【文档说明】《2022-2023学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第二册）》4.2.2 等差数列的前n项和（精讲）（原卷版）.docx，共(9)页，718.674 KB，由envi的店铺上传

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4.2.2等差数列的前n项和（精讲）考点一等差数列基本量的计算【例1-1】（2022·江苏·高二课时练习）设等差数列na的前n项和为nS．(1)已知610a=，55S=，求8S；(2)已知42S=，96S=−，求12S；(3)已知2463aaa++=−，3576aaa++=，求20S；(

4)已知36S=，68S=−，求9S．【例1-2】（2022年1月广东省普通高中学业水平合格性考试数学试题）古代《九章算术》记载：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何”其意思为：“今有5人分5钱，各人所得钱数依次成等差数列，其

中前2人所得之和与后3人所得之和相等，问各得多少钱”.由此可知第一人分得的钱数是（）A．43B．1C．23D．13【一隅三反】1．（2022·江苏南京）设nS为等差数列{}na的前n项和，若821=6,=0aS，则

1a的值为（）A．18B．20C．22D．242．（2021·江苏省震泽中学高二月考）北京天坛的圆丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层．上层中心有一块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块．下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向

外每环依次也增加9块．已知每层环数相同，且下比中层多729块，则第三层（即下层）共有扇面形石板（）A．1539块B．1863块C．3402块D．3339块3．（2022·江苏·高二课时练习）设等差数列na的前n项和为nS．(1)已知1171

aa+=，求17S；(2)已知1120a=，求21S；(3)已知1166S=，求6a；(4)已知42S=，86S=，求16S．考点二等差数列前n项和与中项性质【例2-1】（2022·辽宁）若等差数列na和nb的前n项的和分别是nS和nT，且21nnnabn=+，则1111S

T=（）A．1221B．1123C．613D．1223【例2-2】（2022·北京·北理工附中高二期中）已知两等差数列na，nb，前n项和分别是nA，nB，且满足2132nnAnBn+=+，则66ab=（）A．1320B．2335C．2538D．

2741【例2-3】（2022·安徽宿州·高二期中）已知两个等差数列na和nb的前n项和分别为nA和nB，且214nnAnBn+=+，则28357bbaaa+=++（）A．43B．3839C．1319

D．2657【例2-4】（2022·辽宁·沈阳二中高二阶段练习）设等差数列na，nb的前n项和分别是nS，nT，若237nnSnTn=+，则65ab=（）A．65B．1117C．1114D．3【一隅三反】1．（

2022·湖北·武汉情智学校高二阶段练习）设等差数列na，nb的前n项和分别是nS，nT，若237nnSnTn=+，则66ab=（）A．1720B．1120C．2217D．12172．（2022·海南华侨中

学高二期末）设等差数列na与等差数列nb的前n项和分别为nS，nT，若对任意自然数n都有2343nnSnTn−=−，则935784aabbbb+++的值为（）A．37B．79C．1941D．1−3．（2022

·全国·高二课时练习）两个等差数列na和nb的前n项和分别为nS、nT，且523nnSnTn+=+，则220715aabb++等于（）A．10724B．724C．14912D．14934．（2022·安徽滁州·高二期中）设nS是等差数列na

的前n项和，若7945aa=，则1317SS=（）A．1317B．5285C．1713D．85525．（2022·浙江·杭州市富阳区第二中学高二阶段练习）已知,nnST分别是等差数列,nnab的前项和，且*21()42nnSnnTn+=−N，则1011318615aabbb

b+=++（）A．2138B．2342C．4382D．4178考点三等差数列前n项的性质【例3-1】（2022·辽宁·沈阳二中高二期末）已知等差数列na的前n项和为nS，若310S=，660S=，则9S=（）A．90B．110C．150

D．180【例3-2】2022·甘肃·宁县第二中学高二阶段练习）已知等差数列na的前n项和为nS，若954S=，11121327aaa++=，则16S=（）A．120B．60C．160D．80【例3-3】（2

