【详解】由sin0可知的终边在第三象限或第四象限，又tan0，则的终边在第三象限.故选

：C.2．（2022·贵州·高二学业考试）若角是锐角，且1sin2=，则cos=（）A．12B．－12C．－32D．32【答案】D【详解】因为1sin2=，可得223cos1sin4=−=，又因为角是锐角，可得cos0，所以3cos2=.故选：D.3．（2022·浙江·慈溪市三

山高级中学高二学业考试）已知角的终边经过点()1,2P−，则tan=（）A．2B．2−C．1D．1−【答案】B【详解】解：由题意得2tan21==−−.故选：B.4．（2022·浙江·太湖高级中学高二学业考试）已知角的终边上一点坐标为(3,1)−，则角的最小正值为（）A．56

B．23C．116D．53π【答案】C【详解】解：因为角的终边上一点坐标为(3,1)−，所以()()2233cos231==+-，且的终边位于第四象限，26k=−+，kZ．当1k=时，角取最小正值116，故选：C．5．（2022·福建·高二学业考试）函数222c

os1costansin11sin1cosxxxyxxx−=+−−−的值域是（）A．1,1,3−B．3,1,1−−C．3,1−D．1,3【答案】C【详解】222cos1costansin11sin1cosxxxyxxx−=+−−−22sin

sincostancostancossincossintan1coscosxxxxxxxxxxxxx=+−=+−−，当x是第一象限角时，1111y=+−=，当x是第二象限角时，1111y=−++=，当x是第三象限角时，1113y=−−−=−，当x是第四

象限角时，1111y=−+=，综上，函数值域为{3,1}−．故选：C．6．（2022·安徽师范大学附属中学高一学业考试）已知角终边经过点()1,m−，且3sin5=−，则tan=（）A．34B．34C．34−D．

43【答案】B【详解】因为角终边经过点()1,m−，且3sin5=−，所以2351mm=−+，所以229125mm=+，且0m，解得34m=−，所以3tan14mm==−=−故选：B.7．（2022·全国

·高一学业考试）若角的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点()1,3p，则2sincos+=（）A．132+B．312+C．312+D．31+【答案】A【详解】解：因为角的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点()1,3p，所以()2233sin213==+，()2211cos213=

=+，所以3112sincos23222+=+=+故选：A8．（2022·江西省万载中学高一阶段练习）已知角终边过点()()3,40Paaa−，则sincos+的值为（）A．15B．75C．–15D．–75【答案】A【详解】由题意得，点()()3

,40aaa−到原点的距离22(3)(4)5raaa=+−=−，所以根据三角函数的定义可知44sin55aa−==−，33cos55aa==−−，所以1sincos5+=.故选：A．9．（多选）（2022·全国·高一课时练习）（多选）下列三角函数值中符号为负的是（）A．sin10

0B．()cos220−C．()tan10−D．cos【答案】BCD【详解】因为90100180，所以sin100角是第二象限角，所以sin1000；因为270220180−−−，220−角是第二象限角，所以()cos2

200−；因为71032−−−，所以角10−是第二象限角，所以()tan100−；cos10=−；故选：BCD．10．（2022·全国·高一期末）对于①sin0，②sin0，③cos0，④cos0，⑤tan0，⑥tan0，则

为第二象限角的充要条件为（）A．①③B．①④C．④⑥D．②⑤【答案】BC【详解】若为第二象限角，则sin0，cos0，tan0.所以，为第二象限角sin0cos0或sin0tan0或cos0tan0.故选：BC.11．（202

2·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知为第三象限角，且5tan12=，则cos=__________.【答案】1213−【详解】由条件可知22sin5cos12sincos1=+=，且为第三象限角

，解得：5sin13=−，12cos13=−.故答案为：1213−12．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知角的终边过点()8,6sin30Pm−−，且4cos5=−，则m的值为_________．【答案】12##

0.5【详解】试题分析:由题设,所以,解之得,故应填答案12.13．（2022·全国·高一课时练习）已知顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合的角的终边上有一点()3,Pm−，且()2sin04mm=，求m

的值，并求cos与tan的值．【答案】5m=；当5m=时，6cos4=−，15tan3=−；当5m=−时，6cos4=−，15tan3=【详解】()22sin043mmmm==+，5m=；当5m=时，236

cos43m=−=−+，15tan33m=−=−；当5m=−时，236cos43m=−=−+，15tan33m=−=.14．（2022·全国·高一单元测试）如图所示，滚珠P，Q同时从点(2,0)A出发沿圆形轨道匀速运动，滚珠P按逆时针方向每秒钟转π3弧度，滚珠Q按顺时针方向每秒钟转6

弧度，相遇后发生碰撞，各自按照原来的速度大小反向运动．(1)求滚珠P，Q第一次相遇时所用的时间及相遇点的坐标；(2)求从出发到第二次相遇滚珠P，Q各自滚动的路程．【答案】(1)时间为4秒，(1,3)−−(2)P点滚动的路程为16π3，Q点滚动的路程为8π3

．（1）设P、Q第一次相遇时所用的时间是t，则ππ··2π36tt+=，4t=（秒)，即第一次相遇的时间为4秒．设第一次相遇点为C，则4π2cos13Cx==−，4π2sin33Cy==−，C点的坐标为(1,3)−−，（2）第一次相遇时，P点滚动的路

程为4π8π233=，Q点滚动的路程为4π4π263=，故第二次相遇时，P点滚动的路程为8π16π233=，Q点滚动的路程为4π8π233=．5.3诱导公式知识回顾诱导公式一①sin(2)sink+=②cos(2)cosk

+=③tan(2)tank+=其中kZ.公式二sin()sin+=−cos()cos+=−tan()tan+=公式三sin()sin−=−cos()cos−=tan()tan−=−公式四sin()sin−=cos()cos

−=−tan()tan−=−公式五sin()cos2−=cos()sin2−=公式六sin()cos2+=cos()sin2+=−公式七3sin()cos2−=−3cos()sin2−=−公式八3sin()

cos2+=−3cos()sin2+=高频考点1．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二学业考试）sin240=（）A．12B．12−C．32D．32−【答案】D【详解】3sin240sin(18060)sin

602=+=−=−，故选：D2．（2022·湖南·怀化市辰溪博雅实验学校高二学业考试）已知4sin5=，则sin()−=（）A．35-B．35C．45−D．45【答案】D【详解】解：因为4sin5=，则4sin()sin5−==

