【文档说明】《2022-2023学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第二册）》4.2.1 等差数列的概念（精讲）（原卷版）.docx，共(8)页，331.126 KB，由envi的店铺上传

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4.2.1等差数列的概念（精讲）考点一等差数列基本量的计算【例1-1】（2022·湖北·武汉情智学校高二阶段练习）在等差数列na中，(1)已知331a=，776a=，求1a和公差d；(2)已知44a=，84a=−，

求12a；(3)已知37a=，616a=，求10a；(4)已知1612aa+=，47a=，求9a．【例1-2】（2022·甘肃·庆阳第六中学高二阶段练习）在等差数列na中，1=2a，1558a=．(1)求na的通项公式；(2)判断96是不是数列na中的

项？【一隅三反】1．（2022·江苏·高二课时练习）等差数列na的首项为1a，公差为d，项数为n．(1)已知13a=，2d=，6n=，求na；(2)已知11a=，2d=，15na=，求n；(3)已知112a=，5n=，

8na=，求d；(4)已知32d=−，12n=，8na=−，求1a．2．（2022·全国·高二课时练习）已知na为等差数列，且以12a=，23a=，若在每相邻两项之间插入三个数，使它和原数列的数构成一个新的等差数列，求：(1)原数列的第12项是新数

列的第几项？(2)新数列的第29项是原数列的第几项？考点二等差中项及应用【例2-1】（2022·广东肇庆·高二期末）在等差数列na中，267,21aa==，则4a=（）A．14B．16C．18D．28【例2-2】（2021

·江苏省灌南高级中学高二期中）在等差数列{an}中，a2、a4是方程2340xx−−＝的两根，则a3的值为（）A．2B．3C．±2D．32【例2-3】（2022·江苏）在等差数列na中，已知1328aa==，，则456

aaa++等于（）A．40B．42C．43D．45【一隅三反】1．（2022·四川省）等差数列na的前三项依次为x，21x+，42x+，则x的值为（）A．55+xB．21x+C．2D．02．（2022·辽宁省实验中学东戴河分校高三阶段练习）已知数列na为等差数列，且1594aaa++=，

则37tan()aa+=（）A．3B．33−C．3−D．333．（2022·全国·高二课时练习）（多选）已知等差数列na满足1231010aaaa++++=，则（）A．11010aa+B．21000aa+C．

3990aa+=D．510a=4．（2022·全国·高二课时练习）（多选）设x是a与b的等差中项，2x是2a与2b−的等差中项，则a与b的关系为（）A．ab=−B．3ab=C．ab=D．3ab=−考点三等差数列

的证明或判断【例3-1】（2022广东）（多选）下列数列中，是等差数列的是（）A．1，4，7，10B．lg2,lg4,lg8,lg16C．54322,2,2,2D．10，8，6，4，2【例3-2】（2022·陕西·西北农林科技大学附中）已知数列na满足13a=，11212nnnaaan−

−=−，.(1)求2a､3a､4a；(2)求证：数列11na−是等差数列，并求出数列na的通项公式.【一隅三反】1.（2021·全国高二课时练习）（多选）下列数列是等差数列的是（）A．0，0，0，0，0，…B．1，l，111，111l，…C．－5，－3，－1，1

，3，…D．1，2，3，5，8，…2（2021·辽宁抚顺·高二期末）（多选）下列说法错误的有（）A．若a，b，c成等差数列，则2a，2b，2c成等差数列B．若a，b，c成等差数列，则2loga，2logb，2logc成等差数列C．若a，b，

c成等差数列，则2a+，2b+，2c+成等差数列D．若a，b，c成等差数列，则2a，2b，2c成等差数列3．（2022·湖北）数列na满足()*196,2nnanNna−=−.(1)求证：数列13na−是等差数列.(2)若16a

=，求数列na的通项公式4．（2022·全国·高二课时练习）已知数列{an}满足(an＋1－1)(an－1)＝3(an－an＋1)，a1＝2，令bn＝11na−.(1)证明：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．考点四等差数列的单调性【例4-1】（2022·北京）已知等差数列

na单调递增且满足186aa+=，则6a的取值范围是（）A．(),3−B．()3,6C．()3+，D．()6,+【例4-2】（2022·湖北·武汉市钢城第四中学高二期中）已知数列na，()*1131,2

2,5−==−nnaannNa，数列nb满足()11nnbnNa=−.(1)求证：数列nb是等差数列；(2)求数列na中的最大项.【一隅三反】1．（2022·甘肃·庆阳第六中学高二阶段练习）首项为

24−的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是（）．A．83dB．3dC．533dD．833d2．（2022·北京顺义·高二期末）已知数列na为各项均为整数的等差数列，公差为d，若11,25naa==，则nd+的最小值为（）A．9B．10

C．11D．123．（2022·全国·高三专题练习）已知等差数列na的公差为d，则“0d”是“数列na为单调递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（2022·全国·高二课时练习）设等差数列n

a满足8790aaa++，7100aa+，若0na，则项数n的最大值是______．