【文档说明】《2022-2023学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第二册）》4.1 数列的概念（精练）（解析版）.docx，共(10)页，512.636 KB，由envi的店铺上传

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4.1数列的概念（精练）1数列的概念及辨析1．（2022·上海）下列说法中正确的是（）A．数列1，3，5，7可以表示为1,3,5,7B．数列1，0，1−，2−与2−，1−，0，1是相同的数列C．数列1nn+的第k项为11k+D．数列na与na是相同的【答案】C【解析】对

于A，1,3,5,7是一个集合，故A错误；对于B，两个数列中的数虽然相同，但顺序不同，不是相同的数列，故B错误；对于C，1+=nnan111kkakk+==+，故C正确对于D，数列na与na是不同的，na表示数列1a，2a，3a，…，na，…，而na表示数列na中的第n项，

故D错误.故选：C.2．（2022·黑龙江·鹤岗一中高二开学考试）下列四个选项中，不正确的是（）A．数列的图象是一群孤立的点B．数列1，0，1，0，…与数列0，1，0，1，…是同一数列C．数列12，23，34，45，…的一个通项公式是()

*N1nnann=+D．数列12，14，…，12n是递减数列【答案】B【解析】因为数列是一类特殊的函数，其自变量Nn,故数列的图象是一群孤立的点，A正确；数列1，0，1，0，…与数列0，1，0，1，…的对应项不一

样，故不是同一数列，B错误；观察数列12，23，34，45，…的前四项规律，可知一个通项公式是()*N1nnann=+，C正确；数列12，14，…，12n的每项是越来越小，故数列是递减数列，D正确，故选：B3．（2022·全国·高二课时练习）（多选）下面四个结论正确的是（）A．数列1，2，3

，4和数列1，3，4，2是相同的数列B．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集1,2,3,,n）上的函数C．数列的图像是一系列孤立的点D．数列的项数是无限的【答案】BC【解析】对于A，数列1，2，3，4

和数列1，3，4，2是不同的数列，故错误；对于B，由数列的定义可知正确；对于C，由数列的nN，可知正确；对于D，根据数列的项可以分为有穷数列和无穷数列，故错误.故选:BC.4．（2022·全国·高二课时练习）（多选）下列结

论中正确的是（）A．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集1,2,3,,n）上的函数B．数列若用图像表示，则从图像上看都是一群孤立的点C．数列的项数是无限的D．数列21n+是递增数列【答案】ABD【解析】由数列的定义知，数列是特殊的函数

，其定义域是正整数集或它的有限子集1,2,3,,n，选项A，B正确；由于数列有有穷数列与无穷数列之分，即数列的项数可以是有限的，也可以是无限的，C不正确；对于21nan=+，得到1nnaa+，所以，数列2

1n+是递增数列，D正确.故选：ABD2数列的通项与项的互求1．（山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期10月优生抽测数学试题）大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．大衍数列中的每一项，都代表太

极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则这个数列的第20项为（）A．198B．200C．202D．204【答案】B【解

析】由数列前10项的规律可知：当n为偶数时，2=2nna；当n为奇数时，21=2nna−，所以22020==2002a，故选：B2．（2022·陕西）在数列1,2,3,2,5中，第9个数是（）A．33B．3C．10D．10【答案】B【解析】观察题目中

的数列可知，根号里面的数是公差为1的等差数列，即n，第9个数为9，即3．故选：B3．（2022·全国·高二专题练习）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家用沙粒和小石子研究数，他们根据沙粒和石子所排列的形状把数分成许多类，若：三角形数1、3、6、10、L，正方形数1

、4、9、16、L等等.如图所示为正五边形数，将五边形数按从小到大的顺序排列成数列，则此数列的第4项为（）A．16B．17C．18D．22【答案】D【解析】第一个五边形数为1，第二个五边形数为145+=，第三个五边形数为14712++=，故第四个五边形数为1471022+++=.