.故选：D.3．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二学业考试）19cos6−=（）A．32−B．12−C．12D．32【答案】A【详解】19193coscoscos2coscos666

662−==++=+=−=−.故选：A4．（2022·福建·上杭一中高二学业考试）()cos1050−的值为（）A．32B．32−C．12−D．12【答案】A【

详解】1050360330−=−+，根据诱导公式：()3cos1050cos302−==故选：A.5．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知tan4=，则()()cos2sin2cos

−=−−+（）A．23B．23−C．2D．2−【答案】D【详解】()()cossintan422sin2cossin2costan242−====−−−+−+−+−+.故选：D．6．

（2022·全国·高一课时练习）化简()πsin2cos−=−（）A．tanB．tan−C．1D．1−【答案】C【详解】()πsincos21coscos−==−.故选：C.7．（2022·全国·高一课时练

习）若()4sin5+=−，则3cos2−=（）A．45−B．35-C．45D．35【答案】A【详解】∵()4sinsin5+=−=−，∴4sin5=，∴34cossin25−

=−=−.故选：A.8．（2022·广东韶关·高一期末）已知角的终边过点()3,4P−，则()tanπ−=（）A．43−B．43C．34−D．34【答案】B【详解】由题可知()44πtan33tan−=−=−=−，故选:B．9．（多选）（2022·全国·高一

课时练习）已知角满足sincos0，则()()()sinπcosπsincoskkk+++Z的取值可能为（）A．2−B．1−C．2D．0【答案】AC【详解】因为sincos0，则sin0且c

os0，当k为奇数时，原式sincos112sincos−−=+=−−=−；当k为偶数时，原式sincos112sincos=+=+=.故原式的取值可能为2−、2.故选：AC.10．（多

选）（2022·海南华侨中学高一期末）已知5cos13=−，且为第二象限角，则下列选项正确的是（）A．()5cos13−=B．12sin13=C．12tan5=D．5tan212+=−

【答案】AB【详解】A选项，由诱导公式得：()5cosπcos13−=−=，A正确；B选项，因为22sincos1+=，且为第二象限角，sin0，所以212sin1cos13=−=，B正确；C选项，sin12tancos5==−，C错误；D选项，πs

inπcos52tanπ2sin12cos2++===−+，D错误.故选：AB11．（2022·全国·高一学业考试）已知()tan2+=，则()()sinsin23cos2cos2

++−=+−+______．【答案】34##0.75【详解】解：由题意得：∵()tantan2π+==，∴()()sinsincossintan1323sin2costa

n24cos2cos2++−++===+++−+．故答案为：3412．（2022·全国·高一学业考试）已知函数()(),0,,0cosxxfxsinxx+=

是偶函数，则的一个取值为___________.【答案】2（答案不唯一）【详解】因为该函数是偶函数，所以有()()fxfx=−，当0x时，有cos()sin()cos()sincos()2xxxxx+=−+=−=+，于是有：2()2

xkxkZ+=++或2()()2xkxkZ+=−+，解得：2()2kkZ=+，当0x时，有sincos()cos()cos()2xxxx=−+−=−+，于是有2()2xkxkZ−+

=+−或2()()2xkxkZ−+=−−，解得2()2kkZ=+，所以2()2kkZ=+，显然的一个取值可以是2，故答案为：213．（2022·陕西渭南·高一期末）已知为第二象限角，π4sin25−=−．(1)求sin的值；(2)若cos

tan()cos(2)2()tan(19)sin(5)sin()f−−+−=−−−−+，求()f的值．【答案】(1)35(2)43（1）4sincos25−==−，因

为为第二象限角，∴23sin1cos5=−=．（2）∵()()()()()()()()costancos2sintancos-cos2=tan19sin5sintansinsinsinf

−−+−==−−−−+−，∴()cos4sin3f=−=14．（2022·安徽·亳州二中高一期末）在直角坐标系xOy中，角的顶点与坐标原点O重合，始边落在x轴的正半轴上，终边与单位圆的交点为43,55P−.(1)求sin,cos

的值；(2)求()()coscos22sincos−++−−的值.【答案】(1)3sin5=，4cos5=−(2)17−(1)由题意，1rOP==，由三角函数的定义得，3sin5yr==，4c

os5xr==−；(2)由（1）知，()()coscos2sincos2sincossincos−+++=−−−3415534755+−==−+.5.4三角函数的图象与性质知识回顾正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ)函数sinyx=cos

yx=tanyx=图象定义域RR{|,}2xxkkZ+值域[1,1]−RR周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数对称中心(,0)k(,0)2k+(,0)2k对称轴方程2xk=+xk=无递增区间[2,2],22kkkZ−+[2,2],

kkkZ−(,),22kkkZ−+递减区间3[2,2],22kkkZ++[2,2],kkkZ+无高频考点1．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）下列函数是偶函数的是（）A．()cosfxx=B．()sinfxx=C．

()exfx=D．()lgfxx=【答案】A【详解】对于A,R,cos()cosxxx−=−,故()cosfxx=是偶函数,A正确；对于B，()sinfxx=是奇函数，B错误；对于C，()exfx=为非奇非偶函数，C错误

；对于D，()lg,0fxxx=为非奇非偶函数，D错误；故选：A2．（2022·湖南娄底·高二学业考试）函数()tan23fxx=+的最小正周期是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【详解】函数()tan23fxx=+的最

小正周期是22T==，故选：B．3．（2022·贵州·高二学业考试）函数()3sin,fxxxR=的最小正周期是（）A．2B．C．2D．4【答案】C【详解】由题意，函数()3sin,fxxxR=根据正弦型函数的周期的计算公式，可得函数()fx的最小正周期为221T=

=.故选：C.4．（2022·北京·高三学业考试）下列函数中，在区间(0,)+上单调递减的是（）A．()fxx=B．1()fxx=C．2()logfxx=D．()sinfxx=【答案】B【详解】()fxx=在(0,)+上单调递增，故A不符题意；1()fxx=在(0,)+

上单调递减，故B符合题意；2()logfxx=在(0,)+上单调递增，故C不符题意；()sinfxx=在(0,)+上不单调，故D不符题意.故选：B.5．（2022·浙江·太湖高级中学高二学业考试）已知函数(

