【文档说明】《2022-2023学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第二册）》4.1 数列的概念（精讲）（解析版）.docx，共(9)页，474.739 KB，由envi的店铺上传

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4.1数列的概念（精讲）考点一数列的概念及辨析【例1】（2022·全国·高二课时练习）现有下列说法：①元素有三个以上的数集就是一个数列；②数列1，1，1，1，…是无穷数列；③每个数列都有通项公式；④根据一个数列的前若干项，只能写出唯一的通项公式；⑤数列可以看着是一个定义

在正整数集上的函数．其中正确的有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】对于①，数列是按一定次序排成的一列数，而数集的元素无顺序性，①不正确；对于②，由无穷数列的意义知，数列1，1，1，1，…是无穷数列，②正确；对于③，不

是每个数列都有通项，如2按精确度为0.1,0.01,0.001,0.0001,得到的不足近似值，依次排成一列得到的数列没有通项公式，③不正确；对于④，前4项为1，1，1，1的数列通项公式可以为1,Nnan=，cos2π,Nnbnn=

等，即根据一个数列的前若干项，写出的通项公式可以不唯一，④不正确；对于⑤，有些数列是有穷数列，不可以看着是一个定义在正整数集上的函数，⑤不正确，所以说法正确的个数是1.故选：B【一隅三反】1．（2022·云南·罗平县第一中学高二开学考试）下列有关数列的说法正确的是（）A．同一数列的任意两项均

不可能相同B．数列2−，0，2与数列2，0，2−是同一个数列C．数列2，4，6，8可表示为2,4,6,8D．数列中的每一项都与它的序号有关【答案】D【解析】对于A中，常数列中任意两项都是相等的，所以A不正确；对于B中，数列2−，0，2与2，0，2−中数字的排列顺序不同，不是同

一个数列，所以B不正确；对于C中，2,4,6,8表示一个集合，不是数列，所以C不正确；对于D中，根据数列的定义知，数列中的每一项与它的序号是有关的，所以D正确.故选：D.2．（2022·全国·高二课时练习）下列有关数列的说法正确的是（）A．同一数列的任意两项均不可能相

同B．数列1−，0，1与数列1，0，1−是同一个数列C．数列1，3，5，7可表示为1,3,5,7D．数列2，5，2，5，…，2，5，…是无穷数列【答案】D【解析】例如无穷个3构成的常数列3，3，3，…的各项都是3，故A错误；数列1−，0，1与数列0，1，1−

中项的顺序不同，即表示不同的数列，故B错误；1,3,5,7是一个集合，故C错误；根据数列的分类，数列2，5，2，5，…，2，5，…中的项有无穷多个，所以是无穷数列，D正确.故选：D.3．（2022·广东）下列有关数列的说法正确的是（）A．同一数列的任意两项均不可能相同B．数列

1−，0，1与数列1，0，1−是同一个数列C．数列1，3，5，7可表示为1,3,5,7D．数列2，5，2，5，…，2，5，…是无穷数列【答案】D【解析】例如无穷个3构成的常数列3，3，3，…的各项都是3，故A错误；数列1−，0，1与数列0，1，1−中项的顺序不同，即表示不同

的数列，故B错误；1,3,5,7是一个集合，故C错误；根据数列的分类，数列2，5，2，5，…，2，5，…中的项有无穷多个，所以是无穷数列，D正确.故选：D.考点二数列的通项与项互求【例2-1】（2022·河南）已知一组数据2，5，10，17，26，…，按此规律可以得到第100个数为

（）A．9802B．9991C．10001D．10202【答案】C【解析】因为2，5，10，17，26，…的一个通项公式为21nan=+，所以第100个数为2100110001+=，故选：C【例2-2】

（2023·全国·高三专题练习）一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个等边三角形，这样的数被称为三角形数.如图，根据前三个点阵图形的规律，第四个点阵表示的三角形数是（）A．1B．6C．10D．20【答案】C【解析】根据规律可知，第四个点阵表示的三角形数为：1

23410+++=.故选：C【例2-3】（2022·山东烟台·高二期末）数列2，0，2，0，…的通项公式可以为（）A．()11nna=−+B．()1221nna+=−−C．()12cos2nna−=D．()12cos2nna−=【答案】D【解析】A.当1n=时，10a=，不符；B.当1n=时

，10a=，不符；C.当3n=时，32a=−，不符；D.当2,nkkZ=时，()212cos2cos2cos0222nkak−==−==，当21,nkkZ=+时，()2112cos2cos22nkak+−===

，符合.故选：D.【一隅三反】1．（2022·江苏）已知数列na的通项公式为()1*11,N2nnan−+−=，则该数列的前4项依次为（）A．1，0，1，0B．0，1，0，1C．12，0，12，0D．2，0，2，0【答案】A【解析】由通项公式可知：1234111111111,0,

1,02222aaaa+−+−========，故选：A2．（2022·广西）若一数列为1，73，143，213，…，则983是这个数列的（）．A．不在此数列中B．第13项C．第14项D．第15项【答案】D【解析】因7077114

72217313,33,33,33====，因此符合题意的一个通项公式为7(1)3nna−=，由7(1)9833n−=解得：15n=，所以983是这个数列的第15项.故选：D3．（2022·河南）数列na满足1cos3nnaann+=

+，则数列na的前12项和为（）A．64B．150C．108D．240【答案】C【解析】11aa=，再分别代入1,2,3n=可得213aa=−+，32169aaa=+=−+，4319aaa=−+=，1234

12aaaa+++=.由cosn周期为2，同理可得567836aaaa+++=，910111260aaaa+++=.∴12123660108S=++=.故选：C.4．（2022云南）在数列na中，12a=，()1112nnana−