故选：D.4．（2022·全国·高二课时练习）著名的斐波那契数列na：1，1，2，3，5，8，…，满足121aa==，()21Nnnnaaan++=+，则357920231aaaaa++++++L是斐波那契数列中

的（）.A．第2022项B．第2023项C．第2024项D．第2025项【答案】C【解析】因为121aa==，所以357920231aaaaa++++++L235792023aaaaaa=++++++45792023aaaaa=

+++++6792023aaaa=++++20222023aa==+2024a=.故选：C．5（2023·全国·专题练习）若数列na满足111nnaa+=−，12a=，2023a=（）A．1−B．1C．2D．1

2【答案】C【解析】数列{}na满足111nnaa+=−，12a=，可得21111aa==−−，可得321112aa==−；43121aa==−，可得51a=−，可得数列{}na为3为周期的数列，又202316743=+202312aa==.故选：

C.6．（2022·河南信阳）数列12，212，212，312，312，312，412，412，412，412，512，…，则该数列的第28项为__________．【答案】1128【解析】由题可知，数列的各项分母为2n的有n个，因为123456728

++++++=，所以数列的第28项为7112128=.故答案为：1128.7．（2022·全国·高二课时练习）根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，可以得出第10个图有______个点．【答案】91【解析】图（1）只有1个点，无分支；图（2）除中间1个点外，有2个分支，每个分支

有1个点；图（3）除中间1个点外，有3个分支，每个分支有2个点；图（4）除中间1个点外，有4个分支，每个分支有3个点……猜想第n个图除中间1个点外，有n个分支，每个分支有()1n−个点，故第n个图点的个数为()2111nnnn+−=−+，故第10个图

点的个数为10010191−+=．故答案为：91.8．（2021·全国·高二课时练习）如图，根据下列图形及相应图形中顶点的个数，找出其中的一种规律，写出第n个图形中共有___________个顶点.【答案】256nn++【解析】可以先计算1,2,3,n=时顶点的个数，可

发现顶点计算的一般规律.当1n=时，顶点个数为12333=+；当2n=时，顶点个数为20444=+；当3n=时，顶点个数为30555=+；…其规律为：第n个图形应由正2n+边形“扩展”而来，原有顶点个数为2n+，每

条边向外扩展正2n+边形，多出2n+个顶点，因此第n个图形有()()()()222256nnnnn++++=++个顶点.故答案为：256nn++.3数列的单调性1．（2022·全国·高二课时练习）下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A．－1

，－2，－3，－4，…B．－1，－12，－13，－14，…C．－1，－2，－4，－8，…D．1，2，3，4，…，10【答案】B【解析】A，B，C中的数列都是无穷数列，但是A，C中的数列是递减数列，故选B.2．（2022·北京西城·高二期末）数列

{na}的通项公式为()221,2,nannn=−=．若{na}为递增数列，则的取值范围是（）A．[1，＋∞）B．3,2+C．（－∞，1]D．3,2−【答案】D【解析】因为数列{na}的通项公式为()221,2,nannn=−=，且{n

a}为递增数列，所以1nnaa+对于*Nn都成立，所以222(1)2(1)nnnn−+−+对于*Nn都成立，即2222122nnnnn−++−−，所以221n+对于*Nn都成立，所以12n+对于*

Nn都成立，所以13122+=，即的取值范围是3,2−，故选：D3．（2021·全国·高二专题练习）下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是（）A．1，12，13，14，…B．sin7，s

in27，sin37，…C．－1，－12，－14，－18，…D．1，2，3，…，21【答案】C【解析】D是有穷数列，A是递减数列，B是摆动数列，C是无穷数列又是递增数列，故选：C.4（2022山东）下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（）A

．1，12，13，14，…B．1−，2−，3−，4−C．1−，12−，14−，18−，…D．1，2，3，…，n【答案】C【解析】A，B都是递减数列，D是有穷数列，只有C符合题意．故选：C．5．（2023·全国·高三专题练习）在数列na中，13a=，12nnaa−=+，则（）A．