)fx的部分图象如图所示，则()fx的解析式可能是（）A．cosxx+B．cosxx−C．cosxxD．cosxx【答案】D【详解】解：由图可知函数的定义域中不含0，且函数图象关于原点对称，()cosfxxx=+与()cosfxxx=−的定义域均为R，不符合题意

，故A、B错误；对于C：()cosxfxx=，则()000cos0f==，故C错误；对于D：()cosxfxx=定义域为{|0}xx，且()()()coscosxxfxfxxx−−==−=−−，符合题意；故选：D6．（

2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）设sin1,cos1,tan1abc===，则a，b，c的大小关系为（）A．abcB．acbC．cabD．cba【答案】C【详解】∵142

，∴cos1sin11tantan14=，∴cab，故选：C.7．（2022·全国·高一学业考试）函数1sin=+yxx的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】A【详解】函数1sin=+yxx是定义域(,0)(0,)−+上的奇函数其图象关于原点对称

，排除选项D；当(0,)x时，sin0x，此时1sin0xx+，∴当(0,)x时，()fx的图象在x轴上方，排除选项B；当32x=时，322sin10233+=−+，()fx的图

象在x轴下方，排除选项C；综上所述，函数1sin=+yxx的大致图象为选项A.故选：A.8．（2022·浙江·太湖高级中学高二学业考试）下列函数中，在定义域内既是奇函数又单调递增的是（）A．()ee2xx

fx−+=B．()5sinfxx=C．()fxxx=+D．()323fxxx=+【答案】D【详解】对于A，因为()ee2xxfx−+=，定义域为R，所以()()ee2−+−==xxfxfx，所以()fx是偶函数，所以不正确；对于B

，因为()5sinfxx=定义域为R，()()5sin−=−=−fxxfx，所以()fx是奇函数，但()fx在()π3π2π,2π22++xkkkZ上是减函数，所以不正确；对于C，因为()fxxx=+的定义域为{}|0xx³不关于原点对称，所以()fx不具备奇偶性，所以不正确；对

于D，因为()323fxxx=+，定义域为R，()()()323−=−+=−fxxxfx，()fx是奇函数，设12xx，则()()()()()33331211221212232323=+−+=−+−−fxfxxxxx

xxxx，因为12xx，所以120xx−，3312xx，所以()()120fxfx−，即()()12fxfx，()fx是定义域为R的单调递增函数，所以正确.故选：D．9．（2022·贵州·高二学业考试）函数()2sin

fxx=+的最大值是___．【答案】3.【详解】由正弦函数sinyx=的图象与性质，可得sin[1,1]x−，所以函数()2sinfxx=+的最大值为3.故答案为：3.10．（2022·湖北·高二学业考试）函数2sin23yx=−的单调递减区间为__

______.【答案】511,,1212kkkZ++【详解】对于函数2sin(2)3yx=−，令3222232kxk+−+剟，kZ,求得5111212kxk++剟，可得它的单调递减区间为5[12k+，11]12k+，kZ，故答案为

5[12k+，11]12k+，kZ．11．（2022·浙江·高三学业考试）已知函数()3sin(2),6fxxxR=+.(1)求()0f的值；(2)求()fx的最小正周期.【答案】(1)32(2)π(1)

∵()3sin(2),6fxxxR=+，∴3(0)3sin62f==(2)∵()3sin(2),6fxxxR=+，∴2=，∴()fx的最小正周期2πT==12．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高

二学业考试）已知函数()sincos63fxxx=−−+，从下列两个问题中选择一个解答，两个都做只给第一问的分数.问①：（1）求()fx的最小正周期；（2）求()fx在0,

上的值域.问②：（1）求()0f的值；（2）求()fx的单调递增区间.【答案】选①：（1）2T=；（2）1,2−；选②：（1）1−；（2）22,233kk−++，Zk.【详解】()sincossincossinsin6366266fxxxxxxx

=−−+=−−−+=−+−2sin6x=−,选①，（1）2T=，（2）[0,]x时，5[,]666x−−，1sin()12

6x−−，所以()fx的值域为[1,2]−；选②，（1）(0)2sin()16f=−=−；（2）22262kxk−−+，22233kxk−+，所以增区间是2[2,2]33kk−+，Zk．13．（2022·宁夏·青铜峡市宁

朔中学高二学业考试）已知函数()π2cos24fxx=−．(1)求函数()fx的最小正周期；(2)求函数()fx的单调递减区间；【答案】(1)π；(2)()π5ππ,π88kkk++Z.(1)()π2cos24fxx=−2π2ππ2T=

==；(2)∵函数cosyx=的单调递减区间为2π,2ππkk+()kZ，令π2π22ππ4kxk−+，kZ，解得：π5πππ88kxk++，kZ，∴函数()fx的单调递减区间为()π5ππ,π88kk

k++Z．14．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二学业考试）已知函数()2sin()1(0)6fxx=−−的最小正周期是.(1)求的值；(2)求()fx的单调递增区间.【答案】(1)2；(2),(Z)63kkk−++.(1)∵2||T

==，∴|ω|＝2，又ω＞0，则ω＝2.(2)∵ω＝2，则()2sin(2)16fxx=−−，令222,Z262kxkk−+−+，则2222,Z33kxkk−++，∴,Z63kxk

k−++，∴函数()fx的增区间为,(Z)63kkk−++.5.5三角恒等变换知识回顾1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式①两角和与差的正弦公式sin()sincoscossin

+=+sin()sincoscossin−=−②两角和与差的余弦公式cos()coscossinsin+=−cos()coscossinsin−=+③两角和与差的正切公式tantantan()1tantan−−=+tantantan()1t

antan++=−2、二倍角公式①sin22sincos=②22cos2cossin=−；2cos22cos1=−；2cos212sin=−③22tantan21tan

=−3、降幂公式21cos2cos2+=21cos2sin2−=4、辅助角公式：22sincossin()axbxabx=+(其中tanba=)高频考点1．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）2π2cos18−=（）

A．22B．22−C．12D．12−【答案】A【详解】2πππ22cos1cos2cos8842−===.故选：A.2．（2022·贵州·高二学业考试）sin73cos17cos73sin17+＝（）A．0B．12C．32D．1【答案

】D【详解】()sin73cos17cos73sin17sin73+17sin901==+=.故选：D3．（2022·广西·高二学业考试）cos66cos6sin66sin6+=（）A．12B．13C．15D．16【答案

