【文档说明】《【挑战满分】八年级数学下册阶段性复习精选精练（华东师大版）》专题19.1 矩形、菱形与正方形（基础篇）专项练习.docx，共(24)页，429.077 KB，由管理员店铺上传

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1专题19.1矩形、菱形与正方形（基础篇）专项练习一、单选题1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直2．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的

四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形3．菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（）A．4：1B．5：1C．6：1D．7：14．如图，EF过矩形

ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的()A．15B．14C．13D．3105．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为()A．2.4cmB．4.8cmC．5cmD．9.6c

m6．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，()0,0O，()4,0A，60AOC=o，则对角线交点E的坐标为()2A．()2,3B．()3,2C．()3,3D．()3,37．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交

于点O,CE∥BD,DE∥AC,AD＝23,DE＝2,则四边形OCED的面积为（）A．23B．4C．43D．88．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的

度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°9．如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（与B、C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB、AC于E、F两点，下列说法正确的是（）A．若A

D平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形B．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形C．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形D．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形10．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PEBC⊥于

点E．PFAB⊥于点F．若菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PEPF+的值为（）3A．4B．245C．6D．485二、填空题11．已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是______cm．12．如图，在△ABC中，AD是高，E是AB的中点，EF⊥AD

，交AC于点F，若AC=6，则DF的长为______.13．如图，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，则CE的长为________．14．如图，菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在

一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为________．15．如图：已知：AMMN⊥，BNMN⊥，垂足分别为M、N，点C是MN上使ACBC+的值最小的点．若3AM=，5BN=，15MN=，则ACBC+=_____

___．416．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为_____．17．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm，点D为AC的中点，则BD=_____cm．18

．如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，PEAB⊥于点E，若5PE=，则点P到AD的距离为________．19．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点

T，交FG于点P，则GT的长为_____．20．如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，连接AO、DO．若AO＝3，则DO的长为_____．521．如图，在正方形ABCD，E是对角

线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE．若56BAE=，则CEF=______．22．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所

作的第n个菱形的边长是___．三、解答题23．如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE，（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD

是正方形，并说明理由．624．如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论

．25．如图，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA(不包括端点)上运动，且满足AECG=，AHCF=．(1)求证：AEHCGF；(2)试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．(3)请探究四边形EFGH的周长

一半与矩形ABCD一条对角线长的大小关系，并说明理由．26．在△ABC中，M是AC边上的一点，连接BM．将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时。求证：四边形ABMD是菱形．727．如图，将矩形ABCD沿对

角线AC翻折，点B落在点E处，FC交AD于F．（1）求证：△AFE≌△CDF；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．28．如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，

运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积．8参考答案1．D【详解】试题分析：∵菱形具有的性质：对边相等，对

角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选D．考点：菱形的性质；平行四边形的性质．2．D【分析】

分别利用平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理，对选项逐一分析即可做出判断．【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形的判定，故本选项正确，不符合题意；B、∵四边形的内角和为360°，四边形的四个内角都相等，∴四边形的每个内角都等于90°，则这个四边形有三个角是9

0°，∴这个四边形是矩形，故四个内角都相等的四边形是矩形，本选项正确，不符合题意；C、四条边都相等的四边形是菱形，符合菱形的判定，，故本选项正确，不符合题意；D、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误，符合题意；故

选：D．点拨本题考查了平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理，解题的关键是正确理解并掌握判定定理．3．B【解析】【分析】先根据菱形的性质求出边长AB=2，再根据直角三角形的性质求出∠B=30°，得出∠DAB=150°，即可得出结论．【

详解】9如图所示：∵四边形ABCD是菱形，菱形的周长为8，∴AB=BC=CD=DA=2，∠DAB+∠B=180，∵AE=1，AE⊥BC，∴AE=12AB，∴∠B=30，∴∠DAB=150，∴∠DAB:∠B=5:1；故选B.点拨本题考查菱形的性质.4．B【分析】根据矩形的性质，得△EBO≌

△FDO，再由△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的12得出结论．【详解】解：∵四边形为矩形，∴OB＝OD＝OA＝OC，在△EBO与△FDO中，∵∠EOB＝∠DOF，OB＝OD，∠EBO＝∠FDO，∴△EBO≌△FDO（

