【文档说明】《2023年高中数学学考复习名师精品课堂（人教A版2019，新教材地区）》01第一章 集合与常用逻辑用语（解析版）.docx，共(15)页，768.850 KB，由envi的店铺上传

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第一章集合与常用逻辑用语1.1集合；1.2常用逻辑用语1.3集合与常用逻辑用语实战1.1集合知识回顾1、元素与集合（1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.（2）元素与集合的关系：属于或不属于，数学符号

分别记为：和.（3）集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图（venn图）.（4）常见数集和数学符号数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN或N+ZQR①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的；也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.

给定集合{1,2,3,4,5}A=，可知1A,在该集合中，6A,不在该集合中；②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的.集合{,,}Aabc=应满足abc.③无序性：组成集合的元素间没有顺序之分。集合{1,2,3

,4,5}A=和{1,3,5,2,4}B=是同一个集合.④列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法.⑤描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是：

在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.2、集合间的基本关系（1）子集（subset）：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含

关系，称集合A为集合B的子集，记作AB（或BA），读作“A包含于B”（或“B包含A”）.（2）真子集（propersubset）：如果集合AB，但存在元素xB，且xA，我们称集合A是集合B的真子集，记作ABÜ（或

BA）.读作“A真包含于B”或“B真包含A”.（3）相等：如果集合A是集合B的子集（AB，且集合B是集合A的子集（BA），此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此，集合A与集合B相等，记作AB=.（4）空集的性质：我们把不含任何元素的集合

叫做空集，记作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3、集合的基本运算（1）交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作AB，即{|,}ABxxAxB=且．（2）并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的

元素组成的集合，称为A与B的并集，记作AB，即{|,}ABxxAxB=或．（3）补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作UCA，即{|,}UCAxxUxA=且．高频考点高频考点一：集合的含义与表示1．（202

2·广西·高二学业考试）已知M是由1，2，3三个元素构成的集合，则集合M可表示为（）A．{x|x=1}B．{x|x=2}C．{1，2}D．{1，2，3}【答案】D【详解】由于集合M是由1,2,3三个元素构成，所以1,2,3M=.故选：D2．（2022·江苏·金陵中学高三学业考试）已知集合

24Axx=，集合*1BxxNxA=−且，则B=（）A．0,1B．0,1,2C．1,2,3D．1,2,3,4【答案】C【详解】24[2,2]Axx==−，*1BxxNxA=−且，{1

,2,3}B=,故选：C3．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）集合*63AZxNx=−，用列举法可以表示为（）A．3,6B．1,2,4,5,6,9C．6,3,2,1,3,6−−−−D．6,3,

2,1,2,3,6−−−−【答案】C【详解】解：因为*6,3ZxNx−，可得1,2,4,5,6,9x=；所以66,3,2,1,3,63x−−−−−.故选：C高频考点二：集合间的基本关系1．（2021·辽宁大连·高三学业考试）已知集合3{|3}AxNx−＝，则有（）A．1A−B．0

AC．3AD．2A【答案】B【详解】集合{|33}{0,1}AxNx=−=剟．对于:1AA−不对．对于:0BA对；对于:3CA不对；对于:2DA不对．故选：B．2．（2022·全国·高一学业考试）已知集合13,Axx

xN=−，则集合A的真子集的个数为（）A．7B．8C．15D．16【答案】A【详解】解：由题意得：13,0,1,2AxxxN=−=，其真子集有：，0，1，2，0,1，0,2，1,2，共7个．故选：A．3．（2022·浙江·慈溪市三山高级中学高二学

业考试）已知集合()()3,4,30,MNxxxaa==−+=R∣，若MN=，则=a（）A．3B．4C．3−D．4−【答案】D【详解】解：因为3,4M=且MN=，所以3N，且4N，又()()30,Nxxxaa=−+=R∣，所以3x=和4x=为方程()()30x

xa−+=的两个实数根，所以4a=−；故选：D高频考点三：集合的基本运算1．（2022·浙江·高三学业考试）已知集合1Axx=−，11Bxx=−，则（）A．AB=B．ABC．BAD．AB=【答案】C【详解】由子集定义，可知B