=−，则2022a等于（）．A．12−B．12C．1−D．2【答案】C【解析】由12a=，()1112nnana−=−可得：234523411111111,11,12,122aaaaaaaa=−==−=−=−==−=，故数列na

为周期性数列，每3项为一循环，而20223674=，故202231aa==−，故选：C考点三数列的单调性【例3-1】（2022·全国·高二课时练习）（多选）下列是递增数列的是（）A．13n+B．232nn+−C．2nn−D．(

)3n−【答案】AC【解析】A．令13nan=+，则()()11311330nnaann+−=++−+=，是递增数列，正确；B．令232nnna+=−，则15a=−，27a=−，不合题意，错；C．令2nnan=−，则11221210nnnnnaa++−=−

−=−，符合题意．正确；D．令()3nna=−，则13a=−，327a=−，不合题意．错．故选：AC．【例3-2】（2022·甘肃省临洮中学高二阶段练习）已知数列na满足：()()*638,6N,6nnannanan−−−=，且数列na是递增数列，则

实数a的取值范围是（）A．()2,3B．)2,3C．10,37D．()1,3【答案】C【解析】当6n时，有30a−，即3a；当6n时，有1a，又76aa，即106aa−，综上，

有1037a，故选：C．【一隅三反】1．（2022·全国·高二课时练习）已知数列na的通项公式是342nnan=+，则na（）A．不是单调数列B．是递减数列C．是递增数列D．是常数列【答案】C【解析】因为1nnaa+−()()

3336046424642nnnnnn+=−=++++，所以na是递增数列.故选：C.2．（2022·北京）已知数列na的通项公式是342nnan=+，则na（）A．不是单调数列B．是递减

数列C．是递增数列D．是常数列【答案】C【解析】因为1nnaa+−()()3336046424642nnnnnn+=−=++++，所以na是递增数列.故选：C.3．（2022·北京八中高三阶段练习）已知

数列na是递增数列，且4(1)5,4,(3)5,4nnnnanNn+−−+=−+，则的取值范围是（）A．()1,2B．51,4C．51,4D．71,5【答案】D【解析】数列na是递增数

列，且4(1)5,4,(3)5,4nnnnanNn+−−+=−+，则5410314(1)5(3)5−−−−+−+，解得715，故的取值范围是71,5故选：D4．（2022·全国·高二课时练习）已知数列na的通项公式为nanc=−

，则“2c”是“na为递增数列”的（）A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若na为递增数列，则110nnaancnc+−=+−−−，即()()221ncnc+−−，得12cn+，又n+N，所以1322n

+，所以32c，所以“2c”是“na为递增数列”的必要不充分条件．故选：A.考点四数列的最值【例4-1】（2022·山东）（多选）已知数列na的前n项和为nS，若221345nann=−−，则当nS取得最小值时，n的值可能是（）A．7B．8C．9D．10【答案

】BC【解析】因为2213450xx−−的解集为592x−，所以，对于数列na，当8n时，0na；9n=时，0na=；9n时，0na，所以，数列na的前n项和为nS取得最小值时，8n=或9n=.故选：BC【例4-2】（2022·上海嘉定·高三阶段练习）已知数列na的

通项公式为()3202nnan=−，则na取最大值时，n=___________.【答案】17或18.【解析】由()3202nnan=−可得当21n时，0na，当20n=时，0na=，当19n时，0na，故na取最大值

时，一定有19n，设na为数列na的最大项，则11nnnnaaaa+−，即()()()()113320192233202122nnnnnnnn+−−−−−，解得1718n，则17n=或18，此时

1817181732aa==，故答案为：17或18.【一隅三反】1．（2022·福建省福安市第一中学高二阶段练习）已知数列na满足()102113nnann=+，则数列na的最大项

为（）．A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项【答案】D【解析】假设第n项最大（2n），有()()()()()11111010232121131332010102121231313nnnnnnnnnnnnnaaaannnnn−−+++−

+++，又nN，所以7n=，即数列na的最大项为第7项.故选：D.2．（2022·宁夏·平罗中学高三阶段练习（理））已知数列na满足()12nnaannN+−=，13a=，则2nan的最小值为（）

A．0B．231−C．54D．3【答案】C【解析】由数列na满足12nnaan+−=，且13a=，可得121321()()()32[123(1)]nnnaaaaaaaan−=+−+−++−=+++++−(

1)(11)32(1)32nnnn−+−=+=−+，则1313[(1)](1)222nannnnn=−+=+−，因为函数3yxx=+在(0,3]上单调递减，在[3,)+上单调递增，所以当1n=时，13212a=；当2n=时，25224a=；当3n=

时，33232a=，所以2nan的最小值为54.故选：C.3．（2022·浙江省淳安中学高二期中）数列122022n−()A．既有最大项，又有最小项B．有最大项，无最小项C．无最大项，有最小

项D．既无最大项，又无最小项【答案】A【解析】∵1021024=，1122048=，∴根据指数函数单调性可知，122022n−在1≤n≤10时为减数列且为负，在n≥11时也为减数列且为正，故数列最小项为第10项，最大项为11项．故选：A．4．（2022·四川成都）已知数列

na的前n项和22nSnn=+，数列nb满足()10113nnnbna=+，则数列nb的最大项为（）A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项【答案】D【解析】∵22nSnn=+，当1n=时，13a=，当2n时，121nnnaSSn−=−=+，∴21nan=+．则()1021

13nnbnn=+假设第n项最大()2n，则有()()()()()11111010232121131332010102121231313nnnnnnnnnnnnnbbbbnnnnn−−++

+−+++，又*nN，所以7n=故选：D．