】A【详解】cos66cos6sin66sin6+=1cos(666)cos602−==.故选：A4．（2022·湖南·怀化市辰溪博雅实验学校高二学业考试）函数()sin3cosfxxx=+的最大值为（）A．1B．2C．13+D．23【答案】B

【详解】π()sin3cos2sin3fxxxx=+=+，故最大值为2故选：B5．（2022·甘肃·天水市第一中学高二学业考试）已知2cos3=，则πsin22+=()A．19−B．19C．89−D．89【答案】A【详解】22π21sin2cos22cos12123

9+==−=−=−．故选：A．6．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知角的为第四象限角，它的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点3(,)5Pm．则sin()4−=（）

A．210B．210−C．7210D．7210−【答案】D【详解】因为第四象限角与单位圆交于3(,)5Pm，所以223()1(0)5mm+=解得45m=−由第四象限角sin0,cos0得4sin5

=−，3cos5=所以72sin()sincoscossin44410−=−=−故选：D7．（2022·天津南开·高二学业考试）函数sin2cos2yxx=是（）A．周期为2的奇函数B．周期为2的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数【答案】A【详解】函数1sin2c

os2sin4,2yxxx==函数的周期242T==，()()()11sin4sin422fxxxfx−=−=−=−，函数是奇函数，所以函数sin2cos2yxx=是周期为2的奇函数.故选：A.8．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学

高二学业考试）函数()cossinfxxx=+的最小正周期为________.【答案】2【详解】解：因为()cossinfxxx=+，所以22()2cossin2sin224fxxxx=+=+，所

以1=，所以函数的最小正周期22T==；故答案为：29．（2022·甘肃·天水市第一中学高二学业考试）若53sin25x−=，则cos2x=________________.【答案】725−【详解】由53sin25x−=，得3cos5x=，所以27cos

22cos125xx=−=−．故答案为：725−．10．（2022·四川·高三学业考试）已知函数()sin23cos2,fxxxx=+R.(1)求函数()fx的最小正周期；(2)求函数()fx在0,2x上的最值.【答案】(1)

(2)最大值为2，最小值为3−（1）解：∵()sin23cos22sin2,3fxxxxx=+=+R，∴22T==，即函数()fx的最小正周期为．（2）解：在区间0,2上，42,333x+，∴3sin2,132x+

−，∴()2sin23,23fxx=+−，∴()fx的最大值为2，()fx的最小值为3−．11．（2022·甘肃·天水市第一中学高二学业考试）已知函数22sin2sincoscosyxxxx=+−，求（1）求函数的最小正周期；（2）当π

0,2x，求函数的值域．【答案】（1）；（2）1,2−.【详解】2222sin2sincoscossin2cos22sin2cos22sin2224yxxxxxxxxx=+−=−=

−=−，（1）最小正周期为22T==；（2）由π0,2x知：2[,]444x−−，故2sin2,11,242xy−−−，.12．（2022·浙江·杭州市余杭高级中学高二学业考试）已知函数

()()2sincos3cosfxaxxxx=−R，若__________．条件①：0a，且()fx在xR时的最大值为312−；条件②：362f=−．请写出你选择的条件，并求函数()fx在区间,43−上的最

大值和最小值．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．【答案】选①或选②结论相同，最大值为0；最小值为312−−．【详解】()2sincos3cosfxaxxx=−1cos2sin2322axx+=−33sin2cos2222axx=−−()233sin242ax+=−−，其中

3tana=，若选①，23331422a+−=−，解得1a=，得3=，所以()3sin232fxx=−−，由,43x−，得52,363x−−，当232x−=−时，min31()2fx=−−，当233x−=时，max(0)fx=；若选

②，13333162242faa=−=−=，得3=，所以()3sin232fxx=−−，由,43x−，得52,363x−−，当232x−=−时，min31()2fx=−−，当233x−=时，max(0)fx

=.13．（2022·浙江·高三学业考试）已知函数2()sincoscosfxxxx=+.（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）若[,]63x−，求函数()()()4gxfxfx=++的值域.【答案】（1）3,()88kkkZ

−++，（2）1,22【详解】（1）2()sincoscosfxxxx=+11cos2sin222xx+=+11(sin2cos2)22xx=++，21sin2242x=++，由222,242kxkkZ−+++，得3

,88kxkkZ−++，所以()fx的单调递增区间为3,()88kkkZ−++，（2）由（1）得()()()4gxfxfx=++1111(sin2cos2)sin2

cos2222442xxxx=+++++++11(sin2cos2)sin2cos212222xxxx=++++++11(sin2co

s2)(cos2sin2)122xxxx=++−+cos21x=+，由[,]63x−，得322[,]3x−，所以2coscos2cos03x，即1cos212x−，所以1cos2122x+，所以()gx的值域为1,2214．（2022·浙江·

高三学业考试）已知函数()2223tancos2sin1fxxxx=+−.（1）求函数()fx的定义域和最小正周期T；（2）当,23x−时，求()fx的值域.【答案】（1）|,,2xxkkZT+=；（2）

)()2,2fx−.【详解】解：（1）22()23tancos2sin1fxxxx=+−23sincoscos2xxx=−3sin2cos22sin(2)6xxx=−=−，定义域为|,2xxkkZ

+，22T==；（2）,23x−，72,662x−−，即)sin(2)1,16x−−，)2sin(2)2,26x−−，)()2,2fx−

.15．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知函数()21sin23sincoscos2,2fxxxxxxR=+−（1）求函数()fx的单调减区间；（2）求当0,2x时函数()fx的最大值和最小值．【答案】（1）5,,

36kkkZ++；（2）()()minmax15,22fxfx=−=.【详解】（1）()211cos211sin23sincoscos23sin2cos23sin2cos22222xfxxxxxxxxx−=+−=+−=−+12sin262x=−+令

3222262kxk+−+，可得5,36kxkkZ++所以函数()fx的单调减区间为5,,36kkkZ++（2）当0,2x时，52,666x

−−，1sin2,162x−−所以()15,22fx−即()()minmax15,22fxfx=−=16．（2022·浙江·太湖高级中学高二学业考试）已知函数2()sinsinc

os1fxxxx=++．（1）求()fx的最小正周期；（2）当0,2x时，求()fx的取值范围．【答案】（1）；（2）231,2+．【详解】解析：（1）1cos2123()sin21sin222242x

fxxx−=++=−+，所以最小正周期T=．（2）∵0,2x，∴32,444x−−，∴2sin2,142x−−，∴23()