A.故选：C2．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知全集0,1,2,3,4U=，设集合0,1,2A=，1,2,3B=，则()UBA=ð（）A．3B．C．1,2D．0【答案】A【详解】3,4UA=ð，所以()

3UBA=ð．故选：A.3．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知全集1,2,3,4U=，若1,4A=，则UA=ð（）A．2,4B．1,4C．2,3D．2,4【答案】

C【详解】由题意得全集1,2,3,4U=，若1,4A=，则{2,3}UA=ð，故选:C4．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知集合1,0,1A=−，1,1,3B=−，则AB=（）A．1,0,

1,3−B．1,1−C．1,0,3−D．1【答案】A【详解】AB=1,0,1,3−.故选：A.5．（2022·贵州·高二学业考试）已知集合1,2,1,3AB==，则AB=（）A．1B．2C．3D．【答案

】A【详解】由1,2,1,3AB==得，AB=1.故选：A.6．（2022·福建·上杭一中高二学业考试）设全集0,1,2,3,4U=，已知集合0,1,2,0,2,3AB==，则如图所示的阴影部分的集合等于（）A．0,2B．3C．

3,4D．1,4【答案】B【详解】因为0,1,2,0,2,3AB==，阴影部分表示的集合为()3UCAB=，故选：B7．（2022·全国·高一学业考试）已知集合A＝123xmxm−+，．(

1)当m＝1时，求AB，(RðA)B；(2)若AB＝A，求实数m的取值范围．试从以下两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并完成解答．①函数2()4fxx=−+的定义域为集合B；②不等式2x的解集为B．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】

(1)|25=−ABxx；()|20RABxx=−ð(2)1|4,12mmm−−−或（1）选条件①：（1）当1m=时，|05Axx=，2Bxx=−|25ABxx=−|0,5RAxxx=或ð()

|20RABxx=−ð选条件②：此时集合2Bxx=−与①相同，其余答案与①一致；（2）若ABA=，则AB当A=时，123mm−+，解得4m−当A时，21123232mmmm−−−++，即1412m

mm−−−，解得112m−−综上，实数m的取值范围为1|412mmm−−−或1.2常用逻辑用语知识回顾1、充分条件、必要条件与充要条件的概念（1）若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；

（2）若pq且qp¿，则p是q的充分不必要条件；（3）若pq¿且qp，则p是q的必要不充分条件；（4）若pq，则p是q的充要条件；（5）若pq¿且qp¿，则p是q的既不充分也不必要条件.2、全称量词与存在量词（1）

全称量词短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.（2）存在量词短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.（3）全称量词命题及其否定①全称量词命题：对M中的任意一个x，有()px成立；数学语言：,()xMpx.②

全称量词命题的否定：,()xMpx.（4）存在量词命题及其否定①存在量词命题：存在M中的元素x，有()px成立；数学语言：,()xMpx.②存在量词命题的否定：,()xMpx.高频考点高频考点一：充分条件与必要条件1．（2022·福建·上杭一中高二学业考试）下

列有关命题的说法正确的是（）A．命题“存在Rx，20x+”的否命题是：“存在Rx，20x+”B．“1x=−”是“2560xx−−=”的必要不充分条件C．命题“存在Rx，使得210xx+−”的否定是：“任意Rx，均有210xx+−

”D．命题“若sinsinxy，则xy”的为真命题【答案】D【详解】A选项，命题“存在Rx，20x+”的否命题是：“不存在Rx，20x+”，所以A选项错误.B选项，()()260561xxxx−−=+=−，1x=−或6x=，所以“1x=

−”是“2560xx−−=”的充分不必要条件，B选项错误.C选项，命题“存在Rx，使得210xx+−”的否定是：“任意Rx，均有210xx+−”，所以C选项错误.D选项，命题“若sinsinxy，则xy”的逆否命题为：“若xy=，则sinsinxy=”，

这是一个真命题，所以原命题也是真命题，所以D选项正确.故选：D2．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）“0<x<2”成立是“2x”成立的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．