ASA），∴阴影部分的面积＝S△AEO＋S△EBO＝S△AOB，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的12，∴S△AOB＝12S△ABC＝14S矩形ABCD．故选B．点拨本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩10形具备而一般平行四边形不具备的性

质5．B【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=12AC=4，OB=12BD=3，AC⊥BD，∴AB=2222435OAOB+=+=，∵菱形ABCD的面积=AB•DE=12AC•BD=12×8×6=24

，∴DE=245=4.8；故选B．6．D【分析】过点E作EFx⊥轴于点F，由直角三角形的性质求出EF长和OF长即可．【详解】解：过点E作EFx⊥轴于点F，∵四边形OABC为菱形，60AOC=o，∴1302AOEAOC==o，OB⊥AC，60

FAE=o，∵()4,0A，∴4OA=，∴114222AEAO===，∴112AFAE==，2222213EFAEAF=−=−=，∴413OFAOAF=−=−=，∴()3,3E．11故选D．点拨本题考查了菱形的性质、勾股定理及含30°直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．7．A【详解】

连接OE，与DC交于点F，∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，即OA=OB=OC=OD，∵OD∥CE，OC∥DE，∴四边形ODEC为平行四边形，∵OD=OC，∴四边形ODEC为菱形，∴DF=CF，OF=EF，DC⊥O

E，∵DE∥OA，且DE=OA，∴四边形ADEO为平行四边形，∵AD=23，DE=2，∴OE=23，即OF=EF=3，在Rt△DEF中，根据勾股定理得：DF=43−=1，即DC=2，则S菱形ODEC=12OE•DC=12×23×

2=23．故选A．8．B【详解】试题分析：根据正方形的性质及旋转的性质可得ΔECF是等腰直角三角形，∠DFC=∠BEC=60°，即得结果.由题意得EC=FC，∠DCF=90°，∠DFC=∠BEC=60°12∴∠EFC=45°∴∠EFD=15°故选B.考点：正方形的性质，旋

转的性质，等腰直角三角形的判定和性质点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．9．A【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出结论．【详解】解：A选项：若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是

菱形；正确；B选项：若BD=CD，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是菱形；错误；C选项：若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是菱形，不一定是矩形；错误；D选项：若AD⊥BC，则四边形AEDF是平行四边形，不一定是矩形；错误；故选A．点拨本题考查了矩形的

判定、菱形的判定；熟记菱形和矩形的判定方法是解决问题的关键．10．B【分析】连接BP，通过菱形ABCD的周长为20，求出边长，菱形面积为24，求出SABC的面积，然后利用面积法，SABP+SCBP=SABC，即可求出PEPF

+的值．【详解】解：连接BP，∵菱形ABCD的周长为20，∴AB=BC=20÷4=5，又∵菱形ABCD的面积为24，∴SABC=24÷2=12，又SABC=SABP+SCBP∴SABP+SCBP=12，∴111222ABPFBCPE•+•=，13∵AB=BC，∴()1122ABPEPF•+=

∵AB=5，∴PE+PF=12×25=245．故选：B．点拨本题主要考查菱形的性质，解题关键在于添加辅助线，通过面积法得出等量关系，求出PF+PE的值．11．13【解析】分析：根据菱形的面积公式求出另

一对角线的长．然后因为菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的边长．详解：由菱形的面积公式，可得另一对角线长12×2÷4=6，∵菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长=2223=13+cm．故答案为13．点睛：此题主要考查菱形的性质和菱形的面积公式，关键是掌握

菱形的两条对角线互相垂直．12．3【分析】根据中位线的性质得到F是AC中点，再根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半即可求解.【详解】∵AD是高，E是AB的中点，EF⊥AD，∴EF是△ABC的中位线，

14∴F点是AC中点，∵AD是高，∴△ACD是直角三角形，∴DF=12AC=3，故填：3.点拨此题主要考查中位线与中线的性质，解题的关键是熟知中位线的判定与性质及直角三角形斜边上的中线是斜边的一半.13．136

【解析】EF垂直且平分AC，故AE=EC，AO=OC．所以△AOE≌△COE．设CE为x．则DE=AD-x，CD=AB=2．根据勾股定理可得x2=（3-x）2+22解得CE=13/6．14．31+【分析】连接BD，与AC的交点即为使△PBE的周长最小的点P