1,2fx+.5.6函数sin()yAx=+知识回顾1、五点法作图必备方法：sin()yAx=+五点法步骤③x−2−−32−2−①x+0232

2②sin()yAx=+0A0A−0对于复合函数sin()yAx=+，第一步：将x+看做一个整体，用五点法作图列表时，分别令x+等于0，2，，32，2，对应的y则取0，A，0，A−，0。，（如上表中，先列出序号①②两行）第二步：逆向解

出x（如上表中，序号③行。）第三步：得到五个关键点为：(,0)−，2(,)A−,(,0)−,32(,)A−−,2(,0)−2、三角函数图象变换参数A,,对函数sin()yAx=+图象的影响1.对函数sin()yx=+,xR的图象的影响

2、(0)对函数sin()yx=+图象的影响3、A(0A)对sin()yAx=+的图象的影响4、由sinyx=的图象变换得到sin()yAx=+(0A，0)的图象的两种方法3、根据图象求解析式形如()sin()fxAxB=++的解析式求法：

（1）,AB求法：①观察法：A代表偏离平衡位置的最大距离；B平衡位置.②代数法：记()sin()fxAxB=++的最大值为M,最小值为m；则：ABMABm+=−+=，联立求解.（2）求法：通过观察图

象，计算周期T，利用公式2||T=，求出.（3）求法：最值代入法：通过观察图象的最高点1(,)xM（或者最低点2(,)xm）代入解析式()sin()fxAxB=++求解.高频考点1．（2022·天津河东·高二学业考试）要得到函数1()cos,R

3fxxx=−的图象，只需将函数()cos,Rgxxx=的图象（）A．横坐标向左平移π3个单位长度，纵坐标不变B．横坐标向右平移π3个单位长度，纵坐标不变C．横坐标向右平移13个单位长度，纵坐标不变D

．横坐标向左平移13个单位长度，纵坐标不变【答案】C【详解】将函数()cos,Rgxxx=的图象上各点横坐标向右平移13个单位长度，纵坐标不变，得1cos,R3yxx=−，即得到函数1()cos,R3fxxx=−的图象，故选：C2．（2022·湖南·怀化市辰

溪博雅实验学校高二学业考试）将sin()6yx=+的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，则得到的新的解析式为（）A．1sin()36yx=+B．sin(3)6yx=+C．1sin()36yx=+D．3sin()6yx=+【答案】D【详解】解

：sin()6yx=+的纵坐标伸长为原来的3倍，横坐标不变，得到的新的解析式为1sin()36yx=+，整理得3sin()6yx=+.故选：D.3．（2022·天津红桥·高二学业考试）为得到函数πcos23yx=−的图象，只需将函数()cos2

yx=图象上的所有点（）A．向右平移π3个单位长度B．向右平移π6个单位长度C．向左平移π3个单位长度D．向左平移π6个单位长度【答案】B【详解】解：πcos2cos236yxx=−=−，则为得到函数πcos23y

x=−的图象，只需将函数()cos2yx=图象上的所有点向右平移π6个单位长度.故选：B.4．（2022·甘肃·天水市第一中学高二学业考试）已知()sin26fxx=+，为了得到()yfx=

的图像，只需将()sin2gxx=的图像（）A．向左平移π12个单位B．向左平移π6个单位C．向右平移π12个单位D．向右平移π6个单位【答案】A【详解】解：因为()sin26fxx=+=12sin2x+，所以只需

给()sin2gxx=图像向左平移π12个单位，即可得到()sin26fxx=+的图像.故选：A5．（2022·湖南娄底·高二学业考试）将函数y＝sinx的图象上的所有点向右平移5个单位长度，所得图象的函数解析式为（）A．sinyx=

B．cosyx=C．sin5yx=−D．sin5yx=+【答案】C【详解】解：将函数y＝sinx的图象上的所有点向右平移5个单位长度，所得图象的函数解析式为sin5yx=−.故选

：C6．（2022·贵州·高二学业考试）给出下列几种变换：①横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．②向左平移3个单位长度．③横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变．④向左平移6个单位长度．则由函数sinyx=的图象

得到sin23yx=+的图象，可以实施的变换方案是（）A．①→②B．①→④C．③→②D．③→④【答案】D【详解】sinyx=的图象得到sin23yx=+的图象，有如下两个方法，第一种：sinyx=向左平移3个单位得到sin3yx=+

，再横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变得到sin23yx=+，即②→③.第二种，sinyx=横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变得到sin2yx=，再向左平移6个单位长度得到sin23yx=+，即③→④.故选：D.7．（2022·湖北·高二学业考试）

将函数()sin(2)2fxx=+的图像向右平移3个单位长度后得到的函数图像关于y轴对称，则实数的值为（）A．3B．4C．512D．6【答案】D【详解】依题意，平移后所得图象对应的

函数解析式是：2()sin[2()]sin[2()]33fxxx=−+=+−，因函数()fx的图象关于y轴对称，即函数()fx是偶函数，因此，2,Z32kk−=−，即,Z6kk=+，而2，所以6π=.故选：D.8．（2022·浙江·杭州市余杭高级中学高二学

业考试）函数()()sin(0,0,0)fxAxA=+的部分图像如图中实线所示，图中圆C与()fx的图像交于,MN两点，且M在y轴上，则下列说法中不正确的是（）A．函数()fx的最小正周期是B．函数()fx在7,12

3−−上单调递减C．函数()fx的图像向左平移12个单位后关于直线2x=对称D．若圆半径为512，则函数()fx的解析式为()3sin263fxx=+【答案】B【详解】对于A，根据中心对称，可知点C的横坐标为3，所以()fx的最小正周期236T

=−−=，故A正确；对于B，由周期可得2=，又06f−=，即226k−+=，kZ，且0，所以3=，因此()sin23fxAx=+，由7,123x−

−，可得52,363x+−−，所以函数()fx在7,123−−上不单调，故B错误；对于C，函数()fx的图像向左平移12个单位后，得到函数sin2cos22yAxAx=

+=，对称轴为2,=xkkZ，即,2kxkZ=，故关于直线2x=对称，故C正确；对于D，若圆半径为512，则22352123A=−，所以36A=，函数()fx解析式为()3sin263fxx=+，故D正确．故选:

B9．（2022·安徽师范大学附属中学高一学业考试）将函数()22sin213fxx=+−向右平移6个单位长度得到函数()gx，若函数()gx在,4m−上的值域为2,1−，则实

数m的取值范围是（）A．,124B．5,1212C．7,1212D．,12+【答案】B【详解】将函数()22sin213fxx=+−向右平移6个单位长度得到函数()2sin213gxx=+

−，由,4xm−，得2,2363xm+−+，由()2,1gx−，得1sin2,132x+−，所以72236m+，所以5,1212m，故选：B.10．（2022·天津红

桥·高二学业考试）已知函数()sin3fxx=+．给出下列结论：①()fx的最小正周期为2；②2f是()fx的最大值；③把函数sinyx=的图象上所有点向左平移3个单位长度，可得到函数

()yfx=的图象．其中所有正确结论的序号是（）A．①B．①③C．②③D．①②③【答案】B【详解】因为()sin()3fxx=+，所以周期22T==，故①正确；51()sin()sin122362f=+==，故②不正确；将函数sinyx=的

图象上所有点向左平移3个单位长度，得到sin()3yx=+的图象，故③正确.故选：B.11．（多选）（2022·福建·上杭一中高二学业考试）若函数()()π4sin03fxx=−的最小正周期为π，则它的

一条对称轴是（）A．π12x=−B．0x=C．π6x=−D．5π12x=【答案】AD【详解】由周期得2π=π=2，所以()π4sin23fxx=−，令ππ2=πZ32xkk−+，,解得5π1π,Z122xkk=+,取0,1

k=−，分别可得5π12x=和π12x=−，故选：AD12．（多选）（2022·全国·高一学业考试）已知函数()sin()0,0,2fxAxA=+的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A．函数(

)yfx=的最小正周期为2B．函数()yfx=在2,36−−单调递减C．函数()yfx=的图象关于直线512x=−对称D．该图象向右平移6个单位可得2sin2yx=的图象【答案】CD【详解】由图象可知：A=2，周期24,2312TT=−===；由=2

sin2212122f+=，解得：3=，故函数()2sin23fxx=+.对于A：T=，故A错误；对于B：当236x−−时203x−+

，因为0−，上正弦函数sinyx=先减后增，不单调，所以()yfx=在2,36−−上不单调，故B错误；对于C：当512x=−时255s2121232inf=−=−−+，即直线512x=−是()yf

x=的一条对称轴，故C正确；对于D：()yfx=向右平移6个单位得到2sin22sin263yxx=−+=，故D正确.故选：CD.13．（多选）（2022·全国·高一学业考试）已知函数()()πsin0,0,2fxAxA=+的部分

图象如图所示，下列说法正确的是（）A．函数()yfx=的图象关于点π,06−对称B．函数()yfx=的图象关于直线5π12x=−对称C．函数()yfx=在2ππ,36−−单调递减D．该图象向右平移π6个单位可得2sin2yx

=的图象【答案】ABD【详解】由函数的图象可得2A=，周期ππ4π312T=−=，所以2π2π2πT===，当π12x=时，函数取得最大值，即ππ2sin221212f=+=

，所以ππ22π122k+=+()kZ，则π2π3k=+，又π2，得π3=，故函数()π2sin23fxx=+.对于A，当π6x=−时，πππ2sin22sin00663f−=−+==

，即点π,06−是函数()fx的一个对称中心，故A正确；对于B，当5π12x=−时，5π5πππ2sin22sin2121232f−=−+=−=−

，即直线5π12x=−是函数()fx的一条对称轴，故B正确；对于C，令ππ3π+2π2+2π232kxk+()kZ，解得π7π+π+π1212kxk，则函数()fx的单调递减区间为π7π+π,+π1212kk()kZ，故C错误；对于D，将()

fx的图象向右平移π6个单位后，得到ππ2sin222sin263yxx=−+=的图象，即D正确.故选：ABD.14．（2022·全国·高一学业考试）将函数π()tan(2)3fxx=−的图象向右平移(0)ss个单位长度，所得图象经过点π(

,3)2，则s可能的取值是______．（写出满足条件的一个值即可）【答案】6（满足62ks=+，()kZ即可）【详解】函数()tan(2)3fxx=−的图象向右平移(0)ss个单位长度，得到函数解析式()tan(22)3gxxs=

−−，又因为平移后的图象经过点(,3)2，所以得到3tan(2)3s=−−，所以2233sk−=+，解得62ks=+，()kZ，不妨令0k=，则6s=，故答案为：6．（答案不唯一）15．（2022·四川南充·高一期末）已知函数()si

n()0,0,||2fxAxA=+的部分图象，如图所示.(1)求函数()fx的解析式；(2)将函数()fx的图象向右平移3个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()gx的图象，当0,3x

时，求函数()gx的值域.【答案】(1)()3sin23fxx=+(2)3,32−(1)解：根据函数()sin()0,0,||2fxAxA=+的部分图象可得3A=，1252632=−=，所以2=

.再根据五点法作图可得23+=，所以3=，()3sin23fxx=+.(2)将函数()fx的图象向右平移3个单位后，可得3sin23sin2333yxxx=−+=−

的图象，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()3sin43gxx=−的图象.由0,3x，可得4,33x−−又函数()gx在50,24上单调递增，在5,243单调递减3(

0)2g=−，5324g=，03g=3()3sin4,332gxx=−−函数()gx在0,3的值域3,32−.16．

（2022·陕西汉中·高一期末）已知函数()()cos0,0,2fxAxA=+的部分图象如图．(1)求f（x）的表达式；(2)将函数f（x）的图象向右平移4个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标保

持不变，纵坐标变为原来的2倍得到函数g（x）的图象．若关于x的方程()0gxm−=在0,2上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围．【答案】(1)()cos26fxx=−(2)[1,2)（1）根据图象，可得1A=，124312=−，∴2=∴()()cos

2fxx=+，将12x=代入f（x），得202,12kkZ+=+，即26k=−，kZ，又2，∴6=−，∴()cos26fxx=−．（2）将函数（x）的图象向右平移4个单

位长度，得曲线C:sin26yx=−，由题得()2sin26gxx=−，∵()0gxm−=在[0，2]上有两个不同的实数解，∴2sin(2)6mx=−在[0，2]上有两个不同的实数解．∵02x，令26tx=−，∴566t