既不充分也不必要【答案】A【详解】解：“0<x<2”成立时，“2x”一定成立，所以“0<x<2”成立是“2x”成立的充分条件；“2x”成立时，“0<x<2”不一定成立，所以“0<x<2”成立是“2x”成立的非必要条件.所以“0<x<2”成立是“2x”成立

的充分不必要条件.故选：A3．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）设Rx，则“4x”是“4x”的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【答案】B【详解】解：因为Rx，故由4x可得4x或4x−，由4x，可得4x，故“4x”是“4x”必

要不充分条件.故选：B.4．（2022·全国·高一学业考试）条件p：－2<x<4，条件q：(x＋2)(x＋a)<0；若q是p的必要而不充分条件，则a的取值范围是()A．(4，＋∞)B．(－∞，－4)C．(－∞，－4]D．[4，＋∞)【答案】B【详解】因为q是p的必要而不充分条件所以(){

|24}{|(2)0}xxxxxa－＋＋，所以4a−，即(4)a－，－，答案选B．5．（2022·全国·高一学业考试）已知集合{|211}Axaxa=−+，{|03}Bxx=．(1)若a＝1，求AB；(2)给出以下两个条件：①A∪B＝B；②“x

A“是“xB”的充分不必要条件．在以上两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：若_____________，求实数a的取值范围．（如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）【答案】(1){|03}ABxx=≤≤(2)1[,)2+（1）当1a=时，集合{|12}Axx

=，因为{|03}Bxx=，所以{|03}ABxx=≤≤；（2）若选择①，则由A∪B＝B，得AB．当A=时，即211aa−+，解得2a，此时AB，符合题意；当A时，即211aa−+，解得2a，所以21013aa−+，解得：122a；所以实数a的取值范围是

1[,)2+．若选择②，则由“xA“是“xB”的充分不必要条件，得A⫋B．当A=时，211aa−+，解得2a，此时A⫋B，符合题意；当A时，211aa−+，解得2a，所以21013aa−+且等号不同时取，解得122a

；所以实数a的取值范围是1[,)2+．高频考点二：全称量词与存在量词1．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）命题：“()1,x+，210x−”的否定是（）A．()1,x+，210x−B．()1,x+，210x−C．()1,x+，210x−D

．()1,x+，210x−【答案】B【详解】全称命题的否定是特称命题，命题：“()1,x+，210x−”的否定是：()1,x+，210x−．故选：B2．（2022·浙江·太湖高级中学高二学业考试）命题“Rx，2220x

x−+„”的否定是（）A．Rx，2220xx−+…B．Rx，2220xx−+C．Rx，2220xx−+D．Rx，2220xx−+„【答案】C【详解】解：命题“Rx，2220xx−+„”为存在量词命题，其否定为：Rx，2220xx−

+；故选：C3．（2022·安徽师范大学附属中学高一学业考试）已知命题:Rpx，ln10xx−+，则p是（）A．Rx，ln10xx−+B．Rx，ln10xx−+C．Rx，ln10xx−+D．Rx，ln10xx−+

【答案】D【详解】命题p为全称命题，该命题的否定为:pxR，ln10xx−+，故选：D.4．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知命题:0,20xpxex+−，则p的否定是（）A．0,20xxex+−B．0,

20xxex+−C．0,20xxex+−D．0,20xxex+−【答案】C【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以p的否定是：0,20xxex+−.故选：C5．（2022·浙江·高三学业考试）已知函数2()23=−+fxxx，2()lo

ggxxm=+，若对12,4x，28,16x，使得12()()fxgx≥，则实数m的取值范围为______.【答案】(-,0【详解】因为若对12,4x，28,16x，使得12()(

)fxgx≥，所以min1min2()()fxgx，因为2()23=−+fxxx的对称轴为1x=，2,4x所以min()(2)fxf=，因为2()loggxxm=+，8,16x，所以min()(8)gxg=所以(2)(8)fg，即33m+所以0m6．（2022·浙江·高三学业考