数列na单调递减B．数列na单调递增C．数列na先递减后递增D．数列na先递增后递减【答案】A【解析】由13a=，12nnaa−=+，得25a=，352a=+，且可知0na．再由12nnaa−=+，两边平方得212nnaa−=+①，则212nna

a+=+②，②﹣①得：2211nnnnaaaa+−−=−，∴111(nnnnnnaaaaaa++−−+﹣＝)()，∵0na，∴1nnaa+−与1nnaa−﹣同号,由210aa−，可知，10nnaa−﹣，即

1nnaa﹣，可知数列na单调递减．故选：A．4数列的最值1．（2022·山西）已知数列na满足26nnan=+，n为正整数，则该数列的最大值是（）A．12B．15C．16D．531【答案】B【解析

】由26nnan=+，得117a=，215a=，315a=，4211a=，5531a=．又16nann=+，*Nn，又因为16yxx=+在()0,6上单调递增，在()6,+上单调递减，所以na的最大值为2315aa==．故选：B．2．（2022·北京铁路二中高二期

中）数列{an}是递增数列，则{an}的通项公式可以是下面的（）A．1nan=−B．23nann=−C．2nna−=D．()nnan=−【答案】A【解析】对于A，因为1yx=−为单调递增函数，所以，1nan=−为递增数列，A正确；对于B，因为122

aa=−=，所以不是递增数列，B错误对于C，因为2xy−=为递减函数，所以，2nna−=为递减数列，C错误；对于D，()nnan=−为摆动数列，D错误.故选：A3（2022·全国·高三专题练习）若352nnan+=+，则na与1na+的大小关系是（）A．1nna

a+B．1nnaa+C．1nnaa+=D．不能确定【答案】B【解析】()3211322nnann+−==−++，所以()()111111330322323nnaannnnnn+−=−−−=−=++++++

，即1nnaa+.故选：B4．（2022·全国·高二课时练习）（多选）数列与函数是密不可分的，数列是自变量为正整数的特殊函数，则下列说法正确的是（）A．()*20172016nnanNn−=−，数列na的最小项和最大项分别是45a，44aB．()*2017201

6nnanNn−=−，数列na的最小项和最大项分别是44a，45aC．()*752nnann−=−N，数列na的最大项是8aD．()*752nnann−=−N，数列na的最小项是7a【答案】ACD【解析】对于A，B

，201720162016201720162016nnnann−−+−==−−()*2016201712016nn−=+−N，当44n时，数列na单调递增，且1na，当45n时，数列na单调递增，且1na，∴数列n

a的最小项和最大项分别是45a，44a，A项正确；对于C，D，∵()*752nnann−=−N，∴752715252nnann−−==+−−，当17n时，数列na单调递减，且1na，当8n时，数列na单调递减，且1na，∴8a为最大项，7a为最小项．故选

：ACD．5．（2022·全国·高二课时练习）若22293nann=−++，则数列na的最大项是第______项．【答案】7【解析】22293nann=−++，其对应的二次函数为22293yxx=−++，对称轴为294x=，但n为正整数，所以离29

4x=最近的整数为7，所以na在第7项取最大值．故答案为：7.6．（2022·北京）数列na的通项na满足217nnan=+，则数列na中的项的最小值为_________.【答案】334【解析】

因为217nnan=+，所以217nnan+=，所以()()2221117171711nnnnnnaannnn+++++−=−−=++，易得当3n时，10nnaa+−；当3n时，10nnaa+−

，所以数列na中，1a递减到4a，4a后开始递增，所以()4min1733444naa==+=，故答案为：3347．（2022·云南）已知数列na的通项公式为219nan=−，若ka为该数列的最小项，则k=______．【

答案】9或10【解析】令2190n−，解得：192n；当9n且nN时，192nan=−，则na递减；当10n≥且nN时，219nan=−，则na递增；又918191a=−=，1020191a=

−=，()910min1naaa===，即9k=或10.故答案为：9或10.8．（2022·青海）在数列na中，()71()8nnan=+，则数列na中的最大项的n=________.【答案】6或7【解析】()71

()08nnan=+，令()()1172()27817181()8nnnnnanann++++==++，解得6n，即6n时，1nnaa+，当6n时，1nnaa+，所以6a或7a最大，所以

6n=或7.故答案为：6或7.