【文档说明】《2022-2023学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第二册）》4.2.1 等差数列的概念（精练）（原卷版）.docx，共(7)页，209.572 KB，由envi的店铺上传

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4.2.1等差数列的概念（精练）1等差数列基本量的计算1．（2022·甘肃·敦煌中学高二阶段练习）已知数列na为等差数列，472,4aa==−，那么数列na的通项公式为（）A．210nan=−+B．25na

n=−+C．1102nan=−+D．152nan=−+2．（2022·辽宁锦州·高二期末）已知等差数列na的通项公式53nan=−+，则它的公差为（）A．3B．3−C．5D．5−3．（2022·广西）等差

数列na中，12236,8aaaa+=+=，则na的公差为（）A．0B．1C．2D．34．（2022·陕西）等差数列na的前三项分别是1a−，1a+，3a+，则该数列的通项公式为（）A．23nan=−B．21nan=−C．23naan=+−D．21n

aan=+−5．（2022·重庆市广益中学校高二阶段练习）若数列na满足：15a=，且12(2)nnaan−−=−，则=na________6．（2022·全国·高二单元测试）设na是公差为－2的等差数列，如果1479750a

aaa++++=，那么36999aaaa++++=______．7．（2022·全国·高二课时练习）在等差数列na中，2524aa+=，1766a=．(1)求2021a的值；(2)2022是否为数列

na中的项？若是，则为第几项？8．（2022·江苏·高二课时练习）在等差数列na中，(1)已知11a=−，公差4d=，求8a；(2)已知公差13d=−，78a=，求1a；(3)已知19a=，公差2d=−，15na

=−，求n．2等差数列的中项性质及应用1．（2022·四川省）已知数列na满足()*122nnnaaan++=+N，且38132πaaa++=，则()79cosaa+=（）A．32−B．12−C．12D．322．（2022·全国·高二课

时练习）()2ab+与()2ab−的等差中项是______．3．（2022·全国·高二课时练习）若m和2n的等差中项是4，2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是______．4．（2022·上海普陀·二模）已知等差数列na（*Nn）满足23751aaa+=+

，则5a=__________.5．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高二开学考试）在等差数列na中，若357911100aaaaa++++=，则212aa+=________．6．（2021·河北衡水·高三阶段练习）已知等差数列na中，12021,aa分别

是方程2410xx−−=的两个根，则1011a=__________．7．（2022·全国·高三专题练习）已知{}na是等差数列，3912aa+=，则132012aa−=___________.8．（2022·全国·高二课时练习）在等差数列na中，若3410112021aaaa+++=，则

579aaa++的值为__________．9．（2022·安徽）在等差数列na中，1815360aaa++=，则214aa+的值为__________.10．（2022·全国·高二专题练习）已知实数abc，，成等差数列，则点()21P−，到直线0axbyc++=的最大距离是__

__．3等差数列的证明或判断1．（2022·黑龙江）已知数列na满足1133nnnaa+=+，123a=，设3nnnba=.证明：nb为等差数列；2．（2022·云南）已知数列na满足11a=，112nnaa+=−+．（1）求证数列1{}1na+为等差数列；（2）求数列

na的通项公式．3（2022山东）已知数列na满足13a=，1311nnnaaa+−=+.证明：数列11na−是等差数列，并求na的通项公式.4．（2021·全国·高三专题练习）已知数列{a

n}中，a1＝2，an＝2－11na−(n≥2，n∈N*)．设bn＝11na−，n∈N*，求证：数列{bn}是等差数列；5．（2022·江西）已知首项为1的数列{}na的前n项和为nS，且11(2)(1)(2)3nnnSnSnnn

+−+=++．求证：数列(1)nSnn+是等差数列；6．（2022·全国·高二课时练习）已知数列na满足11a=，且()1222nnnaan−=+．(1)求2a，3a；(2)证明：数列2nna

是等差数列；(3)求数列na的通项公式na．7．（2022·江苏·金沙中学高二阶段练习）已知数列na满足：11a=，且112nnnaaa+=−．(1)求证：1na禳镲睚镲铪是等差数列，并求na的通项公式；(2)是否存在正整数m，使

得221mmaa=+，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．8．（2022·全国·高二课时练习）无穷数列na满足：11340nnnnaaaa+++++=且12a−．（1）求证：12na+

为等差数列；（2）若2021a为数列na中的最小项，求1a的取值范围．4等差数列的单调性1．（2022广东）已知等差数列{}na的公差d为整数，首项为13，从第五项开始为负，则d等于A．-4B．-3C．-2D．-12．

（2022·全国·高二课时练习）（多选）已知数列na的通项公式为naabn=+（a，b为常数），则下列说法正确的是（）A．若21aa，则31aaB．若21aa，则32aaC．若31aa，

则21aaD．若21aa，则121aaa+3．（2021·全国·高二课时练习）首项为﹣21的等差数列从第8项起开始为正数，则公差d的取值范围是（）A．d>3B．d72C．3≤d72D．3<d724．

（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列{}na是递增数列，且1233aaa++，7338aa−，则4a的取值范围为___________.5．（2022广西）已知数列{}na的通项公式为2514nann=−−.（1）试问10是数列{}na中的项吗？（2）求数列{}na

中的最小项.