试）已知函数2()fxxxa=++，若存在实数[1,1]x−，使得(())4()ffxaafx+成立，则实数a的取值范围是_______.【答案】()2,−+【详解】因为()2fxxxa=++，所以()()()4

ffxaafx+可化为：()()()()()24fxafxaaafx++++，整理得：()()()2222fxafxaafx+++，将()2fxxxa=++代入上式整理得：()()2223xxxxa+++−，令2txx=+，1,1x−，则1,2

4t−，不等式()()2223xxxxa+++−可化为：23tta+−，1,24t−，所以存在实数1,1x−，使得()()()4ffxaafx+成立可转化成：存在1,24t−

，使得23tta+−成立，由函数2ytt=+，1,24t−可得：22226tt++=，所以63a−，解得：2a−.1.3集合与常用逻辑用语实战一、单选题1．（2022·江苏·海安市曲塘中学高一开学考试）下列各组对象不能构成集合的是（）A．

上课迟到的学生B．小于π的正整数C．2022年高考数学试卷上的难题D．所有有理数【答案】C【详解】上课迟到的学生属于确定的互异的对象，所以能构成集合；小于π的正整数分别为1,2,3，所以能够组成集合；2022年高考数学试卷上的难题界定不明确，所以不能构成集合；任意给一个数都能判断是否为有理数

，所以能构成集合.故选：C.2．（2022·湖南·永兴县童星学校高一阶段练习）下列结论不正确的是（）A．0NB．12QC．2ÏRD．1−Z【答案】C【详解】解：由N表示自然数集，知0N，故A正确；由Q表示有理数集，知12Q，故B正确；由R表示实数集，知2R，故C错

；由Z表示整数集，知1−Z，故D正确.故选：C3．（2022·全国·高一课时练习）以下五个写法中：①00,1,2；②1,2；③0；④0,1,22,0,1=；⑤0；正确的个数有（）A．1个B．2个C．

3个D．4个【答案】B【详解】对于①：是集合与集合的关系，应该是00,1,2，①不对；对于②：空集是任何集合的子集，1,2，②对；对于③：是一个集合，是集合与集合的关系，0，③不对；对于④：根据集合的无序性可知0,1,22,0,1=，④对；对于

⑤：是空集，表示没有任何元素，应该是0，⑤不对；正确的是：②④．故选：B．4．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）命题“1,2x，2320xx−+”的否定为（）A．1,2x，2320xx−+B．01,2x，200320xx−+C．

01,2x，200320xx−+D．01,2x，200320xx−+【答案】C【详解】全称命题的否定为特称命题,“1,2x，2320xx−+”的否定为“01,2x，200320xx−+”.故选

：C.5．（2022·湖南·怀化市辰溪博雅实验学校高二学业考试）设全集1,2,3,4,5U=，1,2A=，UA=ð（）A．1,2,3B．2,3,4C．3,4,5D．4,5【答案】C【详解】因为全集1,2,3,4,5U=，1,2A=

，所以UA=ð3,4,5.故选：C6．（2022·福建·高二学业考试）已知集合2,0,1,0,1,2AB=−=，则AB=（）A．0,1B．{}2,0,1-C．0,1,2D．{}2,0,1,2-【答案】A【详解】解：因为集合

2,0,1,0,1,2AB=−=，所以0,1AB=，故选：A.7．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）设xR，则“12x”是“2230xx−−”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】由于不等式2230xx

−−的解集为13xx−，则12x可推出13x-<<，反之不成立，所以“12x”是“2230xx−−”的充分而不必要条件．故选：A.8．（2022·广西河池·模拟预测（理））设集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，则实数x的值组成的集合为（）A．{5}B

．{1}C．{0，5}D．{0，1}【答案】C【详解】解：因为MN=，所以25xx=，解得0x=或5，x\的取值集合为0,5，故选：C9．（2022·全国·高一学业考试）命题“()0,x+，()ln3sinxx+”的否定为（）A．()0,x+，()l

n3sinxx+B．()0,x+，()ln3sinxx+C．()0,x+，()ln3sinxx+D．()0,x+，()ln3sinxx+【答案】C【详解】根据全量词命题的否定为存在量词命题，可得命题“()()0,ln3sinxxx++