−，则需直线ym=与2sinyt=的图象在5,66−有两个不同的公共点．画出2sinyt=在5,66−时的简图如下：∴实数m的取值范围是[1,2)．17．（2022

·全国·高一单元测试）已知函数()22sincos23sin3xxfxx=−+.(1)求函数()fx的最小正周期及其单调递增区间；(2)当ππ,66x−，时，()0afx−恒成立，求a的最大值.【答案】

(1)最小正周期π，单调递增区间为5πππ,π1212kk−+，kZ(2)最大值为0（1）()2π2sincos23sin3sin23cos22sin23fxxxxxxx=−+=+=+故函

数()fx的最小正周期2πTπ2==.由πππ2π-22π232kxk++得()5ππππZ1212kxkk−+.∴函数()fx的单调递增区间为5πππ,π1212kk−+，Zk.（2）∵ππ,66x−，∴π2π20,33x+

，∴πsin20,13x+，()π2sin20,23fxx=+.由()0afx−恒成立，得()()minafx，即0a.故a的最大值为0.18．（2022·江苏·沭阳县潼阳中学高三阶段练习）已知函数()()(sin0,0,)fxAxA

=+的部分图像如图所示.(1)求()fx的解析式及对称中心；(2)先将()fx的图像纵坐标缩短到原来的12倍，再向右平移π12个单位后得到()gx的图像，求函数()ygx=在π3π,124x上的单调减区间和最值.【答案】(1)()2sin23fxx=−，

对称中心为,023k−，kZ．(2)单调递减区间为423,；max()1gx=，min3()2gx=−．（1）解：根据函数()sin()(0fxAxA=+，0，||)的部分图像，可得2A=，3254

123=+，2=．再根据五点法作图，52122+=，3=−，故有()2sin23fxx=−．根据图像可得，,03−是()fx的图像的一个对称中心，故函数的对称中心为,023k−，k

Z．（2）解：先将()fx的图像纵坐标缩短到原来的12，可得sin23yx=−的图像，再向右平移12个单位，得到sin2sin(2)cos21232yxxx=−−=−=

−的图像，即()cos2gxx=−，令222kxk−，kZ，解得2kxk−，kZ，可得()gx的减区间为,2kk−，kZ，结合3,124x，可得()gx在3,124

上的单调递减区间为423,．又32,62x，故当2x=，2x=时，()gx取得最大值，即max()1gx=；当26x=，12x=时，()gx取得最小值，即min3()2gx=

−．5.7三角函数实战一、单选题1．计算sin45cos15cos45sin15−的值为（）A．0B．12C．22D．32【答案】B【详解】()1sin45cos15cos45sin15sin4515sin302−=−

==.故选：B.2．已知函数cosyx=（0,2x）的图象如图所示，则它的单调递减区间是（）A．0,B．3,22C．0,2D．,22【答案】A【详解】观察图象知，函数cosyx=在0,上的图象从左到右是下降的，在,2

上的图象从左到右是上升的，所以函数cosyx=（0,2x）的单调递减区间是0,.故选：A3．若是第一象限角，且4cos5=，则sin=（）A．35B．1C．12D．32【答案】A【详解】因为是第一象限角，且4cos5=，所以2163sin1cos1255=−

=−=，故选：A4．将函数sin2yx=的图象向左平移4个单位后，所得图象对应的函数是（）A．sin(2)2yx=−B．sin(2)4yx=−C．sin(22)yx=+D．sin(2)4yx=+【答案】C【详解】将函

数sin2yx=的图象向左平移4个单位后，可得sin2sin242yxx=+=+.故选：C.5．函数π2πsin63yxx=，剟的值域是（）.A．[1,1]−B．1,12C．13,22D．3,12【答案】B【详解】sin

yx=sinyx=在02，上单调递增，在2，上单调递减π2π63x剟sinyx=在62，上单调递增，在23，上单调递减当=2x时si

nyx=取最大值maxsin12y==min2sin,sin63y=且123sin=sin=6232，当=6x时sinyx=取最大值min1sin62y==函数π2πsin63yxx=，剟的值域是1,12

故选：B6．已知3sin5θ=−，且为第四象限角，则tan=（）A．43B．43−C．34D．34−【答案】D【详解】解：因为3sin5θ=−，22sincos1+=，所以4cos5=

，因为为第四象限角，所以4cos5=，所以sin3tancos4==−故选：D7．若7sincos5+=，则sincos=A．2425B．1225C．2425D．2425−【答案】B【详解】由7sincos5+=两边平方得2249sin2sincos

cos25++=，即4912sincos25+=，解得12sincos25=.故选B.8．函数31sincos22yxx=+的最小值是（）A．1−B．132−C．12D．32【答案】A【详解】解：由22313ππsincossinsin22661

22yxxxx=+=++=+，又函数πsin6yx=+的值域为1,1−，则函数13sincos22yxx=+的最小值为1−.故选：A.9．若第三象限角，且7sincos5

+=−，则sincos−=（）A．35B．35C．15−D．15【答案】D【详解】因为第三象限角，所以sin0,cos0，因为7sincos5+=−，且22sincos1+=，解得3sin54cos5=−

=−或4sin53cos5=−=−，则1sincos5−=.故选：D.10．,是锐角，且5sin13=，4cos5=，则sin()+的值是A．3365B．1665C．5665D．6365【答案】C【详解】

因为,是锐角，且5sin13=，4cos5=，所以()sin+5412356sincoscossin13513565=+=+=,选C.11．关于函数()sincosfxxx=有下列四个结论：①()fx的图象关于原点对

称；②()fx在区间0,4上单调递增；③()fx的一个周期为；④()fx在(),−是有四个零点其中所有正确结论的编号是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【答案】A【详解】解：对于①，函数()fx的定义域为R，

且()()()()sincossincosfxxxxxfx−=−−=−=−，所以函数()fx是奇函数，所以函数()fx的图象关于原点对称，故①正确；对于②，当0,4x时，20,2x，cos>0x，所以()1sin

cossin22fxxxx==，又因为sinyx=在02，上单调递增，所以()1sincossin22fxxxx==在0,4上单调递增，故②正确；对于③，因为()()()()+sin+cos+sincosfxxxxxfx==

−，所以不是函数()fx的周期，故③不正确；对于④，在(),x−时，令()0fx=，即sincos0xx=，解得0,,22xxx===−，共3个零点，故④不正确；综上得正确命题的编号为：①②，故选：A.