；由菱形的性质得出∠BPC=90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出PE=BE，证明△PBE是等边三角形，得出PB=BE=PE=1，即可得出结果．【详解】解：连接DE．∵BE的长度固定，∴要使△PBE的周长最小只需要PB+PE的长度最小即可，∵四边

形ABCD是菱形，∴AC与BD互相垂直平分，∴P′D=P′B，∴PB+PE的最小长度为DE的长，15∵菱形ABCD的边长为2，E为BC的中点，∠DAB=60°，∴△BCD是等边三角形，又∵菱形ABCD的边长为2，∴BD=2，BE=1，DE=3，∴△PBE的最小周长

=DE+BE=3+1，故答案为：3+1．点拨本题考查了菱形的性质、轴对称以及最短路线问题、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．15．17【解析】【分析】以MN为对称轴作A点对称点A′，连接A′B交MN于C，则A′B就是AC+BC

最小值，延长BN使ND=A′M，连接A′D；根据矩形的判定得到四边形A′DNM是矩形，由矩形的性质得ND，A′D的长，在Rt△A′BD中运用勾股定理求得A′B的长，即可求得AC+BC的最小值．【详解】解：作A点关于直线MN的对称点A′，连接A′B交MN于C，则AC+BC=A′

C+BC=A′B，A′B就是AC+BC的最小值；延长BN使ND=A′M，连接A′D，16∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴AA′∥BD.∵ND=A′M，∴四边形A′DNM是平行四边形，∵AM⊥MN，∴∠AMC=90°，∴∠A′MC=90°，∴四边形A′D

NM是矩形，∴ND=AM=3，A′D=MN=15，∴BD=BN+ND=5+3=8，∴A′B=22158=17+，∴AC+BC=17．故答案为：17.点拨本题考查用轴对称求最短路线问题，勾股定理，涉及到的知识点有：

轴对称的性质、矩形的判定和性质，勾股定理等.16．2【分析】根据旋转的性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．【详解】解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，17由题

意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE和△EAF′中''AFAFFAEEAFAEAE===，∴△FAE≌△EAF′（SAS），∴EF=EF′，∵△ECF的周长为4，∴EF

+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=DF+FC+BC=4，∴2BC=4，∴BC=2．故答案为：2．点拨此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△FAE≌△EAF′是解题关键．17．5【解析】试题分析：根据直角三角

形斜边上的中线等于斜边的一半可得BD=AC．解：∵∠ABC=90°，点D为AC的中点，∴BD=AC=×10=5cm．故答案为5．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．1

8．5【解析】18∵AC是菱形ABCD的对角线，∴AC平分∠DAB,根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得：P到AD的距离＝PE＝5.故答案是:5.19．22【解析】【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT=45°，从而得到△DGT是等腰直角三

角形，根据正方形的边长求出DG，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的22倍求解即可．【详解】∵BD、GE分别是正方形ABCD，正方形CEFG的对角线，∴∠ADB=∠CGE=45°，∴∠GDT=180°−90°−45°=45°，∴∠DTG=180°−∠GDT−∠CGE=180°−45°−4

5°=90°，∴△DGT是等腰直角三角形，∵两正方形的边长分别为4，8，∴DG=8−4=4，∴GT=22×4=22.故答案为22.点拨本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质．关键是掌握正方形的对角线平分一组对角20．3【分析】根据直角三角形斜边

的中线等于斜边的一半求解即可.【详解】∵在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，O是BC的中点，19∴12AOBC=,12DOBC=,∴DO=AO=3.故答案为3.点拨本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形斜边的中线等于斜边的一半

是解答本题的关键.21．22【分析】先证明△△ABECBE，得到56BCE=，可得到905634ECF=−=，再根据平行线的性质得到56AFD=，可得124EFC=，根据三角形内角和定理即可求解；【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，AB∥CD，又∵

BD是角平分线，∴45ABECBE==，又∵56BAE=，∴56AFD=，∴124EFC=，在ABE△和CBE△中，45ABECBEBEBABCBE====，∴()△△A

BECBESAS，∴56BAEBCE==，∴905634ECF=−=，∴1801801243422=−−=−−=CEFEFCECF．故答案是22．点拨本题主要考查了利用正方形的性质求角度，准确利用三角形全等和三角形内角和定理求