022·黑龙江·哈尔滨市第六中学校高二期末）在等差数列na中，其前n项和为nS，若217:6:1SS=，则2814:SS=（）A．16:1B．6:1C．12:1D．10:3【例3-4】（2022·全国·高二）等差数列na的前n项和为nS，若2021202012

0212020SS=+且13a=，则()A．21nan=+B．1nan=+C．22nSnn=+D．24nSnn=−【例3-5】（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列na的项数为奇数，其中所有奇

数项之和为319，所有偶数项之和为290，则该数列的中间项为（）A．28B．29C．30D．31【一隅三反】1．（2022·新疆生产建设兵团第五师教育局高二阶段练习）等差数列na的前n项和为nS，若32S=，615S=，则9S=（）.A．39

B．29C．28D．242．（2021·全国·高二课时练习）已知等差数列{}na共有10项，其偶数项之和为20，奇数项之和为5，则该数列的公差为（）．A．3−B．2−C．2D．33.（2022·na海南）已知等差数列的项数为奇数，且奇数项的和为40，偶数项的和为3

2，则5a=（）A．8B．9C．10D．114.（2022·辽宁·高二期中）在等差数列na中，12021a=−，其前n项和为nS，若1082108SS−=，则2021S等于（）A．2021B．2021−C．2020−D．20205．（2021·江苏·高二专题练习）等差数列na中，nS为其前

n项和，若52015S=，20155S=，则2020S=________．考点四等差数列前n项和的最值【例4-1】（2022·河南信阳）数列{an}中，如果an=49﹣2n，则Sn取最大值时，n等于（）A．23B．24C．25D．26【例4-2】（2022·全国·高二课时练习）

已知等差数列na的前n项和为nS，当且仅当6n=时nS取得最大值，若130a=，则公差d的取值范围为（）A．()6,5−−B．6,5−−C．()(),65,−−−+D．()),65,−−−+【例4-3】（2022·北京八中高二期中）等差数列na中，

68aa，680aa+=，则当前n项和nS最小时，n=（）A．7B．8C．6或7D．7或8【例4-4】（2021·江苏·高二专题练习）已知等差数列na的前n项和nS有最大值，且202120201aa−，则满足0nS的最大正整数n的值为（）A．4041B．4039

C．2021D．2020【一隅三反】1．（2022·福建省福州第一中学高二期末）已知{an}是以10为首项，－3为公差的等差数列，则当{an}的前n项和Sn，取得最大值时，n=（）A．3B．4C．5D．6

2．（2022·安徽省临泉第一中学高二阶段练习）已知等差数列na的前n项和为nS，若20210S，20220S，则使得前n项和nS取得最大值时n的值为（）A．2022B．2021C．1012D．10113．（2022·安徽·淮南第二中学高二开学考试）在等差数列na中，nS为

其前n项的和，已知678125aaaa++=，且10a，当nS取得最大值时，n的值为（）A．17B．18C．19D．204．（2022·山西·康杰中学高二开学考试）已知等差数列{}na的通项公式为31natn

=−（tZ），当且仅当10n=时，数列{}na的前n项和nS最大，则当10kS=−时，k=（）A．17B．18C．19D．205．（2022·吉林）已知nS是等差数列na的前n项和，且675SSS，给出下列五个命题：①公差0d②110S③120S④数列{}nS中的最大项为

11S⑤67aa其中正确命题的个数是（）A．2B．3C．4D．5考点五含有绝对值等差数列的求和【例5】（2022·陕西·西安市鄠邑区第二中学高二阶段练习）等差数列na满足58a=，72a=，其前n项和为nS.(1)求数列na的通项公式；(2)求1215aaa+++的值

.【一隅三反】1．（2022·海南）等差数列na中，24a=，4715aa+=.(1)求数列na的通项公式；(2)设225nnba=−+，求数列nb的前n项和nS.2．（2022·四川省）已知数列na是等差数列，公差为d，

nS为数列na的前n项和，172aa+=−，315S=．(1)求数列na的通项公式na；(2)求数列na的前n项和nT．3．（2022·安徽滁州·高二期中）已知等差数列na的前n项和为nS，Nn+，且364aa+=，55S=−．(1)求数列na的通项公式；(2)

若nnba=，其前n项和为nT，求nT．