12．若函数()4sin()(0)3fxx=−的最小正周期为，则它的一条对称轴是（）A．12x=−B．0x=C．6x=−D．23x=【答案】A【详解】由题意，函数()4sin()(0)3fxx=−的最

小正周期为，故22T===即()4sin(2)3fxx=−令2,32xkkZ−=+即5,122kxkZ=+令1k=−，可得12x=−，故A正确；BCD选项中，不存在kZ与之对应，故错误故选：A13．若1cos63−=，则

2cos23+=（）A．29B．29−C．79D．79−【答案】C【详解】∵1cos63−=.∴1cossinsin62633−=−−=+=

，∴2227cos212sin13399+=−+=−=，故选：C.二、多选题14．下列函数中最大值为1的是（）A．sinyx=B．cosyx=C．tanyx=D．sinyx=【答案】ABD【

详解】解：对于A：函数sinyx=值域为1,1−，故A正确；对于B：函数cosyx=的值域为1,1−，故B正确；对于C：函数tanyx=的值域为R，故C错误；对于D：函数sinyx=的值域为0,1，故D正确；故选：ABD三、填空题15．已知tan2=，则

tan4+=__________.【答案】-3【详解】∵tan2=，∴tantan214tan341211tantan4+++===−−−，故答案为：-3.16．已知tan、tan是方程23340xx−+=的两

根，并且、π3π,22，则+的值是______．【答案】8π3【详解】tan、tan是方程23340xx−+=的两根，并且、π3π,22，∴tantan33+=，tantan4=，()π,3π+．∴

tan、tan均大于零，故、3ππ,2，∴()2π,3π+．∵()tantan33tan31tantan14++===−−−，∴2π8π2π33+=+=，故答案为：8π3．17．函数sin(0)3yx

=−的最小正周期是，则=______.【答案】2【详解】因为2T=，所以222T===.故答案为2.18．已知函数()()2cosfxx=+的部分图像如图所示，则2f=__________

_____.【答案】3−【详解】由题意可得：31332,,241234TTT=−====，当1312x=时，()131322,2126xkkkZ+=+==−，令1k=可得：6=−，据此有：()52cos2,2

cos22cos362266fxxf=−=−==−.故答案为：3−.四、解答题19．已知tan3a=．求sin2cossin2cosaaaa+−的值．【答案】5【详解】因为sin2cossin2c

ostan2cossin2cossin2costan2cosaaaaaaaaaaaa+++==−−−，所以将tan3a=代入上式，得sin2cos325sin2cos32aaaa++==−−．20．已知函数1111()sin3coscos22

3422fxxxx=+++−+，且满足sin0x．（1）求x的取值范围；（2）求函数()fx的单调增区间.【答案】（1）22kxk+，kZ；（2）226kk+,，kZ．【详解】（1）∵sin0x∴22kxk

+，kZ.（2）()1111sin3coscos223422fxxxx=+++−+=()21131sincos3cossin2224xxxx+++∵sin0x∴()()131

sincos3cossin444fxxxxx=+++，即()13sincossin223fxxxx=+=+.故有22232kxk−+++，得52266kxk−++，kZ

.同时需联立22kxk+，kZ.综上可得函数()fx的单调增区间为226kk+,，kZ.21．已知函数()cos23sin21fxxxm=+++．（1）求函数()fx的最小正周期；（2

）若()fx的最小值为0，求常数m的值．【答案】（1）；（2）1m=.【详解】（1）由函数()cos23sin212cos(2)13fxxxmxm=+++=−++，所以函数()fx的最小正周期为22T==.（2）由（1）知函数()2cos(

2)13fxxm=−++，因为()fx的最小值为0，可得当cos(2)13x−=−时，取得最小值，即2(1)10m−++=，解得1m=.22．已知函数()()sin3cos0fxxx=+的最小正周期是.（1）求值

；（2）求()fx的对称中心；（3）将()fx的图象向右平移3个单位后，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数()ygx=的图象，求()gx的单调递增区间.【答案】（1）2；（2）,026

k−，kZ；（3）52,266kk−+，kZ.【详解】（1）()sin3cos2sin3fxxxx=+=+，又0，∵2T==，∴2=.（2）由（1）知，()2sin23fxx=+，令23xk

+=，解得26kx=−.∴()fx的对称中心是,026k−，kZ.（3）将()fx的图像向右平移3个单位后可得：2sin23yx=−，再将所得图像横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到：()sin23gxx

−=，由22232kxk−−+，解得52266kxk−+，kZ.∴()gx的单调递增区间为52,266kk−+，kZ.23．已知函数31()sincos2626fxxx=++

+，xR.（1）求3f的值；（2）求函数()fx的最小正周期；（3）当20,3x时，求函数()fx的值域.【答案】（1）32；（2）2；（3）[0,1].【详解】

（1）313sincos322222f=+=，即332f=.（2）31()sincossinsin2626663fxxxxx=+++=++=+，故()fx的最小正周期2T=.（3）因为20,3x

，所以,33x+，当3x+=，即23x=时，min()sin0fx==；当32x+=，即6x=时，max()1fx=，故()fx在20,3上的值域为

[0,1].24．已知O为坐标原点，(cos,1)OAx=，(2cos,3sin2)OBxx=，xR，若()fxOAOB=.（1）求函数()fx的最小正周期和单调递增区间；（2）设1()28gxfx=+，求函数()ygx=在5,1212−上的最小值

.【答案】（1）,,,36kkkZ−+；（2）2.【详解】（1）由题意(cos,1)OAx=，(2cos,3sin2)OBxx=，xR，所以2()2cos3sin2cos23sin21fxxxxx=+=++2

sin216x=++，所以函数()fx的最小正周期为2T2==，由222262kxk−−++，kZ，得36kxk−+，kZ，所以()fx的单调递增区间为,36kk−+，kZ，（2）由（1）得()2sin216fxx=++

，∴5()2sin112gxx=++，∵5,1212x−，∴55,1236x+，∴当51256x+=，即512x=时，()gx有最小值，且min55()2sin12126gxg

==+=，∴函数()ygx=在5,1212−上的最小值为2.