解是解题的关键．2022．()n13−【详解】试题分析：连接DB，BD与AC相交于点M，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB．∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形．∴DB=AD=1，∴BM=12∴AM=32∴AC=3．同理可得AE=3AC=（3）2，AG

=3AE=（3）3，…按此规律所作的第n个菱形的边长为（3）n-123．解：（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形．∵AB=AC，AD是△ABC的角平分

线，∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°．∴平行四边形AEBD是矩形．（2）当∠BAC=90°时，矩形AEBD是正方形．理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD=BD=CD．∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是

正方形．【解析】试题分析：（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰21三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出

即可．（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分

线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．24．（1）证明见解析；（2）BN＝CN；证明见解析；【详解】（1）如图，在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB．4分（2）据已知有BN＝CN．

证明如下：∵CN∥BD，BN∥AC，∴四边形BMCN是平行四边形．·······6分由（1）知，∠MBC=∠MCB，∴BM=CM，∴四边形BMCN是菱形．∴BN=CN．（8分）（1）由SSS可证△ABC≌△DCB；（2）BN=CN，可先证明四边形BMCN是平行四边形，由（1）知，∠M

BC=∠MCB，可得BM=CM，于是就有四边形BMCN是菱形，则BN=CN25．(1)证明见解析；(2)四边形EFGH是平行四边形，理由见解析；(3)四边形EFGH的周长一半大于或者等于矩形ABCD一条对角线长度，理由见解析.22【分析】（1

）根据全等三角形的判定定理SAS证得结论；（2）由（1）中全等三角形的性质得到：EH=GF，同理可得FE=HG，即可得四边形EFGH是平行四边形；（3）由轴对称--最短路径问题得到：四边形EFGH的周长一半大于或等于矩形ABCD一条对角线长度．【详解】解：(1)∵四边形ABC

D是矩形，∴AC=．∴在AEH与CGF中，AECGACAHCF===，∴(SAS)AEHCGF；(2)∵由(1)知，(SAS)AEHCGF，则EHGF=，同理证得(SAS)EBFGDH，则EFGH=，∴四边形EFGH是平行四边形；(3)四边形EF

GH的周长一半大于或等于矩形ABCD一条对角线长度．理由如下：作G关于BC的对称点G′，连接EG′，可得EG′的长度就是EF+FG的最小值．连接AC，∵CG′=CG=AE，AB∥CG′，∴四边形AEG′C为平行四边形，∴EG′=AC．在△EFG′中，∵EF+FG′

≥EG′=AC，∴四边形EFGH的周长一半大于或等于矩形ABCD一条对角线长度．点拨考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质．灵活运用这些性质进行推理证明是本题23的关键．26．证明见解析．【解析】试题分析：只要证明AB=BM=MD=DA，即可解决问题．试题解

析：解：∵AB∥DM，∴∠BAM=∠AMD．∵△ADC是由△ABC翻折得到，∴∠CAB=∠CAD，AB=AD，BM=DM，∴∠DAM=∠AMD，∴DA=DM=AB=BM，∴四边形ABMD是菱形．27．（1）证明见解析；（2）10．【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质得到AB=CD，∠B=∠D=

90°，根据折叠的性质得到∠E=∠B，AB=AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF=CF，EF=DF，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠

D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，

∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF=12×4×8﹣12×4×3=10．点睛：本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，熟练掌握折叠

的性质是解题的关键．28．（1）8；（2）6；（3）,40cm,80cm2.【分析】（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，据此求得t的值；（2）当四边形AQCP是菱形时，AQ=AC，列方程求得运动的时间t；（3）菱形的四条边相等，则菱形的周长=4

t，面积=矩形的面积-2个直角三角形的面积．【详解】（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，即：t=16-t，解得t=8．答：当t=8时，四边形ABQP是矩形；（2）设t秒后，四边形AQCP是菱形24当AQ=CQ，即228t+=16-t时，四边形A

QCP为菱形．解得：t=6．答：当t=6时，四边形AQCP是菱形；（3）当t=6时，CQ=10，则周长为：4CQ=40cm，面积为：10×8=80（cm2）．