，”的否定为“()()0,ln3sinxxx++，”.故选:C.10．（2022·全国·高一课时练习）设计如图所示的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是（）A．B．C．D．【答案】C合

C闭合，灯泡B也亮，即“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分不必要条件；对于B，灯泡B亮当且仅当开关A闭合，即“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件；对于C，开关A闭合，灯泡B不一定亮，而开关A不闭合，灯泡B一定不亮，即“开关A闭合”是“灯泡B亮

”的必要不充分条件；对于D，开关A闭合与否，只要开关C闭合，灯泡B就亮，“开关A闭合”是“灯泡B亮”的既不充分也不必要条件．故选：C二、多选题11．（2022·宁夏·银川二中高一阶段练习）已知集合

1,2,3,4,5,6U=，1,2,3A=，集合A与B的关系如图，则集合B可能是（）A．2,4,5B．1,3C．1,6D．2,3【答案】BD【详解】由图知：BAÜ，1,2,3A=，根据选项可知3{}1,B=或

{2,3}B=．故选：BD.12．（2022·全国·高一单元测试）已知集合1,4,,1,2,3AaB==，若1,2,3,4AB=，则a的取值可以是（）A．2B．3C．4D．5【答案】AB【

详解】解：因为1,2,3,4AB=，所以1,4,a1,2,3,4，所以2a=或3a=；故选：AB13．（2022·江苏·高一课时练习）（多选）下列命题的否定中，是全称量词命题且为真命题的是（）A．Rx，2104xx−+B．所有的正方形都是矩

形C．Rx，2220xx++=D．至少有一个实数x，使310x+=【答案】AC【详解】A.原命题的否定为：xR，2104xx−+≥，是全称量词命题；因为2211042xxx−+=−，所以原命题的否定为真命题，所以该选项符合题意；B.原命题为全称

量词命题，其否定为存在量词命题.所以该选项不符合题意；C.原命题为存在量词命题，所以其否定为全称量词命题，对于方程2220xx++=，22840=−=−，所以2220xx++，所以原命题为假命题，即其否定为真命题，所以该选项符合题意；.D.原命题的否定为：对于任意实数

x，都有310x+，如1x=−时，310x+=，所以原命题的否定不是真命题，所以该选项不符合题意.故选：AC14．（2022·江苏·高一单元测试）命题“∀1≤x≤3，2x－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥9B．a≥11C．a≥10D．a≤

10【答案】BC【详解】由13x得219x，因为命题为真，所以9a，记为{|9}Aaa=，因为要求命题为真的充分不必要条件，所以所选答案中a的范围应为集合A的真子集.故选：BC三、填空题15．（2022·全国·高

一学业考试）若命题p是命题“:0qxy”的充分不必要条件，则p可以是___________.（写出满足题意的一个即可）【答案】0x，0y（答案不唯一）.【详解】因为当0,0xy时，0xy一定成立，而当0xy时，可能

0,0xy，可能0,0xy，所以0,0xy是0xy的充分不必要条件，故答案为：0,0xy（答案不唯一）16．（2022·江西·修水中等专业学校模拟预测）用列举法表示6NN1aa=−∣______．【答案】1,2,3,6【详解】解：因为6N1a−且Na

，所以11a−=或12a−=或13a−=或16a−=，解得2a=或3a=或4a=或7a=，所以对应的61a−分别为6、3、2、1，即6NN1,2,3,61aa=−∣；故答案为：1,2,3,617．（20

22·重庆·临江中学高三开学考试）已知集合)3,6A=−，(),Ba=−，若AB=是假命题，则实数a的取值范围是______．【答案】()3,−+【详解】若AB=是真命题，则3a−，∴当AB=是假命题时，3a−．故答案为：()3,−+

.18．（2022·全国·高一课时练习）已知命题“[1,2]x−，230xxa+−”是假命题，则实数a的取值范围是________.【答案】(,4]−−【详解】由题意得，“[1,2]x−，230xxa−+”是真命题，则23axx−+对[1,2]x−恒成立，在区间1,

2−上，23xx−+的最小值为()()21314−−+−=−，所以()2min34axx−+=−，即a的取值范围是(,4]−−.故答案为：(,4]−−